人教版部編版八年級數(shù)學下冊期末試卷測試卷(解析版)

1、 人教版部編版八年級數(shù)學下冊期末試卷測試卷（解析版）一、選擇題1式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ）x - 2A ³0Bx < 0C x £2x ³ 2Dx2下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（A3，4，6）B5，6，7Ca，a+1，a1（a 是大于 4 的數(shù)）D6，8，103下列各組條件中，不能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A兩組對邊分別平行的四邊形 B兩組對角分別相等的四邊形C一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形 D兩條對角線互相平分的四邊形4如圖是甲、乙兩人 6 次投籃測試（每次投籃 10 個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績方差分別記

2、作S 2 、 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）S2甲乙A<B>C=D無法確定S2S2S2S2S2S2甲乙甲乙甲乙5 ABC 的三邊長分別為 a，b，c，下列條件： A= B- C； A： B： C=3：4：5；a2=（b+c）（b-c）；a：b：c=5：12：13 其中能判斷 ABC 是直角三角形的個數(shù)有（ ）A1 個B2 個中，菱形C3 個的周長為 16，點 是邊ABD4 個6如圖，在直角坐標系的中點，xOyBCDABCDM=60°，則點 的坐標為（ ）M A（- 3 ，-2）C（-1，- 3 ）7如圖，已知矩形B（- 3 ，-1）D（- 3 ，2）沿著直線折疊，使點 落在

3、'處， '交 于 ， =8，BC AD E ADABCDBDCCAB=4，則的長為（ ）DEA3B4C5D6 min a,b = b；當 < 時，a b,ba b8對于實數(shù) a,b，定義符號min a 其意義為：當 ³ 時， min a,b = a 例如：min2,-1 = -1，若關(guān)于 x 的函數(shù) y = min2x -1,-x +3，則該函數(shù)的最大值是（ ）4353A1BCD2二、填空題x - 29若式子有意義，則 的取值范圍為_xx - 310正方形的對角線長為，面積為_2ABCD11在直角三角形中，兩邊長分別為 3 和 4，則最長邊的長度為_12如圖，在

4、矩形 ABCD 中，AD10，AB6，點 E 為 BC 上的點，ED 平分AEC，則 EC_13如圖，一次函數(shù) = + 的圖象與坐標軸的交點坐標分別為 A（0，2），B（-3，0），y kx b下列說法： y 隨 x 的增大而減??； = -3 ；關(guān)于 x 的方程 + = 0 的解為 = ；kx bx2b 關(guān)于 x 的不等式kx + b<0的解集 - 其中說法正確的有_x< 314如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD，ABCD，當 AB_時，四邊形 ABCD 為菱形15如圖 1，在平面直角坐標系中，將平行四邊形ABCD 放置在第一象限，且 AB x/ /軸直線 yx 從原點出發(fā)沿

5、 x 軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度 l 與直線在 x 軸上平移的距離 m 的函數(shù)圖象如圖 2，那么 AB 的長為_16如圖，的周長為26cm ，中位線EF 3cm=，中位線= ，則中位線DF 6cm的DEABC長為_cm 三、解答題117（1）¸+´12 24-4832（2）( 3 - 2 12 - 6) ´ 2 3 + 5 218如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一面豎直的墻上，這時梯子的底端 B 到墻的AC底端 C 的距離為0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m ，那么梯子的底端將向外移多少米？ 19下圖各正方形網(wǎng)格中，每個小正

6、方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點都稱為格點（1）在圖中，畫出一條以格點為端點，長度為 的線段8AB（2）在圖中，以格點為頂點，畫出三邊長分別為 3，2 2，的三角形520如圖，在 RtABC 中， BAC90°，AD 是邊 BC 上的中線，過點 A 作 AE BC，過點 D作 DE AB，DE 與 AC、AE 分別交于點 O、E，連接 EC求證：（1）四邊形 ABDE 是平行四邊形；（2）四邊形 ADCE 是菱形21我們規(guī)定，若 2，則稱 與 是關(guān)于 1 的平衡數(shù)a babyy（1）若 3 與 x 是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，5與 是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，求x ， 的值；2（2）若（ ）

7、×（1 ）2 3（ 1），判斷 與 5 是否是關(guān)m33n3m3n3于 1 的平衡數(shù)，并說明理由22互聯(lián)網(wǎng)時代，一部手機就可搞定午餐是新零售時代的重要表現(xiàn)形式，打包是最早出現(xiàn)的外賣形式，雖然古老，卻延續(xù)至今，隨著電話、手機、網(wǎng)絡(luò)的普及，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪 50 元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成 3 元；方案二：每日底薪 80 元，外賣業(yè)務(wù)的前 30 單沒有提成，超過 30 單的部分，每完成一單提成 5 元 設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為 x 單（x 為正整數(shù)），方案一、方案二中騎手的日工資分別為 y 、y （單位：元

8、）12（1）分別寫出 y 、y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；12（2）若小強是該外賣平臺的一名騎手，從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？并說明理由23將兩張寬度相等的紙片疊放在一起，得到如圖的四邊形ABCD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；，過點 A、D 分別作（2）如圖，聯(lián)結(jié)的垂線BC、，垂足分別為點 F、EDEAC設(shè) M 為如果中點，聯(lián)結(jié)、，求證：；AC，P 是線段上一點（不與點 A、C 重合），當為等腰三角形AC時，求的值24在平面直角坐標系中，直線 ： +6 與 軸、 軸分別交于 、 兩點，且分別交于點OA ABxOyl y k x A Bxy11OB，直線 ： + 經(jīng)過點

9、（ ，1），與 軸、 軸、直線l y k x bCxy3322、 、 三點E F D（1）求直線 的解析式；l1（2）如圖 1，連接 CB，當 時，求點 的坐標和CD AB D BCD的面積；（3）如圖 2，當點 在直線上運動時，在坐標軸上是否存在點 ，使是以CDDABQQCD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點 的坐標，若不存在，請說明理由Q25（解決問題）如圖 1，在DABC中， AB AC =10，CG AB 于點 點 是 BC 邊上GP=任意一點，過點 作 PE AB ， ，垂足分別為點E ，點 F PF ACP （1）若PE = 3， PF = 5，則DABP的面積是_，CG

10、=_（2）猜想線段PE ，CG 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，PF（3）（變式探究）如圖 2，在DABC中，若 AB AC BC 10= ，點 是DABC內(nèi)任意一P點，且的值PE BC，PG AB，垂足分別為點 ，點 ，點 ，求E F GPE PF PG+PF AC（4）（拓展延伸）如圖 3，將長方形沿折疊，使點 落在點 上，點 落在點ABCD EF D CB¢ 處，點 為折痕上的任意一點，過點 作PPG BE PH BC G，垂足分別為點 ，CEFP點 若HAD 8 CF 3= ， = ，直接寫出PG PH+的值( )26如圖,已知平面直角坐標系中, A 1,0 、C 0,2 ,現(xiàn)將線段

11、繞 點順時針旋轉(zhuǎn) °得到90CAA點 ,連接 AB .B (1)求出直線BC 的解析式；(2)若動點 從點 出發(fā),沿線段 以每分鐘CB個單位的速度運動,過 作 交 yM MN / ABMC10軸于 ,連接AN.設(shè)運動時間為 分鐘,當四邊形為平行四邊形時,求 的值.ABMN ttN(3) 為直線 BC 上一點,在坐標平面內(nèi)是否存在一點Q,使得以 、 、 、Q為頂點的四邊OPBP形為菱形,若存在,求出此時Q的坐標；若不存在,請說明理由.【參考答案】一、選擇題1D解析：D【分析】由二次根式的性質(zhì)可以得到 x-20，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-20，x2故選 D【點睛】此題主要考

12、查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題.2D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐一計算即可求解【詳解】解：A、因為 3 +4 6 ，所以不能構(gòu)成直角三角形；222B、因為 5 +6 7 ，所以不能構(gòu)成直角三角形；222C、因為 a +（a1） （a+1） ，所以不能構(gòu)成直角三角形；222D、因為 6 +8 10 ，所以能構(gòu)成直角三角形；222故選：D【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理3C解析：C 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一分析解題【詳解】解： 、 、 均可為判定四邊形為平行四邊形，故 、 、 不符合題意；A B D A

13、B DC一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形，不能判斷它是平行四邊形，如下圖，是等腰梯形，故 符合題意，C故選： C【點睛】本題考查平行四邊形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵4A解析：A【解析】【分析】根據(jù)甲、乙的進球的統(tǒng)計圖可知，甲的成績波動幅度比乙的波動幅度小，由此即可得到答案【詳解】解：有題意可知，甲的成績波動幅度比乙的波動幅度小，SS22甲乙故選 A【點睛】本題主要考查了方差的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，波動越小，方差越小5C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理分析判斷即可.【詳解】解： A B C， A+ C B， A+ B+ C1

14、80°， 2 B180°， B90°， ABC 是直角三角形， 正確； a （b+c）（bc），2 ab c ，222 a+c b ，222 BAC 是直角三角形， 正確； a：b：c3：4：5， 設(shè) a3k，b4k，c5k， a a+b 25k ，c 25k ，22222+b c ，222 ABC 是直角三角形， 正確；故選：D【點睛】直角三角形的判定是本題的考點，熟練運用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，此類題型屬于基礎(chǔ)題.6B解析：B【解析】【分析】過點 分別作M ， ，根據(jù)菱形的性質(zhì)：四邊相等，對角相等且互相平分，可ME AC MF DB得

15、在中，根據(jù) °所對直角邊是斜邊的一半，確定 ， ，再依據(jù)中位線定理Rt ABO30BO AO即可確定【詳解】， ，點 在第四象限即可得出坐標ME MF M如圖所示，過點 分別作M ， ，ME AC MF DB菱形周長為 16，ÐBCD= 60° ，ABCD AB = BC = CD = DA= 4，ÐDAB = ÐBCD = 60°，ÐDAO = ÐBAO = 30° ，在Rt ABOBO = 2，中，=2 3，AO點 為中點，M112= ，BO 1 MF=3，MEAO2 點 在第三象限，M( )- ，3

16、, 1M故選：B【點睛】題目考察菱形的基本性質(zhì)、直角三角形中 °的性質(zhì)、中位線定理等，難點在于將知識點30融會貫通，綜合運用7C解析：C【解析】【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知 ABE C'ED，利用勾股定理可求出【詳解】解： 四邊形 ABCD 是矩形， = =90°AB=CDCA由折疊的性質(zhì)可得：= = ； = =C'C'D CD ABCA在與中C'EDABEì ' =C D ABïÐC 'ED = ÐAEBÐC ' = ÐAíïî

17、; ABE （C'ED AAS）DE=BE設(shè)= = ，則 =8- ， =4，在直角三角形DE BE x AE x AB中，ABE( )+16x = 8 - x22解得 =5x故選 C【點睛】本題考查勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用，找到合適的直角三角形構(gòu)建等量關(guān)系是本題關(guān)鍵8C解析：C【分析】根據(jù)定義先列不等式： - - + 和x 3 2x 1- + ，確定其 =- ，- + 對應(yīng)的函y min2x 1 x 32x 1數(shù)，畫圖象可知其最大值【詳解】x 3ì4353x =y =ïìy= 2x -1ï解：由題意得：í，解得：，í

18、9;îy = -x + 3ïî 43當2x -1 - x + 3 時，x4當時， =- ，- + = - + ，xy min2x 1x 3x 335由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為 ；34當2x -1 - x + 3 時，x34當時， =- ，- + = - ，xy min2x 1x 3 2x 135由圖象可知：此時該函數(shù)的最大值為 ；34綜上所述， =- ，- + 的最大值是當 = 所對應(yīng)的 y 的值，x 3 xy min2x 1345如圖所示，當 = 時， = ，xy33故選：C【點睛】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，

19、并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題二、填空題 2 且 39 xx【解析】【分析】x - 2x - 3要使有意義，則分母不為 0，且分子二次根式的被開方數(shù)非負，則可求得 的取值x范圍【詳解】ìx -3 ¹ 0由題意得：í，解不等式組得： 2 且 3x xîx - 2 ³ 0故答案為： 2 且 3xx 【點睛】本題是求使式子有意義的自變量的取值范圍的問題，涉及二次根式的意義，分母不為零，不等式組的解法等知識；一般地，當式子為分式時，分母不為零；當式子中含有二次根式時，要求被開方數(shù)非負101【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形

20、是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可【詳解】解： 四邊形ABCD為正方形， AC = BD = 2AC BD11= ´2正方形ABCD的面積= ´2 1´ =，AC BD´22故答案為：1【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正方形的對角線相等且垂直，且當四邊形的對角線互相垂直時面積等于對角線乘積的一半，比較容易解答114 或 5【解析】【分析】分類討論，當 4 為直角邊時，當 4 為斜邊時，依次求出答案即可【詳解】解：當 4 為斜邊時，此時最長邊為 4當 4 是直角邊時，斜邊，此時最長邊為 53 + 4 = 522故答案是：4

21、 或 5【點睛】此題考查了勾股定理解題時，注意分類討論，以防漏解12A解析：2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明 ADE= AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得 AE的長，在直角ABE 中，利用勾股定理求得 BE 的長，進而得出 EC【詳解】 解： 四邊形 ABCD 是矩形， AD BC， DEC= ADE，又 DEC= AED， ADE= AED， AE=AD=10，在直角ABE 中，BE= EC=BC-BE=10-8=2，AE - AB = 10 -6 = 82222故答案為：2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的性質(zhì)，等腰三角形

22、的判定和勾股定理13【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各個說法分析判斷即可得解【詳解】ìb = 2解：把 A(0, 2)， B(-3,0) ，代入中，可得：í，y = kx + bî-3k + b = 0ì23=ïk2解得：í，所以解析式為： =+ ；x 2y3ïîb = 2 y 隨 x 的增大而增大，故說法錯誤；b = 2 ，故說法錯誤；關(guān)于 x 的方程kx +b = 0 的解為 = - ，故說法錯誤；x3關(guān)于 x 的不等式 + < 的解集 < - ，故說法正確kx b 0x3

23、故答案是：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：利用數(shù)形結(jié)合求解14B解析： BC（答案不唯一）【分析】首先根據(jù) AB CD，AB=CD 可得四邊形 ABCD 是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件 AB=AD 或 AB=BC【詳解】解：可添加的條件為 AB=AD 或 BC AB CD，AB=CD， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=AB（或 AB=BC）， 四邊形 ABCD 為菱形故答案是：AD 或 BC【點睛】本題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四

24、邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）154【分析】由圖 1，當直線在 DE 的左下方時，由圖 2 可得 AE 長度；由圖 1，當直線在 DE和 BF 之間時，長度不變，由圖 2 可得 EB 的長度，從而 AB=AE+EB，即求得AB【詳解】如圖 1，當直線在 DE解析：4【分析】由圖 1，當直線在 DE 的左下方時，由圖 2 可得 AE 長度；由圖 1，當直線在 DE 和 BF 之間時，長度不變，由圖 2 可得 EB 的長度，從而 AB=AE+EB，即求得 AB【詳解】如圖 1，當直線在 DE 的左下方時，由圖 2 得：AE=7-4=3；由圖 1

25、，當直線在 DE 和 BF 之間時，由圖 2 可得：EB=8-7=1，所以 AB=AE+EB=3+1=4故答案為：4【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與圖形的平移，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確題意，讀懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想164【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出 BC、AB，根據(jù)三角形的周長公式求出 AC，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】解： 中位線 EF=3cm，中位線 DF=6cm， BC=6cm，AB=解析：4【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出 BC、AB，根據(jù)三角形的周長公式求出 AC，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【詳解】解： 中位線 EF=3cm，中位線 DF=6cm，

26、BC=6cm，AB=12cm， ABC 的周長 26cm， AC=8cm， 中位線 DE 的長為 4cm，故答案為：4【點睛】本題主要考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵三、解答題17（1）；（2）【分析】（1）先計算二次根式的除法和乘法，再進行二次根式的加減運算；（2）先化簡最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法，最后合并同類二次根式即可【詳解】（1）原式；解析：（1） -；（2）- -18 246【分析】（1）先計算二次根式的除法和乘法，再進行二次根式的加減運算；（2）先化簡最簡二次根式，然后進行二次根式的乘法，最后合并同類二次根式即

27、可【詳解】2（1）原式=¸+´ -2 3 2 64 332= 4 + 6 - 2 6= 4 - 6 ；（2）原式=( 3 4 3-´ +6) 2 3 5 2= 6 - 24 - 6 2 + 5 2= -18 - 2【點睛】 本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則并能正確進行運算是關(guān)鍵18米【分析】先在中，利用勾股定理出的長，再根據(jù)線段的和差可得的長，然后在中，利用勾股定理求出的長，最后根據(jù)即可得出答案【詳解】解：由題意得：，在中，則，在中，則，答：梯子的底解析：0.8米【分析】先在Rt ABC中，利用勾股定理出 AC的長，再根據(jù)線段的和差可得 AC

28、的長，然后在1= B C - BCRt A B C 中，利用勾股定理求出B C 的長，最后根據(jù)BB即可得出答案11111【詳解】解：由題意得： AB = A B = 2.5m, BC = 0.7m, AA = 0.4m, AC B C ，1111在Rt ABC中，= -2.5 0.7 2.4(m)2AC=AB BC-=222則 AC = AC - AA = 2.4 - 0.4 = 2(m) ，11在 Rt A B C 中， B C = A B - AC = 2.5 - 2 =1.5(m) ，2222111111則 BB = B C - BC =1.5 - 0.7 = 0.8(m) ，11答：梯

29、子的底端將向外移0.8米【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵19（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù) 實際上直角邊長為 2 和 2 的直角三角形的斜邊長，即可解答；（2） 實際上是直角邊長為 2 和 2 的直角三角形的斜邊長，實際上是直角邊長為 2 和 1 的直解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)實際上直角邊長為 2 和 2 的直角三角形的斜邊長，即可解答；8 （2）2 2 實際上是直角邊長為 2 和 2 的直角三角形的斜邊長， 實際上是直角邊長為 25和 1 的直角三角形的斜邊長，即可解答【詳解】（1）本題中實際上直角邊長為 2

30、和 2 的直角三角形的斜邊長，如圖線段即為所AB8求線段；（2）本題中2 2 實際上是直角邊長為 2 和 2 的直角三角形的斜邊長， 實際上是直角邊5長為 2 和 1 的直角三角形的斜邊長，據(jù)此可找出如圖中的三角形即為所求【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是確定直角三角形的直角邊長后根據(jù)邊長畫出所求的線段和三角形20（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）先證明四邊形 ADCE 是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 ADBCCD解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，兩組對邊分別平行的四

31、邊形是平行四邊形；（2）先證明四邊形 ADCE 是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可1得 AD BCCD，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得證2【詳解】證明：（1） AE BC，DE AB， 四邊形 ABDE 為平行四邊形；（2）由（1）得：AEBD， AD 是邊 BC 上的中線， BDCD， AECD， 四邊形 ADCE 是平行四邊形，又 BAC90°，AD 是邊 BC 上的中線， AD 1BCCD，2 平行四邊形 ADCE 是菱形 【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握以上定理是解題的關(guān)鍵21（1）

32、 1，；（2）當，時，是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于 1 的平衡數(shù)；見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對式子進行化簡，得到的關(guān)系，再對-69 - 5 327 + 3解析：（1） 1， 3- +2 ；（2）當 =m， =時， + 3與5 - 3 是m nn3333關(guān)于 1 的平衡數(shù)，否則 + 3與5 - 3 不是關(guān)于 1 的平衡數(shù)；見解析mn【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；（2）對式子進行化簡，得到m，n 的關(guān)系，再對m，n 進行分情況討論求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：3+ = 2，5 -

33、 2 + y = 2x解得 = - ， y = 2 - 31x故答案為 ， 2 3-1( )( ) ( )（2），m+ 3 1- 3 = -2n +3 3 -1m m-3 + 3 -3 = -2 +3 3 -3，nm m-3 + 3 = -2 +3 3 ，nm n+ 2 - 2 3 -m3 = 0當 和 均為有理數(shù)時，m n則有，m+ 2n=0，-m+ 2=0解得：m= -2，n=1，當= -2，n=1時，mm + 3 +5n - 3= - 2+ 3 +5- 3=3 ¹ 2所以 + 3與5 - 3 不是關(guān)于 1 的平衡數(shù)mn當 和 中一個為有理數(shù)，另一個為無理數(shù)時，m n，而此時 +

34、5n 為無理數(shù)，故mm+5n ¹ 2，m + 3+5n - 3=m +5n所以 + 3與5 - 3 不是關(guān)于 1 的平衡數(shù)mn當 和 均為無理數(shù)時，當 +5n = 2時，聯(lián)立 + 2 - 2 3 -m nm3 = 0 ，解得m nm-69 - 5 327 + 3m =， =n3333 -69 - 5 327 + 3存在 =m， =n使得 + 與 - 是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，3 5nm33333-69 - 5 327 + 3當 ¹m且 ¹n時， + 與 - 不是關(guān)于 1 的平衡數(shù)m3 5n33333-69 - 5 327 + 3綜上可得：當 =m， =n時， + 與

35、- 是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，否則m3 5n33333m + 3與5n - 3不是關(guān)于 1 的平衡數(shù)【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，并掌握分類討論的思想22（1）y1=50+3x；當 0x30 且 n 為整數(shù)時，y2=80；當 x30 時且 n 為整數(shù)時，y2=5x-70；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出 y1，y2 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（2）在 0解析：（1）y =50+3x；當 0x30 且 n 為整數(shù)時，y =80；當 x30 時且 n 為整數(shù)時，12y =5x-70；（2）見解析2【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出

36、 y ，y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；12（2）在 0x30 范圍內(nèi)，令 y =y ，求 x 的值，可得 y y 時 x 的取值范圍，在 x301212時，令 y =y 可得 x 的值，即可得 y y 時可得 x 的取值范圍1212【詳解】解：（1）由題意得：y =50+3x，1當 0x30 且 x 為整數(shù)時，y =80，2當 x30 時且 x 為整數(shù)時，y =80+5（x-30）=5x-70；2（2）當 0x30 且 x 為整數(shù)時，當 50+3x=80 時，解得 x=10，即 10x30 時，y y ，0x10 時，y y ，1212當 x30 且 x 為整數(shù)時，50+3x=5x-70 時，解

37、得 x=60，即 x60 時，y y ，30x60 時，y y ，2121從日工資收入的角度考慮，當 0x10 或 x60 時，y y ，他應(yīng)該選擇方案二；21當 10x60 時，y y ，他應(yīng)該選擇方案一；12當 x=10 或 x=60 時，y =y ，他選擇兩個方案均可12【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答23（1）見解析；（2）見解析；或 【分析】（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形（2）過點作于，連接，由，可得，再證明解析：（1）見解析；（2）見解析；或【分析】（1）首

38、先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形（2）過點 作M于 ，連接 BD，由G，可得，再證明，利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；設(shè)，則，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，即可得到，即，從而得出，根據(jù) 是線段P上一點（不與點 、 重合），CA不存在，AC可得出當?shù)么鸢浮驹斀狻繛榈妊切螘r，僅有兩種情形：或，分類討論即可求解：（1）如圖 1，過點 作A于 ，E于 ，F(xiàn)兩條紙條寬度相同，AD / /BC四邊形 ABCD是平行四邊形，四邊形 ABCD是菱形；（2）如圖 2，過點M 作于 ，連接 BD，G則，四邊形 ABCD是菱形， 與BD互相垂直平

39、分，AC經(jīng)過點 ，M，和在中，；，設(shè)，則，則，設(shè)， ，即，是線段上一點（不與點 、 重合），A CPAC不存在，為等腰三角形時，僅有兩種情形：當或，當時，則，如圖 3，；當時，如圖 4，過點 F 作于點 ，H在中，；綜上所述，當【點睛】為等腰三角形時，的值為或本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形 判定和性質(zhì)，三角形面積公式，菱形面積，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理等，運用分類討論思想和方程思想思考解決問題是解題關(guān)鍵24（1）yx+6；（2）D（，3），S BCD4；（3）存在點 Q，使 QCD 是以 CD 為底邊的等腰直角三角形，點 Q 的坐標是（0，

40、77;2）或（64，0）或（46，0）【解析】【分析】（1）解析：（1） +6；（2） （ ，3）， 4 ；（3）存在點 ，使S BCD Q3yxD33QCD 是以為底邊的等腰直角三角形，點 的坐標是（0，±2 ）或（64 ，0）Q3 3CD或（4 6，0）3【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線 的解析式；l1（2）如圖 1，過 作 軸于 ，求點 的坐標，利用 和 兩點的坐標求直線 的CCH xHECEl2解析式，與直線 列方程組可得點 的坐標，利用面積和可得的面積；lDBCD1（3）分四種情況：在 軸和 軸上，證明DMQ （ ），得QNC AAS ， DM QN QMxy，

41、設(shè) （ ，CN D m+6）（ 0），表示點 的坐標，根據(jù)的長列方程可得 的OQ mmmQ3值，從而得到結(jié)論【詳解】解：（1） +6，y k x1當 0 時， 6，xyOB6，OB OA，3OA2，3 （2 ，0），A3把 （2 ，0）代入： +6 中得：2+60，k3Ay k x311k1，3 直線l 的解析式為： x+6；y31（2）如圖 1，過 作 軸于 ，CH xCH （ ，1），C3 OH ， 1，CH3( )RtABO 中，=62+2=，4 3AB2 32 ，AB OA OBA30°， OAB60°， ，CD AB ADE90°， AED30°

42、;，EH，3OE OH EH+ 2，3 （2 ，0），E3ì+ b = 0ï2 3k把 （2 ，0）和 （ ，1）代入 + 中得：í，ECy k x b2332+ b = 0ï 3kî2ì3ï = -k解得：í，23ïîb = 23 直線l ： y -x+2，23 （0，2）即 BF624，F(xiàn)ì3y = -x+ 2ìïx = - 3，解得íïy = 3ï則í，3ïîîy = 3x + 6 （ ，3

43、），D3( )4 31 12S BCD（ ） ´ ´BF xC xD+=；4332（3）分四種情況：當 在 軸的正半軸上時，如圖 2，過 作 軸于 ，過 作DM y 軸于 ，CN yQyDMCN 是以為底邊的等腰直角三角形，CDQCDCQD90°， ，CQ DQ DMQ CNQ90°， MDQ CQN， DMQ （ ），QNC AAS ， DM QN QM CN，3設(shè) （ ，D m+6）（ 0），則 （0， +1），m Q mm3 + ，+OQ QN ON OM QM即 +1 3 m+6+，3m-5- 3m =1- 2 3 ，3 +1 （0，2 ）；Q3

44、當 在 軸的負半軸上時，如圖 3，過 作 軸于 ，過 作DM x 軸于 ，CN xQxDMCN同理得：DMQ （ ），QNC AAS ， 1，DM QN QM CN設(shè) （ ，D m+6）（ 0），則 （ +1，0），Q m3 mm ，OQ QN ON OM QM即3 m+6- 1，3mm54，3 （64 ，0）；Q3當 在 軸的負半軸上時，如圖 4，過 作 軸于 ，過 作DM x 軸于 ，CN xQxDMCN 同理得：DMQ （ ），QNC AAS ， 1，DM QN QM CN設(shè) （ ，D m+6）（ 0），則 （ 1，0），Q m3 mm + ，OQ QN ON OM QM即 3 m6 +

45、1，3mm4 5，3 （4 6，0）；Q3當 在 軸的負半軸上時，如圖 5，過 作 軸于 ，過 作DM y 軸于 ，CN yQyDMCN同理得：DMQ （ ），QNC AAS ， DM QN QM CN，3設(shè) （ ，D m+6）（ 0），則 （0， +1），m Q m3 m + ，OQ QN ON OM QM即 3 m6+ 1，3m m2 1，3 （0，2 ）；Q3綜上，存在點 ，使QCD是以為底邊的等腰直角三角形，點 的坐標是（0，CD QQ±2 ）或（64 ，0）或（4 6，0）333【點睛】本題是綜合了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形與等腰直角三角形的性

46、質(zhì)等知識的分情況討論動點動圖問題，在熟練掌握知識的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)情況作出輔助線，或者作出符合題意的圖象后分情況討論.25（1）15，8；（2），見解析；（3）；（4）4【分析】解決問題（1）只需運用面積法：，即可解決問題；（2）解法同（1）；（3）連接、，作于，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，得出的解析：（1）15，8；（2）+=，見解析；（3）5 3 ；（4）4PE PF CG【分析】= S+ S解決問題（1）只需運用面積法：S（2）解法同（1）；，即可解決問題；DABCDABPDACP（3）連接PA 、 ，作 AM BC 于 ，由等邊三角形的性質(zhì)得出PB PC M1BM = BC = 5，由勾股定理得出，得出DABC的面積AM = AB - BM = 5 32221= BC ´ AM = 25 3 ，由DABC的面積= DBCP的面積+DACP 的面積+DAPB 的面積21111= BC ´ PE + AC ´ PF + AB´ PG = AB(PE + PF + PG) = 25 3 ，即可得出答案；2