20XX年北京市大興區(qū)青云店實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷041019160159

1、2019年北京市大興區(qū)青云店中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1如圖，實數(shù)3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q2下列運(yùn)算正確的是（）A2a3÷a6B（ab2）2ab4C（a+b）（ab）a2b2D（a+b）2a2+b23某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價，某團(tuán)體需購買140張，其中票價為100元的票數(shù)不少于票價為60元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（）A12120元B12140元C12160元D12200元4如圖，矩形ABCD中，AB1，BC2，

2、點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD5下列命題中的假命題是（）A過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行B平行于同一直線的兩條直線平行C直線y2x1與直線y2x+3一定互相平行D如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等6函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y的圖象上一動點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CAAP其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD7由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左

3、視圖是（）ABCD8為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的條形圖該調(diào)查的調(diào)查方式及圖中a的值分別是（）A全面調(diào)查；26B全面調(diào)查；24C抽樣調(diào)查；26D抽樣調(diào)查；249如圖是12個大小相同的小正方形，其中5個小正方形已涂上陰影，現(xiàn)隨機(jī)丟一粒豆子在這12個小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是（）ABCD10定義新運(yùn)算：ab，則函數(shù)y3x的圖象大致是（）ABCD二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11計算（1）2018（）0+| 12

4、若方程xy1的一個解與方程組的解相同，則k的值為 13將4個數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義：，上述記號叫做2階行列式若，則x 14小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價打折優(yōu)惠，買練習(xí)本所花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與練習(xí)本的個數(shù)x（本）之間的關(guān)系如圖所示，那么在這個超市買10本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是 折15如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是 m（結(jié)果保留根號）16如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子

5、AC（ACAB），當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化已知AE5m，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為 m三解答題（共7小題）17先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）÷4xy，其中x2018，y201918某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的

6、利潤，每件應(yīng)降價多少元？19如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍20如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知ABBC于點(diǎn)B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角ACB60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EHBC，EFEH于點(diǎn)E，已知AH長米，HF長米，HE長1米（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE的度數(shù)（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留根號）21某校為了解全校學(xué)生對新聞，體育，動畫，娛樂，戲曲五

7、類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分類別ABCDE節(jié)目新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)12304554m請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人；（2）統(tǒng)計表中m的值為 ，統(tǒng)計圖中n的值為 （3）在圖中，A類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 （4）該校共有3000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為 22閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如正方形就是和諧四邊形結(jié)合閱讀材料

8、，完成下列問題：（1）下列哪個四邊形一定是和諧四邊形 A平行四邊形 B矩形 C菱形 D等腰梯形（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對稱圖形”是 命題（填“真”或“假”）（3）如圖，等腰RtABD中，BAD90°若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且ABBC，請求出ABC的度數(shù)23已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個公共點(diǎn)M（1，0），且ab（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N，求DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a1時，直線y2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線

9、段GH沿y軸向上平移t個單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍2019年北京市大興區(qū)青云店中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】先相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對值最大的數(shù)即可解答【解答】解：實數(shù)3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)N，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點(diǎn)的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用2【分析】根據(jù)單項式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公

10、式即可作出判斷【解答】解：A、2a3÷a2a2，故選項錯誤；B、（ab2）2a2b4，故選項錯誤；C、正確；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故選項錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用3【分析】設(shè)票價為60元的票數(shù)為x張，票價為100元的票數(shù)為y張，根據(jù)題意可列出，當(dāng)購買的60元的票越多，花錢就越少，從而可求解【解答】解：設(shè)票價為60元的票數(shù)為x張，票價為100元的票數(shù)為y張，故可得：x由題意可知：x，y為正整數(shù)，故x46，y94，購買這兩種票最少需要60×46+100×9412160故選：C【

11、點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意列出不等式關(guān)系式，本題關(guān)鍵是要知道當(dāng)購買的60元的票越多，花錢就越少即可求解4【分析】要找出準(zhǔn)確反映s與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中s隨x變化的情況【解答】解：由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，則當(dāng)0x2，s，當(dāng)2x3，s1，由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象開始直線一部分，最后為水平直線的一部分故選：C【點(diǎn)評】本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性5【分析】根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D；【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有

12、且只有一條直線與這條直線平行，正確B、平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C、直線y2x1與直線y2x+3一定互相平行，正確；D、如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應(yīng)該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)；故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型6【分析】由于A、B是反比函數(shù)y上的點(diǎn)，可得出SOBDSOAC，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PAPB，故錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論【解答】解：A、B是反比函數(shù)y上的點(diǎn)，S

13、OBDSOAC，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PAPB，故錯誤；P是y的圖象上一動點(diǎn)，S矩形PDOC4，S四邊形PAOBS矩形PDOCSODBSOAC43，故正確；連接OP，4，ACPC，PAPC，3，ACAP；故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵7【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖8【分析】運(yùn)用抽樣調(diào)查的定義可知，運(yùn)用抽取的50名學(xué)生減去A，B，C，E的學(xué)生

14、數(shù)就是a的值【解答】解：本次調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，a506106424，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是從條形統(tǒng)計圖中得出相關(guān)數(shù)據(jù)9【分析】用涂上陰影的小正方形的個數(shù)除以所有小正方形的個數(shù)即可求得概率【解答】解：如圖所示：12個大小相同的小正方形，其中5個小正方形已涂上陰影，則隨機(jī)丟一粒豆子在這12個小正方形內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是：故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率問題，了解幾何概率的求法是解答本題的關(guān)鍵10【分析】先根據(jù)新定義運(yùn)算列出y的關(guān)系式，再根據(jù)此關(guān)系式及x的取值范圍畫出函數(shù)圖象即可【解答】解：根據(jù)新定義運(yùn)算可知，y3x，（1）當(dāng)x3時，此函數(shù)解

15、析式為y2，函數(shù)圖象在第一象限，以（3，2）為端點(diǎn)平行于x軸的射線，故可排除C、D；（2）當(dāng)x3時，此函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在二、四象限，可排除A故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11【分析】計算乘方、零指數(shù)冪和立方根、絕對值，再計算加減可得【解答】解：原式11+22，故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方、零指數(shù)冪的法則和立方根、絕對值定義與性質(zhì)12【分析】聯(lián)立不含k的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出k的值【解答】解：聯(lián)立得：，解得：

16、，代入方程得：26k，解得：k4，故答案為：4【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13【分析】根據(jù)題中已知的新定義化簡已知的方程，然后利用和與差的完全平方公式化簡，得到關(guān)于x的一元二次方程，開方即可求出x的值【解答】解：根據(jù)題意可知：（x+1）2（1x）（x1）（x+1）2+（x1）22x2+26，即x22，解得：x或x故答案為：±【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，以及理解并運(yùn)用新定義的能力熟記公式是解題的關(guān)鍵14【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出打折前后的單價，然后解答即可【解答】解：打折前，每本練習(xí)本價格：20÷102元

17、，打折后，每本練習(xí)本價格：（2720）÷（1510）1.4元，0.7，所以，在這個超市買10本以上的練習(xí)本優(yōu)惠折扣是七折故答案為：七【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并求出打折前后每本練習(xí)本的價格是解題的關(guān)鍵15【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABAD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】解：由題意可得：BDA45°，則ABAD120m，又CAD30°，在RtADC中，tanCDAtan30°，解得：CD40（m），故答案為：40【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanCDAtan30°是解題關(guān)鍵16【分

18、析】根據(jù)木桿旋轉(zhuǎn)時影子的長度變化確定木桿AB的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得EF的高度即可【解答】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時，為最短影長，等于AB，最小值3m，AB3m，影長最大時，木桿與光線垂直，即AC5m，BC4，又可得CABCFE，AE5m，解得：EF7.5m故答案為：7.5【點(diǎn)評】本題考查了中心投影和相似三角形的判定及性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)影子的變化確定木桿的長度三解答題（共7小題）17【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x與y的值代入計算可得【解答】解：原式x24y2+5y22xyx22xy+y2，（xy）2，當(dāng)x2018，y2019時，原式（20182019）

19、2（1）21【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則18【分析】（1）設(shè)每次降價的百分率為x，（1x）2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x40×（1x）232.4x10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率啊10%；（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于

20、減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，由題意，得（4030y）（4×+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于減少庫存，y2.5答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.5元【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可19【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，求出k、b的值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出ACO和BOC的面積，然后相加即可

21、；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案【解答】解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，得k1×4，1+b4，解得k4，b3，點(diǎn)B（4，n）也在反比例函數(shù)y的圖象上，n1；（2）如圖，設(shè)直線yx+3與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x0時，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC×3×1+×3×47.5；（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1或4x0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，題目具有一定的

22、代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想20【分析】（1）由cosFHE可得答案；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點(diǎn)A作AGFM于G，過點(diǎn)H作HNAG于N，據(jù)此知GMAB，HNEG，RtABC中，求得ABBCtan60°；RtANH中，求得HNAHsin45°；根據(jù)EMEG+GM可得答案【解答】解：（1）在RtEFH中，cosFHE，F(xiàn)HE45°，答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE的度數(shù)為45°；（2）延長FE交CB的延長線于M，過點(diǎn)A作AGFM于G，過點(diǎn)H作HNAG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在R

23、tABC中，tanACB，ABBCtan60°1×，GMAB，在RtANH中，F(xiàn)ANFHE45°，HNAHsin45°×，EMEG+GM+，答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離是（+）米【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型21【分析】（1）用B類別人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)即可求得戲曲的人數(shù)m，再用D類別人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；（3）用360°乘以A類別人數(shù)所占比例即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A類別人數(shù)所占比例【解答】解：

24、（1）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%150人，故答案為：150；（2）m150（12+30+45+54）9，n%×100%36%，故答案為：9、36；（3）A類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×28.8°，故答案為：28.8°；（4）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為3000×240人，故答案為：240人【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識沒解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型22【分析】（1）由和諧四邊形的定義，即可得到菱形是和諧四邊形；（2）和諧四邊形不一定是軸對稱圖形，舉出反例即可；

25、（3）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，即可求出ABC的度數(shù)【解答】解：（1）菱形的四條邊相等，連接對角線能得到兩個等腰三角形，菱形是和諧四邊形；故選C；（2）和諧四邊形不一定是軸對稱圖形，如圖所示：C45°，直角梯形ABCD是和諧四邊形，但不是軸對稱圖形，故答案為：假；（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，且ABBC，ACD是等腰三角形，在等腰RtABD中，ABAD，ABADBC，如圖1，當(dāng)ADAC時，ABACBC，ACDADCABC是正

26、三角形，ABC60°；如圖2，當(dāng)DADC時，ABADBCCDBAD90°，四邊形ABCD是正方形，ABC90°； 如圖3，當(dāng)CACD時，過點(diǎn)C作CEAD于E，過點(diǎn)B作BFCE于F，ACCD，CEAD，AEED，ACEDCEBADAEFBFE90°，四邊形ABFE是矩形，BFAEABADBC，BFBC，BCF30°ABBC，ACBBACABCE，BACACE，ACBBACBCF15°，ABC150°【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用23【分析】（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式