階段復(fù)習(xí)課集合

1、第一課集合 核心速填1寫出下列常用數(shù)集的表示符號(hào)自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N或N*；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R.2元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系(1)元素a與集合A的關(guān)系有屬于和不屬于，用符號(hào)可分別表示為aA或aA.(2)集合A與集合B的關(guān)系用符號(hào)可分別表示為AB，AB，AB.3子集和真子集的關(guān)系若AB，則A與B的關(guān)系為AB或AB.4子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式(1)含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)(2)含有n個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)為2n1個(gè)(3)含有n個(gè)元素的集合的非空子集個(gè)數(shù)為2n1個(gè)(4)含有n個(gè)元素的集合的非空真子集個(gè)數(shù)為2n2個(gè)5集合運(yùn)算的三種形式(1)交集：ABx|xA且xB

2、(2)并集：ABx|xA或xB(3)補(bǔ)集：UAx|xU且xA6集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)交集的性質(zhì)：ABAAB.(2)并集的性質(zhì)：ABBAB.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：AUAU；AUA；U(UA)A.體系構(gòu)建題型探究集合的概念與表示確定性、互異性是集合中元素的兩個(gè)特性這兩個(gè)特性在解與集合相關(guān)的問(wèn)題中經(jīng)常用到，一定要正確認(rèn)識(shí)，牢固把握，并加以靈活運(yùn)用在解決集合問(wèn)題時(shí)，首先要從已知條件與所求結(jié)論找到解題的切入點(diǎn)，得出結(jié)論前，再檢驗(yàn)所求集合中的元素是否滿足這兩個(gè)特性，其中元素的互異性往往是檢驗(yàn)的依據(jù)(1)已知Aa2，(a1)2，a23a3且1A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462054】解析由題意知：a21

3、或(a1)21或a23a31，所以a1或2或0，根據(jù)元素的互異性排除1，2，所以a0即為所求答案0(2)已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求c的值思路探究根據(jù)集合中的元素對(duì)應(yīng)相等，分情況討論解AB，須分情況討論若abac，則a2bac2，消去b得aac22ac0.當(dāng)a0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素均為零，和元素互異性矛盾，故a0.c22c10，即c1.但c1時(shí)，B中的三個(gè)元素又相同，故無(wú)解若abac2，且a2bac，消去b得2ac2aca0.a0，2c2c10，即(c1)(2c1)0，即c1或c.經(jīng)驗(yàn)證c符合題意，由可知，c.規(guī)律方法1.集合中的元素的互異性在解題中的應(yīng)用(1)借

4、助于集合中元素的互異性找尋解題的突破口(2)利用集合中原始元素的互異性檢驗(yàn)結(jié)論的正確性2描述法表示集合的關(guān)鍵描述法表示集合的關(guān)鍵在于搞清楚集合的類型及元素的特征性質(zhì)當(dāng)特征性質(zhì)的表示形式相同時(shí)，因?yàn)榇碓氐牟煌瑢?dǎo)致集合的含義不相同，所以研究描述法表示的集合時(shí)一定要特別關(guān)注集合中的代表元素的屬性跟蹤訓(xùn)練1(1)若m，m，n，n，m2，n2構(gòu)成集合M，則M中的元素最多有()A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)(2)若集合中的三個(gè)元素分別為2，x，x2x，則元素x應(yīng)滿足的條件是_(1)C(2)x2，且x1，且x0(1)由集合中的元素滿足互異性，知集合M中的元素最多為m，n，m2，n2，且4個(gè)元素互不相同(2)由

5、元素的互異性可知x2，且x2x2，且x2xx，即兩個(gè)集合的關(guān)系判斷集合之間的關(guān)系的三種方法：(1)給出的n個(gè)集合都可用列舉法表示，且元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)，可使用具體化原則將集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后觀察集合之間的關(guān)系(2)根據(jù)集合關(guān)系的定義來(lái)判斷，關(guān)鍵是看集合A中的任一元素是否都是集合B中的元素若集合A中的任一元素都是集合B中的元素，即為AB，若還滿足集合B中至少存在一個(gè)元素不在集合A中，則AB.(3)數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸或維恩圖判斷集合之間的關(guān)系注意：(1)當(dāng)AB與AB同時(shí)成立時(shí)，AB最能準(zhǔn)確表示A與B之間的關(guān)系(2)對(duì)于兩集合A，B，AB，不要忽略A的情況已知集合Ax|x25x60，Bx|x

6、2ax60且BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路探究首先求出集合A，再結(jié)合BA，利用分類討論求出a的取值范圍解集合Ax|x25x602,3，且BA，B，或B2，或B3，或B2,3，若B，則a2240，解得a(2，2)，若B2，B中方程的常數(shù)項(xiàng)為46，故不存在滿足條件的a值；若B3，B中方程的常數(shù)項(xiàng)為96，故不存在滿足條件的a值；若B2,3，則a5，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為5(2，2)規(guī)律方法1.判斷集合與集合之間的關(guān)系的基本方法根據(jù)定義歸納為判斷元素與集合間的關(guān)系，或利用數(shù)軸表示、Venn圖表示，進(jìn)行直觀地判斷2求解集合間的基本關(guān)系問(wèn)題的要點(diǎn)(1)合理運(yùn)用Venn圖或數(shù)軸幫助分析和求解(2)在解含參數(shù)

7、的不等式(或方程)時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要“不重不漏”，然后對(duì)每一類情況都要給出問(wèn)題的解答提醒：兩個(gè)數(shù)集之間不管其代表元素用什么樣的字母表示都可以進(jìn)行交并補(bǔ)的運(yùn)算跟蹤訓(xùn)練2若集合Px|yx2，集合Qy|yx2，則必有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462055】APQBPQCPQDQPD集合P是二次函數(shù)yx2中x的取值集合，集合Q是二次函數(shù)yx2的函數(shù)值y的取值集合，因此集合PR，集合Qy|y0，所以QP.集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算是指集合間的交、并、補(bǔ)集三種常見(jiàn)的運(yùn)算若集合中的元素是離散的，集合的運(yùn)算一般運(yùn)用定義或Venn圖；若集合中的元素是連續(xù)的(如用不等式表示的)，則用數(shù)軸法；若集合中含有參數(shù)，

8、有時(shí)需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論已知全集為UR，集合Ax|1x2，Bx|0x3，Mx|2xa0(1)求AUB；(2)若(AB)M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路探究(1)利用數(shù)軸，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AUB；(2)根據(jù)(AB)M，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)因?yàn)锳x|1x2，Bx|0x3，所以UBx|x3或x0，則AUBx|1x0(2)ABx|1x3，Mx|2xa0，若(AB)M，則3，解得a6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，)規(guī)律方法1.集合間基本運(yùn)算的方法(1)求集合的交、并、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，若集合是用列舉法給出的，在處理有關(guān)交并補(bǔ)的運(yùn)算時(shí)經(jīng)常借助于Venn圖來(lái)處理(2)求解用不等式(組)

9、表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，借助數(shù)軸解決與不等式(組)有關(guān)的集合的運(yùn)算時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)能否取到2集合與不等式(組)結(jié)合的運(yùn)算包含的類型及解決方法(1)兩種類型：不含字母參數(shù)、含有字母參數(shù)(2)解決方法：對(duì)于不含字母參數(shù)的直接將集合中的不等式(組)解出，在數(shù)軸上求解即可；對(duì)于含有字母參數(shù)的，若字母參數(shù)的取值對(duì)不等式(組)的解有影響，要注意對(duì)字母參數(shù)分類討論，再求解不等式(組)，然后在數(shù)軸上求解跟蹤訓(xùn)練3已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462056】解B(AB)，x21AB.x213或x215解得x±2或x&#

10、177;.若x213，則AB1,3；若x215，則AB1,5分類討論思想在集合中的應(yīng)用在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答分類討論的一般步驟：確定標(biāo)準(zhǔn)；恰當(dāng)分類；逐類討論；歸納結(jié)論設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，xR(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB, 求a的值思路探究本題主要考查集合中的運(yùn)算明確ABB和ABB的含義，根據(jù)問(wèn)題的需要將ABB和ABB分別轉(zhuǎn)化為等價(jià)的關(guān)系式BA和AB是解決本題的關(guān)鍵

11、，注意在分析包含關(guān)系式BA時(shí)，不要漏掉B的情形解首先化簡(jiǎn)集合A，得A4,0(1)由于ABB，則有BA，可知集合B為空集，或只含元素0或4，或BA.若B，則4(a1)24(a21)<0，得a1.若B0，則a1.若B4，則無(wú)解當(dāng)BA時(shí)，a1.由，得a1或a1.(2)ABB，AB.又A4,0，而B(niǎo) 至多只有兩個(gè)元素，因此應(yīng)有AB，故應(yīng)有a1.規(guī)律方法常見(jiàn)分類討論問(wèn)題的分類標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題分類標(biāo)準(zhǔn)分類情況AB(1)A是否為(2)A與B是否相等(1)A(2)AABAB方程bxc0的實(shí)根b是否為0(1)b0時(shí)若c0，則xR若c0，無(wú)實(shí)根(2)b0時(shí)，x方程ax2bxc0的實(shí)根個(gè)數(shù)a是否為0(1)a0時(shí)，化為bxc0的實(shí)根問(wèn)題(2)a0時(shí)，討論>0，0和<0跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|ax22