第24章《圓》復(fù)習(xí)課件

1、二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的圓有過兩點的圓有_個，這些圓的圓心的都個，這些圓的圓心的都在在_上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的，直角三角形的外心在三角形外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形，鈍角三角形的外心在三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點的線段的垂

2、直平分線斜邊上斜邊上A AB BC CD DF FE E. . .F F. .a ac cb bS ABC = C ABC r內(nèi)內(nèi)21AD = AF = ( b+c-a)21BD = BE = ( a+c-b)21CE = CF = ( a+b-c)21. .三、三角形的內(nèi)切圓ABABCDCDADADCBCB1.1.已知已知ABCABC外切于外切于O,O,(1)(1)若若AB=8,BC=6,AC=4,AB=8,BC=6,AC=4,則則AD= _;BE= _;CF= _; AD= _;BE= _;CF= _; (2)若若CABC= 36, SABC=18,則則r內(nèi)內(nèi)=_;(3)(3)若若BE=3

3、,CE=2, BE=3,CE=2, ABCABC的周長為的周長為18,18,則則AB=_;AB=_;S ABC= C ABCr內(nèi)21F FDEoBCA184635172.2.ABCABC中中, A=70, A=70,O,O截截ABCABC三條邊所得的三條邊所得的弦長相等弦長相等. .則則 BOC=_.BOC=_.A.140A.140B.135B.135C.130C.130D.125D.125EMNGFDBCAOPQR RBOC90+ A21D3、邊長分別為、邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為接圓半徑的比為( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5

4、 D.4 54.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則。則ABC的外接圓半徑為的外接圓半徑為 。內(nèi)切圓半徑。內(nèi)切圓半徑_5. 正三角形的邊長為正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是徑分別是_, _6如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點 A，B，C，其中，其中B點點 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 。A AB BC CD DP PO O. . 垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧弦及弦所對的弧四,垂徑定理1如圖如圖4， M與與x 軸相交于點軸相

5、交于點A（2，0），）， B（8，0），與），與y軸相切于點軸相切于點C， 則圓心則圓心M的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ ）?4xyMCBOA2.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于于 點點E,CE=1,AB=10, 求求CD的長的長.ABCDEO.3.矩形矩形ABCD與圓與圓O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECD五、圓心角、弦、弧、弦心距、前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；2. 在在 O中中,弦弦AB所對的圓心角所對的圓心角 AOB=100,則弦則弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.1.如圖，如圖， O為為AB

6、C的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）A.30 B.40 C.45 D.60ABCO圓周角圓心角定理圓周角圓心角定理?OACB3、如圖，、如圖，A、B、C三點在圓上，若三點在圓上，若ABC=400， 則則AOC=4.如圖如圖,則則1+2=_12.5.5.( (蘇州市蘇州市) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于OO，若它的一個外角若它的一個外角DCE=70DCE=70，則，則BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D六、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓直線與圓

7、的位置關(guān)的位置關(guān)系系圓心與直線的圓心與直線的距離距離d與圓的與圓的半徑半徑r的關(guān)系的關(guān)系直線直線名稱名稱直線與直線與圓的交圓的交點個數(shù)點個數(shù)相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線1dr割線割線21.1.如圖如圖RtRtABCABC中中,AB=10,BC=8,AB=10,BC=8,以點以點C C為圓心為圓心, , 4.8 4.8為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段ABAB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 是是_;_;8 86 6ABCD相切設(shè)設(shè)CC的半徑為的半徑為r,r,則則當(dāng)當(dāng) _ _ 時時, ,CC與線段與線段ABAB沒交點沒交點; ;當(dāng)當(dāng)_時時, ,CC與線段與線段ABAB有兩個交點有兩個交點

8、; ;當(dāng)當(dāng) _ _ 時時, ,CC與線段與線段ABAB僅有一交點僅有一交點; ;0r4.8或或r84.8r6r =4.8 或6r8六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中點，的中點，以以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與AB相切于相切于點點D，求證：，求證：AC是圓的切線是圓的切線ABEOCD切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法：1.1.定義法：和圓有唯一的一個公共點定義法：和圓有唯一的一個公共點2.2.距離法：距離法： d=rd=r3.3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑2.如圖圓如圖圓O切切PB于于點點B,PB=

9、4,PA=2,則則圓圓O的半徑是的半徑是_.OABP切線長定理切線長定理?E E 1. 1.如圖如圖, ,若若AB,ACAB,AC與與OO相切與點相切與點B,CB,C兩點兩點,P,P為為弧弧BCBC上任意一點上任意一點, ,過點過點P P作作OO的切線交的切線交AB,ACAB,AC于點于點D,E,D,E,若若AB=8,AB=8,則則ADEADE的周長為的周長為_;EDAOBCP16cm若若A=70A=70, ,則則BPC= _ ;BPC= _ ;125M M2、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點，為切點，AC為直徑，為直徑，BAC=200，則，則P=ACBP3、已知：

10、如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為為直徑的直徑的 O交交AB于點于點D，過點，過點D作作DEAC于點于點E，交交BC的延長線于點的延長線于點F 求證：求證：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切線的切線ABCDEFO八、圓與圓的位置關(guān)系八、圓與圓的位置關(guān)系1,已知已知 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為5和和2,O1O23, 則則 O1和和 O2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ) ) A、外離、外離 B、外切、外切 C、相交、相交 D、內(nèi)切、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是，則這兩個圓

11、的位置關(guān)系是 （ ） A外離外離 B外切外切 C相交相交 D 內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中一個圓的半徑為其中一個圓的半徑為6cm,則另一個圓的半徑為則另一個圓的半徑為_.4. 已知圓已知圓O1與圓與圓O 2的半徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心O1的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0,8),圓心圓心O2 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置則兩圓的位置關(guān)系是關(guān)系是_.O2O1OO3例例1、已知圖中各圓兩兩相切，、已知圖中各圓兩兩相切， O的半徑為的半徑為2R， O1、 O2的半徑為的半徑為R，求，求 O3的半徑？的半徑？2、如圖已知扇形、如圖已知扇形AOB的半徑為的

12、半徑為12，OAOB，C為為OA上一點，以上一點，以AC為直徑的半圓為直徑的半圓O1，和以，和以O(shè)B為直徑的半圓為直徑的半圓O2相外切，求半圓相外切，求半圓O1的半徑。的半徑。CO2BOO1A3、如圖，半徑相等的兩圓相切，且圓與、如圖，半徑相等的兩圓相切，且圓與ABCD各邊各邊都切，都切，CD=16，則圓的半徑的為，則圓的半徑的為_。4、如圖，在圓心角為、如圖，在圓心角為90度的圓內(nèi)畫一圓與它相切，度的圓內(nèi)畫一圓與它相切， 且大圓半徑為且大圓半徑為10，求小半徑。，求小半徑。DABCOB6、已知如圖，半圓、已知如圖，半圓O的直徑的直徑AB=4，與半圓，與半圓O內(nèi)切的動圓內(nèi)切的動圓O1與與AB切

13、于點切于點M，設(shè)，設(shè) O1的半徑為的半徑為y,AM的長為的長為x，則，則y關(guān)系關(guān)系x的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是_OO1ABM3.如圖如圖,在矩形在矩形ABCD中中,AB=20cm,BC=4cm,點點 p從從A開始折線開始折線ABCD以以4cm/秒的速度秒的速度移動移動,點點 Q從從C開始沿開始沿CD邊以邊以1cm/秒的速度移秒的速度移動動,如果點如果點 P, Q分別從分別從A,C同時出發(fā)同時出發(fā),當(dāng)其中一當(dāng)其中一點到達點到達D時時,另一點也隨之停止運動另一點也隨之停止運動,設(shè)運動的時設(shè)運動的時間間t（秒）（秒） 如果如果PP和和 Q的半徑都是的半徑都是2cm,那么那么t為何值時為何值時, P

14、和和 Q外切？外切？ABCDPQPQQP正多邊形和圓正多邊形和圓 例例 1 正六邊形正六邊形ABCDEF外切于外切于 O, O的半徑為的半徑為R, 則該正六邊形的周長為則該正六邊形的周長為 面積為面積為 .ABCDEFOMR 正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比是是_.弧長的計算公式為：弧長的計算公式為： =360n180rn2r=l扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S=3602rn因此扇形面積的計算公式為因此扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21l 例例 2 如圖如圖1,正六邊形正六邊形ABCDEF的邊的邊長是長是a.分別以分別以C,F為

15、圓心為圓心, a 為半徑作弧為半徑作弧,則圖中陰影部分的周長是則圖中陰影部分的周長是_.aaaEDlCaalCFABCDEFEAEA364)32(2)(2 32180120 120 , :陰影中正六邊形解ABCDEF 如圖如圖,等邊等邊ABC的邊長為的邊長為 a ,以各邊為以各邊為弦作弧交于弦作弧交于ABC的外心的外心O. 求求:菊形的面積菊形的面積.ABCOO2)233()2(36 2 )( 2 ,120 , , :aSSSSSSSSSSSSCOAAOCCOAAOCCOAOOAOCAOCAOCOAOCAOCOAOCCOAAOCOAOCAOC扇形小弓形陰影扇形扇形弓形小弓形則連結(jié)的圓心為設(shè)如圖

16、解圓圓錐錐的的側(cè)側(cè)面面積積 和和全全面面積積OPABrhl222rhl弧長和扇形面積的計算弧長和扇形面積的計算例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長和扇形的長和扇形的面積及周長的面積及周長.例例2 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過120時時,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A圓錐有關(guān)的計算圓錐有關(guān)的計算例小紅準備自己動手用紙板制作圓錐例小紅準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面積半圓錐帽底面積半徑為徑為9cm,母線長為母線長為36cm,請你幫助他請你幫助他們計算制作一個這

17、樣們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板的面積為的面積為_.|-36cm-|9cm.練習(xí)練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為邊長是邊長是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆的母線的母線AC的中點的中點P處有一老鼠正處有一老鼠正在偷吃糧食此時在偷吃糧食此時,小貓正在小貓正在B處處,它它要沿圓錐側(cè)面到達要沿圓錐側(cè)面到達P,處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓所經(jīng)過的最短路程所經(jīng)過的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.專項練習(xí)專項練習(xí)4.圓的半徑為圓的半徑為R,則弦長則弦長L的取值范的取值范圍是圍是_.5.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形扇形,使之恰好圍成一個圓錐模型使之恰好圍成一個圓錐模型,設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑