空間幾何體及棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征

1、1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)第一課時第一課時空間幾何體及棱柱、棱錐、棱臺空間幾何體及棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的結(jié)構(gòu)特征 問題提出問題提出 1. 1.在平面幾何中，我們認識了三角形，在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形等平面圖形. .那么對空間中各種各樣的幾那么對空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J識它們的結(jié)構(gòu)特征？何體，我們?nèi)绾握J識它們的結(jié)構(gòu)特征？ 2. 2.對空間中不同形狀、大小的幾何體對空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？經(jīng)典的建筑給人以美的享受，你想知

2、道其中的奧秘嗎？經(jīng)典的建筑給人以美的享受，你想知道其中的奧秘嗎？知識探究（一）：知識探究（一）：空間幾何體的類型空間幾何體的類型 思考思考1 1：在我們周圍存在著各種各樣的物在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分體，它們都占據(jù)著空間的一部分. .如果我如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間圖形就叫做空間幾何體空間幾何體. .你能列舉那你能列舉那些空間幾何體的實例？些空間幾何體的實例？思考思考2 2：觀察圖片，圖片中的物體具有怎樣的觀察圖片，圖片中的物體具有

3、怎樣的形狀？日常生活中這些物體的形狀叫什么？形狀？日常生活中這些物體的形狀叫什么？觀察、分觀察、分析結(jié)構(gòu)特析結(jié)構(gòu)特征之要點：征之要點：注意它注意它與與 平面圖平面圖形的聯(lián)系形的聯(lián)系；注意觀注意觀察組成幾察組成幾何體的每何體的每個面的特個面的特點；點；注注意觀察面意觀察面與面之間與面之間的聯(lián)系的聯(lián)系.思考思考3 3：圖（圖（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特點？這）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？多面體多面體特點：每個面每個面都是平面圖形都是平面圖形,并且都是平面并且都是

4、平面多邊形多邊形(包括它的內(nèi)部的平面部分)。思考思考4 4：圖（圖（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特點？這）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體特點：組成它組成它們的面不全是們的面不全是平面圖形平面圖形。思考思考5 5：如果將這些幾何體進行適當(dāng)分類，如果將這些幾何體進行適當(dāng)分類，你認為可以分成那幾種類型？你認為可以分成那幾種類型？圖中的物體大體可分為兩大類： 1、多面體、多面體. 2、旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體 思考思考6 6：一般地，怎樣定義多面體？圍一般地，怎樣定義多面

5、體？圍成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點分別叫什么名稱？點分別叫什么名稱？面面頂點頂點棱由若干個平面由若干個平面多邊形圍成的多邊形圍成的幾何體叫做幾何體叫做多多面體面體 .思考思考7 7：一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？軸 由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做叫做旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 知識探究（二）：知識探究（二）：棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為棱我們把

6、下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱柱下一個定義嗎？嗎？據(jù)此你能給棱柱下一個定義嗎？ 通過觀察有以下特征：通過觀察有以下特征： 1、有兩個面互相平行，、有兩個面互相平行， 2、其余各面都是四邊形，、其余各面都是四邊形， 3、每相鄰兩個四邊形的公共邊、每相鄰兩個四邊形的公共邊 都互相平行。都互相平行。 我們把滿足上面三個條件的我們把滿足上面三個條件的幾何體稱為幾何體稱為棱柱（棱柱（prism）。思考思考2 2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個互為了研究方便，我們把棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各

7、面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的側(cè)面?zhèn)让?，相鄰?cè)面的公共邊叫做棱柱的，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的，側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂頂點點. .你能指出上面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、你能指出上面棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點嗎？頂點嗎？側(cè)面?zhèn)让骓旤c頂點側(cè)棱底面底面思考思考3 3：下列多面體都是棱柱嗎？如何在下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考思考4 4：棱柱上、下兩個底面的形狀大小棱柱上、下兩個底面

8、的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？如何？各側(cè)面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形兩底面是全等的多邊形,各側(cè)面都是平行四邊形各側(cè)面都是平行四邊形一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究ABCDABCD長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎

9、？長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究ABCDABCDEFGHFEHG 螺絲桿頭部是個六棱柱外形螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對能作為底面的有幾對?探究 螺絲桿頭部是個六棱柱外形螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對能作為底面的有幾對?探究 螺絲桿頭部是個六棱柱外形螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對能作為底面的有幾對?探究 螺絲桿頭部是個六棱柱外形螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對能作為底面的有幾對?探究 螺

10、絲桿頭部是個六棱柱外形螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對能作為底面的有幾對?答案答案: 4對平行平面對平行平面,只有一對能作為底面只有一對能作為底面.探究 有兩個面互相平行有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎的幾何體是棱柱嗎?探究定義定義:1、有兩個面互相平行，、有兩個面互相平行，2、其余各面都是四邊形，、其余各面都是四邊形，3、每相鄰兩個四邊形的公共邊、每相鄰兩個四邊形的公共邊 都互相平行。都互相平行。探究棱柱的側(cè)棱與底面一定是垂直的嗎棱柱的側(cè)棱與底面一定是垂直的嗎?定義定義1、有兩個面互相平行，、有兩個面

11、互相平行，2、其余各面都是四邊形，、其余各面都是四邊形，3、每相鄰兩個四邊形的公共邊、每相鄰兩個四邊形的公共邊 都互相平行。都互相平行。思考思考5 5：有兩個面互相平行，其余各面都有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考思考6 6：一個棱柱至少有幾個側(cè)面？一個一個棱柱至少有幾個側(cè)面？一個N N棱柱分別有多少個底面和側(cè)面？有多少棱柱分別有多少個底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個頂點？條側(cè)棱？有多少個頂點？知識探究（三）：知識探究（三）： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐的結(jié)構(gòu)特征 思考思考1 1：我們把下面的多面體取名為棱我們把下面的多面體取名為棱錐

12、，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？有一個面是多邊形，其余各面都是有有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做成的多面體叫做棱錐棱錐.思考思考2 2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、參照棱柱的說法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點分別是什么含義？側(cè)面、側(cè)棱、頂點分別是什么含義？側(cè)面?zhèn)让骓旤c頂點側(cè)棱底面底面 多邊形面叫做棱錐的多邊形面叫做棱錐的底面底面，有公共頂點的各三角有公共頂點的各三角形面叫做棱錐的形面叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让?，相鄰?cè)面的公共邊叫

13、做棱相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的錐的側(cè)棱側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點頂點. . 思考思考3 3：下列多面體都是棱錐嗎？如何在下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號表示？ ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一個棱錐至少有幾個面？一個一個棱錐至少有幾個面？一個N N棱錐有分別有多少個底面和側(cè)面？有多棱錐有分別有多少個底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個頂點？少條側(cè)棱？有多少個頂點？ 至少有至少有4 4個面；個面；1 1個底面，個底面，N N個側(cè)個側(cè)面，面，N N條側(cè)棱，條側(cè)棱，1 1個頂點個頂點.

14、. 思考思考5 5：用一個平行于棱錐底面的平面去用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？截棱錐，截面與底面的形狀關(guān)系如何？相似多邊形相似多邊形理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，截面如圖，截面BCEFBCEF將長方體分割成將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？兩部分，這兩部分是否為棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一個三棱柱可以分割成幾個三棱一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1多面體多面體-由若干個平面多變形圍成的幾何體叫做由若干個平面多變形圍成的幾何體叫做 多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體-由一個平面圖形

15、繞它所在的平面內(nèi)的一由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一 條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做 旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸。 棱柱棱柱-有兩個面互相平行有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形其余各面都是四邊形,并并 且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行, 由這些面所圍成的幾何體叫做由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。 圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面面相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱棱棱與棱的公共點叫做多面體的棱與棱的公共

16、點叫做多面體的頂點頂點歸納與整理歸納與整理棱柱的表示：棱柱的表示：用表示底面各頂點用表示底面各頂點 的字母表示棱柱，如下圖的的字母表示棱柱，如下圖的 六棱柱可表示為：六棱柱可表示為： 棱柱棱柱ABCDEF-AABCDEF-A B B C C D D E E F F 棱柱的分類：棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱 柱、四棱柱、五棱柱柱、四棱柱、五棱柱等。等。棱柱中棱柱中,兩個互相平行的面叫做棱柱的兩個互相平行的面叫做棱柱的底面（簡底面（簡稱底）稱底）,其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的側(cè)面?zhèn)让?相鄰側(cè)面的相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)棱,側(cè)面與底面的公共頂點側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的叫做棱柱的頂點頂點。棱柱的有關(guān)概念棱柱的有關(guān)概念:棱錐棱錐-有一個面是多邊形有一個面是多邊形,其余各面都是有一公其余各面都是有一公 共點的三角形共點的三角形,由這些面所圍成的幾何體由這些面所圍成的幾何體 叫做叫做棱錐棱錐。棱錐中，這個多邊形面叫做棱錐的棱錐中，這個多邊形面叫做棱錐的底面底面(或底或底),有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面?zhèn)让?各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點頂點,相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱