《273位似》課件

1、相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？照相機(jī)把人物的影照相機(jī)把人物的影像縮小到底片上像縮小到底片上相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？1. 在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？2. 幻燈機(jī)在哪兒呢？幻燈機(jī)在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個(gè)名稱嗎？ 了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形

2、的性質(zhì)。 掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。 掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。坐標(biāo)變化的規(guī)律。知識(shí)與能力知識(shí)與能力 經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、展學(xué)生的探究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。手腦和諧一致的習(xí)慣。過程與方法過程與方法 利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在此利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

3、意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣。手操作的良好習(xí)慣。 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖。 利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。 直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。坐標(biāo)的關(guān)系。 這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些

4、圖形相這些圖形相似嗎？似嗎？觀觀 察察它們相似的共它們相似的共同點(diǎn)是什么？同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？共同點(diǎn)是什么？ 不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做形叫做位似圖形位似圖形（homothetic figures），這），這個(gè)點(diǎn)叫做個(gè)點(diǎn)叫做位似中心位似中心，這時(shí)的相似比又稱為，這時(shí)的相似比又稱為位位似比似比。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)位似圖形位似圖形 位似是一種位似是一種具有位置關(guān)系具有位置關(guān)系的相似。的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情

5、形。 位似圖形位似圖形必定是必定是相似圖形，而相似圖形相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。不一定是位似圖形。 兩個(gè)位似圖形的兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)兩側(cè)，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一側(cè)一側(cè)。注意注意 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。 不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。 位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 位似的作用位似的作用 位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

6、位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。 請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作為位似中心，作 ABCD的位似圖形，并把它的邊長(zhǎng)放大的位似圖形，并把它的邊長(zhǎng)放大3倍。倍。 分析：分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和和 ABCD的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來的到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)。倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)。1. 連結(jié)連結(jié)OA，OB，OC，OD.2. 分別延長(zhǎng)分別延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD至至G，C，

7、E，F(xiàn)，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3. 依次連結(jié)依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形四邊形GCEF就是所求作的四邊形就是所求作的四邊形.如果反向延長(zhǎng)如果反向延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD，就得到四邊形，就得到四邊形GCEF，也是所求作的四邊形也是所求作的四邊形.作法：作法：使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比是2 1.ABGCEDFP在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點(diǎn)圖外任取一點(diǎn)P;作射線作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點(diǎn)在這些射線上依次取點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2

8、PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG順次連接點(diǎn)順次連接點(diǎn)A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形所得到的圖形(向下的向下的箭頭箭頭)就是符合要求的圖形。就是符合要求的圖形。 如果依次在射線上如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點(diǎn)上取點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G呢呢?結(jié)果是一個(gè)向上的箭頭結(jié)果是一個(gè)向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你還有其它方法嗎你還有其它方法嗎? 確定確定位似中心位似中心，位似中心

9、的位置可隨意，位似中心的位置可隨意選擇；選擇； 確定確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)； 確定確定位似比位似比，根據(jù)位似比的取值，可以，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮?。慌袛嗍菍⒁粋€(gè)圖形放大還是縮?。?符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。 位似變換的步驟位似變換的步驟 如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂如果兩個(gè)

10、圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。這時(shí)的相似比又稱為位似比。 位似多邊形位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E1 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），），B（6，0）。以原點(diǎn)）。以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為 ，把線段把線段AB縮小。觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，縮小。觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？31探究探究 ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為分

11、別為A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以點(diǎn)），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為2，將將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？么發(fā)現(xiàn)？探究探究 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是是以原點(diǎn)為位似中心以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，相似比為k，那么，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比坐標(biāo)的比等于等于k或或-k，則，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱 平移平移 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 相似相似 圖形變換圖形變換軸對(duì)稱軸對(duì)稱中

12、心對(duì)稱中心對(duì)稱平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)相似相似1. 位似圖形、位似中心、位似比：位似圖形、位似中心、位似比： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。 這時(shí)的相似比又稱為位似比這時(shí)的相似比又稱為位似比.2. 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。離之比等于位似比。 以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：以坐標(biāo)原

13、點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），與原圖形的位），與原圖形的位似比為似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（或（kx，ky）。 畫出基本圖形。畫出基本圖形。 選取位似中心。選取位似中心。 根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3. 位似圖形的畫法：位似圖形的畫法：1. 判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （1）五邊形）五邊形ABCDE與五邊

14、形與五邊形ABCDE （2）正方形）正方形ABCD與正方與正方ABCD（3）等邊三角形）等邊三角形ABC與等邊三角形與等邊三角形ABC 2. 下面的說法對(duì)嗎下面的說法對(duì)嗎?為什么為什么? （1）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC上取點(diǎn)上取點(diǎn)D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小后的圖形。縮小后的圖形。 （2）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的延長(zhǎng)線上取的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)點(diǎn)D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的圖形。圖形。 （3）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的反向延長(zhǎng)線的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)上取點(diǎn)D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小縮

15、小后的圖形。后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA 3如圖如圖P，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AB，AD的的中點(diǎn)，四邊形中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形與四邊形ABCD是位似圖形是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比. 是位似圖形。是位似圖形。位似中心是點(diǎn)位似中心是點(diǎn)A，位似比是位似比是1:2。 4. 哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是點(diǎn)位似中心是點(diǎn)O。位似中心是點(diǎn)位似中心是點(diǎn)P。 5. 作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段

16、的比是線段的比是2 1。 6. （1）如果在射線）如果在射線OA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,結(jié)果會(huì)怎樣結(jié)果會(huì)怎樣?DEFAOBC 結(jié)果會(huì)得到一個(gè)放大了的結(jié)果會(huì)得到一個(gè)放大了的DEF,且且DEF的三邊是的三邊是ABC三邊的三邊的2倍倍.即它們即它們的位似比是的位似比是2 1。 （2）如果在射線）如果在射線AO,BO,CO上分別取上分別取點(diǎn)點(diǎn)D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,結(jié)果又會(huì)怎樣結(jié)果又會(huì)怎樣? 結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與ABC全等的全等的DEF,.即它們的位似比是即它們的位似比是1 1。DEFAOBCOABC 7. 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,將將ABC的三邊縮的三邊縮小為原來的一半。小為原來的一半。FED8. 如圖，已知如圖，已知ABC和點(diǎn)和點(diǎn)O.以以O(shè)為位似中為