因式分解講課

1、北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 老師給小王同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰老師給小王同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費(fèi)紙張的前提下好不浪費(fèi)紙張的前提下 剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助小王同學(xué)解決這個(gè)問題嗎？精美剪紙的襯底，請問你你能幫助小王同學(xué)解決這個(gè)問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ab(1)3a(a-2b+c) (1)3a(a-2b+c) (2)(a+3)(a-3)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)(3)(a+2b)2 2 (4)(a-3b)(4)(a-3b)2 2322399

2、9999 9999 199(991)99 980098 99 100,9999100.所所以以能能被被整整除除 因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法的關(guān)系：連一連：連一連：觀察上述從左到右與從右到左的變觀察上述從左到右與從右到左的變形之間的聯(lián)系與區(qū)別。形之間的聯(lián)系與區(qū)別。(x+2)(x+3)(x-y)2(m+n)(m-n)x2-2xy+ y2m2-n2X2+5x+6 整式乘法的特點(diǎn)：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)整式乘法的特點(diǎn)：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項(xiàng) 式的形式。式的形式。因式分解的特點(diǎn)：由多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成整式因式分解的特點(diǎn)：由多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成整式 的積的形式的積的形式 。結(jié)論結(jié)論：多項(xiàng)

3、式的因式分解與整式乘法是：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相兩種相 反方向的變形，它們反方向的變形，它們互為逆過程。互為逆過程。 回到引入中的問題，問學(xué)生現(xiàn)在能否解決？回到引入中的問題，問學(xué)生現(xiàn)在能否解決？題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項(xiàng)題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項(xiàng)式式 它的兩個(gè)因式可以看作是右圖這個(gè)它的兩個(gè)因式可以看作是右圖這個(gè)長方形的長和寬在此重新拿出引入中的問題長方形的長和寬在此重新拿出引入中的問題ab22ba 例例1 1： 根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊 的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？的變形，哪些是因式分解，

4、哪些不是，為什么？ 1 1(2x-1)(2x-1)2 2=4x=4x2 2-4x+1-4x+1 3 34x4x2 2-1-4xy+y-1-4xy+y2 2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 4 4x x2 2-4x-12=(x+6)(x-2) -4x-12=(x+6)(x-2) )21(2. 52aaaaa)291)(291(13528113. 62aaa2. 3x29xy3x3x(x3y1) （是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（否）（否）=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2 解：（解：（1 1）IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3= I= I（R R1 1+R+R2 2+R+R3 3） =2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 80=200 =2.5 (12.2+35.4+32.4)= 2.5 80=200 若若x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5), 則則 m= , n= 。例例3、填空：、填空：例例2 2：解答下列問題：解答下列問題： （1 1）求代數(shù)式）求代數(shù)式IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3的值的值, ,其中其中R R1 1=19.2,=19.2,