勾股定理 章末小結(jié)（課堂PPT）

1、.1第十七章第十七章 勾股定理勾股定理.2一創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)情境一創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)情境同學(xué)們同學(xué)們，請認(rèn)真觀察這四張圖片中都有一種我請認(rèn)真觀察這四張圖片中都有一種我們學(xué)過的幾何圖形們學(xué)過的幾何圖形，它是哪種圖形？它是哪種圖形？.31.1.如圖，如圖，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角邊為一直角邊為a，斜邊為斜邊為b，則另一直角邊，則另一直角邊c滿足滿足c2 = .【思考思考】為什么不是為什么不是 ？222bac第一組練習(xí)第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型 二二. 基礎(chǔ)知識運(yùn)用基礎(chǔ)知識運(yùn)用答案：因?yàn)榇鸢福阂驗(yàn)锽 所對的邊是斜邊所對的邊是

2、斜邊.答案：答案：222abc.4 2.在在RtABC中中，C=90. .（1）如果）如果a=3，b=4， 則則c= ； （2）如果）如果a=6，c=10， 則則b=；（3）如果）如果c=13，b=12，則則a= ； （4）已知）已知b=3，A=30，求求a，c.答案答案:（4）a= ，c= .585第一組練習(xí)第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用（一）知兩邊或一邊一角型（一）知兩邊或一邊一角型 32 3.51.如圖如圖，已知在已知在ABC 中中，B =90，若若BC4 ， ABx ，AC=8- -x，則則AB= , ,AC= .2.在在RtABC C 中中, ,B=90，b=34

3、, ,a:c=8:15, ,則則a= , , c= .3.（選做題）在（選做題）在RtABC中中，C=90，若若a=12, ,c- -b=8, ,求求b,c. 答案：答案：3. 3. b=5=5，c=13.=13.351630第一組練習(xí)第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型 .61. 對三角形邊的分類對三角形邊的分類. 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長是已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長是3 cm和和4 cm，求求第三條邊的長第三條邊的長注意：注意：這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊這里并沒有指明已知的兩條邊就是直角邊，所以所以4 cm可

4、以是直角邊可以是直角邊，也可以是斜邊也可以是斜邊，即應(yīng)分情況討論即應(yīng)分情況討論答案：答案：5 cm或或 cm.第一組練習(xí)第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用（三）分類討論的題型（三）分類討論的題型7.7已知：在已知：在ABC中，中，AB15 15 cm，AC13 13 cm，高，高AD12 12 cm，求求SABC答案：答案：第第1 1種情況：如圖種情況：如圖1 1，在，在RtADB和和RtADC中，分別由勾股中，分別由勾股定理，得定理，得BD9 9，CD5 5，所以，所以BCBD+ + CD9+59+51414故故SABC8484（cmcm2 2）第第2 2種情況，如圖種情況，

5、如圖2 2，可得：，可得：SABC=24=24（ cm cm2 2 ） 2. 2. 對三角形高的分類對三角形高的分類. .圖圖1圖圖2第一組練習(xí)第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用（三）分類討論的題型（三）分類討論的題型.8【思考思考】本組題，利用勾股定理解決了本組題，利用勾股定理解決了哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？哪些類型題目？注意事項(xiàng)是什么？ 利用勾股定理能求三角形的邊長和高等利用勾股定理能求三角形的邊長和高等線段的長度線段的長度. .注意沒有圖形的題目，先畫注意沒有圖形的題目，先畫圖，再考慮是否需分類討論圖，再考慮是否需分類討論. .91. 在一塊平地上，張大爺家屋前在一塊

6、平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大米遠(yuǎn)處有一棵大樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面樹在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒米處折斷倒下，量得倒下部分的長是下，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔(dān)米出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）張大爺?shù)姆孔訂?？（）A一定不會(huì)一定不會(huì)B可能會(huì)可能會(huì)C一定會(huì)一定會(huì)D以上答案都不對以上答案都不對A第二組練習(xí)第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.102. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑為直角

7、，已知滑桿桿AB長長2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距距C點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂米時(shí)，求滑桿頂端端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD答案：答案：解：設(shè)解：設(shè)AE的長為的長為x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC=2.=2.BD=0.5,=0.5,AC=2.=2.在在RtECD中，中，CE=1.5.=1.5.2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 .

8、 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米第二組練習(xí)第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.11答案：答案：是是證明：在證明：在RtACB中，中，BC=3=3，AB=5=5，AC=4=4DC=4-1=3=4-1=3在在RtECD中，中，DC=3=3，DE=5=5，CE=4=4BE= =CE- -CB=1=1即梯子底端也滑動(dòng)了即梯子底端也滑動(dòng)了1 1米米3.3.（選做題）一架長（選做題）一架長5 5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子底端距墻底這時(shí)梯子底端距墻底3 3米米 如果梯子的頂端沿墻下滑如果梯子的頂端沿墻下滑1 1米，梯子的

9、底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)米，梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動(dòng)1 1米嗎？米嗎？用所學(xué)知識，論證你的結(jié)論用所學(xué)知識，論證你的結(jié)論第二組練習(xí)第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題.12思考：思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？本步驟是什么？答案：答案：1.1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形應(yīng)的直角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題.

10、 .131證明線段相等證明線段相等.已知：如圖已知：如圖，AD是是ABC的高的高，AB=10，AD=8，BC=12 . .求證：求證： ABC是等腰三角形是等腰三角形. 答案：答案：證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段的長，也能求出線段AC的長，最后得出的長，最后得出AB=AC，即可，即可.第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理

11、解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.142 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.【思考思考1】由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？你可以知道哪些線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：答案：AD=10，DC=8 .第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.152 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊

12、，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題【思考思考2】 在在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF的長嗎？請的長嗎？請?jiān)趫D中標(biāo)出來在圖中標(biāo)出來.答案：答案： DF=6 .162 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解

13、決較綜合的問題答案：答案： AF=4 .【思考思考3】 由由DF的長，你還可以求出哪條線段長？的長，你還可以求出哪條線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來請?jiān)趫D中標(biāo)出來.172 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題【思考思考4】 設(shè)設(shè)BE = x，你可以用含有，你可以用含有x的式子表示出的式子表示出哪些線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來哪些線段長？請?jiān)趫D中標(biāo)出來.答案：答案：

14、EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .182 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題【思考思考5】 你在哪個(gè)直角三角形中，應(yīng)用勾股定你在哪個(gè)直角三角形中，應(yīng)用勾股定理建立方程？你建立的方程是理建立方程？你建立的方程是 .答案：答案：直角三角形直角三角形AEF, A=90, AE=8-x， .222)8(4xx.192 2解決折疊的問題解決

15、折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題【思考思考6】 圖中共有幾個(gè)直角三角形？每一個(gè)直角圖中共有幾個(gè)直角三角形？每一個(gè)直角三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？三角形的作用是什么？折疊的作用是什么？答案：答案： 四個(gè)，兩個(gè)用來折疊，將線段和角等量轉(zhuǎn)化，四個(gè)，兩個(gè)用來折疊，將線段和角等量轉(zhuǎn)化，一個(gè)用來知二求一，最后一個(gè)建立方程一個(gè)用來知二求一，最后一個(gè)建立方程.202 2

16、解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點(diǎn)使得點(diǎn)B落在落在AD邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題【思考思考7】 請把你的解答過程寫下來請把你的解答過程寫下來.答案：答案： 設(shè)設(shè)BE=x，折疊，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令令BE=FE=x，長方形，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得，解得 x = 5 .BE

17、的長為的長為5.222)8(4xx.213.做高線做高線，構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形.已知：如圖已知：如圖，在在ABC中中，B=45，C=60，AB=2. .求（求（1）BC 的長的長；（2）SABC . 分析分析：由于本題中的：由于本題中的ABC不是直角三角形，不是直角三角形，所以添加所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及及SABC .第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.223.做高線做高線，構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形.已知：如圖已知：如圖，在在ABC中中，B=45，C=60，AB=2. .求（求（1）

18、BC 的長的長；（2）SABC . 答案：答案：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =33233222.361 2第三組練習(xí)第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.23思考思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長在不是直角三角形中如何求線段長和面積？和面積？ 解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題直角三角形，利用勾股定理解決問題.24思

19、考：思考：利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是利用勾股定理解決綜合題的基本步驟是什么？什么？1.畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，畫圖與標(biāo)圖，根據(jù)題目要求添加輔助線，構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形.2.將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角將已知量與未知量集中到同一個(gè)直角三角形中形中.3 .利用勾股定理列出方程利用勾股定理列出方程. 4.解方程，求線段長，最后完成解題解方程，求線段長，最后完成解題.251 1下列線段不能組成直角三角形的是（下列線段不能組成直角三角形的是（ ） A Aa=8=8，b=15=15，c=17 B=17 Ba=9=9，b=12=12，c=15=15 C Ca= = ，b=

20、 = ，c= D= Da：b：c=2=2：3 3：4 42.2.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB, ,CD, ,EF, ,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的是（）三邊的是（）CD,EF,GH AB,EF,GH AB,CD,GH AB,CD,EFCEBHDFAG532DB第四組練習(xí)第四組練習(xí): 勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用.26已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.答案：答案：連接連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形；四邊形的面積為四邊形的面積為1+ .55第五組練習(xí)第五組練習(xí): 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用.27你在本節(jié)課的收獲是什么？你在本節(jié)課的收獲是什么