三角形的內(nèi)角和與外角和

1、三角形的內(nèi)角和與外角和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三角形內(nèi)角和定理及其推理過(guò)程，三角形的外角的性質(zhì)；2. 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理及其推論的推理過(guò)程?！緦W(xué)法指導(dǎo)】通過(guò)觀察對(duì)比、動(dòng)手操作、討論交流等方式的學(xué)習(xí)，探索三角形內(nèi)角和定理及其推論推理過(guò)程和應(yīng)用。進(jìn)一步發(fā)展幾何觀念，養(yǎng)成主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于實(shí)踐及合作交流的習(xí)慣?！局R(shí)鏈接】1.三角形的內(nèi)角的一條邊與另一條邊的（ ）線所組成的角叫做三角形的外角。2.一個(gè)三角形有（ ）個(gè)內(nèi)角，有（ ）個(gè)外角。與同一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有（ ）個(gè)，它們是（ ）關(guān)系。

2、3三角形的內(nèi)角和等于（ ）。4、任何一個(gè)三角形都有 個(gè)內(nèi)角，并且每一個(gè)內(nèi)角均 0°且 180°。5、三角形根據(jù)最大內(nèi)角的度數(shù)，可以分為 三角形， 三角形和 三角形。預(yù)習(xí)案1、在一個(gè)三角形中， （填會(huì)或不會(huì)）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)直角或者同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)鈍角。理由是通過(guò)預(yù)習(xí)我知道三角形的內(nèi)角和等于 ，若同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)直角或者兩個(gè)鈍角之和將會(huì) 。與三角形內(nèi)角和定理不符。 2、通過(guò)預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)如果我們要從理論上證明三角形的內(nèi)角和等于180°，就必須用到平行線的性質(zhì)（內(nèi)容） ，及平角的定義。3、由右圖可知ACD+ACB= ；所以三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和為 。4、三角形的外角和為 。

3、5、三角形的一個(gè)外角等于與它 的兩個(gè) 的和6、三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)和它 的內(nèi)角ACD= + ，ACD ABC，ACD BAC.（填>或<）若ACD=110°A=37°則B= = °探究案探究一：每人制備一個(gè)三角形紙片（預(yù)習(xí)準(zhǔn)備）；按虛線撕成三部分。將撕下三個(gè)角拼成一個(gè)角由此可知三角形的三個(gè)內(nèi)角和為 幾何語(yǔ)言：ABCBACACB=180° (三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°) .三角形內(nèi)角和定理: 已知：A、B、C是 ABC的三個(gè)內(nèi)角；求證：A+B+C=180°。 證明：過(guò)點(diǎn) 作 （注：在原來(lái)的圖形上添畫輔助線通常畫成虛線

4、）探究二CABD圖1探索三角形的外角的性質(zhì)自學(xué)課本7677頁(yè)內(nèi)容，完成下列題目：（1）填一填：一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng) 個(gè)相鄰的內(nèi)角和 個(gè)不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角之間是 關(guān)系。（2）做一做：取準(zhǔn)備好的如圖1所示圖形的白紙，然后把ACB和BAC剪下拼在一起，放到CBD上。你有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，用“”、“”或“”填空：ACBBAC CBD；CBD ACB，CBD BAC。（3）議一議：直角三角形的兩個(gè)銳角 。三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.如圖4，ADE是 的外角，ADE = + ； 圖43是 的外角，3 = + ；ADB可以是 的外角，也可是 的外角，ADB = + ，或ADB = + .探究三如圖示：思考12 3 ?AB11C2131圖33431_=180°, 2+_=180°,3+_=180°.123_+_+_=_,又ACBBACABC180°， 123 °結(jié)論：三角形的外角和是 2.試應(yīng)用平行線的性質(zhì)證明三角形的外角和:CBDE圖5AFG如圖5，過(guò)點(diǎn)A作射線AG,使AGBF。AGBF (已知)，DCF_ (兩直線平