位似圖形--公開課PPT課件

1、ABACBCO位似圖形位似圖形復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 相似圖形：相似多邊形：形狀相同的兩個(gè)圖形。兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。經(jīng)過放大或縮小，沒有改變圖形形狀，與原圖是相似的。 這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？觀 察它們相似的共同點(diǎn)是什么？其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？下圖各組是經(jīng)過放大或縮小得到的多邊形，它們相似嗎？如果相似，觀察那么這種相似什么特征？是相似圖形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線位似位似一位似圖形的概念一位似圖形的概念相似相似 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)線相交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）

2、對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）注：三者缺一不注：三者缺一不可！可！如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）, ,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, ,這個(gè)點(diǎn)叫這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，其相似比又叫做位似比做位似中心，其相似比又叫做位似比 位似是一種具有位置關(guān)系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意

3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。 不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。 位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì) 位似的作用 位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。BAAEDCEDCB例例1 1判斷下列各對(duì)圖形是不判斷下列各對(duì)圖形是不是位似圖形是位似圖形1 1相似五邊形相似五邊形ABCDEABCDE與五邊形與五邊形A AB BC CD DE E; ; 是是 2 2正方形正方形ABCDABCD與正方形與正方形A AB BC CD D; ; 是是 CABDCBAD3 3等邊三角形等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形A AB BC CCCBBAA 是是 例例2 2、判斷下列各對(duì)圖形哪些是

4、相似圖形，哪些是位似、判斷下列各對(duì)圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形圖形 結(jié)論結(jié)論1 1：位似圖形是相：位似圖形是相似似 圖形的特殊情形，圖形的特殊情形，位似的要求更為苛刻位似的要求更為苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDAEDBBDEBCDEBC兩個(gè)正方形兩個(gè)正方形 3 哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是點(diǎn)O。位似中心是點(diǎn)。 4如圖，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比 是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1

5、:2。二二 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比特殊性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)周長(zhǎng)比等于位似比面積比等于位似比的平方三、位似圖形的畫法三、位似圖形的畫法ABACBCO以以0 0為位似中心把為位似中心把ABCABC在同側(cè)縮小為原來的一半在同側(cè)縮小為原來的一半2 2選取中心點(diǎn)選取中心點(diǎn)、OBOB、OCOC、OBOB、OCOC上分別選取上分別選取A A、B B、C C，使使OAOA/OA=1/2/OA=1/2、OBOB/OB=1/2/OB=1/2、OCOC/OC=1/2/O

6、C=1/2步驟：B BC C，所連成的圖形就是所求作圖形，所連成的圖形就是所求作圖形二、位似圖形的畫法二、位似圖形的畫法ABACBCO以以0 0為中心把為中心把ABCABC縮小為原來的一半縮小為原來的一半練習(xí)：如圖：以練習(xí)：如圖：以O(shè) O為位似中心，為位似中心，將將ABCABC放大為原來的兩倍放大為原來的兩倍BCAOACBACBBCAO 如果把位似圖形放到直角坐標(biāo)系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？2 分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得 3 順次連接點(diǎn)A、B、C、D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位

7、似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，1 在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），探究對(duì)于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABC 確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇； 確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮??； 符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有

8、關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。 位似變換的步驟 觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論結(jié)論2 2：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定：位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在，可能在 兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，兩個(gè)圖形的同側(cè)，異側(cè)，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點(diǎn)上或頂點(diǎn)上BABAo在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)A6,3,B6,0,A6,3,B6,0,以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小A2,1 B2,0A2,1 B2,0觀

9、察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)探索探索: :位似變換與平面直角坐標(biāo)系A(chǔ) 6,3 B 6,0A 6,3 B 6,0BABAo在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)A6,3,B6,0,A6,3,B6,0,以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,位似比為位似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小A2,1,B2,0A2,1,B2,0A AB BA A-2,-1,B-2,-1,B-2,0-2,0結(jié)論結(jié)論3 3：在平面直角坐標(biāo)系中：在平面直角坐標(biāo)系中, , 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,位似比為位似比為, ,若原

10、圖形上點(diǎn)若原圖形上點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（，），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A A的的坐標(biāo)為（，）或（坐標(biāo)為（，）或（- -，- -）觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)A 6,3, B 6,0,A 6,3, B 6,0,o在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, , ABCABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為為A2,3,B2,1,C6,2,A2,3,B2,1,C6,2,以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,位似比為位似比為2 2畫它的一個(gè)位似圖形畫它的一個(gè)位似圖形BACA 4 ,6 , B 4 ,2 , C 12 ,

11、4 放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：BAC探索探索2:2:2 24 46 612121 13 36 62 24 4還有其他的答案嗎？還有其他的答案嗎？oA -4 ,-6 , B -4 ,-2 , C -12 ,-4 B（2,1）A（2,3）C（6,2）此時(shí)，位似中心0位于兩圖形的異側(cè)，做題時(shí)注意審題！看清要求（其中一個(gè)，異側(cè)，同側(cè)等）=224682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？A

12、BC 位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABCo例例3 3在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, , 四邊形四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A-6,6,B-8,2,C-4,0,D-2,4,A-6,6,B-8,2,C-4,0,D-2,4,畫出它的畫出它的 以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,位似比為位似比為1/21/2的位似圖形的位似圖形解：如圖，因?yàn)?為位似中心，位似比為1/2 ，分別取點(diǎn)A -3,3 , B -4,1 , C

13、 -2,0 , D -1,2 依次連接點(diǎn)A B C D就是要求作的位似圖形。BACDABCD一個(gè)一個(gè)CBDAoB1 1如圖表示如圖表示AOBAOB和把它縮小后得到的和把它縮小后得到的COD,COD,求它們的相似比求它們的相似比ACD練一練練一練: :解：因?yàn)锽5,0 D2,0，所以相似比為2:5o3 3如圖如圖, ,已知矩形已知矩形w w各點(diǎn)的坐標(biāo)各點(diǎn)的坐標(biāo), ,如果矩形如果矩形TUVTUV相似于相似于w,w,點(diǎn)點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2,2,2,2,按照下列相似比按照下列相似比, ,分分別寫出別寫出T T、U U、V V各點(diǎn)的坐標(biāo)各點(diǎn)的坐標(biāo) W (2)(2)相似比為相似比為 ; ;12練一練練一

14、練: : 1,1 1,1 5,1 5,1 5,4 5,4 1,4 1,4 2,2 2,2 1 1相似比為相似比為4 4例：如果四邊形例：如果四邊形ABCDABCD的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A A（-6-6，6 6），），B-8,2,C-4,0,D-2,4,B-8,2,C-4,0,D-2,4,寫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為寫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1/21/2的的一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)一個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)練習(xí)： A(-3,3)B(-4,1)C(-2,0)D(-1,2)或A(3,-3)B(4,-1)C(2,0) D(1,-2)參考答案： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或-，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）。知識(shí)要點(diǎn)DEFAOBC三角形三角形ABCABC放大為原來的放大為原來的2 2倍倍DEFAOBC對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于_對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_位似中心位似中心平行或共線平行或共線1 位似圖形、位似中心、位似比： 如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組