第六章?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1、6.2 基于觀測(cè)器的控制器設(shè)計(jì) 狀態(tài)反饋控制器模型 分離性原理 輸出反饋控制器和狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)的具體實(shí)例 倒立擺模型系統(tǒng)模型：假定系統(tǒng)是能控、能觀的。 由于系統(tǒng)是完全能控的，則總可以設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器 ，使得閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為 （其中若有復(fù)數(shù)的話(huà)，則以共軛對(duì)的形式出現(xiàn)）。狀態(tài)反饋控制器模型進(jìn)一步，若系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測(cè)量得到，由于系統(tǒng)是能觀的，故可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè)觀測(cè)器 來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。進(jìn)而在狀態(tài)反饋控制器 中，用這個(gè)狀態(tài)的估計(jì)值 來(lái)替代原來(lái)系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)x，即：x問(wèn)題：還具有原來(lái)的效果嗎？這種情況下，利用狀態(tài)估計(jì)值的反饋控制器模型為：基于觀測(cè)器的輸出反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖： 增加了n個(gè)積分器，所以

2、閉環(huán)系統(tǒng)是2n階的。 若選擇積分器的輸出 為 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)，則閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：寫(xiě)成矩陣向量形式：定義實(shí)際狀態(tài)和狀態(tài)估計(jì)值之差為誤差向量： 為了檢驗(yàn)誤差e(t)的動(dòng)態(tài)行為，需要考慮誤差的動(dòng)態(tài)方程為：若選擇 為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)向量，則有其特征多項(xiàng)式為 分離性原理 閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)是極點(diǎn)配置單獨(dú)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的極點(diǎn)和由觀測(cè)器單獨(dú)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的極點(diǎn)兩部分組成。設(shè)計(jì)可以分步完成：第1步：設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器；第2步：若狀態(tài)不能直接測(cè)量，則設(shè)計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器；第3步：利用狀態(tài)反饋和觀測(cè)器增益矩陣構(gòu)造控制器。分離性原理例 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣：已知系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測(cè)量，試設(shè)計(jì)控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。解：考慮用

3、輸出反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項(xiàng)式： 易得：無(wú)論k取什么值，無(wú)法將兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)同時(shí)配置在左半開(kāi)復(fù)平面。輸出反饋控制器和狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)的具體實(shí)例考慮用狀態(tài)反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項(xiàng)式： 為了使閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可以選取 ，則閉環(huán)極點(diǎn) ，因此閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。 另一方面，若選取觀測(cè)器極點(diǎn)為：則應(yīng)用極點(diǎn)配置方法，可得觀測(cè)器增益矩陣觀測(cè)器模型： 根據(jù)分離性原理，由以上分別得到的狀態(tài)反饋和觀測(cè)器增益矩陣可構(gòu)造基于觀測(cè)器的輸出反饋控制器。在狀態(tài)反饋控制器中，用狀態(tài)的估計(jì)值來(lái)替代實(shí)際狀態(tài)可得： 代入觀測(cè)器模型，可以得到基于觀測(cè)器的輸出反饋控制器：閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：u=-K x檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：對(duì)象和誤差的初始條件：系統(tǒng)曲線(xiàn)： 一般的輸出反饋動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器：其中： 是控制器的n維狀態(tài)向量， 和 是待定的控制器參數(shù)。 若 ，則相應(yīng)控制器是靜態(tài)的，具有形式：靜態(tài)輸出反饋控制器。特點(diǎn)：設(shè)計(jì)參數(shù)多，可達(dá)到更多性能； 物理意義不明顯； 設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。倒 立擺系統(tǒng)模型：狀態(tài)： 小車(chē)的位移是可以直接測(cè)量的。設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器，可以得到整個(gè)狀態(tài)的