反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）演示文稿

1、 良田回中良田回中 鄧樹春鄧樹春第五章 反比例函數(shù)一、知識回顧：一、知識回顧：1 1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2 2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1 1）常數(shù)）常數(shù) k k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（3 3）除）除 k k、x x 、y y三字母以外，不含其他字母。三字母以外，不含其他字母。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2 2）自變量）自變量 x x 次數(shù)不是次數(shù)不是 1; x 1; x 與與 y y 的積是非零常數(shù)，的積

2、是非零常數(shù)， 即即 xy = kxy = k，k = 0k = 0；二、合作交流：二、合作交流：xky問題問題1 1：對于一次函數(shù)：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )y = kx + b ( k 0 )，我們是，我們是如何研究的？如何研究的？答答: : 我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖 象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。問題問題2 2：對于反比例函數(shù)：對于反比例函數(shù) ( k( k是常數(shù)是常數(shù),k 0 ),k 0 )，我們能否像一次函數(shù)那樣進行研究呢？我們能否像一次函數(shù)那樣進行研究呢？答答: :

3、能能. .例題精講：例題精講：例例1 1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = y = 的圖象。的圖象。4x思考：思考：（1 1）這個函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？）這個函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？（2 2）畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？）畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？ 因為分母不能為零，所以因為分母不能為零，所以 x = 0 x = 0。列表、描點、連線。列表、描點、連線。解：解：1 1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121三三. . 探求新知探求新知2描點：描點：xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3

4、-2 -1x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121.3連線：連線：y = 4xx -8 -4 -3 -2 -112348-1-2 -4 -8 8-4 21xy4342121342121.xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.思考：思考：1 1、你認為作反、你認為作反比例函數(shù)圖象是應(yīng)注比例函數(shù)圖象是應(yīng)注意哪些問題？意哪些問題？議一議議一議:你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴交流與同伴交流.答答:1.在列表時在列表時,自變量的值可以選取絕對值相等

5、而符號相自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值反的一對一對的數(shù)值,這樣既可簡化計算這樣既可簡化計算,又便于描點又便于描點.2.列表、描點時列表、描點時,要盡量多取一些點要盡量多取一些點,這樣方便連線這樣方便連線.3.連線時必須用光滑的曲線連接各點連線時必須用光滑的曲線連接各點.5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標軸曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標軸,但不能和坐標軸相交但不能和坐標軸相交.練一練練一練:作反例函數(shù)作反例函數(shù).4的圖象xy4.描點時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線描點時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線, 從中體會函數(shù)的增減性；從中體會函數(shù)的增減性；1畫出函數(shù)畫出

6、函數(shù) y = 的圖象的圖象(直接畫在課本直接畫在課本136頁上頁上)4x解：解： 1列表：列表：2描點：描點：3連線：連線：x -8 -4 -3 -2 -112348xy4342121-1-2-4-88421213421以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標,在直角坐在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點標系內(nèi)描出相應(yīng)的點.用光滑的曲線順次連接各點用光滑的曲線順次連接各點,就可得到就可得到的圖象的圖象.xy4123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxy = 4xxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2

7、-112348.xy01324 5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2 -1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6 -5-1-3-4-20 yx .討論與交流：討論與交流：(1)(1) 函數(shù)的圖象在哪兩個象限？函數(shù)的圖象在哪兩個象限？ 和函數(shù)和函數(shù) 的圖象有什么相同點和不同點？的圖象有什么相同點和不同點？(2) (2) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個象限？由什么確定？的圖象在哪兩個象限？由什么確定？xy4xy4xy4xy4xy42答：相同點答：相同點: :1.1.圖象分別都是由兩支曲線組成圖象分別都是由兩支曲線組成. .它們都不與坐標軸相交它們

8、都不與坐標軸相交2.2.兩個函數(shù)圖象自身都是軸對稱圖形兩個函數(shù)圖象自身都是軸對稱圖形, ,它們各有兩條對稱軸它們各有兩條對稱軸. .3.3.兩個函數(shù)圖象自身都是中心對稱圖形兩個函數(shù)圖象自身都是中心對稱圖形, ,對稱中心是坐標原對稱中心是坐標原點點. .不同點不同點: : 兩支曲線分別位于第一、三象限兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)內(nèi); ; 兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，xy4xy4xyxy44和想一想：觀察想一想：觀察 的圖象，它的圖象，它們有什么相同點與不同點？們有什么相同點與不同點？四歸納與概括：四歸納與概括：反比例函數(shù)反比例函數(shù) y = y = 有下列性質(zhì)：有下列性質(zhì)：k x反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象 是由兩支曲線組成的。是由兩支曲線組成的。(1)(1)當(dāng)當(dāng) k0 k0 時，兩支曲線分別位于第時，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，一一三三(2)當(dāng)當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第時，兩支曲線分別位于第_、_象限象限.二二四四xky 隨堂練習(xí) “雙胞胎”之間的差異駛向勝利的彼岸xyoxyo?2,22為什么的圖象嗎你知道哪一個