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1、最新高中物理競(jìng)賽講義(完整版)最新高中物理競(jìng)賽講義(完整版)目錄最新高中物理競(jìng)賽講義(完整版)1第0部分 緒言3一、高中物理奧賽概況3二、知識(shí)體系3第一部分 力物體的平衡4第一講 力的處理4第二講 物體的平衡6第三講 習(xí)題課7第四講 摩擦角及其它10第二部分 牛頓運(yùn)動(dòng)定律13第一講 牛頓三定律13第二講 牛頓定律的應(yīng)用14第二講 配套例題選講22第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)22第一講基本知識(shí)介紹22第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)24第四部分 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力26第一講 基本知識(shí)介紹26第二講 重要模型與專題27第三講 典型例題解析36第五部分 動(dòng)量和能量36第一講 基本知識(shí)介紹36第二講 重要模型與
2、專題38第三講 典型例題解析50第六部分 振動(dòng)和波51第一講 基本知識(shí)介紹51第二講 重要模型與專題55第三講 典型例題解析63第七部分 熱學(xué)64一、分子動(dòng)理論64二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律66三、理想氣體68四、相變74五、固體和液體78第八部分 靜電場(chǎng)79第一講 基本知識(shí)介紹79第二講 重要模型與專題82第九部分 穩(wěn)恒電流92第一講 基本知識(shí)介紹92第二講 重要模型和專題96第十部分 磁場(chǎng)105第一講 基本知識(shí)介紹105第二講 典型例題解析109第十一部分 電磁感應(yīng)115第一講、基本定律115第二講 感生電動(dòng)勢(shì)118第三講 自感、互感及其它122第十二部分 量子論125第一節(jié) 黑體輻射12
3、5第二節(jié) 光電效應(yīng)128第三節(jié) 波粒二象性134第四節(jié) 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系137第0部分 緒言一、高中物理奧賽概況1、國(guó)際(International Physics Olympiad 簡(jiǎn)稱IPhO) 1967年第一屆,(波蘭)華沙,只有五國(guó)參加。 幾乎每年一屆,參賽國(guó)逐年增加,每國(guó)代表不超過(guò)5人。 中國(guó)參賽始于1986年的第十七屆,此后未間斷,成績(jī)一直輝煌。 1994年第二十五屆,首次在中國(guó)(北京)承辦。 考試內(nèi)容:筆試和試驗(yàn)各5小時(shí),分兩天進(jìn)行,滿分各為30分和20分。成績(jī)最佳者記100% ,積分在90%以上者獲金獎(jiǎng),78%89者獲銀獎(jiǎng),6577%者獲銅獎(jiǎng)。2、國(guó)家(Chinese Physics
4、 Olympiad 簡(jiǎn)稱CPhO)1984年以前,中學(xué)物理競(jìng)賽經(jīng)常舉行,但被冠以各種名稱,無(wú)論是組織,還是考綱、知識(shí)體系都談不上規(guī)范。 1984年開始第一屆CPhO,此后每學(xué)年舉辦一屆。 初賽:每年九月第一個(gè)星期天考試。全國(guó)命題,各市、縣組考,市統(tǒng)一閱卷,選前30名(左右)參加(全?。?fù)賽。 復(fù)賽:九月下旬考試。全省命題,各省組織。理論考試前20名參加試驗(yàn)考試,取理論、試驗(yàn)考試總分前10名者參加省集訓(xùn)隊(duì)。集訓(xùn)隊(duì)成員經(jīng)短期培訓(xùn)后推薦37名參加(全國(guó))決賽。決賽:全國(guó)統(tǒng)一組織。按成績(jī)挑選1525名參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì),到有關(guān)大學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練,最后從中選拔5名優(yōu)秀隊(duì)員參加IPhO 。 滿分140分。除初賽外,
5、均含理論和試驗(yàn)兩部分(試驗(yàn)滿分60分)。3、湖南省奧賽簡(jiǎn)況 至1998年,湖南選手獲CPhO決賽一等獎(jiǎng)29人次,占全國(guó)的18.24% ;在IPhO中獲金牌5枚、銀牌2枚、銅牌2枚,居各省之首。 題型與風(fēng)格:初賽第十一屆(1992年)開始統(tǒng)一,只有天空和計(jì)算。復(fù)賽第十三屆(1994年)開始統(tǒng)一,只有計(jì)算題六個(gè),考試時(shí)量均為3小時(shí)。二、知識(shí)體系1、高中物理的三檔要求:一般要求(會(huì)考)高考要求競(jìng)賽要求。競(jìng)賽知識(shí)的特點(diǎn):初賽對(duì)高中物理基礎(chǔ)融會(huì)貫通,更注重物理方法的運(yùn)用;復(fù)賽知識(shí)點(diǎn)更多,對(duì)數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用更深入。2、教法貫徹 高一:針對(duì)“高考要求”,進(jìn)度盡量超前高一新課,知識(shí)點(diǎn)只做有限添加。目標(biāo)瞄準(zhǔn)初賽過(guò)
6、關(guān)。 高二:針對(duì)“競(jìng)賽要求”,瞄準(zhǔn)復(fù)賽難度。高二知識(shí)一步到位,高一知識(shí)做短暫的回顧與加深。 復(fù)賽對(duì)象在約15天的時(shí)間內(nèi)模擬考試,進(jìn)行考法訓(xùn)練。3、教材范本:龔霞玲主編奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材,知識(shí)出版社,2002年8月第一版。推薦典型參考書目 孫尚禮 毛 瑾主編高中物理奧林匹克基礎(chǔ)知識(shí)及題解(上、下冊(cè)),科學(xué)技術(shù)出版社,1994年10月第一版; 張大同主編通向金牌之路,陜西師范大學(xué)出版社(版本逐年更新); 湖南省奧林匹克競(jìng)賽委員會(huì)物理分會(huì)編物理奧林匹克競(jìng)賽教程,湖南師范大學(xué)出版社,1993年6月第一版; 湖南省奧林匹克委員會(huì)物理分會(huì)、湖南省物理奧林匹克培訓(xùn)基地編新編物理奧林匹克教程,湖南師范大
7、學(xué)出版社,1999年5月第一版; 舒幼生主編奧林匹克物理(分1、2、3 多冊(cè)出版),湖南教育出版社,第一冊(cè)1993年8月第一版。第一部分 力物體的平衡第一講 力的處理一、矢量的運(yùn)算1、加法表達(dá): + = 。名詞:為“和矢量”。法則:平行四邊形法則。如圖1所示。和矢量大?。篶 = ,其中為和的夾角。和矢量方向:在、之間,和夾角= arcsin2、減法表達(dá): = 。名詞:為“被減數(shù)矢量”,為“減數(shù)矢量”,為“差矢量”。法則:三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點(diǎn),然后連接兩時(shí)量末端,指向被減數(shù)時(shí)量的時(shí)量,即是差矢量。差矢量大?。篴 = ,其中為和的夾角。差矢量的方向可以用
8、正弦定理求得。一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。例題:已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R ,周期為T ,求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。解說(shuō):如圖3所示,A到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)T的過(guò)程,A到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)T的過(guò)程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為、和。根據(jù)加速度的定義 = 得:= ,= 由于有兩處涉及矢量減法,設(shè)兩個(gè)差矢量 = ,= ,根據(jù)三角形法則,它們?cè)趫D3中的大小、方向已繪出(的“三角形”已被拉伸成一條直線)。本題只關(guān)心各矢量的大小,顯然: = = = ,且: = = , = 2= 所以:= = = ,= = = 。(學(xué)生活動(dòng))觀察與思考:這兩個(gè)加速度是否相等,勻速率圓周運(yùn)動(dòng)是不是勻變速運(yùn)
9、動(dòng)?答:否;不是。3、乘法矢量的乘法有兩種:叉乘和點(diǎn)乘,和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。 叉乘表達(dá):× = 名詞:稱“矢量的叉積”,它是一個(gè)新的矢量。叉積的大?。篶 = absin,其中為和的夾角。意義:的大小對(duì)應(yīng)由和作成的平行四邊形的面積。叉積的方向:垂直和確定的平面,并由右手螺旋定則確定方向,如圖4所示。顯然,××,但有:×= × 點(diǎn)乘表達(dá):· = c名詞:c稱“矢量的點(diǎn)積”,它不再是一個(gè)矢量,而是一個(gè)標(biāo)量。點(diǎn)積的大?。篶 = abcos,其中為和的夾角。二、共點(diǎn)力的合成1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式2、一般平行四邊形的合力與分力的求法
10、余弦定理(或分割成Rt)解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二講 物體的平衡一、共點(diǎn)力平衡1、特征:質(zhì)心無(wú)加速度。2、條件: = 0 ,或 = 0 , = 0例題:如圖5所示,長(zhǎng)為L(zhǎng) 、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛,繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示,求橫桿的重心位置。解說(shuō):直接用三力共點(diǎn)的知識(shí)解題,幾何關(guān)系比較簡(jiǎn)單。答案:距棒的左端L/4處。(學(xué)生活動(dòng))思考:放在斜面上的均質(zhì)長(zhǎng)方體,按實(shí)際情況分析受力,斜面的支持力會(huì)通過(guò)長(zhǎng)方體的重心嗎?解:將各處的支持力歸納成一個(gè)N ,則長(zhǎng)方體受三個(gè)力(G 、f 、N)必共點(diǎn),由此推知,N不可能通過(guò)長(zhǎng)方體的重心。正確受
11、力情形如圖6所示(通常的受力圖是將受力物體看成一個(gè)點(diǎn),這時(shí),N就過(guò)重心了)。答:不會(huì)。二、轉(zhuǎn)動(dòng)平衡1、特征:物體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。2、條件:= 0 ,或M+ =M- 如果物體靜止,肯定會(huì)同時(shí)滿足兩種平衡,因此用兩種思路均可解題。3、非共點(diǎn)力的合成大小和方向:遵從一條直線矢量合成法則。作用點(diǎn):先假定一個(gè)等效作用點(diǎn),然后讓所有的平行力對(duì)這個(gè)作用點(diǎn)的和力矩為零。第三講 習(xí)題課1、如圖7所示,在固定的、傾角為斜面上,有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板(不定),夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體,試求:取何值時(shí),夾板對(duì)球的彈力最小。解說(shuō):法一,平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。對(duì)球體進(jìn)行受力分析,然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1
12、進(jìn)行平移,使它們構(gòu)成一個(gè)三角形,如圖8的左圖和中圖所示。由于G的大小和方向均不變,而N1的方向不可變,當(dāng)增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí),N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。顯然,隨著增大,N1單調(diào)減小,而N2的大小先減小后增大,當(dāng)N2垂直N1時(shí),N2取極小值,且N2min = Gsin。法二,函數(shù)法??磮D8的中間圖,對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理,有: = ,即:N2 = ,在0到180°之間取值,N2的極值討論是很容易的。答案:當(dāng)= 90°時(shí),甲板的彈力最小。2、把一個(gè)重為G的物體用一個(gè)水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上,F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖9所示,則在t = 0開始物體所
13、受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個(gè)?解說(shuō):靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問(wèn)題和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的問(wèn)題,但本題是一個(gè)例外。物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)先加速后減速,平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律,是本題授課時(shí)的難點(diǎn)。靜力學(xué)的知識(shí),本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。水平方向合力為零,得:支持力N持續(xù)增大。物體在運(yùn)動(dòng)時(shí),滑動(dòng)摩擦力f = N ,必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f G ,與N沒(méi)有關(guān)系。對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程加以分析,物體必有加速和減速兩個(gè)過(guò)程。據(jù)物理常識(shí),加速時(shí),f G ,而在減速時(shí)f G 。答案:B 。3、如圖11所示,一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上,另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ,自
14、由長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L2R),一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ,另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角。解說(shuō):平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角形中去討論,解三角形的典型思路有三種:分割成直角三角形(或本來(lái)就是直角三角形);利用正、余弦定理;利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力矢量平移,如圖12所示,其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)的支持力。(學(xué)生活動(dòng))思考:支持力N可不可以沿圖12中的反方向?(正交分解看水平方向平衡不可以。)容易判斷,圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形AOB是相似的,所以: 由胡克定律:F = k(- R
15、) 幾何關(guān)系:= 2Rcos 解以上三式即可。答案:arccos 。(學(xué)生活動(dòng))思考:若將彈簧換成勁度系數(shù)k較大的彈簧,其它條件不變,則彈簧彈力怎么變?環(huán)的支持力怎么變?答:變?。徊蛔?。(學(xué)生活動(dòng))反饋練習(xí):光滑半球固定在水平面上,球心O的正上方有一定滑輪,一根輕繩跨過(guò)滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷:在此過(guò)程中,繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化?解:和上題完全相同。答:T變小,N不變。4、如圖14所示,一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球,其重心不在球心O點(diǎn),先將它置于水平地面上,平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸;再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上,平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與
16、斜面接觸,已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。解說(shuō):練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。根據(jù)在平面上的平衡,可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡,支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn),可以畫出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。答案:R 。(學(xué)生活動(dòng))反饋練習(xí):靜摩擦足夠,將長(zhǎng)為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為的斜面上,最多能碼多少塊?解:三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。答: 。4、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線,一端拴在同一懸點(diǎn)O上,另一端各系一個(gè)小球,兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度,分別為45和30°,如圖15所示。則m1 : m2為多少?解
17、說(shuō):本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問(wèn)題。對(duì)兩球進(jìn)行受力分析,并進(jìn)行矢量平移,如圖16所示。首先注意,圖16中的灰色三角形是等腰三角形,兩底角相等,設(shè)為。而且,兩球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,設(shè)為F 。對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理,有: = 同理,對(duì)右邊的矢量三角形,有: = 解兩式即可。答案:1 : 。(學(xué)生活動(dòng))思考:解本題是否還有其它的方法?答:有將模型看成用輕桿連成的兩小球,而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對(duì)O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。應(yīng)用:若原題中繩長(zhǎng)不等,而是l1 :l2 = 3 :2 ,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少?解:此時(shí)用共
18、點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜(多一個(gè)正弦定理方程),而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答:2 :3 。5、如圖17所示,一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿,細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連,球下邊墊上一塊木板后,細(xì)桿恰好水平,而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦(已知摩擦因素為),所以要將木板從球下面向右抽出時(shí),至少需要大小為F的水平拉力。試問(wèn):現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些,至少需要多大的水平推力?解說(shuō):這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。以球和桿為對(duì)象,研究其對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡,設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f ,支持力為N ,重力為G ,力矩平衡方程為:f R + N(R + L
19、)= G(R + L) 球和板已相對(duì)滑動(dòng),故:f = N 解可得:f = 再看木板的平衡,F(xiàn) = f 。同理,木板插進(jìn)去時(shí),球體和木板之間的摩擦f= = F。答案: 。第四講 摩擦角及其它一、摩擦角1、全反力:接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示,亦稱接觸反力。2、摩擦角:全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角,一般用m表示。此時(shí),要么物體已經(jīng)滑動(dòng),必有:m = arctg(為動(dòng)摩擦因素),稱動(dòng)摩擦力角;要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),必有:ms = arctgs(s為靜摩擦因素),稱靜摩擦角。通常處理為m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意義:使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。
20、二、隔離法與整體法1、隔離法:當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí),有必要各個(gè)擊破,逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開來(lái)分析處理,稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí),應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。2、整體法:當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí),我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理,稱整體法。應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應(yīng)用1、物體放在水平面上,用與水平方向成30°的力拉物體時(shí),物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變,改為沿水平方向拉物體,物體仍能勻速前進(jìn),求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素。解說(shuō):這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目??梢酝ㄟ^(guò)不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻
21、印象。法一,正交分解。(學(xué)生分析受力列方程得結(jié)果。)法二,用摩擦角解題。引進(jìn)全反力R ,對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析,再進(jìn)行矢量平移,得到圖18中的左圖和中間圖(注意:重力G是不變的,而全反力R的方向不變、F的大小不變),m指摩擦角。再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30°的等腰三角形,其頂角的角平分線必垂直底邊故有:m = 15°。最后,= tgm 。答案:0.268 。(學(xué)生活動(dòng))思考:如果F的大小是可以選擇的,那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少?解:見圖18,右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin ,所以,F(xiàn)min = Gsinm 。答:Gsin15&
22、#176;(其中G為物體的重量)。2、如圖19所示,質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體,使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ,傾角為30°,重力加速度g = 10m/s2 ,求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。解說(shuō):本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。法一,隔離法。簡(jiǎn)要介紹法二,整體法。注意,滑塊和斜面隨有相對(duì)運(yùn)動(dòng),但從平衡的角度看,它們是完全等價(jià)的,可以看成一個(gè)整體。做整體的受力分析時(shí),內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡(jiǎn)單,列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案:26.0N 。(學(xué)生活動(dòng))地面給
23、斜面體的支持力是多少?解:略。答:135N 。應(yīng)用:如圖20所示,一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上,斜面的傾角為。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上,使之能沿斜面勻速上滑,且要求斜面體靜止不動(dòng),就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsincos的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。解說(shuō):這是一道難度較大的靜力學(xué)題,可以動(dòng)用一切可能的工具解題。法一:隔離法。由第一個(gè)物理情景易得,斜面于滑塊的摩擦因素= tg對(duì)第二個(gè)物理情景,分別隔離滑塊和斜面體分析受力,并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ,滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示(
24、N表示正壓力和彈力,f表示摩擦力),如圖21所示。對(duì)滑塊,我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡Fx = f + mgsinFy + mgcos= N且 f = N = Ntg綜合以上三式得到:Fx = Fytg+ 2mgsin 對(duì)斜面體,只看水平方向平衡就行了P = fcos+ Nsin即:4mgsincos=Ncos+ Nsin代入值,化簡(jiǎn)得:Fy = mgcos 代入可得:Fx = 3mgsin最后由F =解F的大小,由tg= 解F的方向(設(shè)為F和斜面的夾角)。答案:大小為F = mg,方向和斜面夾角= arctg()指向斜面內(nèi)部。法二:引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用“法一”中關(guān)于
25、F的方向設(shè)置(見圖21中的角)。先看整體的水平方向平衡,有:Fcos(- ) = P 再隔離滑塊,分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角,由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力(R、mg和F),可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形,如圖22所示。在圖22右邊的矢量三角形中,有: = = 注意:= arctg= arctg(tg) = 解式可得F和的值。第二部分 牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一講 牛頓三定律一、牛頓第一定律1、定律。慣性的量度2、觀念意義,突破“初態(tài)困惑”二、牛頓第二定律1、定律2、理解要點(diǎn)a、矢量性b、獨(dú)立作用性:F a ,F(xiàn)x ax c、瞬時(shí)性。合力可突變,故加速度可突變(與之對(duì)比:速度和位移不可突變);牛頓第二定律展示
26、了加速度的決定式(加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測(cè)量手段”)。3、適用條件a、宏觀、低速b、慣性系對(duì)于非慣性系的定律修正引入慣性力、參與受力分析三、牛頓第三定律1、定律2、理解要點(diǎn)a、同性質(zhì)(但不同物體)b、等時(shí)效(同增同減)c、無(wú)條件(與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、空間選擇無(wú)關(guān))第二講 牛頓定律的應(yīng)用一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問(wèn)題比較少,一般是需要用其解決物理問(wèn)題中的某一個(gè)環(huán)節(jié)。應(yīng)用要點(diǎn):合力為零時(shí),物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài);只有物體有加速度時(shí)才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。1、如圖1所示,在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下,皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng)
27、?,F(xiàn)將一工件(大小不計(jì))在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下,則在此后的過(guò)程中( )A、一段時(shí)間內(nèi),工件將在滑動(dòng)摩擦力作用下,對(duì)地做加速運(yùn)動(dòng)B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí),它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力C、當(dāng)工件相對(duì)皮帶靜止時(shí),它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對(duì)靜止的狀態(tài)解說(shuō):B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律,A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。較難突破的是A選項(xiàng),在為什么不會(huì)“立即跟上皮帶”的問(wèn)題上,建議使用反證法(t 0 ,a ,則Fx ,必然會(huì)出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面)和比較法(為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?因?yàn)槿耸强梢孕巫?、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”)此外,本題的D選
28、項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律不難得出只有當(dāng)L 時(shí)(其中為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素),才有相對(duì)靜止的過(guò)程,否則沒(méi)有。答案:A、D思考:令L = 10m ,v = 2 m/s ,= 0.2 ,g取10 m/s2 ,試求工件到達(dá)皮帶右端的時(shí)間t(過(guò)程略,答案為5.5s)進(jìn)階練習(xí):在上面“思考”題中,將工件給予一水平向右的初速v0 ,其它條件不變,再求t(學(xué)生分以下三組進(jìn)行) v0 = 1m/s (答:0.5 + 37/8 = 5.13s) v0 = 4m/s (答:1.0 + 3.5 = 4.5s) v0 = 1m/s (答:1.55s)2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B,
29、用輕彈簧和輕繩連接,然后掛在天花板上,如圖2所示。試問(wèn): 如果在P處剪斷細(xì)繩,在剪斷瞬時(shí),B的加速度是多少? 如果在Q處剪斷彈簧,在剪斷瞬時(shí),B的加速度又是多少?解說(shuō):第問(wèn)是常規(guī)處理。由于“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”,故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值,所以此時(shí)B鉤碼的加速度為零(A的加速度則為2g)。第問(wèn)需要我們反省這樣一個(gè)問(wèn)題:“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原因是什么?是A、B兩物的慣性,且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時(shí),彈簧卻是沒(méi)有慣性的(沒(méi)有質(zhì)量),遵從理想模型的條件,彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長(zhǎng)!即彈簧彈力突變?yōu)榱恪4鸢福? ;g 。二、牛頓第二定律的應(yīng)用應(yīng)用要點(diǎn):受力較少時(shí),直接應(yīng)用牛頓第二
30、定律的“矢量性”解題。受力比較多時(shí),結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。在難度方面,“瞬時(shí)性”問(wèn)題相對(duì)較大。1、滑塊在固定、光滑、傾角為的斜面上下滑,試求其加速度。解說(shuō):受力分析 根據(jù)“矢量性”定合力方向 牛頓第二定律應(yīng)用答案:gsin。思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,傾角仍為,要求滑塊與斜面相對(duì)靜止,斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加速度?(解題思路完全相同,研究對(duì)象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答:gtg。)進(jìn)階練習(xí)1:在一向右運(yùn)動(dòng)的車廂中,用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài),試求車廂的加速度。(和“思考”題同理,答:gtg。)進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示,小車在傾角為的斜面上勻加速運(yùn)動(dòng),
31、車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球,發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個(gè)穩(wěn)定的夾角。試求小車的加速度。解:繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用,但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些(正弦定理解三角形)。分析小球受力后,根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形,并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為,則=(90°+ )- = 90°-(-) (1)對(duì)灰色三角形用正弦定理,有 = (2)解(1)(2)兩式得:F = 最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度(即小車加速度)答: 。2、如圖6所示,光滑斜面傾角為,在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球,當(dāng)斜面加速度為a時(shí)(actg),小球能夠
32、保持相對(duì)斜面靜止。試求此時(shí)繩子的張力T 。解說(shuō):當(dāng)力的個(gè)數(shù)較多,不能直接用平行四邊形尋求合力時(shí),宜用正交分解處理受力,在對(duì)應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。正交坐標(biāo)的選擇,視解題方便程度而定。解法一:先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸,與a垂直的方向上建y軸,如圖7所示(N為斜面支持力)。于是可得兩方程Fx = ma ,即Tx Nx = maFy = 0 , 即Ty + Ny = mg代入方位角,以上兩式成為T cosN sin = ma (1)T sin + Ncos = mg (2)這是一個(gè)關(guān)于T和N的方程組,解(1)(2)兩式得:T = mgsin + ma cos解法二:下面嘗
33、試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為:x斜面方向,y和斜面垂直的方向。這時(shí),在分解受力時(shí),只分解重力G就行了,但值得注意,加速度a不在任何一個(gè)坐標(biāo)軸上,是需要分解的。矢量分解后,如圖8所示。根據(jù)獨(dú)立作用性原理,F(xiàn)x = max即:T Gx = max即:T mg sin = m acos顯然,獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。答案:mgsin + ma cos思考:當(dāng)actg時(shí),張力T的結(jié)果會(huì)變化嗎?(從支持力的結(jié)果N = mgcosma sin看小球脫離斜面的條件,求脫離斜面后,條件已沒(méi)有意義。答:T = m 。)學(xué)生活動(dòng):用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”進(jìn)階練習(xí):如
34、圖9所示,自動(dòng)扶梯與地面的夾角為30°,但扶梯的臺(tái)階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí),站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對(duì)扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2,試求扶梯對(duì)人的靜摩擦力f 。解:這是一個(gè)展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題,建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)(一種是沿a方向和垂直a方向,另一種是水平和豎直方向),對(duì)比解題過(guò)程,進(jìn)而充分領(lǐng)會(huì)用牛頓第二定律解題的靈活性。答:208N 。3、如圖10所示,甲圖系著小球的是兩根輕繩,乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩,方位角已知?,F(xiàn)將它們的水平繩剪斷,試求:在剪斷瞬間,兩種情形下小球的瞬時(shí)加速度。解說(shuō):第一步,闡明繩子彈力和彈簧
35、彈力的區(qū)別。(學(xué)生活動(dòng))思考:用豎直的繩和彈簧懸吊小球,并用豎直向下的力拉住小球靜止,然后同時(shí)釋放,會(huì)有什么現(xiàn)象?原因是什么?結(jié)論繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變(胡克定律)。第二步,在本例中,突破“繩子的拉力如何瞬時(shí)調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)(從即將開始的運(yùn)動(dòng)來(lái)反推)。知識(shí)點(diǎn),牛頓第二定律的瞬時(shí)性。答案:a甲 = gsin ;a乙 = gtg 。應(yīng)用:如圖11所示,吊籃P掛在天花板上,與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住,當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間,P、Q的加速度分別是多少?解:略。答:2g ;0 。三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用要點(diǎn):在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中,如果遇到幾個(gè)研究對(duì)象時(shí),就會(huì)面臨如何
36、處理對(duì)象之間的力和對(duì)象與外界之間的力問(wèn)題,這時(shí)有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念,并適時(shí)地運(yùn)用牛頓第三定律。在方法的選擇方面,則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本,后者有局限,也有難度,但常常使解題過(guò)程簡(jiǎn)化,使過(guò)程的物理意義更加明晰。對(duì)N個(gè)對(duì)象,有N個(gè)隔離方程和一個(gè)(可能的)整體方程,這(N + 1)個(gè)方程中必有一個(gè)是通解方程,如何取舍,視解題方便程度而定。補(bǔ)充:當(dāng)多個(gè)對(duì)象不具有共同的加速度時(shí),一般來(lái)講,整體法不可用,但也有一種特殊的“整體方程”,可以不受這個(gè)局限(可以介紹推導(dǎo)過(guò)程)= m1 + m2 + m3 + + mn其中只能是系統(tǒng)外力的矢量和,等式右邊也是矢量相加。1、如圖
37、12所示,光滑水平面上放著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)直棒,現(xiàn)給棒一個(gè)沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用,則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣?解說(shuō):截取隔離對(duì)象,列整體方程和隔離方程(隔離右段較好)。答案:N = x 。思考:如果水平面粗糙,結(jié)論又如何?解:分兩種情況,(1)能拉動(dòng);(2)不能拉動(dòng)。第(1)情況的計(jì)算和原題基本相同,只是多了一個(gè)摩擦力的處理,結(jié)論的化簡(jiǎn)也麻煩一些。第(2)情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ,和水平面的摩擦因素為,而F = Mg ,其中l(wèi)L ,則x(L-l)的右段沒(méi)有張力,x(L-l)的左端才有張力。答:若棒仍能被拉動(dòng),結(jié)論不變。若棒不能被拉動(dòng),且F = Mg時(shí)(為棒與平面的摩擦因
38、素,l為小于L的某一值,M為棒的總質(zhì)量),當(dāng)x(L-l),N0 ;當(dāng)x(L-l),N = x -L-l。應(yīng)用:如圖13所示,在傾角為的固定斜面上,疊放著兩個(gè)長(zhǎng)方體滑塊,它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ,它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為1和2 ,系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑,則它們之間的摩擦力大小為:A、1 m1gcos ; B、2 m1gcos ;C、1 m2gcos ; D、1 m2gcos ;解:略。答:B 。(方向沿斜面向上。)思考:(1)如果兩滑塊不是下滑,而是以初速度v0一起上沖,以上結(jié)論會(huì)變嗎?(2)如果斜面光滑,兩滑塊之間有沒(méi)有摩擦力?(3)如果將下面的滑塊換成如圖14所示的
39、盒子,上面的滑塊換成小球,它們以初速度v0一起上沖,球應(yīng)對(duì)盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力?解:略。答:(1)不會(huì);(2)沒(méi)有;(3)若斜面光滑,對(duì)兩內(nèi)壁均無(wú)壓力,若斜面粗糙,對(duì)斜面上方的內(nèi)壁有壓力。2、如圖15所示,三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ,帶滑輪的物體放在光滑水平面上,滑輪和所有接觸面的摩擦均不計(jì),繩子的質(zhì)量也不計(jì),為使三個(gè)物體無(wú)相對(duì)滑動(dòng),水平推力F應(yīng)為多少?解說(shuō):此題對(duì)象雖然有三個(gè),但難度不大。隔離m2 ,豎直方向有一個(gè)平衡方程;隔離m1 ,水平方向有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程;整體有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。就足以解題了。答案:F = 。思考:若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形,讓m2可以自由擺動(dòng)(而不與m
40、3相碰),如圖16所示,其它條件不變。是否可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腇,使三者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)?如果沒(méi)有,說(shuō)明理由;如果有,求出這個(gè)F的值。解:此時(shí),m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ,m2的受力情況如圖,隔離方程為: = m2a隔離m1 ,仍有:T = m1a解以上兩式,可得:a = g最后用整體法解F即可。答:當(dāng)m1 m2時(shí),沒(méi)有適應(yīng)題意的F;當(dāng)m1 m2時(shí),適應(yīng)題意的F= 。3、一根質(zhì)量為M的木棒,上端用細(xì)繩系在天花板上,棒上有一質(zhì)量為m的貓,如圖17所示?,F(xiàn)將系木棒的繩子剪斷,同時(shí)貓相對(duì)棒往上爬,但要求貓對(duì)地的高度不變,則棒的加速度將是多少?解說(shuō):法一,隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ,然后
41、列貓的平衡方程和棒的動(dòng)力學(xué)方程,解方程組即可。法二,“新整體法”。據(jù)= m1 + m2 + m3 + + mn ,貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力,豎直向下,而貓的加速度a1 = 0 ,所以:( M + m )g = m·0 + M a1 解棒的加速度a1十分容易。答案:g 。四、特殊的連接體當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)體的加速度不相等時(shí),經(jīng)典的整體法不可用。如果各個(gè)體的加速度不在一條直線上,“新整體法”也將有一定的困難(矢量求和不易)。此時(shí),我們回到隔離法,且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。解題思想:抓某個(gè)方向上加速度關(guān)系。方法:“微元法”先看位移關(guān)系,再推加速度關(guān)系。、1、如圖18所示,一質(zhì)量為M
42、、傾角為的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放,試求斜面的加速度。解說(shuō):本題涉及兩個(gè)物體,它們的加速度關(guān)系復(fù)雜,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。對(duì)兩者列隔離方程時(shí),務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。(學(xué)生活動(dòng))定型判斷斜面的運(yùn)動(dòng)情況、滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。(學(xué)生活動(dòng))這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系?沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo),可得:a1y = a2y 且:a1y = a2sin 隔離滑塊和斜面,受力圖如圖20所示。對(duì)滑塊,列y方向隔離方程,有:mgcos- N = ma1y 對(duì)斜面,仍沿
43、合加速度a2方向列方程,有:Nsin= Ma2 解式即可得a2 。答案:a2 = 。(學(xué)生活動(dòng))思考:如何求a1的值?解:a1y已可以通過(guò)解上面的方程組求出;a1x只要看滑塊的受力圖,列x方向的隔離方程即可,顯然有mgsin= ma1x ,得:a1x = gsin 。最后據(jù)a1 = 求a1 。答:a1 = 。2、如圖21所示,與水平面成角的AB棒上有一滑套C ,可以無(wú)摩擦地在棒上滑動(dòng),開始時(shí)與棒的A端相距b ,相對(duì)棒靜止。當(dāng)棒保持傾角不變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為a(且agtg)時(shí),求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。解說(shuō):這是一個(gè)比較特殊的“連接體問(wèn)題”,尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)
44、分析更加重要。動(dòng)力學(xué)方面,只需要隔離滑套C就行了。(學(xué)生活動(dòng))思考:為什么題意要求agtg?(聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”)定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖,如圖22所示:S表示棒的位移,S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后,S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出:S1x + b = S cos 設(shè)全程時(shí)間為t ,則有:S = at2 S1x = a1xt2 而隔離滑套,受力圖如圖23所示,顯然:mgsin= ma1x 解式即可。答案:t = 另解:如果引進(jìn)動(dòng)力學(xué)在非慣性系中的修正式 + * = m (注:*為慣性力),此題極簡(jiǎn)單。過(guò)程如下以棒為參照,隔離滑套,分析受力,如圖24所示
45、。注意,滑套相對(duì)棒的加速度a相是沿棒向上的,故動(dòng)力學(xué)方程為:F*cos- mgsin= ma相 (1)其中F* = ma (2)而且,以棒為參照,滑套的相對(duì)位移S相就是b ,即:b = S相 = a相 t2 (3)解(1)(2)(3)式就可以了。第二講 配套例題選講教材范本:龔霞玲主編奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材,知識(shí)出版社,2002年8月第一版。例題選講針對(duì)“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)第一講基本知識(shí)介紹一 基本概念1 質(zhì)點(diǎn)2 參照物3 參照系固連于參照物上的坐標(biāo)系(解題時(shí)要記住所選的是參照系,而不僅是一個(gè)點(diǎn))4絕對(duì)運(yùn)動(dòng),相對(duì)運(yùn)動(dòng),牽連運(yùn)動(dòng):
46、v絕=v相+v牽 二運(yùn)動(dòng)的描述1位置:r=r(t) 2位移:r=r(t+t)r(t)3速度:v=limt0r/t.在大學(xué)教材中表述為:v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù) 加速度a=an+a。an:法向加速度,速度方向的改變率,且an=v2/,叫做曲率半徑,(這是中學(xué)物理競(jìng)賽求曲率半徑的唯一方法)a: 切向加速度,速度大小的改變率。a=dv/dt 5以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量,也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)。可是三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢?因?yàn)榕nD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。(a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。)6由于以上三個(gè)量均為矢量,所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好
47、三等加速運(yùn)動(dòng)v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2 一道經(jīng)典的物理問(wèn)題:二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究,當(dāng)大炮的位置固定,以同一速度v0沿各種角度發(fā)射,問(wèn):當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí),不會(huì)有危險(xiǎn)?(注:結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞€,此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處,以v0平拋物體的軌跡。) 練習(xí)題:一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂,所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上
48、的半徑(認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的,即切向速度不變,法向速度反向;碎片和地板的碰撞是完全非彈性的,即碰后靜止。)四剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1 我們講過(guò)的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 2 角位移=(t), 角速度=d/dt , 角加速度=d/dt 3 有限的角位移是標(biāo)量,而極小的角位移是矢量4 同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變,相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧,VA=VB+VAB,在AB連線上投影:VAAB=VBAB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aAB, ,aAB垂直于AB,anAB=VAB2/AB 例:A,B,
49、C三質(zhì)點(diǎn)速度分別VA ,VB ,VC 求G的速度。五課后習(xí)題:一只木筏離開河岸,初速度為V,方向垂直于岸邊,航行路線如圖。經(jīng)過(guò)時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T,3T,4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。五、處理問(wèn)題的一般方法(1)用微元法求解相關(guān)速度問(wèn)題例1:如圖所示,物體A置于水平面上,A前固定一滑輪B,高臺(tái)上有一定滑輪D,一根輕繩一端固定在C點(diǎn),再繞過(guò)B、D,BC段水平,當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí),A沿水平面前進(jìn),求當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子的夾角為時(shí),A的運(yùn)動(dòng)速度。(vA)(2)拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)
50、題的一般處理方法1. 平拋運(yùn)動(dòng)2. 斜拋運(yùn)動(dòng)3. 常見的處理方法(1)將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)(2)將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸,分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題(3)將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),用矢量合成法則求解例2:在擲鉛球時(shí),鉛球出手時(shí)距地面的高度為h,若出手時(shí)的速度為V0,求以何角度擲球時(shí),水平射程最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)射程為多少?(=、 x=)第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)(一)知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥(1) 力的獨(dú)立性原理:各分力作用互不影響,單獨(dú)起作用。(2) 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理:分運(yùn)動(dòng)之間互不影響,
51、彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(3) 力的合成分解:遵循平行四邊形定則,方法有正交分解,解直角三角形等(4) 運(yùn)動(dòng)的合成分解:矢量合成分解的規(guī)律方法適用A 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解參考系的轉(zhuǎn)換:動(dòng)參考系,靜參考系相對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)(通常指固定于地面的參考系)的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)(5)位移合成定理:SA對(duì)地=SA對(duì)B+SB對(duì)地速度合成定理:V絕對(duì)=V相對(duì)+V牽連加速度合成定理:a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連(二)典型例題(1)火車在雨中以30m/s的速度向南行駛,雨滴被風(fēng)吹向南方,在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨
52、滴的徑跡與豎直方向成21。角,而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。提示:矢量關(guān)系入圖答案:83.7m/s(2)某人手拿一只停表,上了一次固定樓梯,又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯,為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)?提示:V人對(duì)梯=n1/t1 V梯對(duì)地=n/t2 V人對(duì)地=n/t3V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地答案:n=t2t3n1/(t2-t3)t1(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡,如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行,則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處,如果他使船逆向上游,保持跟河岸成角的方向航行,則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處
53、,求河的寬度。提示:120=V水*600 D=V船*600 答案:200m(4)一船在河的正中航行,河寬l=100m,流速u=5m/s,并在距船s=150m的下游形成瀑布,為了使小船靠岸時(shí),不至于被沖進(jìn)瀑布中,船對(duì)水的最小速度為多少?提示:如圖船航行答案:1.58m/s(三)同步練習(xí)1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為1=30°,另一次安裝成傾角為2=15°。問(wèn)汽車兩次速度之比為多少時(shí),司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開?(冰雹相對(duì)地面是豎直下落的)2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行,設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ,方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同,試求:飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間?v1v23.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片(俯視)。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛,行駛方向如箭頭所示,求風(fēng)速。4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ,兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng),(1)試求桿上與A點(diǎn)相距aL(0 a 1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡
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