高等數(shù)學(xué)(下)空間解析幾何與向量代數(shù)7-1

1、x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點(diǎn)定點(diǎn)o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合符合右手系右手系.即以右手握住即以右手握住z軸，軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向從正向x軸以軸以2 角角度轉(zhuǎn)向正向度轉(zhuǎn)向正向y軸軸時(shí)，大拇指的指向時(shí)，大拇指的指向就是就是z軸的正向軸的正向.一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點(diǎn)的表示特殊點(diǎn)的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0

2、(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn),P,Q,R坐標(biāo)面上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn),A,B,C設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 二、空間兩點(diǎn)間的距離二、空間兩點(diǎn)間的距離,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為特殊地：若兩

3、點(diǎn)分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M例例 1 1 求證以求證以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.例例 2 2 設(shè)設(shè)P在在x軸上，它到軸上，它到)3 , 2, 0(1P的距離為的距離為到點(diǎn)到點(diǎn))1, 1 , 0(2 P的距離的兩

4、倍，求點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo).解解設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因?yàn)橐驗(yàn)镻在在x軸上，軸上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)系的（注意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別區(qū)別）（軸、面、卦限）（軸、面、卦限）三、小結(jié)三、小結(jié) 21221221221zzyyxxMM 思考題思考題在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪

5、個(gè)卦限？點(diǎn)在哪個(gè)卦限？, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D思考題解答思考題解答A:; B:; C:; D:; 1 1、下列各點(diǎn)所在象限分別是：、下列各點(diǎn)所在象限分別是： _;1,3,2d_4,3, 2c_4,3,2b_3,2- ,1 a在在、；在在、；在在、；在在、 ；軸軸的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是，關(guān)關(guān)于于軸軸的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是，關(guān)關(guān)于于的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是軸軸，關(guān)關(guān)于于的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是關(guān)關(guān)于于平平面面的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是，關(guān)關(guān)于于平平面面的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是關(guān)關(guān)于于平平面面、點(diǎn)點(diǎn)_,_)1,2,3(2zyxzoxyo

6、zxoyp 一、填空題一、填空題練習(xí)題練習(xí)題3、點(diǎn)、點(diǎn))5,3,4( A在在xoy平面上的射影點(diǎn)為平面上的射影點(diǎn)為_ _, ,在在yoz面上的射影點(diǎn)為面上的射影點(diǎn)為_，在，在 zox軸上的射影點(diǎn)為軸上的射影點(diǎn)為_，在，在軸上軸上x的射影的射影 點(diǎn)為點(diǎn)為_，在，在軸上軸上x的射影點(diǎn)為的射影點(diǎn)為_，在，在 軸上軸上z的射影點(diǎn)為的射影點(diǎn)為_ ; ;4、已知空間直角坐標(biāo)系下，立方體的、已知空間直角坐標(biāo)系下，立方體的 4 個(gè)頂點(diǎn)為個(gè)頂點(diǎn)為 ),(aaaA ，),(aaaB ，),(aaaC 和和 ),(aaaD，則其余頂點(diǎn)分別為，則其余頂點(diǎn)分別為_，_ _，_，_ ; ;5、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、已知三

7、角形的三個(gè)頂點(diǎn))4 ,1,2( A，)6,2,3( B， )2,0,5( C則則（1）過(guò)）過(guò)A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為點(diǎn)的中線長(zhǎng)為_;（2） 過(guò)） 過(guò)點(diǎn)的點(diǎn)的B中線長(zhǎng)為中線長(zhǎng)為_； （3） 過(guò)） 過(guò)點(diǎn)的點(diǎn)的B中中 線線 長(zhǎng)為長(zhǎng)為_；6 6、已知平行四邊形、已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn))5,3,2( A, , )2,3,1( B的及它的對(duì)角線的交點(diǎn)的及它的對(duì)角線的交點(diǎn))7,1,4( E，則，則 頂點(diǎn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)D為為_，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)D為為_ _；7 7、若直線段落、若直線段落AB被點(diǎn)被點(diǎn))2,0,2(C及點(diǎn)及點(diǎn))0,2,5( D內(nèi)內(nèi) 分為分為3等分， 則等分， 則A端點(diǎn)端點(diǎn)的坐標(biāo)

8、為的坐標(biāo)為_， B端點(diǎn)端點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ _ . .二二、在在yoz面面上上，求求與與三三個(gè)個(gè)已已知知點(diǎn)點(diǎn))2,1,3(A， )2,2,4( B和和)1,5,0(C等等距距離離的的點(diǎn)點(diǎn) .一、一、1 1、, , , ,； 2 2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1), (-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)； 3 3、(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5),(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5), (-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)(-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)； 4 4、),(aaa ),(),(),(aaaaaaaaa ； 5 5、7,7,43021, ,26221； 6 6、(6,1,19),(9,-5,12)(6,1,19),(