第一單元 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

1、第一單元 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一單元 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述【習(xí)題】分析計(jì)算題1.1 某醫(yī)院神經(jīng)科用火焰原子吸收光譜法測(cè)定了102名男性腦卒中患者頭發(fā)中微量元素鋅（Zn）的含量（g/g），資料如下： 4087105113121127133142152168215548810511312112713414315317322061921061131221271351431531767494107114124128136143155177779410711612412813714515618080951091171241281381471561828196109119125130138147163183

2、82971111191251301381491631868310211212012613114015116618885105112120126132141151168195(1) 編制頻數(shù)表并繪制直方圖，簡(jiǎn)述頻數(shù)分布類型和頻數(shù)分布特征。(2) 計(jì)算適當(dāng)?shù)募汹厔?shì)指標(biāo)和離散程度指標(biāo)。1.2 某醫(yī)院神經(jīng)科用火焰原子吸收光譜法測(cè)定了102名男性腦卒中患者頭發(fā)中微量元素銅（Cu）的含量（g/g），資料如表1，求男性腦卒中患者頭發(fā)中微量元素銅的平均含量。表1 102名男性腦卒中患者頭發(fā)中微量元素銅(Cu)的含量/(g·g-1)頻數(shù)表頭發(fā)中銅的對(duì)數(shù)值頻數(shù)f0.350 0 10.450 0 20.

3、550 0 40.650 0 30.750 0180.850 0360.950 0221.050 0 61.150 0 31.250 0 31.350 01.450 0 4合計(jì)1021.3 某年某地一次傷寒暴發(fā)潛伏期的分布情況如表2，計(jì)算該年傷寒暴發(fā)的平均潛伏期。表2 某年某地一次傷寒暴發(fā)潛伏期頻數(shù)表潛伏期/d發(fā)病人數(shù) f33524720917111413715617219121232合計(jì)961.4 測(cè)得566名成年男子的心率及血壓情況如表3，試比較這些指標(biāo)的離散程度。表3 566名成年男子的心率及血壓指標(biāo)心率/(次·min-1)77.3012.83收縮壓/kPa17.17 1.74

4、舒張壓/kPa10.63 1.25脈壓差/kPa 6.54 1.521.5 根據(jù)1999年某大學(xué)的體檢資料，得該校312名一年級(jí)女大學(xué)生的平均身高=158.0，標(biāo)準(zhǔn)差S=6.5，請(qǐng)據(jù)此資料：(1) 計(jì)算其95%頻數(shù)范圍。(2) 試估計(jì)該校一年級(jí)女大學(xué)生身高在156.5159.2范圍內(nèi)的人數(shù)。 (3) 試估計(jì)該校身高低于152一年級(jí)女大學(xué)生所占比例。1.6 最佳選擇題(1) 下列指標(biāo)中 可以用來(lái)描述計(jì)量資料的離散程度。a. b. c. d. e. (2) 偏態(tài)分布資料宜用 來(lái)描述其集中趨勢(shì)。a. b. c. d. e. (3) 排除了有序數(shù)列兩端各 的觀察值的影響。a. 5% b. 10% c.

5、 15% d. 20% e. 25% (4) 離散程度指標(biāo)中，最容易受極端值影響的是 。a. b. c. d. e. (5) 可用于比較坐高與頭圍的變異度。a. b. c. d. e. (6) 頻數(shù)分布兩端無(wú)確切值的資料，宜用 來(lái)描述其分布的集中趨勢(shì)。a. b. c. d. e. (7) 兩組同質(zhì)資料，若甲組小于乙組，但甲組大于乙組，則 。a. 甲組代表性較好 b. 甲組代表性較差c. 兩組一樣大 d. 兩組一樣大e. 無(wú)法判斷(8) 分布的資料，等于。a. 對(duì)稱 b. 正偏態(tài) c. 負(fù)偏態(tài) d. 偏態(tài) e. 正態(tài)(9) 用和可以全面描述 分布資料的分布特征。a. 正態(tài) b. 對(duì)稱 c. 正偏

6、態(tài) d. 負(fù)偏態(tài) e. 任何計(jì)量資料復(fù)習(xí)思考題1.7 均數(shù)、中位數(shù)、幾何均數(shù)的適用范圍有何異同？1.8 同一資料的標(biāo)準(zhǔn)差是否一定小于均數(shù)？1.9 極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的適用范圍有何異同？【習(xí)題解答】分析計(jì)算題1.1 解：(1) 編制頻數(shù)表，繪制直方圖1) 頻數(shù)表的編制 求全距 Xmin40，Xmax220，全距R22040180(g/g) 劃分組段 n102，擬分10組；組距R/組數(shù)180/1018(g/g)，確定各組段的上下限，見表1.1.1。 統(tǒng)計(jì)各組段頻數(shù)。表1.1.1 102名男性腦卒中患者發(fā)鋅含量的頻數(shù)分布組段/(g·g-1)頻數(shù)f頻率/%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率/

7、%4021.9621.965821.9643.927698.821312.75941514.712827.451122827.455654.901302120.597775.491481110.788886.2716698.829795.1018432.9410098.0420222021.96102100.00合計(jì)102100.002) 繪制直方圖,見圖1.1.1。圖1.1.1 102名男性腦卒中患者發(fā)鋅含量的頻數(shù)分布3) 本資料頻數(shù)分布范圍為40220g/g；集中分布在94、112、130、148組段，其中112組段的頻數(shù)分布最多；從中央向兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少，左右基本對(duì)稱。(2) 由上述分析

8、可知，本資料呈單峰對(duì)稱分布，近似正態(tài)，故選用作為描述集中趨勢(shì)的指標(biāo)，以作為描述離散程度的指標(biāo)。用加權(quán)法求均數(shù)：128.94(g/g)由頻數(shù)表得13152，1801182，代入公式：(g/g)SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點(diǎn)擊Variable View標(biāo)簽，定義要輸入的變量x和標(biāo)簽Zn；再點(diǎn)擊Data View標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)(見圖1.1.3，圖1.1.4)。圖1.1.3 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量x和標(biāo)簽Zn圖1.1.4 Data View窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Graphs Histogram Variable： Znx 要描述的變量是x，Z

9、n是標(biāo)簽OK Analyze Descriptive Statistics DescriptivesVariables： Znx OK 1.2 解：本題為對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料，應(yīng)采用幾何均數(shù)描述其集中趨勢(shì)。令發(fā)銅含量為X，發(fā)銅對(duì)數(shù)值為lgX 即男性腦卒中患者頭發(fā)中銅含量的幾何均數(shù)為8.42g/g。SPSS操作數(shù)據(jù)錄入：打開SPSS Data Editor窗口，點(diǎn)擊Variable View標(biāo)簽，定義要輸入的變量logx和f；再點(diǎn)擊Data View標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)(見圖1.2.1，圖1.2.2)。圖1.2.1 Variable View窗口內(nèi)定義要輸入的變量logx和f圖1.2.2 Data Vie

10、w窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Data Weight Cases Weight Cases by Frequency Variables： f 權(quán)重為fOKAnalyze Descriptive Statistics DescriptivesVariables： logx 描述變量logxOK注：將結(jié)果中的mean求反對(duì)數(shù),就可以得到幾何均數(shù)。 1.3 解：本資料為偏態(tài)分布資料，宜用中位數(shù)來(lái)描述其集中趨勢(shì)。天即該年該地傷寒暴發(fā)潛伏期的中位數(shù)約為9.12天。注：由于本題無(wú)原始數(shù)據(jù)，不宜用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算中位數(shù)。1.4 解：本資料是比較計(jì)量單位不同的多個(gè)指標(biāo)的離散程度，宜用變異系數(shù)來(lái)描述，根據(jù)公式，計(jì)算結(jié)果見

11、表1.4.1。表1.4.1 566名成年男子的心率及血壓的離散程度比較指標(biāo)CV/心率/(次·min-1)77.3012.8316.60收縮壓/kPa17.17 1.7410.13舒張壓/kPa10.63 1.2511.76脈壓差/kPa 6.54 1.5223.24由變異系數(shù)可見，脈壓差的離散程度最大，其次是心率，而舒張壓和收縮壓的離散程度較小。1.5解：(1) 95%頻數(shù)范圍即95%的醫(yī)學(xué)參考值范圍，根據(jù)題意，得下限：cm上限：cm即該校一年級(jí)女大學(xué)生身高的95%頻數(shù)范圍為(145.26，170.74) cm。(2) 本題為非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，需先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。由于312例為大樣本，

12、可用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值，得 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積表得(u1) =(0.23) =0.4090，(u2)=1(0.18) =10.4286=0.5714D =(u2)(u1) =0.57140.4090 =0.1624 =16.24%故估計(jì)該校1999年身高界于156.5159.2cm范圍內(nèi)的一年級(jí)女大學(xué)生所占比例為16.24%，估計(jì)312名一年級(jí)女大學(xué)生中身高界于156.5159.2cm范圍內(nèi)的人數(shù)為312×16.24% =50.6751名。(3) 根據(jù)公式 得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積表得 (u) =(0.92) =0.178817.88

13、% 故估計(jì)該校1999年一年級(jí)女大學(xué)生中身高低于152cm者所占比例為17.88%。1.6最佳選擇題(1) d (2) c (3) e (4) a (5) c (6) c (7) b (8) a (9) a【復(fù)習(xí)思考題參考答案】1.7答：三者的相同點(diǎn)為均用于描述定量資料的集中趨勢(shì)，其不同點(diǎn)見表1.7.1。表1.7.1 常用平均數(shù)的不同點(diǎn)比較平均數(shù)意 義應(yīng) 用均數(shù)平均數(shù)量水平對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料幾何均數(shù)平均增(減)倍數(shù)等比資料；對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料中位數(shù)位次居中的觀察值水平偏態(tài)分布；兩端無(wú)確切值；分布不明確的資料1.8答：不一定。均數(shù)是描述定量資料集中趨勢(shì)的指標(biāo)，而標(biāo)準(zhǔn)差是描

14、述定量資料離散程度的指標(biāo)，二者反映的是資料分布特征的兩個(gè)不同方面。1.9答：這四個(gè)指標(biāo)的相同點(diǎn)在于均用于描述計(jì)量資料的離散程度。其不同點(diǎn)為：極差可用于各種分布的資料，一般常用于描述單峰對(duì)稱分布小樣本資料的變異程度，或用于初步了解資料的變異程度。若樣本含量相差較大，不宜用極差來(lái)比較資料的離散程度。四分位數(shù)間距適用于描述偏態(tài)分布資料、兩端無(wú)確切值或分布不明確資料的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差常用于描述對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料離散程度。變異系數(shù)適用于比較計(jì)量單位不同或均數(shù)相差懸殊的幾組資料的離散程度?！狙a(bǔ)充選擇題】A型題1. 統(tǒng)計(jì)資料的類型可以分為 A 定量資料和等級(jí)資料 B 分類資料和等級(jí)資

15、料 C 正態(tài)分布資料和離散分布的資料 D 定量資料和分類資料 E 二項(xiàng)分布資料和有序分類資料2. 下列符號(hào)中表示參數(shù)的為A B C D E 3. 統(tǒng)計(jì)學(xué)上所說(shuō)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率P，其取值范圍為A P1 B P1C P0D 1P0 E 1>P>04. 小概率事件在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的含義是A 指的是發(fā)生概率P0.5的隨機(jī)事件B 指一次實(shí)驗(yàn)或者觀察中絕對(duì)不發(fā)生的事件C 在一次實(shí)驗(yàn)或者觀察中發(fā)生的可能性很小的事件，一般指P0.05D 以上說(shuō)法均不正確E A和C正確5. 描述定量資料集中趨勢(shì)的指標(biāo)有 A 均數(shù)、幾何均數(shù)、變異系數(shù) B 均數(shù)、幾何均數(shù)、四分位數(shù)間距 C 均數(shù)、變異系數(shù)、幾何均數(shù) D

16、均數(shù)、四分位數(shù)間距、變異系數(shù) E 均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)6. 關(guān)于頻數(shù)表的說(shuō)法正確的是 A 都分為10個(gè)組段 B 每一個(gè)組段必須組距相等 C 從頻數(shù)表中可以初步看出資料的頻數(shù)分布類型 D 不是連續(xù)型的資料沒(méi)有辦法編制頻數(shù)表 E 頻數(shù)表中的每一個(gè)組段不一定是半開半閉的區(qū)間，可以任意指定 7. 關(guān)于偏態(tài)分布資料說(shuō)法不正確的是 A 正偏態(tài)資料的頻數(shù)分布集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè) B 負(fù)偏態(tài)資料的頻數(shù)分布集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè) C 偏態(tài)分布資料頻數(shù)分布左右不對(duì)稱 D 不宜用均數(shù)描述其集中趨勢(shì) E 不宜用變異系數(shù)來(lái)描述其離散程度 8. 對(duì)于一個(gè)兩端都沒(méi)有確切值的資料，宜用下列哪個(gè)指標(biāo)來(lái)描述其集中趨勢(shì) A

17、 幾何均數(shù)B 均數(shù)C 方差 D 中位數(shù) E 四分位數(shù)間距9. 下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的說(shuō)法中哪種是錯(cuò)誤的 A 對(duì)于同一個(gè)資料，其標(biāo)準(zhǔn)差一定小于均數(shù) B 標(biāo)準(zhǔn)差一定大于0 C 同一個(gè)資料的標(biāo)準(zhǔn)差可能大于均數(shù)，也可能小于均數(shù) D 標(biāo)準(zhǔn)差可以用來(lái)描述正態(tài)分布資料的離散程度 E 如果資料中觀察值是有單位的，那么標(biāo)準(zhǔn)差一定有相同單位 10. 下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差S和樣本含量n的說(shuō)法，正確的是 A 同一個(gè)資料，其他條件固定不變，隨著n增大，S一定減小 B 同一個(gè)資料，即使其他條件固定不變，隨著n增大，也不能確定S一定減小 C 同一個(gè)資料，其他條件固定不變，隨著n增大，S一定增大 D 以上說(shuō)法均正確 E 以上說(shuō)法均錯(cuò)誤1

18、1. 用下列哪兩個(gè)指標(biāo)可以較全面地描述正態(tài)分布特征A 均數(shù)和中位數(shù) B 中位數(shù)和方差C 均數(shù)和四分位數(shù)間距 D 均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差E 幾何均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差12. 下列哪個(gè)資料適宜用幾何均數(shù)來(lái)描述其集中趨勢(shì) A 偏態(tài)分布的資料 B 對(duì)稱分布的資料 C 等比級(jí)數(shù)資料 D 一端不確定的資料 E 正態(tài)分布資料13. 下列關(guān)于變異系數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是 A 與標(biāo)準(zhǔn)差一樣都是用來(lái)描述資料變異程度的指標(biāo)，都有單位 B 可以比較計(jì)量單位不同的幾組資料的離散程度 C 可以比較均數(shù)相差懸殊的幾組資料的離散程度 D 變異系數(shù)的實(shí)質(zhì)是同一個(gè)資料的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的比值 E 變異系數(shù)可以用來(lái)描述正態(tài)分布資料的變異程度14. 假設(shè)將一個(gè)

19、正態(tài)分布的資料所有的原始數(shù)據(jù)都加上一個(gè)正數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 A 均數(shù)將增大，標(biāo)準(zhǔn)差不改變 B 均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均增大 C 均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差增大 D 不一定 E 均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均沒(méi)有變化15. 假設(shè)將一個(gè)正態(tài)分布的資料所有的原始數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)大于1的常數(shù)，下列說(shuō)法正確的是 A 均數(shù)不發(fā)生改變 B 標(biāo)準(zhǔn)差將不發(fā)生改變 C 均數(shù)是否變化不一定 D 變異系數(shù)不發(fā)生改變 E 中位數(shù)不發(fā)生改變16. 下列關(guān)于正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)和說(shuō)法正確的是 A 和越接近于0時(shí)，曲線越扁平 B 曲線形狀只與有關(guān)，值越大，曲線越扁平 C 曲線形狀只與有關(guān)，值越大，曲線越扁平 D 曲線形狀與兩者均無(wú)關(guān)，繪圖者可以隨意畫 E 以

20、上說(shuō)法均不正確17. 對(duì)于正態(tài)分布曲線的描述正確的是 A 當(dāng)不變時(shí)，隨著增大，曲線向右移 B 當(dāng)不變時(shí)，隨著增大，曲線向左移 C 當(dāng)不變時(shí)，隨著增大，曲線向右移 D 當(dāng)不變時(shí)，隨著增大，曲線將沒(méi)有變化 E 以上說(shuō)法均不正確18. 在正態(tài)曲線下，下列關(guān)于1.645說(shuō)法正確的是 A 1.645到曲線對(duì)稱軸的面積為90 B 1.645到曲線對(duì)稱軸的面積為10 C 1.645到曲線對(duì)稱軸的面積為5 D 1.645到曲線對(duì)稱軸的面積為45 E 1.645到曲線對(duì)稱軸的面積為47.519. 在正態(tài)曲線下，小于2.58包含的面積為 A 1%B 99%C 0.5%D 0.05E 99.520. 在正態(tài)曲線下，大于2.58包含的面積為A 1 B 99 C 0.5 D 0.05 E 99.521. 下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下總面積為1 B 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是0并且1的正態(tài)分布 C 任何一種資料只要通過(guò)變換均能變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 D 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的曲線是唯一的 E 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是對(duì)稱分布，所以u(píng)-1.96與u1.96所對(duì)應(yīng)的曲線下面積相等 22. 某年某中學(xué)體檢，測(cè)得100名高一女生的平均身高154cm, S=6.6cm，該校高一女生中身高在143170cm者所占比重為() A 90B 95C 97.5D 94.5E 9923. 下列關(guān)于確