第06章_2模糊知識(shí)

1、LOGO第六章第六章 模糊知識(shí)模糊知識(shí)Company Logo目錄目錄u1 模糊理論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示方法模糊集的表示方法u4 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company Logo模糊理論模糊理論 模糊性模糊性n描述事物的不確定性的一種度量。描述事物的不確定性的一種度量。( (另一種度量是隨機(jī)性另一種度量是隨機(jī)性) )n事物的模糊性是指客觀差異的中介過渡所引起的劃分上的一種不確定事物的模糊性是指客觀差異

2、的中介過渡所引起的劃分上的一種不確定性，或概念上沒有明顯界線所引起的一種不確定性。例如，自然界中性，或概念上沒有明顯界線所引起的一種不確定性。例如，自然界中山峰的山峰的“高高”與與“矮矮”，社會(huì)生活中的，社會(huì)生活中的“好人好人”與與“壞人壞人”等等，這等等，這些概念之間沒有明確的分界線。從些概念之間沒有明確的分界線。從“高高”到到“矮矮”，從，從“好人好人”到到“壞人壞人”，都是從差異的一方到差異的另一方。這中間經(jīng)歷了一個(gè)從，都是從差異的一方到差異的另一方。這中間經(jīng)歷了一個(gè)從量變到質(zhì)變的連續(xù)過渡過程。這種現(xiàn)象就叫作差異的中介過渡性。這量變到質(zhì)變的連續(xù)過渡過程。這種現(xiàn)象就叫作差異的中介過渡性。這

3、種概念上的不明確性和中介過渡性造就出的劃分上的不確定性，就叫種概念上的不明確性和中介過渡性造就出的劃分上的不確定性，就叫做模糊性。這有別于隨機(jī)不確定性。做模糊性。這有別于隨機(jī)不確定性。Company Logo模糊理論模糊理論隨機(jī)性也是重要的一種不確定性，但不能把不確定性只理解為隨機(jī)性。隨機(jī)性也是重要的一種不確定性，但不能把不確定性只理解為隨機(jī)性。例如拋硬幣試驗(yàn)。我們知道，硬幣的一面是徽，另一面是字，這在定例如拋硬幣試驗(yàn)。我們知道，硬幣的一面是徽，另一面是字，這在定義上是非常明確的。并且徽和字在概念上具有明確的界線。但在拋之義上是非常明確的。并且徽和字在概念上具有明確的界線。但在拋之前，是出現(xiàn)徽

4、向上還是字向上是不能確定的。象這種不確定性就是隨前，是出現(xiàn)徽向上還是字向上是不能確定的。象這種不確定性就是隨機(jī)性。機(jī)性。為了區(qū)分這兩種性質(zhì)截然不同的不確定性，我們將由隨機(jī)性所引起的為了區(qū)分這兩種性質(zhì)截然不同的不確定性，我們將由隨機(jī)性所引起的不確定性稱為隨機(jī)不確定性，而將由模糊性所引起的不確定性稱為模不確定性稱為隨機(jī)不確定性，而將由模糊性所引起的不確定性稱為模糊不確定性糊不確定性。Company Logo模糊理論模糊理論n集合與特征函數(shù)n處理某一特定問題時(shí)，要把議題限定在一個(gè)特定的范圍內(nèi)，這個(gè)范圍就是相應(yīng)問題的論域。n在論域中把具有某種屬性的事物的全體稱為集合。集合中的元素具有相同的屬性，就可用

5、集合表示這一屬性，集合屬性也可用一個(gè)函數(shù)來描述，這個(gè)函數(shù)就是特征函數(shù)。集合與特征函數(shù)建立了一一對應(yīng)關(guān)系。n特征函數(shù) 表示論域U中的元素u是否屬于U的子集A。若 ，則 ，若 ，則 。顯然，特征函數(shù)是論域U到0，1的一個(gè)映射。n 這是對普通集合,我們可以用特征函數(shù)來刻畫。而對于模糊集合需要用到隸屬函數(shù)來描述。)(ACAuAu0)(AC1)(ACCompany Logou例如，設(shè)論域例如，設(shè)論域A A=1,2,3,4,5=1,2,3,4,5，在論域，在論域A A上的一個(gè)子集上的一個(gè)子集“奇奇數(shù)數(shù)”，是一個(gè)確定性概念，可用集合，是一個(gè)確定性概念，可用集合A A1 11,3,51,3,5表示，其表示，其

6、特征函數(shù)可以表示為：特征函數(shù)可以表示為：u但對但對A A上的另一個(gè)子集上的另一個(gè)子集“大大”或或“小小”就無法用這樣的特就無法用這樣的特征函數(shù)來描述，因?yàn)榇蠡蛐∈且粋€(gè)模糊的概念沒有一個(gè)明征函數(shù)來描述，因?yàn)榇蠡蛐∈且粋€(gè)模糊的概念沒有一個(gè)明確的界限，很難說確的界限，很難說1,2,31,2,3就是小，就是小，4,54,5就是大。就是大。u這就需要用到隸屬度來表示，簡單的說隸屬度就是表示某這就需要用到隸屬度來表示，簡單的說隸屬度就是表示某個(gè)元素隸屬于某個(gè)集合的程度。個(gè)元素隸屬于某個(gè)集合的程度。.,05 , 3 , 1, 1)(其它時(shí)當(dāng)uuCA模糊理論模糊理論Company Logo目錄目錄u1 模糊理

7、論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示方法模糊集的表示方法u4 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company Logo模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)n定義定義 設(shè)設(shè)U是論域，是論域， 是把任意是把任意uU映射為映射為0，1之間某個(gè)值的函數(shù)，即之間某個(gè)值的函數(shù)，即 則稱則稱 為定義在為定義在U上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由 所確定的集合所確定的集合 稱為稱為U上的一上的一個(gè)模糊集，個(gè)模糊集， 稱為稱為u對對A的隸

8、屬度。的隸屬度。隸屬度確定了某個(gè)元素隸屬度確定了某個(gè)元素u屬于屬于該模糊集合該模糊集合A的程度，所有元素隸屬度的全體構(gòu)成隸屬函的程度，所有元素隸屬度的全體構(gòu)成隸屬函數(shù)。模糊集是用隸屬函數(shù)表示。數(shù)。模糊集是用隸屬函數(shù)表示。A)( 1 ,0 :uuUAAAAA)(uACompany Logo 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)n例如，我們就可以用隸屬度和隸屬函數(shù)來表示前面例子中的例如，我們就可以用隸屬度和隸屬函數(shù)來表示前面例子中的“大大”和和“小小”2個(gè)模糊集合。設(shè)個(gè)模糊集合。設(shè)A1表示表示“大大”，A2表示表示“小小”，則對應(yīng)與，則對應(yīng)與A中各元素中各元素1,2,3,4,5的隸屬度：的隸屬度： 對

9、應(yīng)與對應(yīng)與2個(gè)集合的隸屬函數(shù)為：個(gè)集合的隸屬函數(shù)為： A10,0,0.1,0.6,1，A21,0.5,0.1,0,0學(xué)習(xí)好的隸屬度表示：學(xué)習(xí)好的隸屬度表示：, 0) 1 (1A, 0)2(1A, 1 . 0) 3(1A, 6 . 0)4(1A, 1) 5(1A, 1) 1 (2A, 5 . 0)2(2A, 1 . 0) 3(2A, 0)4(2A, 0) 5(2ACompany Logo 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù) 模糊邏輯是無限值邏輯的推廣。模糊邏輯不僅將二值邏輯的真模糊邏輯是無限值邏輯的推廣。模糊邏輯不僅將二值邏輯的真假值域從假值域從0，1擴(kuò)充到閉區(qū)間擴(kuò)充到閉區(qū)間0，1，而且還在無限值

10、邏輯中插入了，而且還在無限值邏輯中插入了模糊集和模糊關(guān)系。模糊邏輯將清晰明確的命題推廣到亦此亦彼的模模糊集和模糊關(guān)系。模糊邏輯將清晰明確的命題推廣到亦此亦彼的模糊命題。糊命題。 設(shè)設(shè)A為論域?yàn)檎撚騏的模糊子集，的模糊子集，“a屬于屬于A”就是模糊命題。這個(gè)命題就是模糊命題。這個(gè)命題的值可定義為的值可定義為A的隸屬函數(shù)在的隸屬函數(shù)在a上的值。于是，模糊命題上的值。于是，模糊命題“a屬于屬于A”的值不再是非的值不再是非0即即1，而是閉區(qū)間，而是閉區(qū)間0，1上的任何一個(gè)值。該值也不象上的任何一個(gè)值。該值也不象無限值邏輯那樣表示模糊命題無限值邏輯那樣表示模糊命題“a屬于屬于A”是真還是假，而是表示模是

11、真還是假，而是表示模糊命題糊命題“a屬于屬于A”是真的程度。例如，設(shè)武漢屬于大城市的隸屬度是真的程度。例如，設(shè)武漢屬于大城市的隸屬度為為0.78，則模糊命題，則模糊命題“武漢是大城市武漢是大城市”的真假值是的真假值是0.78。 Company Logo目錄目錄u1 模糊理論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示方法模糊集的表示方法u4 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company Logo模糊集的表示方法模糊集的表示方法若論

12、域是離散的有限集若論域是離散的有限集 ，其模糊集，其模糊集可表示為可表示為n也可以表示為也可以表示為/ )(,/ )(,/ )(2211nnAAAuuuuuuA,21nuuuU)(,),(),(21nAAAuuuAnnAAAuuuuuuA/ )(/ )(/ )(2211niiiAuuA1/)(),( ,),),(),),(2211nnAAAuuuuuuA或或或Company Logo模糊集表示方法模糊集表示方法n若論域是連續(xù)的，則模糊集用函數(shù)表示。例如若論域是連續(xù)的，則模糊集用函數(shù)表示。例如“年老年老”與與“年輕年輕”兩個(gè)模糊概念可表示為兩個(gè)模糊概念可表示為 10025 ,5251250 ,

13、1)(12uuuu當(dāng)當(dāng)年輕10050 ,5051500 , 0)(12uuuu當(dāng)當(dāng)年老年輕年老)(uCompany Logou 無論是連續(xù)還是離散，有限或無限，都可以統(tǒng)一表示為無論是連續(xù)還是離散，有限或無限，都可以統(tǒng)一表示為UuAuuA/)(模糊集表示方法模糊集表示方法Company Logo目錄目錄u1 模糊理論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示方法模糊集的表示方法u4 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company L

14、ogo并、交、補(bǔ)運(yùn)算并、交、補(bǔ)運(yùn)算設(shè)設(shè)A，B為論域?yàn)檎撚騏上的兩個(gè)模糊集，它們的并、交、補(bǔ)也上的兩個(gè)模糊集，它們的并、交、補(bǔ)也是模糊集，分別記為是模糊集，分別記為 ， 和和 ， 它們的隸它們的隸屬函數(shù)分別為屬函數(shù)分別為BABAA)()()(),(max)(uuuuuBABAUuBA)()()(),(min)(uuuuuBABAUuBA)(1)(uuAA模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算包含包含：若對任意 ， 都有 ， 則稱A包含B，記為Uu)()(uuABAB 與謂詞邏輯中的符號(hào)不同Company Logo目錄目錄u1 模糊理論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示方法模糊集的

15、表示方法u4 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company Logon設(shè)設(shè)A是論域是論域U上的模糊集，上的模糊集， ，則稱普通集合，則稱普通集合 為為A的一個(gè)的一個(gè) 水平截集，水平截集， 稱為閾值或置信水平。它是稱為閾值或置信水平。它是A的一個(gè)子集，的一個(gè)子集，隸屬度隸屬度 的一個(gè)子集的一個(gè)子集。n 水平截集的性質(zhì)：水平截集的性質(zhì)：n1. ；n2. 若若 ， 則則 1 , 0)(,|uUuuAABABA)(BABA)(2121AA 模糊集的模糊集的

16、水平截集水平截集水平截集是為把模糊集轉(zhuǎn)化為普通集合而引入的Company Logon設(shè)設(shè)A A是論域是論域U U上的一個(gè)模糊集，稱上的一個(gè)模糊集，稱分別為模糊集分別為模糊集A A的的核核及及支集支集。當(dāng)。當(dāng) 時(shí)，稱時(shí)，稱A A為正規(guī)模糊集。為正規(guī)模糊集。注意：注意： 水平截集、核、支集都是水平截集、核、支集都是集合，是集合，是A A的一個(gè)子集。的一個(gè)子集。 1)(,|KeruUuuAA0)(,|SuppuUuuAAAKer模糊集的模糊集的 水平截集水平截集Supp AKer A10AuCompany Logo目錄目錄u1 模糊理論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示

17、方法模糊集的表示方法u4 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company Logon定義：設(shè)定義：設(shè)AF F（U）d是定義在是定義在F F（U）上的一個(gè)實(shí)數(shù)，如）上的一個(gè)實(shí)數(shù)，如果它滿足以下條件：果它滿足以下條件：n(1) 對任意對任意AF F（U） ，有，有d (A) 0,1 ；n(2) 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)A是一個(gè)普通集合時(shí)，是一個(gè)普通集合時(shí)，d(A)=0; n(3) 若若A的的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù) 0.5，則，則d(A)=1; ：n(4)若若A,B F

18、F（U）, ,且對任意且對任意u U滿足滿足n或者或者n則有：則有： d d( (B) ) d d( (A) )n(5)(5)對任意對任意AF F（U）, ,有有d d( (A)=)=d d(A) )n則稱則稱d為定義在為定義在F F（U）的一個(gè)模糊度）的一個(gè)模糊度d( (A) )稱為稱為A的模糊度的模糊度)(uA5 . 0)()(uuAB 模糊度模糊度5 . 0)()(uuABCompany Logon由模糊度的定義可以看出由模糊度的定義可以看出： (1) 任何模糊集的模糊度都是任何模糊集的模糊度都是 0,1上的一個(gè)數(shù)上的一個(gè)數(shù) ； (2) 普通集合的模糊度為普通集合的模糊度為0，表示所刻畫

19、的概念不是模糊集，表示所刻畫的概念不是模糊集; (3)模糊度模糊度越靠近越靠近0.5就越模糊就越模糊,為為0.5時(shí)最模糊時(shí)最模糊 ： (4)模糊集模糊集A與其補(bǔ)集與其補(bǔ)集AA具有相同的模糊度。具有相同的模糊度。關(guān)于模糊度的計(jì)算：關(guān)于模糊度的計(jì)算：n海明模糊度；海明模糊度；n歐幾里德模糊度；歐幾里德模糊度；n明可夫斯基模糊度；明可夫斯基模糊度；n熵農(nóng)模糊度；熵農(nóng)模糊度；)(uACompany Logon如果實(shí)數(shù)域如果實(shí)數(shù)域R R上的模糊集上的模糊集A A的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù) 在在R R上連續(xù)且具有如下性上連續(xù)且具有如下性質(zhì)：質(zhì)：n（1 1） A A是凸模糊集，即對任意是凸模糊集，即對任意 ，A

20、A的的 水平截集水平截集 是閉區(qū)間；是閉區(qū)間；n（2 2） A A是正規(guī)模糊集，即存在是正規(guī)模糊集，即存在 ，使，使 則稱則稱A A為一個(gè)模糊數(shù)。為一個(gè)模糊數(shù)。n模糊數(shù)的隸屬函數(shù)是單峰函數(shù)。例如模糊數(shù)模糊數(shù)的隸屬函數(shù)是單峰函數(shù)。例如模糊數(shù)“6 6左右左右”可用隸屬函數(shù)表示：可用隸屬函數(shù)表示：)(uA 1 , 0ARu1)(uA36 , 036 ,)(2)6(106|u-|u-euu當(dāng)當(dāng)模糊數(shù)模糊數(shù)Company Logou 模糊數(shù)的運(yùn)算模糊數(shù)的運(yùn)算n設(shè)設(shè) 是實(shí)數(shù)域是實(shí)數(shù)域R上的一種二元運(yùn)算，上的一種二元運(yùn)算，A和和B為兩個(gè)模糊數(shù)，為兩個(gè)模糊數(shù)，則它們之間的運(yùn)算結(jié)果也是一個(gè)模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為則

21、它們之間的運(yùn)算結(jié)果也是一個(gè)模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為n模糊數(shù)的四則運(yùn)算：，模糊數(shù)的四則運(yùn)算：，)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA)()()(yxzBAyxzBA模糊數(shù)模糊數(shù)對相應(yīng)的元素做這種運(yùn)算，對它們各自的隸屬度取最小，再對相同元素合并，并取其最大的隸屬度?？蠢?.13Company Logo目錄目錄u1 模糊理論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示方法模糊集的表示方法u4 模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模

22、糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company Logon定義定義 設(shè)設(shè) 是是 上的模糊集，則稱上的模糊集，則稱 為為 的笛卡爾乘積，它是的笛卡爾乘積，它是 上的一個(gè)模糊集。上的一個(gè)模糊集。n 元模糊關(guān)系元模糊關(guān)系R是指論域是指論域 上的一個(gè)模糊集，記為上的一個(gè)模糊集，記為iA), 2 , 1( niUinnUUUnnAAAnuuuuuuAAA2121),/()()()(212121nAAA,21nUUU21nUUU21nnUUUnnRuuuuuuR21),/(),(2121模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成Company Logou (ui)(i=1,2

23、,n)是模糊集是模糊集Ai的隸屬函數(shù)；的隸屬函數(shù)； (u1, u2, ,un)是模糊是模糊關(guān)系關(guān)系R的隸屬函數(shù)，它把的隸屬函數(shù)，它把U1U2 Un上的每一個(gè)元素上的每一個(gè)元素(u1, u2, ,un)映射為映射為0,1上的一個(gè)實(shí)數(shù)，該實(shí)數(shù)反映出上的一個(gè)實(shí)數(shù)，該實(shí)數(shù)反映出u1, u2, ,un具有關(guān)系具有關(guān)系R的的程度。程度。u 定義比較抽象，我們用例子來說明，對于二元關(guān)系：定義比較抽象，我們用例子來說明，對于二元關(guān)系： 反映了反映了u與與v具有關(guān)系具有關(guān)系R的程度。的程度。AiR模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成VURvuvuR),/(),(),(vuRCompany Logou 當(dāng)當(dāng) ， 都是

24、有限論域時(shí)，其上的二元模糊關(guān)都是有限論域時(shí)，其上的二元模糊關(guān)系系R可用一個(gè)矩陣表示，稱為模糊矩陣，可用一個(gè)矩陣表示，稱為模糊矩陣，,21muuuU,21nvvvV),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRvuvuvuvuvuvuvuvuvuR模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成Company Logo機(jī)械故障與征兆的關(guān)系的程度。機(jī)械故障與征兆的關(guān)系的程度。模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成這這就就構(gòu)構(gòu)成了故障集成了故障集與與征兆集上的模糊征兆集上的模糊關(guān)關(guān)系矩系矩陣陣。反映了某。反映了某種種故障故障與與某某種種征兆的征兆的關(guān)關(guān)系程度系

25、程度Company Logo模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成某人對某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜愛程度。某人對某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜愛程度。R=Company Logon定義：設(shè)定義：設(shè) 與與 分別是分別是 和和 上的兩個(gè)二元模糊關(guān)上的兩個(gè)二元模糊關(guān)系，則系，則 與與 的合成是指從的合成是指從U到到 W的一個(gè)模糊關(guān)系，記的一個(gè)模糊關(guān)系，記為為 ， 其隸屬函數(shù)為其隸屬函數(shù)為1R2RVU WV 1R2R21RR ),(),(),(2121wvvuwuRRRR 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成取 的第i 行元素分別與 的第j列元素對應(yīng)相比較，兩個(gè)數(shù)中取其小者，再在所得的一組最小數(shù)中取出最大的一個(gè)，就以此數(shù)作為 的第i行第j列的

26、元素。1R2R21RR 算法：Company Logou 有如下有如下2個(gè)模糊關(guān)系：個(gè)模糊關(guān)系：2 . 03 . 05 . 02 . 06 . 02 . 01 . 05 . 04 . 01R4 . 06 . 06 . 04 . 08 . 02 . 02R則則R1和和R2的合成是：的合成是：5 . 03 . 06 . 04 . 05 . 04 . 021RRR 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成Company Logo 模糊變換模糊變換u設(shè)設(shè)3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0A例：例：設(shè)設(shè)VU BRA),(,),(),(21nAAAuuuA是論域U上的模糊集，R是 上的模糊關(guān)系，則稱為模糊

27、變換1 . 04 . 03 . 02 . 01 . 05 . 04 . 0001 . 07 . 02 . 0R則則：1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 2 . 0RAB完成模糊完成模糊變換變換Company Logo 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成上表表示征兆上表表示征兆與與故障的模糊故障的模糊關(guān)關(guān)系矩系矩陣陣，用，用R來來表示表示對對于一于一個(gè)個(gè)征兆向量征兆向量a0.2f,0.25f,0.43f，則則模糊模糊診斷診斷的的結(jié)結(jié)果果為為：FaRT=Company Logo目錄目錄u1 模糊理論模糊理論u2 模糊集與隸屬函數(shù)模糊集與隸屬函數(shù)u3 模糊集的表示方法模糊集的表示方法u4

28、模糊集的運(yùn)算模糊集的運(yùn)算u5 模糊集的模糊集的水平截集水平截集u6 模糊度與模糊數(shù)模糊度與模糊數(shù)u7 模糊關(guān)系及其合成模糊關(guān)系及其合成u8 建立隸屬函數(shù)的方法建立隸屬函數(shù)的方法Company Logou 隸屬度確定了某個(gè)元素隸屬度確定了某個(gè)元素u屬于某個(gè)模糊集合屬于某個(gè)模糊集合A的程度，所有元素隸屬的程度，所有元素隸屬度的全體構(gòu)成隸屬函數(shù)。所以隸屬函數(shù)對于表達(dá)模糊集的特性，以度的全體構(gòu)成隸屬函數(shù)。所以隸屬函數(shù)對于表達(dá)模糊集的特性，以及表達(dá)論域上的元素與模糊集的關(guān)系都是非常重要的，對于推理的及表達(dá)論域上的元素與模糊集的關(guān)系都是非常重要的，對于推理的準(zhǔn)確性、求解問題的質(zhì)量都有至關(guān)重要的影響。隸屬函

29、數(shù)的建立是準(zhǔn)確性、求解問題的質(zhì)量都有至關(guān)重要的影響。隸屬函數(shù)的建立是整個(gè)問題求解過程中最基本也是最關(guān)鍵的工作，也是比較困難的工整個(gè)問題求解過程中最基本也是最關(guān)鍵的工作，也是比較困難的工作。難在沒有同一的、普遍適應(yīng)的模式。目前主要有以下一些經(jīng)驗(yàn)作。難在沒有同一的、普遍適應(yīng)的模式。目前主要有以下一些經(jīng)驗(yàn)方法。方法。 建立隸建立隸屬屬函函數(shù)數(shù)的方法的方法Company Logon模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)法n把論域把論域U劃分為若干區(qū)間。劃分為若干區(qū)間。n選擇選擇n個(gè)具有正確判斷力的評判員，請他們分別給出模糊個(gè)具有正確判斷力的評判員，請他們分別給出模糊概念應(yīng)該屬于的區(qū)段。概念應(yīng)該屬于的區(qū)段。n假設(shè)假設(shè)n個(gè)評判員給出的區(qū)段中覆蓋某個(gè)區(qū)間的次數(shù)為個(gè)評判員給出的區(qū)段中覆蓋某個(gè)區(qū)間的次數(shù)為m，則當(dāng)則當(dāng)n足夠大時(shí)，就可把足夠大時(shí)，就可把m/n作為該區(qū)間中值對作為該區(qū)間中值對 A的隸屬的隸屬度。度。n對每個(gè)區(qū)間的中值點(diǎn)求出隸屬度后，就可繪制出對每個(gè)區(qū)間的中值點(diǎn)求出隸屬度后，就可繪制出A的隸屬的隸屬度函數(shù)曲線。度函數(shù)曲線。 建立隸建立隸屬屬函函數(shù)數(shù)的方法的方法Company Logon對比排序法對比排序法