北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一章-整式的乘除知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、北師大版數(shù)學(xué)七年級【下冊】第一章整式的乘除一、同底數(shù)幕的乘法同底數(shù)嘉的乘法法則：am an am n（m,n都是正數(shù)）是嘉的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是：募的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù) a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)嘉的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相 同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)嘉相乘時(shí)，法則可推廣為am an ap am n p （其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用： am n am an （m、n

2、均為正整數(shù)）1.寨的乘方法則：（am）n.幕的乘方與積的乘方amn （m,n都是正數(shù)）是嘉的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆2 . (am)n (an)m amn(m,n都為正數(shù)).3 .底數(shù)有負(fù)號時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底, 如將（-a） 3化成-a3般地,（a）nan（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)），an （當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）.4 .底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。5 .要注意區(qū)別（ab） n與（a+b） n意義是不同的，不要誤以為（a+b） n=an+bn （a、b均不為零）6 .積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的嘉相乘，

3、即（ab）n anbn （n為正整數(shù)）。7 .嘉的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。三.同底數(shù)幕的除法1 .同底數(shù)嘉的除法法則：同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am an am n （a，0,m、n都是正數(shù)，且 m>n）.2 .在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：法則使用的前提條件是“同底數(shù)嘉相除”而且 0不能做除數(shù)，所以法則中a，0.任何不等于0的數(shù)的0次嘉等于1,即a01（a0）,如1001,=1），則00無意義.1一 、任何不等于0的數(shù)的-p次嘉（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次嘉的倒數(shù)，即a p （a，0,p是正整數(shù)），而0-1。3都是無意 ap213義的；當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定

4、是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如（-2） （ 2）4 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序四.整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則: 單項(xiàng)式相乘, 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多

5、項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含

6、有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘(x a)(x b) x2 (a b)x ab ，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx a)(nx b) mnx2 (mb ma)x ab五平方差公式221 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a b)(a b) a2 b2。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。六完全平方公式1 完全平方公式：兩數(shù)

7、和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2 倍，即 (a b)2 a2 2ab b2；口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。2223在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)(a b) a b 這樣的錯誤。七整式的除法1 單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；2 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)

8、是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以 單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號【典例講解】(一)填空題(每小題 2分，共計(jì)20分)1. . x10= ( X3) 2 =x12+x' )2. 4 (mn) 3+ ( nm) 2 =.3. 4( x) 3( x) 2 =4. ( 2a b) () = b24a2.5. (ab) 2= (a+b) 2 +.6. ( 1) _2 + 0=; 4101 x =.321,、,、7. 20- X 19 = () () =.338 .用科學(xué)記數(shù)法表示= .9 . (x 2y+1) (x 2y1) 2= () 2 () 2=.10

9、.若(x+5) (x 7) =x2+mx+n,貝U m=, n =.(二)選擇題(每小題 2分，共計(jì)16分)11 .下列計(jì)算中正確的是()(A)ana2=a2n(B)(a3)2=a5(C)x4x3x=x7(D)a2n 3- a3n = a3n 612 . x2m+1 可寫作 ()(A)(x2)m+1(B)(xm)2+1(C)xx2m(D)(xm)m+113 .下列運(yùn)算正確的是()(A) ( 2ab) (3ab) 3=54a4b4(B) 5x2 (3x3) 2=15x12(C) (-)( 10b2) 3=- b7一 1一c 一(D) (2X 10n) ( X 10n) = 102n214 .化簡

10、(anbm) n,結(jié)果正確的是()(A) a2nbmn(B) an2bmn(C) an2bmn( D) a2nbmn15 .若awb,下列各式中不能成立的是 ()(A) (a+b) 2= (ab) 2(B) (a+b) (ab) = ( b + a) (ba)(C) (ab) 2n= (ba) 2n (D) (ab) 3= (b a) 316 .下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 ()(A) (2) -3與 23(B) (2) 2與 2一2(C) 33與(1)3(D) ( 3) 3與(1 ) 33317 .下列各式中正確的是()(A) (a+4) (a 4) = a24( B) (5x1) (1 5

11、x) =25x2 1(C) (3x+ 2) 2 = 412x+9x2( D) (x3) ( x 9) =x22718 .如果 x2- kx- ab= ( x a) (x+ b),則 k 應(yīng)為()(A)a+b(B)a b (C) b a(D) a b(三)計(jì)算(每題4分，共24分)19 . (1) ( 3xy2) 3 - ( x3y) 2； 6(2) 4a2x2 ( a4x3y3) + ( a5xy2)；52(3) ( 2a3b) 2 (2a+3b) 2;(4) (2x+5y) (2x 5y) (4x225y2);(5) ( 20an 2bn- 14an 1bn+1+ 8a2nb)+ ( 2an 3b);(6) (x3) (2x+ 1) - 3 (2x1) 2.10(3) (10) 2002 () 1000720 .用簡便方法計(jì)算：(每小題3分，共9分)(1 ) 982；(2) 899X901 + 1;（四）解答題（每題 6分，共