人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全套ppt課件

1、 第十一章第十一章 三角形三角形11.1.1 11.1.1 三角形的邊三角形的邊 三角形在幾何題考題中是基本圖形，所有較復(fù)雜的圖形都是在變?yōu)槿切魏蠹右杂?jì)算或證明的，所以三角形的一切基本性質(zhì)、特點(diǎn)必須掌握清楚。比如，每年中考的第19題就是直接證明兩個(gè)三角形全等（下一章）的6分題。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) (1)交流在日常生活中所看到的三角形交流在日常生活中所看到的三角形. (2)選派代表說明三角形的存在于我們選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中的生活之中. 6讀一讀讀一讀閱讀課本閱讀課本P12，并回答以下問題，并回答以下問題: (1)什么叫三角形什么叫三角形? (2)三角形有幾條邊三角形有幾條邊?

2、有幾個(gè)內(nèi)角有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂有幾個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)? (3)三角形三角形ABC用符號(hào)表示用符號(hào)表示_. (4)三角形三角形ABC的邊的邊AB、AC和和BC可用小寫可用小寫字母分別表示為字母分別表示為_.ABCc、b、a邊c邊b邊a頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B頂點(diǎn)C角角角做一做做一做 畫出一個(gè)畫出一個(gè)ABC，假設(shè)有一只小蟲要，假設(shè)有一只小蟲要從從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一有幾種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？樣嗎？BCA議一議議一議 1.在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系三邊有什么關(guān)系? 2.在同一個(gè)三角

3、形中在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系三邊有什么關(guān)系? 3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系? 通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？理由是什么？練一練練一練 有三根木棒長(zhǎng)分別為有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和和2cm，用這木棒能否圍成一個(gè)三角形，用這木棒能否圍成一個(gè)三角形?課本課本P4練習(xí)練習(xí)1、2； 某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會(huì)走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會(huì)會(huì)走出一條小路來。

4、你說小學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？這樣走呢？村莊村莊學(xué)校麥麥田田 用長(zhǎng)度分別為用長(zhǎng)度分別為4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成幾個(gè)三角形？搭成幾個(gè)三角形？ 你發(fā)現(xiàn)三角形的邊之間有何關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)三角形的邊之間有何關(guān)系？三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形的三邊有這樣的關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊三角形任何兩邊的和大于第三邊想一想，兩邊之差與第三邊有何關(guān)系想一想，兩邊之差與第三邊有何關(guān)系三角形任何兩邊的差小于第三邊三角形任何兩邊的差小于第三邊1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組下列長(zhǎng)度的三條線段能否

5、組成三角形？為什么？成三角形？為什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判斷三條線段能否組成三角形，判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡(jiǎn)便的判斷根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡(jiǎn)便的判斷 方法？方法？ 思思 考：考：2.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為兩根長(zhǎng)度為8cm和和5cm的木棒，如果的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎要求第三根木棒的

6、長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？少？小穎有小穎有5種選法。種選法。第三根木棒的長(zhǎng)度可以是：第三根木棒的長(zhǎng)度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人說，自己步子大，有人說，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相米多，你相信嗎？說說你的理由！信嗎？說說你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿得長(zhǎng)大于得，此人兩腿得長(zhǎng)大于3米多，米多，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。 草原上的四口油

7、井草原上的四口油井，位于如圖所示的，位于如圖所示的A、B、C、D四個(gè)四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站一個(gè)維修站H，問，問H建在何處，才能建在何處，才能使它到四個(gè)油井的使它到四個(gè)油井的距離之和距離之和HA+HBHC+HD為最??？說為最??？說明理由。明理由。拓展與應(yīng)用！拓展與應(yīng)用！ADCBHH1.你認(rèn)為這個(gè)你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！位置？大膽設(shè)想！2.到到A、C距離和最小的距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到點(diǎn)在哪兒？到B、D?想一想想一想 三角形按邊分可以三角形按邊分可以,分成幾類分成幾類?按角分呢按角分呢?等腰三角形等腰三角形三角形三角形不等邊三角形不等邊三角形腰與底不

8、等的等腰三角形腰與底不等的等腰三角形等邊三角形等邊三角形斜三角形斜三角形三角形三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE3 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE3 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE32 下面圖

9、形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE321 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有個(gè)三角形。這個(gè)圖形中一共有個(gè)三角形。321 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE321 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE321 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE321 下面圖形

10、中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE321 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE321 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE這個(gè)圖形中一共有個(gè)三角形。這個(gè)圖形中一共有個(gè)三角形。銳角三角形有個(gè)；銳角三角形有個(gè)；直角三角形有個(gè)；直角三角形有個(gè)；鈍角三角形有個(gè)。鈍角三角形有個(gè)。321 下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE憶一憶憶一憶 今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？1.三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概

11、念(邊、角、頂點(diǎn)邊、角、頂點(diǎn))2.會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形.3.通過實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系通過實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系. 三角形的高、中線與角平分線三角形的高、中線與角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角的平分線的定義角的平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相

12、垂直，角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂

13、點(diǎn)BC向它的對(duì)向它的對(duì)邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)銳角銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請(qǐng)你畫出請(qǐng)你畫出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明垂直的記號(hào)垂直的記號(hào)D每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形紙片。每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條個(gè)三角形的三條高嗎高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你

14、能用折紙的辦法找到嗎你能用折紙的辦法找到嗎?O銳角三角形的三條高是在三角銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過頂點(diǎn)使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合對(duì)邊邊緣重合在紙上畫出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是ABCDEF鈍角三角形的三條高交鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)

15、嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線

16、的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè) 頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)叫做這個(gè) 三角形這邊的中線三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個(gè)任意畫一個(gè) 三角形三角形, 然后利然后利 用用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個(gè)這個(gè) 三角形三條邊的中線三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形中線的理解三角形中線的理解EFO三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線

17、的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的平分線三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別有什么區(qū)別？思思考考如圖如圖,在在A

18、BC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷判斷下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形

19、銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD3、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條的三條中線，則中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條的三條角平分線，則角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43.如圖，在如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分是角平分線，線，A

20、F是高。填空：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；2121FEDCBACEBCCADBACAFC1.如圖如圖1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直線沿直線AC翻折翻折180,使點(diǎn)使點(diǎn)B 落在點(diǎn)落在點(diǎn)B的位置的位置,則線段則線段AC具有具有性質(zhì)性質(zhì)( ) A.是邊是邊BB上的中線上的中線 B.是邊是邊BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD2.如圖如圖2所示所示,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( )A.D

21、E是BCD的中線 B.BD是ABC的中線C.AD=DC,BD=EC D.C的對(duì)邊是DE?E?D?C?B?AD今天我們學(xué)了什么呀？今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。及它們的畫法。2. .三角形的高、中線、角平分線三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。幾何表達(dá)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線,

22、,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的中的線段線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的的平分線與它的對(duì)邊相交對(duì)邊相交, ,這個(gè)角這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段的線段.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 知識(shí)歸納知識(shí)歸納復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、三角形的定義；、三角形的定義；2、三角形的

23、三邊關(guān)系：、三角形的三邊關(guān)系：3、三角形的高、中線與角平分線；、三角形的高、中線與角平分線；（1）已知兩邊，求第三邊的范圍；）已知兩邊，求第三邊的范圍；（2）已知三條線段，判斷該三條線段能）已知三條線段，判斷該三條線段能 否構(gòu)成三角形；否構(gòu)成三角形； 如圖，蓋房子時(shí)，在如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣一根木條，為什么要這樣做呢？做呢？思考思考觀察下面的圖片，有什么共同點(diǎn)？觀察下面的圖片，有什么共同點(diǎn)？ 觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了觀察上面這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？討論討論 這說明三角形有它這說明三

24、角形有它所獨(dú)有的性質(zhì)，是什么呢？我們通所獨(dú)有的性質(zhì)，是什么呢？我們通過實(shí)驗(yàn)來探討三角形的特性。過實(shí)驗(yàn)來探討三角形的特性。 發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形，發(fā)現(xiàn)這些物體都用到了三角形，為什么呢？為什么呢？探究探究 1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？變嗎？不會(huì)不會(huì) 2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？嗎？會(huì)會(huì)（2） 3、在四邊形的木架上再釘一根木、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭條

25、，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)不會(huì)探究探究 三角形木架形狀不會(huì)改變，三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是四邊形木架形狀會(huì)改變，這就是說，說，三角形具有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊四邊形沒有穩(wěn)定性形沒有穩(wěn)定性。 從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同學(xué)交流。什么結(jié)論？與同學(xué)交流。 還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變。這是為四邊形木架的形狀不會(huì)改變。這是為什么呢？什么呢？ 答：答：斜釘一根木條后，四邊形變斜釘一根木條后，四邊形變成兩個(gè)三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，成兩個(gè)

26、三角形，由于三角形有穩(wěn)定性，所以斜釘一根木條的四邊形木架的形狀所以斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變。不會(huì)改變。 現(xiàn)在你知道為什么窗框未安裝好之前，要先在窗框上斜釘一根木條了嗎？理解理解 “穩(wěn)定性穩(wěn)定性 ” “只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固只要三角形三條邊的長(zhǎng)度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做?！边@就是說，三這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不拉得動(dòng)、拉不動(dòng)動(dòng)”的問題，其的問題，其實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)應(yīng)是應(yīng)是“三角形三角形邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定邊長(zhǎng)確定，其形狀和大小就確定了了”。 四邊形的不

27、穩(wěn)定性是我們常四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價(jià)值呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？呢？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？想一想想一想練習(xí)練習(xí)下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？（4）（5）（6）（3）（1）（2）?在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和

28、你一樣大！大！”“”“不行??！不行??！”老大說：老大說：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了了”“”“為什么？為什么？”? ?老二很納悶。老二很納悶。? ?同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)想一想想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180 結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？ ABC123EFF21ECBA 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180.21EDCBA 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等

29、于180.注意注意: :輔助線應(yīng)該用虛線表示輔助線應(yīng)該用虛線表示開啟智慧你還有其他方法來證明三你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE）AE）12BCD F21ECBA思路總結(jié)思路總結(jié) 為了說明三個(gè)角的和為為了說明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C=

30、 . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . （1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什么？個(gè)銳角？為什么？（4）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為為 .運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例例1如圖，在如圖，在ABC 中中， BAC = =40,?,?B = = 75，AD 是是ABC 的角平分線求的角平分線求ADB 的度數(shù)的度數(shù)

31、CBDA運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例例2如圖，如圖，C 島在島在A 島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B 島島在在A 島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C 島在島在B 島的北偏西島的北偏西40方方向從向從B 島看島看A，C 兩島的視角兩島的視角ABC 是多少度？從是多少度？從C島看島看A，B 兩島的視角兩島的視角ACB 呢？呢？北北北北CABDE課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，說出各圖中如圖，說出各圖中1 的度數(shù)的度數(shù)80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 練習(xí)練習(xí)2如圖，從如圖，從A 處觀測(cè)處觀測(cè)C 處的仰角處的仰角CAD = = 30，從，從B 處觀測(cè)

32、處觀測(cè)C 處的仰角處的仰角CBD = = 45從從C 處觀處觀測(cè)測(cè)A，B 兩處的視角兩處的視角ACB 是多少？是多少？? ?ABDC3. 如圖，一種滑翔傘是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中A150，BD40。求C的度數(shù)。D40 40 150ABC12解：在解：在ABC中中 B+1+BAC=180在在ACD中中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 4、在、在中，如果中，如果= = B= C，那么那么是什么三角形？是什么三角形？213

33、1一一 、選擇題、選擇題(1) 在在ABCABC中，中，A A:B B:C?C?=1:2:3=1:2:3，則，則B?B?= =（?）?A.?30A.?300 0?B.?60?B.?600 0?C.?90?C.?900?0?D.?120?D.?1200 0(2)?(2)?在在ABCABC中，中，A?A?=50=500 0,?,?B?B?=80=800 0, ,則則C?C?= =（?）?A.?40A.?400 0?B.?50?B.?500 0?C.?10?C.?100 0?D.?110?D.?1100 0（3 3）在在ABCABC中，中，A?A?=80=800 0,?,?B?B?=C C，則，則B

34、?B?= =（?）?A.?50A.?500 0?B.?40?B.?400?0?C.?10C.?100 0?D.?45?D.?450 0二、填空二、填空（1 1）A A:B B:C C=3:4:5=3:4:5，則，則B?B?= =（2 2）C?C?=90=900 0，A?A?=30=300 0，則，則B?B?=?=?（3 3）B?B?=80=800 0，A?A?=3=3C C，則，則A?A?= = 復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和問題問題1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？等于多少度？你用了什么知識(shí)解決的？ABC探索直角三角形的性質(zhì)探索

35、直角三角形的性質(zhì)問題問題2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A，B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？直角三角形的兩個(gè)銳直角三角形的兩個(gè)銳 角互余角互余ABC探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì)直角三角形可以用符號(hào)直角三角形可以用符號(hào)“Rt”表示，表示，?直角三角形直角三角形ABC 可以寫成可以寫成RtABC ABC探索直角三角形的性質(zhì)探索直角三角形的性質(zhì)在在RtABC 中，中，C = =90，A + +B = =90問題問題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎

36、樣表示？此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？ABC例題講解例題講解例例3 3如圖，如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，? ?CAE 與與DBE 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？CDEAB探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定問題問題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過來，你能得出什么那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過來，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？利用三角形內(nèi)角和定理可得：利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有

37、兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定問題問題5類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？理格式又該怎樣表示？? ?推理格式：推理格式：在在RtABC 中，中，A +B = =90，ABC 是直角三角形是直角三角形ABC課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)如圖，練習(xí)如圖，ACB = =90，CDAB，垂足為，垂足為D，ACD 與與B 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？DABC課堂練習(xí)課堂練習(xí)變式變式1若若ACD =B，ACB = =90，則，則CD 是是ACB 的高嗎？為什么？的高嗎？為什么？DABC課堂練習(xí)課堂練習(xí)變式變

38、式2若若ACD =B，CD AB，ACB 為直角為直角三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？DABC課堂練習(xí)課堂練習(xí)變式變式3如圖，若如圖，若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形嗎？為什么？是直角三角形嗎？為什么？DEABC課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們）你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們?是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？（3）利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些）利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些?問題？問題？這節(jié)課你有那些收

39、獲這節(jié)課你有那些收獲?某建筑系的學(xué)生站在某建筑系的學(xué)生站在C處想檢測(cè)處想檢測(cè)A與與B的和是否符合設(shè)計(jì)要求，攜帶測(cè)角的和是否符合設(shè)計(jì)要求，攜帶測(cè)角工具進(jìn)行測(cè)量，但是工具進(jìn)行測(cè)量，但是A太高無法測(cè)量太高無法測(cè)量， B靠近水面也無法測(cè)量，你能幫助靠近水面也無法測(cè)量，你能幫助他求出他求出A+B嗎？嗎？ABC一一:創(chuàng)境導(dǎo)入，創(chuàng)境導(dǎo)入，示標(biāo)提高。示標(biāo)提高。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo): 1、了解三角形的外角概念和三角形外角的了解三角形的外角概念和三角形外角的 性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)說理性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)說理 2 、會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說理來計(jì)算三角形相關(guān)的會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說理來計(jì)算三角形相關(guān)的角角教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 三角形的外角及其

40、性質(zhì)三角形的外角及其性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): 運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法確地表達(dá)推理的過程和方法觀察：觀察：下面一組圖形中下面一組圖形中 1在各個(gè)圖形中的位置，你在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BCA1DACB1DACB1D三個(gè)特征三個(gè)特征:1. 1的的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上;2. 1的的一條邊是三角形的一條邊一條邊是三角形的一條邊;3. 1的的另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線 二二:基礎(chǔ)探究，自主提高。基礎(chǔ)探究，自主提高。三角形的

41、外角三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角 三角形的三角形的一邊與另一一邊與另一邊的延長(zhǎng)線邊的延長(zhǎng)線組成的角，組成的角，如如BCD。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角畫一個(gè)三角形將它的所有外角畫畫一個(gè)三角形將它的所有外角畫出來。出來。ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,試求試求 ACB, ACD, CAE的度數(shù)并說出你的理由的度數(shù)并說出你的理由圖中哪些角是三角形的圖中哪些角是三角形的內(nèi)角內(nèi)角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125思考：如何證明思考：如何證明ACD= ACD= B+ B+ A ADABC

42、D因?yàn)橐驗(yàn)锳CD+ ACB=180又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABC所以所以ACD =180 ACB所以所以A+ B =180 ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和180 ）(等量代換等量代換)1（CE/BA）AE說一說說一說 擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？釋的嗎？CBDD解：過解：過C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1= B（兩直線平行同位角相等）兩直線平行同位角相等） 2= A

43、（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）ACD= 1+ 2= A+ BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和8595604330求下列各圖中求下列各圖中的度數(shù)。的度數(shù)。12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ） ACD A ()；ACD B ()結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。它不相鄰的內(nèi)角。DACBACD= A+ B2 2、把圖中、把圖中1 1、?2 2、?3 3按由大到小的順序排列按由大到小的順序排列B 3 32 21ACDE123

44、DACCBADB_+_ _+_ 122_32_4ABDC1243快速搶答快速搶答看誰(shuí)答的又快又準(zhǔn)歸納：三角形外角的性質(zhì)：歸納：三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的、三角形的一個(gè)外角一個(gè)外角等于等于與它與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的的和和。 B+C=CAD 2、三角形的、三角形的一個(gè)外角一個(gè)外角大于大于任何任何一個(gè)與它一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角。 CAD B， CAD CABCDABC1233.3.三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360. .12 3 ?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議議一議ABC1232 ABC=1803 ACB=180三個(gè)式子相加得到三個(gè)式

45、子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：1.你能再借助內(nèi)外角關(guān)系說明?“三角形的外角和等于360”?2.你能再借助平行線說明?“三角形的外角和等于360”?嗎？ 1A32BCD還有別的方法能說明這個(gè)結(jié)論嗎？BC1234A D基本思想：基本思想：轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化如圖，計(jì)算如圖，計(jì)算BOCABOC203051讓讓 我我 們們 一一 起起 去去 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn)CBOAFCBOAF 例題例題2 2：一個(gè)零件的形狀如圖所示，：一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定按規(guī)定BAC=90BAC=90, B=21, B=21, , C=20C=20

46、, ,檢驗(yàn)工人量得檢驗(yàn)工人量得BDC=130BDC=130，就斷定這個(gè)零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)就斷定這個(gè)零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說出其中的道理嗎？的知識(shí)說出其中的道理嗎？CABD提示：可以先計(jì)算出合格時(shí)提示：可以先計(jì)算出合格時(shí)BDC的度數(shù)，但是的度數(shù)，但是BDC與與A 、B、 C不在同一個(gè)三角形內(nèi)，因而無法找到不在同一個(gè)三角形內(nèi)，因而無法找到它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此需要添加輔助線。那如何添加它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此需要添加輔助線。那如何添加輔助線才能建立這幾個(gè)角之間的聯(lián)系呢？輔助線才能建立這幾個(gè)角之間的聯(lián)系呢？（湖南永州課改）如圖，已知（湖南永州課改）如圖，已知ABC中，中，A40，則，

47、則12_220比較比較2 、1的大的大小，理由是？小，理由是？比較比較3 、2、 1的大小，理由的大小，理由是？是？已知已知ABC中，中，150,2=40 ，4=20 ，則則3_ABCDE 國(guó)旗上的數(shù)學(xué)國(guó)旗上的數(shù)學(xué)ABCDEABCDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+ B+C+ D+E= 180ABCDE12F4123BACPNMDEFABCDEF= 。 3602、這堂課你記憶最深刻的是什么？這堂課你記憶最深刻的是什么？1、這堂課你最感興趣的是什么？這堂課你最感興趣的是什么？小結(jié)：小結(jié)：3、今天你學(xué)會(huì)了什么？今天你學(xué)會(huì)了什

48、么？三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形呢？你是如何得到這個(gè)結(jié)論的？ 任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度 你是怎樣得到的？你是怎樣得到的？ABCDABCD2180 =360 4180 -360=360 四邊形的內(nèi)角和是四邊形的內(nèi)角和是3603603180 -180=360 ABCDABCDEP B ACDE5 5邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=3=3180180=540=540請(qǐng)你利用分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？方法方法1E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和540？把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角把一個(gè)五邊形分成

49、幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180 4 180 = 540多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)分成三分成三角形的角形的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)圖形圖形內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 結(jié)論：結(jié)論：1.n邊形內(nèi)角和（邊形內(nèi)角和（n2)180(n3)2.已知內(nèi)角和求幾邊形已知內(nèi)角和求幾邊形:內(nèi)角和內(nèi)角和180+2180+22 23 3) )n n( (n n.是解決多邊形問題的常用輔助線是解

50、決多邊形問題的常用輔助線 對(duì)角線對(duì)角線多邊形問題多邊形問題 三角形問題三角形問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（未知）（未知）（已知）（已知）（4）過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將）過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形個(gè)三角形,求求:這個(gè)多邊形的邊數(shù)這個(gè)多邊形的邊數(shù). 這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù).6.6.正五邊形正五邊形 的每一個(gè)外角等于的每一個(gè)外角等于_._.每每一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)內(nèi)角等于_,_,721087.7.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120120, ,則這個(gè)多邊則這個(gè)多邊 形的邊形的邊 數(shù)是數(shù)是_69.9.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)

51、外角等于如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于3030, ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_A.12 B.9 C. 8 D.7A.12 B.9 C. 8 D.78.8.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150150, ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_A122 2下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 9003.3.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140140，那么，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為它的第九個(gè)內(nèi)角為_度度 1

52、.1.多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加 度度 能力訓(xùn)練：能力訓(xùn)練： 5.5.隨著多邊形的邊數(shù)隨著多邊形的邊數(shù)n n的增加，它的外角和的增加，它的外角和( )( ) A A增加增加 B B減小減小 C C不變不變 D D不定不定 6.6.小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為20122012的多邊形。他的的多邊形。他的想法會(huì)實(shí)現(xiàn)嗎？想法會(huì)實(shí)現(xiàn)嗎？ . . 4.4.五邊形五邊形ABCDEABCDE中，若中，若A = D = 90A = D = 90，B:C :E = 3:8:7B:C :E = 3:8:7，求，求B,C ,EB,C ,E7. 一個(gè)六

53、邊形如圖，已知一個(gè)六邊形如圖，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)解：如圖所示，連結(jié)AD，ABDE， CDAF（已知）（已知）13，24（兩（兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1+23+4，即即FABCDE，同理，同理BE，CFFABCE= 12 720=360FABBCCDEEF=（62）180= 720ABCD12345外角：多邊形的邊與它外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。角。外角外角678910問題問題?大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)

54、慣，他怎樣跑步呢？右圖就是跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑，按逆時(shí)針方向跑步的效果圖按逆時(shí)針方向跑步的效果圖. 請(qǐng)你觀察并請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題思考如下幾個(gè)問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小嗎？你是怎樣得到的？嗎？你是怎樣得

55、到的？從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)到點(diǎn)A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊形的外角和。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于3603601 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6從上表中得到了什么結(jié)論？

56、從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：結(jié)論：任何多邊形的外角和為任何多邊形的外角和為360例例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等 于它的外于它的外 角和的角和的3倍，它倍，它 是幾邊形？是幾邊形？解：設(shè)它是解：設(shè)它是n邊形，則邊形，則(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8邊形邊形例例2 2：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)一個(gè)外角為x， 則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR如圖

57、所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)如圖所示：可向兩個(gè)方向分別延長(zhǎng)AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成三條邊，構(gòu)成PQR。解：解： DEAB 1=R,同理同理2=R 12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEFFABBCDDEF= 720=36021例例3 一個(gè)六邊形如圖，已知一個(gè)六邊形如圖，已知ABDE，BCEF， CDAF，求，求ACE的度數(shù)。的度數(shù)。 （1 1）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60600 0，這個(gè)多，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度?(2)(2)有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是

58、外角和的的3 3倍？倍？?（3 3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都比外角大一個(gè)內(nèi)角都比外角大90900 0，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。?隨堂練習(xí)7、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為內(nèi)角和為1440度度,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù),6、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角角3倍多倍多20度度,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)求這個(gè)多邊形的邊數(shù),5、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個(gè)

59、內(nèi)角求它的四個(gè)內(nèi)角,4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍倍,這是幾邊形這是幾邊形 ABCDEF拓展：一個(gè)六邊形如圖，已知拓展：一個(gè)六邊形如圖，已知 BADE ，B= E，C=F（1）求證：）求證：CDAF（2）求）求ACE的度數(shù)的度數(shù)1234 1. 三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o, (x-y)o,xo,且且xy0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多，這個(gè)多邊形是（）邊形是（） A 、正四邊形、正四邊

60、形B、正五邊形、正五邊形C、正六邊形、正六邊形D、正七邊形、正七邊形CC一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為經(jīng)過頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則，則原多邊形的邊數(shù)為（原多邊形的邊數(shù)為（）A、13條條B、14條條C、15條條D、16條條4. 下列說法中，錯(cuò)誤的是（下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60O；B、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形； C、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角；、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角