正弦定理外接圓法 證PPT

1、2022-4-241人民教育出版社A版 數(shù)學(xué)51.1.1 正弦定理人民教育出版社A版 數(shù)學(xué)52022-4-242思考思考如右圖，在ABC中,已知角A,AB=c及BC=a,運(yùn)用曾學(xué)習(xí)過的知識，你能否用這三個已知量來表示角C呢？一、問題引入一、問題引入ABC=?ac2022-4-243二、新知探究二、新知探究1.用外接圓法推導(dǎo)ADBCOBACRDACADADACDtsin2sinsinACDR中，有在CDDOOAOABCABC，連接于點徑交圓的直作圓，過點的外接圓，我們作對任意DB RACD 90 周角相等圓的同一段弧所對的圓又三角形為，為圓的直徑所對的圓周角tCABRAEBBEABAEBABCR

2、Esin2sinAB,sinsin2CBsinBCBEBCBECsinCAEBABECAECEEOBEB即，即，有，連接于點交圓作直徑同理，過點 2sinBACRE R2sinABC 2sin RCABRCABBAC2sinsinsinABC綜上知2022-4-244cAB, aBCbAC為方便起見，我們令RCcBbA2sinsinsina其中，R為ABC外接圓的半徑那么就得到（正弦定理）（正弦定理）2022-4-245三、變式三、變式1. (邊化角公式) CRcBRbARasin2,sin2,sin22. (角化邊公式) RbBA2cCsin,R2sin2Rasin，3.由1,2可知：Csi

3、n:sin:sin:BAcba 從上面幾點可以看出，利用正弦定理可以實現(xiàn)邊角互化，可以解決以下兩類問題：已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角。已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。正弦定理 有哪些變式？RCcBbA2sinsinsina2022-4-246ABC=?ac解： 由正弦定理知 aAcBCAABsinBCsinsinCsinCsinABC 即這個題是已知兩邊及其中一邊的對角，求另一對邊所對的角，即類三、應(yīng)用三、應(yīng)用如右圖，在ABC中,已知角A,AB=c及BC=a,運(yùn)用曾學(xué)習(xí)過的知識，你能否用這三個已知量來表示角C呢？例例1.2022-4-247例例2.2.B.b,a,30C,45A

4、10,c ,ABC求中已知在acc sinA10sin45=a=10 2sinAsinCsinCsin30 解解： B=180 - A+C =180 - 45 +30=105 bcc sinB10sin105=b=56+ 2sinBsinCsinCsin30 這個題是已知兩角及任意一邊，求其它兩邊和另一角，即類2022-4-248四、練習(xí)四、練習(xí)D任意三角形鈍角三角形銳角三角形直角三角形）（正弦定理的適用范圍是D. C. B. A. . 1332D. 6C.4 3B.4 2A.4 ) (b,75C,60B8,aABC2.那么中，已知在C既不充分也不必要充分必要必要不充分充分不必要）條件”的（”

5、是“中，“在D. C. B. A. . sinBsinABAABC. 3C)2.( ,45B,30A12,b,ABC. 4變式例此三角形外接圓的半徑解這個三角形并求出中已知在2645sin2122sinBbR 解：根據(jù)正弦定理105180BACBCbcBAbaCcBbAsinsin,sinsinsinsinsina由正弦定理有26sin4512sin30a )31 (645sin105sin12c2022-4-2410五、小結(jié)五、小結(jié)正弦定理 1. (邊化角公式) CRcBRbARasin2,sin2,sin22. (角化邊公式) RbBA2cCsin,R2sin2Rasin，3.由1,2可知：Csin:sin:sin:BAcba 可以解決以下兩類問題：已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角。已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。RCc