四年級典型錯例下

1、小學數(shù)學典型錯例匯編四年級下冊紹興市教育教學研究院2011年7月一、錯例目錄二、原始錯例附1：原始錯例大樣本調(diào)查匯總表附2：四年級下冊典型錯例知識結(jié)構(gòu)分布表附3：應用校驗階段典型錯例大樣本調(diào)查結(jié)果匯總表（課題組成員班級）附4：應用校驗階段典型錯例大樣本調(diào)查結(jié)果匯總表（非課題組成員班級）一、目錄1. 四則運算1.1乘除混合運算（石 柳）41.2積商之和（差）的混合運算 （石柳、石 柳）61.3兩個商（積）之和（差）的混合運算（劉云娟、傅佳音、石 柳、馬建平）91.4含有小括號的三步計算式題（ 韓洪剛）142. 位置與方向2.1體會位置關系的相對性（劉云娟、馬建平）15 3.運算定律與簡便計算3.

2、1乘法結(jié)合律（何佳佳、韓洪剛、劉云娟）183.2乘法分配律（周炳炎、何佳佳、朱瑛）223.3連減的簡便計算（何佳佳、何佳佳）273.4加減混合簡便計算（何佳佳）294.小數(shù)的意義與性質(zhì)4.1小數(shù)的意義（石 柳、馬建平）304.2小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化（劉云娟、朱冬琴、馬建平）334.3單名數(shù)、復名數(shù)的互化（朱冬琴）384.4求一個小數(shù)的近似數(shù)（朱冬琴）405.三角形5.1三角形的高（丁云江）445.2三角形的三邊關系（丁云江、韓洪剛、馬建平）465.3三角形的分類（韓洪剛）495.4三角形的內(nèi)角和（丁云江、韓洪剛）506、小數(shù)的加法與減法6.1用豎式計算小數(shù)加減法，理解小數(shù)點對齊的算

3、理（朱瑛）516.2小數(shù)加減法的計算（朱瑛）526.3小數(shù)的簡便運算（朱瑛）537、植樹問題7.1兩端都不種植樹問題（劉云娟）54二、原始錯例（ 四 ）年級數(shù)學第（八）冊學生錯例采集樣本40錯誤率37.5%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處口算P5綜合單元練習課相關知識四則運算拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述此練習題是在學習完同級、異級、有小括號運算順序之后的第一節(jié)練習課時做的，學生對于四則運算順序基本掌握。典型錯題題目：4×6÷4×6=學生錯解：4×6&

4、#247;4×6=1原因分析顯而易見，學生的錯解被算式中數(shù)字的特殊性與符號的特殊性所造成，從而可以深入看到以下不足：1“簡算”誤區(qū)。對于相同兩數(shù)（0除外）相除，商為1，學生在這方面的簡算意識特別強烈，所以一看到此模型，順理成章抓住兩個“4×6”，相除結(jié)果就是1，忽略了這樣運算順序的改變導致了結(jié)果的改變，這樣的“簡算”無據(jù)可依，是不成功的。2數(shù)字“成對性”的誤區(qū)。在培養(yǎng)學生的數(shù)感當中，數(shù)字的成對出現(xiàn)（同時加括號）對學生簡算意識的培養(yǎng)有一定的促進作用。但有時由于思維的定勢，忽略了運算順序的存在，從而導致結(jié)果改變。3“除號”的特殊性。由于學生平時接觸到的加法、乘法相關計算，適當?shù)?/p>

5、改變一些運算順序，結(jié)果沒有發(fā)生變化（背后有相應的定律和性質(zhì)支撐）。學生順理成章應用到其中，沒有考慮到“除號”的存在，如果隨意地改變運算順序，有可能會使結(jié)果發(fā)生變化。教學建議基于以上三個誤區(qū)，有以下幾點建議：1.在教學第三單元運算定律之時，要充分將定律運用之后與原有運算順序進行對比，找到共同點與不同點，體現(xiàn)定律與性質(zhì)的作用。尤其在對有除號存在的簡算與計算時，如果不合理運用定律和性質(zhì)，就會使結(jié)果發(fā)生變化。2.數(shù)感的培養(yǎng)要科學與全面。不要隨意地去歸納某種特性而成為學生背誦的“條例”，讓學生全方位地觀察與思考，抓住數(shù)字與符號的特性，選擇合理的計算或簡算方法。在本題中，因為數(shù)字較小，學生完全可以按照從左

6、往右的計算法則進行計算，如果想要使計算變得更簡便，能過觀察可以把算式變成這樣“4÷4×6×6”進行計算。資源鏈接60060÷15 20×4÷20×473635×20 25×4÷25×49818×5+25 56×8÷56×828080÷ 4 12×6÷12×617575÷25 25×8÷25×88020×2+60 36×9÷36×

7、93636÷66 25×8÷（25×8）100+45100+45 15×97+3100+1100+1 48×99+11000+81000+8 5+95×28102+1102+1 65+35×1325+7525+75 40+360÷2010大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 37.6%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率4.6% 非課題組成員班級錯誤率11.3%（ 四 ）年級數(shù)學第（八）冊學生錯例采集

8、樣本40錯誤率625%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處自編習題綜合單元練習課相關知識四則運算拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述在四則運算單元，真正涉及到的列式計算很少，在小靈通中出現(xiàn)的列式計算學生都做得很糟糕，于是我們自編了幾題有關列式計算的習題，讓學生進行深入練習。典型錯題題目： 30加上96減去12與5的積所得的差，和是多少？學生錯解：30+9612×5 =30+9660 =12660 =66原因分析人教版教材中列式計算相關的題出現(xiàn)得并不多，所以由于平時練習量較少，學生的出錯率非常

9、高，從此錯題中可以看出以下幾方面的錯因。1.學生對“看著算式用語言表達”和“看著語言用算式表求”兩都之間不能和諧發(fā)展。前都優(yōu)于后者，題中可看出先算積，再算減，最后算加。盡管學生所列的算式的最后答案與正確答案一致，但運算順序卻發(fā)生了變化，而學生只追求最后的得數(shù)對了，完全沒考慮本題列式計算對運算順序提出的重要性。2.驗算意識不強。從學生答題的算式中我們可以通過校對運算順序來進行驗算，完全可以避免這個錯誤，但學生并沒有用驗算來辨別對錯的意識，他們對驗算的意識只停留在計算部分的列式計算，看到有“驗算”就想到要驗算，沒有主動將驗算作為一種數(shù)學方法去使用。 3.列綜合算式的能力薄弱。在第一學段的教學中，沒

10、有提出用綜合算式解決問題的要求，學生缺乏列綜合算式的知識經(jīng)驗，所以在解決這類問題的時候，學生依靠的是自己直觀感覺和符號感，對于符號感不強的學生來說，解決這類復雜的問題確實有不少困難。教學建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學建議：1平時課堂中要關注對綜合算式的表達。每一個綜合算式或更復雜一些的綜合算式，一定能讓學生用簡潔而正確的數(shù)學語言（即讀題）表達它的運算過程，從而為學生真正形成規(guī)范的數(shù)學術語表達作鋪墊。2增強學生驗算意識。在明確題中先算什么，再算什么時，要主動與自已的綜合算式一一對應，養(yǎng)成自覺驗算的好習慣。驗算不是單純的一種計算過程，更重要的是它是一種數(shù)學方法與思想的結(jié)合，學生要合理地使用這

11、種方法去進行自我判斷，從而提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。3.積累根據(jù)分步算式列綜合算式的經(jīng)驗。教師要利用好教材中每一次由分步算式列成綜合算式的機會，引導學生掌握“抓住主干，逐一代入”的方法，提高列綜合算式的能力。4要使學生掌握文字題的結(jié)構(gòu)和基本數(shù)量關系，以及文字題的準確表述方式，了解四則運算的基本應用情況，掌握四則運算的意義和算式各部分的名稱，獲得解決實際問題的能力，學會分析題意并正確列式解答。資源鏈接（1）25與16的積，減去756除以4的商，差是多少？（2）920減去6300與45的商，差是多少?（3）1650除以5的商加上16與8的積，積是多少？（4）637加上86與19的積，再減去1357，差是

12、多少？（5）15乘以14與60的和，積是多少？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 62.5%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率28% 非課題組成員班級錯誤率36.6%（ 四 ）年級數(shù)學第（八）冊學生錯例采集樣本40錯誤率35%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處小靈通P6綜合單元練習課相關知識四則運算拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述本題的練習已經(jīng)是進入第一單元的綜合練習環(huán)節(jié)，對于工程問題之

13、類的解決問題，在四上年級早已涉及，學生在處理相關信息和數(shù)量之間的關系已經(jīng)有了一定的能力水平。典型錯題題目：陳師傅一共要加工2240個零件，前15天加工了600個，照這樣計算，還要加工多少天才能完成？學生錯解：2240÷（600÷15） 2240600÷15 2240600÷（600÷15）=2240÷40 = 224040 =2240÷40=56（天）（10人） =2200（天）（1人） =46（天）（1人） 還有2人不會做原因分析此題出現(xiàn)了4種錯解，以第1種出現(xiàn)答案居多，先算陳師傅的工作效率，即一天加工了多少個；再用工作總

14、量÷工作效率，計算出總的工作時間，學生到此就停止了。通過訪談，主要存在以下幾個原因：1學生的讀題能力令人擔憂。在訪談當中，我問學生提了什么問題，學生不假思索地回答，求加工需要的時間，再次提醒他把題好好看一次，學生才臉紅發(fā)現(xiàn)了問題的所在。2數(shù)量之間關系使用“呆板”。學生在解決問題時，明確了本題要通過工效、工時和工總?cè)咧g的關系來解決問題，然后就用數(shù)量關系去套問題解決，而不是根據(jù)所求問題來理清數(shù)量之間的關系，再解決。而第2、3種答案，更是完全對數(shù)量關系的理解有誤。3“理論”與“實際”聯(lián)系缺乏。從第2種答案就可看出學生缺少了考慮實際情況的能力。教學建議根據(jù)以上3點錯因，提出以下幾方面教學

15、建議：1.應加強學生的審題能力。努力培養(yǎng)學生的的審題意識，最好養(yǎng)成邊讀題邊圈重點詞或關鍵句的良好習慣。如在本題中，學生從題中可以圈出“前15天加工了600個”“ 還要加工”這些詞句，這樣有利于學生在過會解題過程中避免不必要的錯誤或起到提醒作用。 2應正確理清數(shù)量之間的關系。熟記數(shù)量關系這是前提，但必須理解性地去記憶，在理解當中真正理清它們之間的關系，那樣才是真正在解決問題，而不是生搬硬套地去死用數(shù)量關系。資源鏈接1一條公路長3600米，已經(jīng)修筑了7天，平均每天修筑300米，余下的每天修筑500米，還要幾天才能全部修完？2星星服裝廠生產(chǎn)495套服裝，原計劃11天完成，實際每天多生產(chǎn)10套，幾天可

16、以完成任務？大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 35%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率20.5% 非課題組成員班級錯誤率28.6%（ 四 ）年級數(shù)學第（ 八 ）冊學生錯例采集樣本37錯誤率71.1%采集者劉云娟采集學校紹興市昌安實驗學校錯題來源第一單元四則運算題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂練習綜合單元練習課相關知識兩個商（積）之和（差）的混合運算拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述這是第一單元的學習內(nèi)容，學生已掌握加減混合運算、

17、 乘除混合運算 積商之和（差）的混合運算、 兩個商（積）之和（差）的混合運算的計算順序，在上完例4的練習課中進行的基本練習中出現(xiàn)的一道題目。錯解64+360÷20-5=64+18=82=77典型錯題：錯解 64+360÷20-5=64+360÷4=64+90=154原因分析1從學生的角度看：四年級的學生注意力的分配能力還比較差，四則運算要求他們在同一時間把注意分配到兩個或兩個以上的對象，就出現(xiàn)數(shù)字忘抄、符號抄錯等現(xiàn)象，有些學生學習習慣比較差，也導致丟三落四的錯誤。有些學生深受20÷5的干擾，看到20-5就馬上反應出20÷5=4，有些學生是對混合

18、運算順序的理解不夠，順序混亂而導致錯誤。有些學生學困生還停留在對某些一步計算的算理和算法的缺失，基本的數(shù)學概念和口算沒能好好的掌握所造成的錯誤。2 從教材的編排看：教材編排采用的是“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進行簡單的整數(shù)四則混合運算”的理念，對四年級的學生理解“解決問題過程中感受運算順序”帶來了難度，特別是學習基礎比較差的學生則造成了“解決問題和計算順序”兩頭都不能兼顧的情況，同時這單元學生正式接觸遞等式的書寫格式，教材中四則運算的強化練習題安排也不是很多。教學建議1加強口算，重視習慣。四則運算的速度和正確率取決于口算的熟練和正確率，整個單元的學習應加強口算的練習，每天在家練習口算10分

19、鐘、課前安排了2-3分鐘口算訓練，練習內(nèi)容為一步或兩步的100以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、整十數(shù)的乘除法、和教師收集整理的學生常錯、易混的口算題進行聽算和看算訓練。在四則運算中還要求學生結(jié)合計算過程在草稿本上列好豎式，草稿本也定期檢查評比，以培養(yǎng)學生良好的書寫和仔細算的習慣等。2運用數(shù)學術語口頭讀一讀算式，如64+360÷20-5，讀作64加上360除以20的商減去5，差是多少？使學生進一步理解“和、差、積、商，乘、除以、除”等數(shù)學用語的含義，分清計算順序，也為后面學習列綜合算式解答文字敘述題作了必要的滲透。接著在脫式計算前，要求學生同桌口述運算順序，如58×41-16

20、47;4先算58乘41的積，再算16除以4的商，最后算他們的差，也可以說先兩頭的乘除，再算中間的減法，一般能把算式讀正確順序說清楚也就理解了四則運算的計算順序了。3在計算中要求學生用筆先畫一畫順序線，搞清要先算的每一步再算，以進一步防止學生迷失方向，從而為學生計算正確在計算順序上保駕護航。四則運算應注意：一“看”，就是先看一看題目里有幾個什么數(shù)。會有幾種運算符號；再看一看運算符號和數(shù)據(jù)有什么特點，有什么內(nèi)在聯(lián)系。二“定”，就是對題目整體觀察后，確定運算順序。即先算什么，再算什么，后算什么?？刹捎卯嬀€標順序的方法。三“想”，就是分析題中的數(shù)值特征和運算間的聯(lián)系，聯(lián)想到有關運算定律、運算性質(zhì)，然后

21、進行運算。如：405×(3076-2980)+2136÷89。這道題雖不存在簡算問題，但括號部分與除法可同時計算，即同時算出3076-2980的差與2136÷89的商。有時候，根據(jù)數(shù)據(jù)特點，還可以通過“想”將原式結(jié)構(gòu)進行分解、組合等。資源鏈接針對性練習：算一算：175-75×2+28 25×4÷25×4 （12-2）+10÷5 240÷(20-5) 375625÷25×4 25×46040 325÷13×(266-250)大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 71.

22、1%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率14.2% 非課題組成員班級錯誤率18.6%（ 四 ）年級數(shù)學第（ 八 ）冊學生錯例采集樣本44錯誤率34%采集者傅佳音采集學校東浦魯東完小錯題來源第一單元四則運算題型基本時機課時課型新授課題目出處數(shù)學作業(yè)本P3綜合單元練習課相關知識四則運算及運算順序拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述這個題目是學生初步學習四則混合運算后的基本練習題，學生已基本掌握了四則運算的方法，即先算乘除后算加法。在此之

23、前，學生已經(jīng)做了一些較為簡單的混合運算的題目，如24×5÷30,13+46-21等。而在四則混合運算的基礎上，學生將要學習的是較負責的四則混合運算（有括號的先算括號里面的），如（61+11）÷（19-11），24÷（75-67）×60等典型錯題28+32×3-60 =60×3-60 =18060 =120原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）多數(shù)學生在做該題時都按從左往右的順序在計算，四則混合運算對學生來講是頭一次接觸，在這之前學生接觸的題型都是按從左往右的方法計算的，自然而然地學生形成了一種思維定式：計算題都是從左

24、往右計算的。而在教學中我發(fā)現(xiàn)有部分學生都存在一個小和尚念經(jīng)的問題，問他們四則混合運算時先算什么，學生都能很快說出：先算乘除后算加減，但在實際作業(yè)中卻錯漏百出。在教學中，由于上課時間有限，教師沒有讓學生加強練習，只是過多地強調(diào)“先算乘除后算加減”，學生無法將理論與實際結(jié)合起來教學建議1在練習時通過劃線標序號的方法在計算前強制性地讓學生養(yǎng)成先弄清運算順序與運算方法后再計算。2對在作業(yè)中錯誤率較高的題目，可以請平時計算存在較大問題的學生上臺板演，結(jié)合這些學生計算中出現(xiàn)的錯誤及時進行講評，同時請平時計算正確率較高的學生做做小老師，來介紹自己的經(jīng)驗。或者教師也可選取一些錯誤率較集中的題目，將錯題原模原樣

25、地寫在黑板上，讓出錯的學生說說自己的想法，在回答中逐漸引導他們走向正確的思考方法。計算時要細心，不能覺得簡單就粗心大意，口算能力一般的同學，盡量用筆算，可以在草稿紙上列豎式，試卷中的主要錯誤是計算不細心。資源鏈接大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 34%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率11.3% 非課題組成員班級錯誤率14.2%（ 四 ）年級數(shù)學第（八）冊學生錯例采集樣本40錯誤率37.5%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處數(shù)學書P7做

26、一做2綜合單元練習課相關知識四則運算拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述本題的練習是在剛剛學習了異級運算順序新授課之后的做一做練習。典型錯題題目：星期天，6名學生去參觀卡通畫展覽，共付門票費30元，每人乘車用2元，平均每人花了多少錢？學生錯解：30÷（6+2） 許多學生無從下筆=30÷8=3（元）6（元） 原因分析在解決這個問題時，居然有許多學生無從下筆，當時令我很驚訝，馬上進行了學生訪談，找到了原因：1.信息提煉能力欠缺。從第1種錯解來看，學生們的總體思路指向性還是明確的：求平均每人花了多少錢，用總共花的錢除以人數(shù)，但再細化

27、思路，學生所提煉的信息發(fā)生了明顯的錯誤。30元，只是總錢數(shù)里的一部分，人數(shù)是6人，而“6+2”毫無道理，所以最后算式的數(shù)量關系不成立。題中提供的信息比較零碎，學生不能有效整合，即信息與信息之間，信息與問題之間找不到銜接點。2平均數(shù)概念模棱兩可。求平均數(shù)時，學生無法找到并區(qū)別總數(shù)與總份數(shù)。教學建議根據(jù)以上錯因，提出以下幾方面教學建議：1加強學生處理信息的能力。在解決問題時，學生從讀題開始，邊讀邊從題中提煉出最簡明扼要的信息，再分步思考信息之間有什么聯(lián)系與區(qū)別，再與問題相結(jié)合，最后梳理出有用信息進行解決。如本題中，題中有3個信息：“6名學生”“共付門票費30元”“ 每人乘車用2元”，求平均每人花了

28、多少錢。讓學生思考：2個信息，可求出平均每人付門票費多少元？30÷6=52個信息，可以求乘車共用多少錢？6×2=12問題：平均每人花了多少錢？學生花的錢包括了門票費和車費兩部分，可以有兩種思路去思考：“平均每人的門票費+平均每人的車費”，即30÷6+2；或者“總共花的錢÷總?cè)藬?shù)”，即（30+6×2）÷6。2有效構(gòu)建平均數(shù)概念。在教學平均數(shù)時，要特別關注量與量之間的一一對應性，即總數(shù)與總份數(shù)相對應；“總平均數(shù)”可以寫成幾個“子平均數(shù)”的和，但它們的總份數(shù)是一致的。資源鏈接（張齊華老師平均數(shù)教學設計）大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 37.5%

29、應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率15.9% 非課題組成員班級錯誤率19.6%（四）年級數(shù)學第（ 八 ）冊學生錯例采集樣本49錯誤率70%采集者馬建平采集學校紹興縣華舍蜀阜小學錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處過關檢測綜合單元練習課相關知識四則運算解決問題 兩個商（積）之和（差）的混合運算（例4）拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述課本p15也類似的題目，學生受其影響，產(chǎn)生思維定勢。典型錯題動物園推出“一日游”的活

30、動價：成人：每人150元兒童：每人60元團體5人以上（包括5人），每人100元?，F(xiàn)在成人有4人，兒童7人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢？學生錯解：分別算出成人、兒童分別買票與團體買票的價格，再進行比較，取其小者為省錢。原因分析課本p15也類似的題目，課本中明確規(guī)定了方案一和方案二，學生只要按圖索驥，分別算出方案一和方案二的價格，再進行比較即可。學生受其影響，產(chǎn)生思維定勢，認為只有這兩個方案，故“孰能生笨”，拿來主義，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上兩個方案，還存在著一個一部分買兒童票，一部分湊成買團體票的這個方案。而此題恰恰是4個成人外加1個兒童買團體票，剩下6個兒童買兒童票更為省錢。教師

31、在課本教學時，直接出示了課本中已有的兩種方案，而未讓學生有獨立思考的時間與空間，導致學生思維狹隘。教學建議1教師在教學P15課本中的第10道練習題時，不要將數(shù)學中現(xiàn)成的方案一、方案二直接出示，可以合在一起，讓學生思考，讓他們提出可能的方案，這樣就可以更加全面培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，同時也避免了學生思維的局限性。2教師要善于運用變式，把價格或人數(shù)做適當調(diào)整后，讓學生深入思考：即當數(shù)字變化時，選擇的方案有可能是不一樣的，培養(yǎng)學生思維的深刻性。資源鏈接希望小學組織全校1180名學生去春游,共6個年級,每個年級有8名教師帶隊,請你根據(jù)下面的租車單價表設計一個最省錢的租車方案,并計算出租金共多少

32、元?車型雙層車單層車大客車面包車限坐人數(shù)(人)120706030單車租金(元)400240300200大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 70%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率70.3% 非課題組成員班級錯誤率82.7%（四）年級數(shù)學第（八）冊學生錯例采集樣本33錯誤率24.2%采集者韓洪剛采集學校上虞華維文瀾小學錯題來源第1單元 混合運算題型基本時機課時課型新授課題目出處第一單元過關檢測綜合單元練習課相關知識四則混合運算拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策

33、略性知識( )教學簡述在此之前，學生已經(jīng)學習了沒有括號的四則混合運算和有小括號的四則混合運算，并知道運算順序，能正確進行計算。典型錯題（寫清錯題與錯解）75×6÷6×75學生錯解：75×6÷6×75=450÷450=1 原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）這是一道沒有括號的整數(shù)乘除混合運算，由于受前后相同數(shù)據(jù)的誘惑，干擾了學生對運算順序的執(zhí)行，從而不自覺地將除號左右的兩組“75×6”分別同時進行計算，導致了計算結(jié)果的錯誤。筆者認為，錯因歸咎于：一是學生對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運算的順序”掌握不夠牢固；二

34、是教師在教學時，缺少對“沒有括號的整數(shù)乘除混合運算”與“有括號的整數(shù)乘除混合運算”的設計與比較。教學建議1.明確錯因。通過分析講評，讓學生明確上述錯誤的原因是，由于運算順序的出錯導致的，此題最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述答案是正確的話，需要在后面的6×75這個算式加上括號。2.加強比較。教師可以通過題組的比較和練習，如“75×6÷6×75和（75×6）÷（6×75）”，讓學生區(qū)分這兩類混合運算的順序，從而加深對運算順序的理解和掌握。3教學生明白綜合算式應先算什么，再算什么，應更形象化！把抽象的、明理的東西搞得的盡可

35、能的形象，從而更接近于小學生的實際。更容易接受。如簡單的“畫順序線”，即可增強形象感。資源鏈接1.對比練習：（1）75×6÷6×75 （2）（75×6）÷（6×75）2.添上運算括號，使等式成立。18÷2×3+6=1 18÷2×3+6=81大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 24.2%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率25.5% 非課題組成員班級錯誤率23.5%（ 四 ）年級數(shù)學第（ 八

36、 ）冊學生錯例采集樣本37錯誤率18.91%采集者劉云娟采集學校紹興市昌安實驗學校錯題來源第二單元位置與方向題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂練習本綜合單元練習課相關知識體會位置關系的相對性拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述這是在總復習中教師自己添加的一道練習題。學生已經(jīng)掌握了第二單元關于根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置、根據(jù)方向和距離，在圖上繪出物體的位置、位置關系的相對性和描繪并繪制簡單的路線圖及三角形內(nèi)角和等知識，這道題是綜合運用以上這些知識加以解決。典型錯題： 超市 北 30° 學校錯解以超市為觀察點，學校在（南偏東3

37、0°）錯解以超市為觀察點，學校在（西偏北60°）原因分析1.從學生的角度看：對于這道題目，根據(jù)簡單的圖示要學生說出位置，很多學生由于習慣畫圖，而對方向的掌握又不是很正確就導致了錯誤。學生對于角的度量知識掌握的不扎實，根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，可以算出以超市為觀察點的南偏東的角是60°，東偏南的角是30°。對位置的相對性理解不是很好，不會根據(jù)學校為觀察點，超市在學校的位置來推斷出相對的位置。2. 從教師的角度看：教師在指導這類題目時，還不夠重視學生通過畫圖對解題的幫助。對于有些學生的方向知識還是需要強調(diào)，進一步鞏固。教學建議1指導學生在圖上的超市

38、和學校點劃上十字架（東南西北這四個方向），幫助解決問題。2.指導學生運用方向的知識直接從超市為觀察點，找到學校在超市位置，并且有兩種表述方法：以超市為觀察點的南偏東的角是60°，東偏南的角是30°，指導學生靈活應用所學的知識。3.指導學生運用位置的相對性的知識，先以學校為觀察點說說，超市在學校的位置是西偏北30°，然后強調(diào)根據(jù)這兩地的位置具有相對性，以這兩個不同地點為觀察點描述以超市為觀察點，學校在超市的位置時，方向正好相反，角度不變。（西-東，北-南，西偏北-東偏南30°）圖上方位要確定好參照物：在確定某一建筑物的方位時，以某一建筑物為標準，它是一個方

39、位，而以另一個建筑物為標準，它又是另一個方位。以花壇為標準是在花壇的北面，而以大門為標準，則在大門的東北角上。所以，確定標準是關鍵。4、讀出重音，強調(diào)觀測點；畫十字，結(jié)合手勢動作指示方向如東偏北、北偏東等等；語言表述，誰在誰的（ ）偏（ ）幾度方向，通過不同的兩種方式的表達，理解角度的不同及其之間的關系。包括相對性位置的表述：超市在郵局的東偏南30°方向上，那么郵局在超市的（ ）方向。通過定觀測點，畫十字，指示方向，確定另一個建筑物的位置；反之可以做同樣的步驟，但許多孩子發(fā)現(xiàn)：當兩句話反過來說時，其方向也相反了，所以聰明的孩子在解決這樣的相對性問題時，不再需要畫圖，而是進行反之推理即

40、可。資源鏈接1.A點是學校的教學樓，B點是體育館，則體育館在教學樓的南偏西75°方向上，A點看B點是 方向。2. 小明家在小東家南偏西40°方向500米處，請你用畫一畫平面圖。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率 18.9%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率13.7% 非課題組成員班級錯誤率29.1%（四）年級數(shù)學第（ 八 ）冊學生錯例采集樣本49錯誤率20%采集者馬建平采集學校紹興縣華舍蜀阜小學錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂自編練習綜合單元練

41、習課相關知識位置與方向體會位置關系的相對性拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述學生從初步掌握了位置的相對性，但以誰為觀察點，往往容易出錯，尤其是新課階段更是錯誤的高發(fā)期。典型錯題：小明家在小麗家的（ ），小麗家在小明家的（ ）錯誤答案：西偏南35° 東偏北35°原因分析：以誰為“標準”，學生混淆了。學生對于掌握兩個地點方向的相對性上，應該說有所掌握，但究竟是以誰為“標準”，也就是觀察點的選擇上，再加上對方位掌握不夠明確，學生思維發(fā)生了混亂。教學建議：在教學中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科書。而是應該采用靈活多樣的

42、手段，給予學生更多的實踐機會，通過實踐活動讓學生掌握和理解“方向的相對性”，并在實踐中感悟觀察點的不同，描述的位置也不同?？梢栽谝哉l為參照點的軸上標好方向，如小明家為參照點，那么應該在圖上標上西和南，那么小麗應該在小明家西偏南35°的方向上，同樣如果以小麗家為參照點，應在圖上標上北和東，那么小明應該在小麗家的東偏北35°的方向上。資源鏈接：大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率20%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率18.6% 非課題組成員班級錯誤率29.5%（ 四 ）

43、年級數(shù)學第（ 八 ）冊學生錯例采集樣本34錯誤率70.5%采集者何佳佳采集學校鶴池苑小學錯題來源書本第三單元題型基本時機課時課型新授課題目出處書本p35做一做（2）綜合單元練習課相關知識乘法結(jié)合律拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述解決這個題目需要運用的知識是乘法結(jié)合律，學生在練習這題時，剛剛學習理解什么叫乘法結(jié)合律，什么時候需要運用乘法結(jié)合律之后的一個初步練習，在這個課時之前學習了加法交換律，加法結(jié)合律，乘法交換律這些知識，正在逐步樹立簡便計算的運算定律并開始熟練運用各類簡便計算的方法，后面還需要進行這4種運算定律的分辨和聯(lián)系及混合運用的教學。

44、典型錯題：題目：每瓶2元，買這些礦泉水，一共要花多少錢？（圖面上有五箱，每箱24瓶）典型錯例：學生列式為24×5×2后直接進行計算。原因分析：教師層面：我覺得主要是在之前教學乘法交換律中教師過于強調(diào)25和4乘，125和8乘，學生對于25和4印象特別深刻，教師的一再強調(diào)導致學生機械地只看數(shù)字，沒有進行全面地分析。學生層面：收到了25乘以4常用慣例的知識負遷移，機械地形成了碰到題目就找25乘以4。教材上：其實教材給學生的信息非常有層次性，先是2元，再是24瓶，而后通過數(shù)可以得到5箱，如果稍加細心分析可以列式為：2×5×24或者24×（5×

45、2）教學建議：1從教學引入和具體教學內(nèi)容的教學都要始終圍繞情境教學進行，不要單一機械地算式解答練習。多給學生接觸解決問題的時機。2給學生創(chuàng)設的情境練習不要過于單一，不要過于圍繞25乘以4和125乘以8，還可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型簡算數(shù)據(jù)的情況。資源鏈接大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率70.5%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率6.9% 非課題組成員班級錯誤率10%（四）年級數(shù)學第（八）冊學生錯例采集樣本33錯誤率18.2%采集者韓洪剛采集學校上虞華維文瀾小學錯題來源

46、第3單元 運算定律和簡便計算題型基本時機課時課型新授課題目出處單元過關檢測綜合單元練習課相關知識乘法運算定律拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述這是第三單元“運算定律和簡便計算”過關檢測中的一道簡算題。學生之前已掌握了混合運算的運算順序，已學過用乘法分配律和乘法結(jié)合律，并能用這些運算定律進行簡算。典型錯題（寫清錯題與錯解）題目：怎樣簡便怎樣算25×（153×4）學生錯解：25×（153×4）=（25×153）×（25×4）=3825×100=382500 原因分析（可

47、以從教師、學生、教材三個維度分析）由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當乘法分配律運用，這說明學生對這兩條運算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運算順序，像上題三個連乘應選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應選用乘法分配律。這類錯誤的歸因：一是學生方面，對兩種運算定律混淆；二是教師方面，缺少對這兩種運算定律的比較和鞏固。教學建議1.明確錯因。面對這些學生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學生括號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當括號里是加法或減法時才能用乘法分配律。而應從乘法

48、結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結(jié)合具體的情境讓學生加以理解，也可以通過讓學生對這兩條運算定律進行比較，深入地理解乘法結(jié)合律及乘法分配律意義，自主建構(gòu)起知識體系。2.加強比較。教師可讓學生用兩種不同的思路加以練習，如25×（153×4）與25×（153+4），以區(qū)別兩種運算定律的不同之處及其運用后所產(chǎn)生不同的簡便程度，這樣可以加深學生對這兩種運算定律的理解。3要經(jīng)常在做簡便運算的時候提醒，一定要看清數(shù)字和符號的特征，培養(yǎng)自己的數(shù)感，才能做好。否則“加”“減”“乘”亂用，最后只能造成錯誤連篇的后果。遇到不會的要冷靜下來思考，實在想不起來可以先放一放，也許過段時

49、間就會突然發(fā)現(xiàn)會做了。資源鏈接1.重溫定律：乘法結(jié)合律a×(b×c)=a×b×c；乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c2.比較練習：25×（153×4）和25×（153+4）3.乘法結(jié)合律教學片段乘法分配率教學片段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率18.2%應用校驗階段參與教師：俞建棟、趙國明、錢媛麗、裘迪波、童 栩、王慧娣、唐彩彩、毛敏華、趙華英、壽金利應用校驗階段大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：課題組成員班級錯誤率2.4% 非課題組成員班級錯誤率4.8%（ 四 ）年級數(shù)學第（ 八 ）冊學生錯例采集樣本37錯

50、誤率32.4%采集者劉云娟采集學校紹興市昌安實驗學校錯題來源第三單元運算定律與簡便計算題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂練習本綜合單元練習課相關知識乘除法中的簡便計算拓展總復習復習課知識屬性陳述性知識( ) 程序性知識( ) 策略性知識( )教學簡述這是第三單元的學習內(nèi)容，學生已掌握加法、乘法的幾個定律和學了加減、連減、連除計算，在學習了課本例4的乘除法運算常見的簡便方法之后，在進行課堂練習本中的練習出現(xiàn)的一道題目。錯解25×64×125=25×8×8×125=200+1000=1200錯解25×64×125=25

51、15;60+4×125=1500+500=2000錯解25×64×125=25×8+125×8=100+1000=1100典型錯題：錯解25×64×125=25×8×8×125=100×（8×125）=100×1000=100000原因分析1. 在乘法計算中對于一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的計算結(jié)果不夠熟練或計算不夠仔細，導致計算錯誤。2. 由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一

52、些學生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結(jié)合律當乘法分配律運用，這說明學生對這兩條運算的理解還不夠透徹。而且在乘法計算時一個數(shù)乘以兩位數(shù)可以轉(zhuǎn)化成連續(xù)乘以兩個一位數(shù)以達到簡便計算的理解不到位，乘法分配律是乘法對于兩個數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個數(shù)連乘時，可以交換運算順序，像上題三個連乘應選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應選用乘法分配律。教學建議1加強對一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2×5、25×4、125×8的計算的口算練習和記憶，同時要求學生看清題目。2.加強拆分專項練習25×12=25×4×3、25×3

53、2=25×4×8等，另外，加強與乘法分配律的對比練習：25×88,25×（8+80），讓學生進一步理解乘法分配的含義和學會對此類題目的正確轉(zhuǎn)化。3、學生對于乘法結(jié)合律和分配律的一個最容易混淆的地方就是乘、加符號的區(qū)別和理解，學生難以區(qū)分何時用加號，何時用乘號，特別是當一個數(shù)拆開后或者本來就有四個數(shù)的運算時，如25×64×125=25×60+4×125，25×40×25×4=25×(40+4)，20×55=20×50×5，學生的感覺上，這里應該是相等的；如這樣的題目就有一些學生往往會判斷打?qū)Γ海?04）×25=80×254，7×487×52=7×（48×52），25×(4×8)=25×