三種方法算沖量

1、三種方法算沖量編者按：在初學(xué)沖量和動量時，許多讀者來信反映在理解和計算沖量的時候比較困難。應(yīng)廣大讀者需求，本期特別為大家準(zhǔn)備了這篇文章，希望同學(xué)們可以認(rèn)真、反復(fù)的閱讀，從而對“沖量”達(dá)到輕車熟路的程度。力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量。用公式可表示為IFt。沖量是矢量，沖量的運(yùn)算遵循平行四邊形定則。沖量的定義式是IFt，可該公式并不能計算所有情況的沖量，只能用于計算恒力的沖量。下文所要闡述的是高中階段常見的計算沖量的方法。一、用IFt計算恒力沖量恒力的沖量分為單個恒力沖量和幾個恒力的合沖量。1. 單個恒力的沖量單個恒力的沖量直接用該力乘以該力作用的時間，即IFt。沖量的方向與力的方向一致。（

2、1）曲線運(yùn)動中單個恒力的沖量例1. 一個質(zhì)量為m的物體，從離地面高為h的位置以初速度v0水平拋出，求物體從開始拋出到落至地面這段時間內(nèi)重力的沖量。解析：因為重力為恒力，其大小為mg，方向豎直向下，所以重力的沖量可直接用IFt解。設(shè)物體運(yùn)動的時間為t，因在豎直方向上，平拋運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，所以h，t。重力在這段時間內(nèi)的沖量大小為：IFtmgh沖量的方向與重力的方向一致，即豎直向下。點評：（1）談到?jīng)_量，一定要明確是哪個力、在哪段時間內(nèi)的沖量。如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。（2）不論是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，只要是恒力的沖量，都可以直接用IFt計算。（2）直線運(yùn)

3、動中單個恒力的沖量例2. 如圖1所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為的斜面向上滑動，經(jīng)過時間t1，速度為零后又下滑，經(jīng)過時間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，在整個運(yùn)動過程中，重力對滑塊的總沖量為（ ）圖1A. B. C. D. 0解析：重力是恒力，重力的沖量等于重力與重力作用時間的乘積，即整個運(yùn)動過程中重力的沖量。選項C正確。點評：（1）本題在運(yùn)動過程中，物體的重力沒有做功，可重力有沖量。（2）在計算某個恒力的沖量時，不需要考慮被作用的物體是否運(yùn)動，作用力是何性質(zhì)的力，也不需要考慮作用力是否做功及是否還有其它力存在。2. 幾個恒力合力的沖量物體同時受到幾個恒力的作用，物

4、體受到的合沖量可以有以下求法：（1）先求出幾個力的合力F合，再求合力的沖量，即I合F合t。（2）先求出每個力的沖量IiFiti，再求每個力沖量的矢量和提示：（1）如果作用在物體上的幾個力的作用時間是同一段時間，則可選擇上述兩種方法之一求合沖量；如果幾個力作用的時間不是同一段時間，則合沖量只能用第二種方法求。（2）沖量的運(yùn)算應(yīng)依據(jù)平行四邊形定則，如果物體所受的外力的沖量都在一條直線上，那么選定正方向后，沖量的方向可以用正、負(fù)號表示，沖量的運(yùn)算就可以簡化為代數(shù)運(yùn)算。例3. 靜止在水平面上的物體，用水平恒力F推它ts，物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么在這ts內(nèi)，恒力F對物體的沖量和該物體所受合力的沖量大小

5、分別是（ ）A. 0，0B. Ft，0C. Ft，F(xiàn)tD. 0，F(xiàn)t解析：恒力F的沖量IFFt。因為物體靜止，則物體受到的合力一定為零，即F合0，所以合力的沖量I合F合t0。選項B正確。二、用動量定理求變力沖量1. 求單個變力沖量例4. 一個質(zhì)量為m100g的小球從h0.8m高處自由下落，落到一個厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了t0.2s，則這段時間內(nèi)，軟墊對小球的沖量是多少？（g10m/s2）解析：設(shè)小球自由下落h0.8m的時間為t1，由得。如設(shè)IN為軟墊對小球的沖量，并令豎直向下的方向為正方向，則對小球整個運(yùn)動過程運(yùn)用動量定理得：，得。負(fù)號表示軟墊對小球的沖量方向和重力的方

6、向相反。點評：動量定理是一個矢量式，對一維情況，應(yīng)用時要先選定一個正方向，把矢量運(yùn)算簡化為算術(shù)法再運(yùn)算。動量定理可以分過程列，也可以對整個過程列。2. 求合變力的沖量例5. 如圖2所示，一個質(zhì)量為1kg的滑塊在固定于豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑軌道內(nèi)運(yùn)動，若滑塊在圓心等高處的C點由靜止釋放，到達(dá)最低點B時的速度為5m/s，求滑塊從C點到B點的過程中合外力的沖量。圖2解析：滑塊從C點滑到B點的過程中，受到重力和支持力FN作用。支持力是變力，故滑塊受到的合力是一個變力，不能直接用合力跟時間的乘積來求。因為滑塊從C點滑到B點的過程中動量變化的大小為，方向水平向右。根據(jù)動量定理可知，滑塊從C點滑到B點的過

7、程中合力的沖量大小I合，方向水平向右。例6. 質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的軌道以速率v做勻速圓周運(yùn)動，求物體所受的合外力在半周期內(nèi)的沖量。解析：如圖3所示，研究物體從A運(yùn)動到B的過程，假設(shè)vB的方向為正方向。根據(jù)動量定理，合力的沖量大小為：圖3合力沖量的方向與的方向相同。點評：（1）做勻速圓周運(yùn)動的物體，所受的合外力一定指向圓心，合外力提供物體作圓周運(yùn)動的向心力。（2）本題的合外力（向心力）大小盡管可以求出，物體運(yùn)動半周所用的時間也可由v和R求得，但由于F的方向是不斷變化的，不能用沖量的定義IFt求向心力F的沖量。但根據(jù)動量定理，可用物體的動量增量等效代換向心力的沖量。三、用圖象“面積”法求變力沖量在Ft圖象上，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的大小，就等于在該段時間內(nèi)力對物體的沖量。例7. 作用在物體上的力隨時間變化的關(guān)系如圖4所示，求該力