人教版八年級數(shù)學-等腰三角形的性質剖析

1、自學導讀：自學導讀：1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.什么是等腰直角三角形？什么是等腰直角三角形？3.3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？各角呢？定義：頂角是定義：頂角是直角直角的等腰三角形的等腰三角形是是等腰直角三角形等腰直角三角形ABC1 1、有兩條邊相等的三角形，叫有兩條邊相等的三角形，叫做做等腰三角形等腰三角形。AB=ACAB=AC2 2、相等的兩條邊叫做、相等的兩條邊叫做腰腰。3 3、另一條邊叫做、另一條邊叫做底邊底邊。5 5、底邊與腰的夾角叫做、底邊與腰的夾角叫做底角底角。4 4、兩腰所夾的角叫做、兩腰所夾的角叫做頂角頂角。腰腰腰腰

2、底邊底邊頂角頂角底角底角請拿出準備好的請拿出準備好的長方形長方形紙片，紙片，試一試，是否可以剪出一個試一試，是否可以剪出一個等腰三角形等腰三角形呢？呢？ABC銳角等腰三角形直角等腰三角形鈍角等腰三角形 觀察你所得到等腰三觀察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形角形，猜想等腰三角形具有哪些具有哪些特征特征？等腰三角形是軸對稱圖形嗎等腰三角形是軸對稱圖形嗎?結論：結論：等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形！相等的線段相等的線段相等的角相等的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想在在ABC中，中， AC = AB AC = AB（

3、 ）已知已知等邊對等角等邊對等角CA AB B =C ( B =C ( ） 性質性質1：等腰三角形的兩個底角相等：等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：注意： 在在 三角形中，等邊對等角。三角形中，等邊對等角。同一個同一個 除了能得到除了能得到等腰三角形的兩個底角相等，等腰三角形的兩個底角相等， 你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC底邊上的高底邊上的高AD平分平分BACAD平分平分BC互互相相重重合合頂角平分線頂角平分線底邊上的中線底邊上的中線

4、ADBC 在在ABC中，中，1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中線，是中線，_ ， = 。3、 AB =AC, AD是角平分線，是角平分線， ， = 。A BCD1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性質性質2.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上等腰三角形的頂角角平分線、底邊上 的高、的高、底邊上的中線底邊上的中線互相重合互相重合（三線合一）。（三線合一）。一般三角形一般三角形是否具備是否具備三線合一三線合一的性質呢？的性質呢？“三線合一三線合一”是等腰三角形所特有的性質。是等腰三角形所特有的性質。ABC定義：三邊相等的三角形是等邊三角形。定義

5、：三邊相等的三角形是等邊三角形。1 1、什么是等邊三角形？、什么是等邊三角形？2 2、等邊三角形是等腰三角形嗎？等邊三角形是等腰三角形嗎？3 3、等邊三角形、等邊三角形各角分別等于多少度？各角分別等于多少度？思考思考: :關系：等邊三角形是特殊關系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。的等腰三角形。性質的推論性質的推論：等邊三角等邊三角形形的角都相等，并且每一的角都相等，并且每一個個角都等于角都等于60.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出如圖，在下列等腰三角形中，分別求出其它兩個角的度數(shù)。其它兩個角的度數(shù)。ABC120ABC3672723030 1 1、鈍角三角形不可能是等腰三、鈍角三角形不可能是等

6、腰三 角形。（角形。（ ） 2 2、等腰三角形的兩邊分別是、等腰三角形的兩邊分別是2 2和和6 6，那么周長是那么周長是1010或或1414。（。（ ） 3 3、等腰三角形的角平分線、中線、等腰三角形的角平分線、中線 和高互相重合。（和高互相重合。（ ）例題例題 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角BAC=100，過屋頂，過屋頂A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC, 求頂架上求頂架上B、C、BAD、CAD的度的度數(shù)。數(shù)。ABDC 如圖，如圖，AOBAOB是一鋼架，且是一鋼架，且AOB=10AOB=10，為使鋼架更加，為使鋼架更加堅固，需在其內部添一些鋼管堅固，需在其內部添一些鋼

7、管EFEF、FMFM、MHMH，添加的，添加的 鋼管長度都與鋼管長度都與OEOE相等，添加這樣的鋼管相等，添加這樣的鋼管4 4根時，則根時，則AHB AHB 的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )OFHMBA501010將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道怎么檢查嗎？一根橫梁是否水平，你知道怎么檢查嗎？DABC 1 ) 1 ) 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另它的另外兩個角為外兩個角為_ 2 ) 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為120,它的另它的另外兩個角為外兩個角為_3 ) 在等腰在等腰ABC中，中

8、，AB =5，AC =6 , 則則ABC的周長的周長=_老師寄語：老師寄語：選擇了遠方，就要風雨兼程選擇了遠方，就要風雨兼程; ;選擇了大海，就要乘風破浪選擇了大海，就要乘風破浪; ;選擇了藍天，就要展翅翱翔。選擇了藍天，就要展翅翱翔。喚醒你所有的潛能喚醒你所有的潛能，用信心鑄就目標用信心鑄就目標，用用汗水澆灌希望汗水澆灌希望，用拼搏實現(xiàn)理想用拼搏實現(xiàn)理想，用奮斗用奮斗贏得一生！贏得一生！等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7575它的另外兩個角為它的另外兩個角為_ ； 等腰三角形一個頂角為等腰三角形一個頂角為7070它的另外兩個角為它的另外兩個角為_；等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為

9、8080, , 它的另外兩個角為它的另外兩個角為_ _ _ _ 。75, 3050,50或或 80,2055,55ACBD如圖是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經知道它的兩邊如圖是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經知道它的兩邊ABAB和和ACAC是是相等相等的的. .建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷: :工人師傅在測量了工人師傅在測量了BB為為3737以后，并沒有測量以后，并沒有測量C C ，就說，就說C C 的度數(shù)也是的度數(shù)也是3737. . 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BCBC的中點的中點D D，然后在然后在ADAD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的. . 如圖所示，已知下列