第六章-正弦穩(wěn)態(tài)分析

1、1第六章第六章 互感電路互感電路第一節(jié)第一節(jié) 互感及互感電壓互感及互感電壓第二節(jié)第二節(jié) 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系第三節(jié)第三節(jié) 耦合電感的連接及等效變換耦合電感的連接及等效變換第四節(jié)第四節(jié) 耦合電感的耦合電感的T T型連接及等效變換型連接及等效變換第五節(jié)第五節(jié) 空心變壓器空心變壓器2 6-1、互感及互感電壓、互感及互感電壓 (空芯耦合線圈空芯耦合線圈)u1i1u2i2N1:i1 11 = 1N1i1 11 = 1N12i1=L1i1 s1 21 = 2N2i1 21 = 2N22i1=M21i1N2:i2 22 = 2N2i2 12 = 1N1i2 s1 22 = 2N22i2 12

2、 = 2N22i2=L2i2=M12i2dtdiLdtdu111111dtdiMdtdu1212121M21: 互感系數(shù)互感系數(shù)dtdiLdtdu222222dtdiMdtdu2121212M12: 互感系數(shù)互感系數(shù)M12 = M21 =M3二、同名端：二、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u2 當(dāng)電流當(dāng)電流i1 、i2分別從兩個(gè)線圈對(duì)應(yīng)的端紐流入分別從兩個(gè)線圈對(duì)應(yīng)的端紐流入時(shí)，磁通相互加強(qiáng)，則這兩個(gè)端紐稱(chēng)作為同名端。時(shí)，磁通相互加強(qiáng)，則這兩個(gè)端紐稱(chēng)作為同名端。意意 義：義：若電流若電流i1由由N1的的“ ”端流入，則在端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在的正極在N

3、2的的“ ”端。端。n同名端規(guī)定：同名端規(guī)定：4三、電路符號(hào)：三、電路符號(hào)：n同名端判斷：同名端判斷：1 1 1、已知線圈繞向判斷、已知線圈繞向判斷2、未知線圈繞向判斷、未知線圈繞向判斷2 21 12 2L1L2L1L2MM四、耦合系數(shù)：四、耦合系數(shù)：21LLMK 意義：表示線圈磁耦合的緊密程度。意義：表示線圈磁耦合的緊密程度。112256-2 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系 一、時(shí)域關(guān)系一、時(shí)域關(guān)系二、頻域關(guān)系二、頻域關(guān)系dttdiLtu)()(111dttdiMtu)()(12dttdiM)(2dttdiL)(222111IMjILjU2212ILjIMjUi1i2u1u2L1L21

4、U2U1I2I66-3 耦合電感的連接及等效變換耦合電感的連接及等效變換 一、串聯(lián)一、串聯(lián)L = = L1 + +L2 +2M+2MMLLL2211、同向串聯(lián)、同向串聯(lián) （順接）（順接）2、反向串聯(lián)、反向串聯(lián)（反接）（反接）L1L2UIL = = L1 + +L2 -2M-2M（順接取正，反接取負(fù)）（順接取正，反接取負(fù)）7二、并聯(lián)二、并聯(lián)2、異側(cè)并聯(lián)、異側(cè)并聯(lián)L1L2MLLMLLL221221（同側(cè)取負(fù)，異側(cè)取正）（同側(cè)取負(fù)，異側(cè)取正）MLLMLLL221221MLLMLLL2212211、同側(cè)并聯(lián)、同側(cè)并聯(lián)821UU 和 例例1：圖示電路，圖示電路， =100rad/s， U=220V。求。

5、求解：解：j300j300j500j500j1000j10003002000220jIAj31.5661. 0IIjIjU1005003001V74.1194 .136IIjIjU10050010002V38.2204.3110220U設(shè)9解：解：)2(2121MLLjRRZ順接：順接：反接：反接：481.81IU212XR 302IPR756.751X429.31IU222XR 7066. 92XMXX421421XXMmH07.53例例2： 兩個(gè)耦合線圈，接到兩個(gè)耦合線圈，接到220V220V，50Hz50Hz正弦電壓上。正弦電壓上。順接時(shí)順接時(shí)I=2.7A,P=218.7WI=2.7A,

6、P=218.7W；反接時(shí)；反接時(shí)I=7AI=7A。求互感。求互感M=?M=? 21jXRjXR10 例例3：圖示電路，圖示電路， =4rad/s, C = 5F , M=3H。求。求輸入阻抗輸入阻抗Z。當(dāng)。當(dāng)C為何值時(shí)阻抗為何值時(shí)阻抗Z為純電阻？為純電阻？Z解：解：32643642LH4151505. 010jjZ)(95.1410j互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有互感元件為同側(cè)并聯(lián)，有 若改變電容使若改變電容使Z Z為純?yōu)榧冸娮栊?，則有電阻性，則有151CFC601116-4 耦合電感的耦合電感的T型連接及等效變換型連接及等效變換 一、一、 T T型連接型連接同側(cè)同側(cè)T型連接型連接異側(cè)異側(cè)T型連接型連

7、接L1 - ML2 - MM12二、去耦等效電路二、去耦等效電路同側(cè)同側(cè)T型連接型連接異側(cè)異側(cè)T型連接型連接?1?2?3L1 - ML2 - MM21113IMjILjU311)(IMjIMLj12223IMjILjU322)(IMjIMLj32223)(IMjIMLjU31113)(IMjIMLjU321IIIL1+ML2+M-M13同側(cè)同側(cè)T型型異側(cè)異側(cè)T型型L1 - ML2 - MML1 + ML2 + M-M小結(jié)：小結(jié)：14 例例1： 圖示電路，圖示電路， =10rad/s。 分別求分別求K=0.5和和K=1時(shí)時(shí),電路中的電流電路中的電流?1和和?2以及電阻以及電阻R=10 時(shí)吸收的功

8、率時(shí)吸收的功率. ?1?2解：解：去耦等效電路去耦等效電路（1 1）K=0.5K=0.5，M M = 0.5H, = 0.5H,有有010)(55211IIjIj010)(552212IIIjIjAI87.813.111AI87.21642WP160（2 2）K=1K=1，M M = 1H, = 1H,有有0100101021IjIj0)1010(1021IjIjAI452101180102IWP100015例例2： 求圖示三個(gè)耦合線圈的去耦等效電路求圖示三個(gè)耦合線圈的去耦等效電路。31231211MMMLL31231222MMMLL31231233MMMLL解：解：16解：解： 1) 1)

9、判定同名端：判定同名端：2) 2) 去耦等效電路：去耦等效電路：3) 3) 移去待求支路移去待求支路Z Z，有：，有：01041448jjUocV61.1011.6414)48(62jjjZo67. 26 . 3j4) 4) 戴維南等效電路：戴維南等效電路：*oZZ )(67. 26 . 3jWRUPoocm59.242例例3：圖示電路，求圖示電路，求Z為何值可獲最大為何值可獲最大功率？其中：功率？其中：Vttu)1.5310cos(210)(417 6-5 空芯變壓器空芯變壓器一、組成一、組成： N1: 初級(jí)線圈（原邊線圈）初級(jí)線圈（原邊線圈）N2: 次級(jí)線圈（副邊線圈）次級(jí)線圈（副邊線圈）

10、芯架：非導(dǎo)磁材料芯架：非導(dǎo)磁材料二、電路模型：二、電路模型：三、電路方程：三、電路方程：SMUIjXIZ211102221IZIjXMSUIMjILjR2111)(0)(2221IZLjRIMjL1111LjRZ令MXMLZLjRZ2222R1,L1R2,L218 四、等效電路四、等效電路1、初級(jí)等效電路、初級(jí)等效電路1111LjRZ22211ZXZM其中其中:（次級(jí)對(duì)初級(jí)的反射阻抗）（次級(jí)對(duì)初級(jí)的反射阻抗）11Z11Z?1SMUIjXIZ211102221IZIjXM222111ZXZUIMs1111ZZUs（初級(jí)回路自阻抗）（初級(jí)回路自阻抗）192、次級(jí)等效電路、次級(jí)等效電路22Z22Z1

11、0IjXM其中其中:LZLjRZ222211222ZXZM1110ZUIS次級(jí)開(kāi)路時(shí)的初級(jí)電流次級(jí)開(kāi)路時(shí)的初級(jí)電流SMUIjXIZ211102221IZIjXM11222112ZXZZUjXIMsM22221ZZIjXoM（次級(jí)回路自阻抗）（次級(jí)回路自阻抗）（初級(jí)對(duì)次級(jí)的反射阻抗）（初級(jí)對(duì)次級(jí)的反射阻抗）20五、空芯變壓器倒相作用五、空芯變壓器倒相作用初級(jí)等效電路電流：初級(jí)等效電路電流：可見(jiàn)：同名端改變時(shí)，電流可見(jiàn)：同名端改變時(shí)，電流?1 1不變，不變， ?2 2倒相。倒相。六、含空芯變壓器電路的分析六、含空芯變壓器電路的分析 1、去耦等效法、去耦等效法 2、初、次級(jí)等效法、初、次級(jí)等效法次級(jí)

12、等效電路電流：次級(jí)等效電路電流：11111ZZUIS2222102ZZIjXIM21七、自耦空芯變壓器七、自耦空芯變壓器1、組成：、組成：3 3、去耦等效電路、去耦等效電路：2、電路模型：、電路模型：L1 + ML2 + M M22 例例1： 圖示電路，圖示電路， =1000rad/s，U=50v， L1 =10mH, L2 =2mH, M =4mH 。 求：求： 1）輸入阻抗輸入阻抗Zi ; 2） 求電路中求電路中的電流的電流?1、?2和和?；3）求求L1上的電壓上的電壓.?2??1解：解：)(646414mHLmH2 2jZiAjI25AjI751AjI502去耦等效電路：去耦等效電路：0

13、50U設(shè)111)(IjMIMLjUV05023例例2 2： 圖示電路，圖示電路， = =10001000rad/srad/s，U US S=2=20 0v v，M M = =6H6H 。求。求C=?C=?時(shí)時(shí)?與電源電壓同相，并求與電源電壓同相，并求?= =？?2sU2?o0H4H6H解：解： 化簡(jiǎn)等效電路：化簡(jiǎn)等效電路：去耦等效電路：去耦等效電路：2socUU 2oZinZCjkjkjCjkjkjZin146)14(6?與電源電壓同相，應(yīng)有：與電源電壓同相，應(yīng)有：014CkFC410146CkkFC10124 含互感元件電路分析應(yīng)注意：含互感元件電路分析應(yīng)注意： 1 1、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓；、列方程時(shí)不要漏掉互感電壓； 2 2、注意同名端與互感電壓的關(guān)系；、注意同名端與互感電壓的關(guān)系； 3 3、去耦等效條件以及聯(lián)接方式；、去耦等效條件以及聯(lián)接方式； 4 4、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無(wú)耦、應(yīng)用戴維南定理時(shí)，內(nèi)外電路應(yīng)無(wú)耦合。合。25 本章要點(diǎn)：本章要點(diǎn)：一一、基本概念：、基本概念：耦合、互感、耦合系數(shù)、同名端、空心變壓器。耦合、互感、耦合系數(shù)、同名端、空心變壓器。二、二、電路計(jì)算：電路計(jì)算： 1 1、含互感元件電路分析計(jì)算：含互感元件電路分析計(jì)算： （1）直接法：）直接法： 列方程時(shí)不要漏掉互感