2021年廣東省江門市新會區(qū)中考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題-含答案

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線2021年廣東省江門市新會區(qū)中考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題評卷人得分一、單選題12021的絕對值和倒數(shù)分別是（       ）A2021，B2021，C2021，D2021，2已知，則A的補角度數(shù)是（       ）A35°B65°C145°D155°3下列運算正確的是（       ）ABCD

2、4（       ）ABC10D125某款手機上市時的售價為2000元，半年內(nèi)經(jīng)過兩次降價后售價降到1620元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（       ）ABCD6我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載：繩索量竿問題，“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，則符合題意的方程組是（ 

3、      ）A B C D7如圖，直線ab，將含有45°的三角板ABC的直角頂點C放在直線b上，若127°，則2的度數(shù)是（）A10°B15°C18°D20°8如圖，將等邊ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長度不變，AB、BC的長度也不變，則ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋?）A（）°B（）°C（）°D（）°9如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，CD是O的切線，ODBC，OD與半圓O交于點E，則下列結(jié)論中不

4、一定正確的是（）AACBCBBE平分ABCCBECDDD=A10一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（          ）ABCD評卷人得分二、填空題11一個不透明的盒子里裝有6個紅球，3個白球，這些小球除顏色外無其他差別，從盒子里隨機摸出一個小球是紅球的概率是_12二次函數(shù)的頂點形式是，請你寫出一個以直線為對稱軸，頂點在x軸下方，開口向上的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式的頂點形式_13化簡的結(jié)果是_14分解因式：_15計算：_16如圖，是的直徑，點C在

5、上，D為的中點，P是直徑上一動點，則的最小值為_17如圖，點A是雙曲線上一個動點，連接并延長，交雙曲線另一支于點B，把線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，若點C在另一雙曲線上，則_評卷人得分三、解答題18求不等式組的整數(shù)解19小慧在課外閱讀時遇到了一個與勾股定理有關(guān)的故事：古希臘哲學(xué)家柏拉圖對勾股定理很有研究，曾得到勾股數(shù)的一個結(jié)論：如果m表示大于1的整數(shù)，則，構(gòu)成勾股數(shù)，你能證明柏拉圖這個結(jié)論嗎？并利用這個結(jié)論寫出兩組勾股數(shù)（勾股數(shù)定義：若三角形三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，那么a、b、c稱為一組勾股數(shù)）20如圖，內(nèi)接于O，AB為O的直徑，過點A作O的切線與OC的延長線交于點P，求PA的長

6、21為更好地落實新型冠狀病毒防疫要求，提高學(xué)生的衛(wèi)生安全意識，某校開展了以“科學(xué)防疫，健康快樂”為主題的衛(wèi)生安全知識抽樣調(diào)查，從全校學(xué)生中隨機抽取了男、女同學(xué)各40名進行調(diào)查，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，得到如下信息：女生成績扇形統(tǒng)計圖和男生成績頻數(shù)分布直方圖如下圖：成績分組：A：；B：；C：；D：女生C組中全部15名學(xué)生的成績?yōu)椋ㄓ尚〉酱笈帕校?1，82，83，84，85，85，86，86，87，87，88，89，89，89，89；男生、女生相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：分）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率男生90889815%女生90mn25%(1)扇形統(tǒng)計圖中女生A組對應(yīng)的百分比是多少？女生的中位數(shù)m、眾

7、數(shù)n又是多少？(2)通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為男生還是女生的成績更好？并說明你的理由；(3)若成績在90分（含90分）以上為優(yōu)秀，請你估計學(xué)校1200名學(xué)生在此次衛(wèi)生安全知識調(diào)查中獲優(yōu)秀的人數(shù)22節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元(1)求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千

8、米？23如圖，在中，點D是BC的中點，E、F分別是AD及其延長線上的點，(1)求證：；(2)連接BE、CF，若，四邊形BECF是什么特殊的四邊形，請證明你的結(jié)論24問題背景：在數(shù)學(xué)探索課上，數(shù)學(xué)老師拿出兩張大小不同的矩形紙片現(xiàn)場演示進行旋轉(zhuǎn)變換探究活動，如圖1，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，且，點E是AD的中點，矩形紙片EFGH以點E為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生一些數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們分組提了不少問題，最后老師歸納為如下三個問題，請你協(xié)助解決：(1)如圖1，當(dāng)EF與AB相交于點M，EH與BC相交于點N時，求證：；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時，AM與BM相等嗎？請證明你的結(jié)

9、論；(3)若矩形EFGH繼續(xù)以點E為旋轉(zhuǎn)中心進行逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，如圖2，求出此時EF將邊BC分成的兩條線段的長度25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.試卷第5頁，共6頁參考答案：1C【解析】【分析】利用絕對值和倒數(shù)的定義解答即可【詳解】解：2021的絕對值是2021，倒數(shù)是故選C【點睛】本題考查了絕對值和倒數(shù)，掌握絕對值和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2C【解析】【分析】根

10、據(jù)補角的定義即可求出答案【詳解】兩角和為180°時，兩角互為補角，A的補角=180°-A =180°-35°=145°故選C【點睛】本題考查求一個角的補角大小掌握和為180°的兩角互為補角是解題關(guān)鍵3D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則進行計算即可【詳解】A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選D【點睛】此題主要考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，關(guān)鍵是掌握各計算法則4B【解析】【分析】直接利用平方差公式

11、、二次根式運算法則計算即可求解【詳解】解：原式，故選B【點睛】本題考查平方差公式、二次根式運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式、二次根式運算法則5A【解析】【分析】根據(jù)該款手機上市時的售價及半年內(nèi)經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：依題意，得故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵6B【解析】【分析】竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)“繩索比竿長5尺，如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”列出方程組，即可求解【詳解】解：竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意得：故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)

12、用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7C【解析】【分析】過B作BE直線a，推出abBE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出2=ABE，1=CBE=27°，根據(jù)ABC=45求出ABE，即可得出答案【詳解】解：過B作BE直線a，直線ab，2ABE，1CBE27°，ABC45°，2ABE45°27°18°，故選C【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線8D【解析】【分析】設(shè)ABC的度數(shù)為n，根據(jù)弧長的計算公式把已知條件代入計算即可【詳解】解：設(shè)ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)閚，則AC=，由AC=AB，解得n=故選D【點睛】本題考查

13、的是弧長的計算和等邊三角形的性質(zhì)，掌握弧長的計算公式l=是解題的關(guān)鍵9C【解析】【分析】A可由圓周角定理的推論得到；B選項可由平行及OE=OB證明；C選項無法證明；D選項可連接OC后證明.【詳解】解：A，由圓周角定理的推論即可得到，故正確；B選項，由ODBC可得OEB=CBE，再由OE=OB可得OEB=OBE=CBE，則可知BE平分ABC；C選項，無法通過已有條件進行證明；D選項，連接OC，由ODBC且BCA=90°可知ODAC，由CD是O的切線可知OCD=90°，則由OCA+COD=D+COD=90°可知D=OCA，再由OC=OA可得D=OCA=A，故正確；故選

14、擇C.【點睛】本題考查了圓周角定理的推論以及切線定理.10D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出，由此即可得出：二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象依次判斷即可得出結(jié)果【詳解】解：觀察已知函數(shù)圖象可知：，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，與y軸的交點在y軸負(fù)半軸，故選：D【點睛】此題考查了依據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限確定系數(shù)的符號，一般形式的二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵11【解析】【分析】先求出袋子中總的球數(shù)，再用紅球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可【詳解】解：袋子中裝有6個紅球

15、，3個白球，共有9個球，從袋子中隨機摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12（答案不唯一）【解析】【分析】先寫出頂點式的頂點坐標(biāo)，再結(jié)合題意根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可【詳解】解：的頂點坐標(biāo)為， 直線為對稱軸，頂點在x軸下方，開口向上，（答案不唯一）【點睛】本題考查了二次根式頂點式及二次根式的圖象與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵13#【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算進行計算即可【詳解】解：原式=b2a故答案為：b2a【點睛】本題考查分式的混合運算，正確的計算是解

16、題的關(guān)鍵14【解析】【分析】利用平方差公式分解，再整理即可【詳解】原式故答案為【點睛】本題考查因式分解掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵1511【解析】【分析】利用二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化進行運算，再進行合并即可【詳解】解：11故答案為：11【點睛】本題考查了二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化等知識，熟練掌握運算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵16【解析】【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點D，則PC+PD的最小值就是CD的長度，在COD中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解【詳解】解：作出D關(guān)于AB的對稱點D，連接OC，OD，CD又點C在O上

17、，CAB=30°，D為的中點，即，BAD=CAB=15°CAD=45°COD=90°則COD是等腰直角三角形OC=OD=AB=5，CD=故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵17-12【解析】【分析】設(shè)點A坐標(biāo)為（a，b），則，連接，易證，然后構(gòu)造相似三角形，過點A作軸，垂足為E，過點C作軸，垂足為D，可證從而得到，設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），從而有，即【詳解】解：如圖，設(shè)點A坐標(biāo)為（a，b），點C坐標(biāo)為（x，y），連接、，過點A作軸，垂足為E，過點C作軸，垂足為D， 點A在雙曲線上，點C在雙曲線上，線段繞點

18、B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，為等邊三角形，點A與點B關(guān)于原點對稱，故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，有一定的難度通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵18不等式組的整數(shù)解是：2，1，0，1，2，3【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可【詳解】解：解得：，解，得：，原不等式組的解集是：，原不等式組的整數(shù)解是：2，1，0，1，2，3【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵19證明見解析；，答案

19、不唯一【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，證明即可得到答案【詳解】證明：2m，構(gòu)成勾股數(shù)答案不唯一，符合條件的兩組數(shù)都行，如，特別要留意數(shù)字較大的答案【點睛】本題屬于數(shù)學(xué)文化類的題目，解題的關(guān)鍵是正確理解題意20【解析】【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)，得，從而計算得；結(jié)合圓的對稱性，得是等邊三角形，根據(jù)切線、三角函數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】AB是O的直徑，點C在O上， ，又，是等邊三角形，PA是O的切線，在中，【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)、等邊三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角、圓的對稱性、切線、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解21(1)百分比為，(2)女生的成績更好，見解析(3

20、)435人【解析】【分析】（1）先求出C組對應(yīng)的百分比，再根據(jù)百分比之和等于1求出A組的百分比，繼而分別求出女生A、B組的人數(shù)，即可得中位數(shù)，求出女生C組、D組人數(shù)，即可求眾數(shù)；（2）根據(jù)男生和女生的平均數(shù)相等，但女生的中位數(shù)和滿分率都高于男生做出判斷即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中男、女生中優(yōu)秀的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得(1)解：女生C組所占百分比：，所以女生A組所占百分比為：，女生A組有（人），B組：（人），中位數(shù)落在C組，將C組15個數(shù)據(jù)由小到大排列，前面加上9人，第20位、21位的兩個數(shù)分別是88、89，所以中位數(shù)是：，女生C組有15人，其中C組出現(xiàn)次數(shù)最多的是89，共4個女生D組人

21、數(shù)：（人），其中得滿分的有：（人），所以女生眾數(shù)；(2)女生的成績更好，因為雖然男生、女生的平均數(shù)相等，但女生的中位數(shù)、眾數(shù)和滿分率都高于男生(3)學(xué)校1200名學(xué)生在此次調(diào)查中優(yōu)秀的人數(shù)為：（人），所以，學(xué)校1200名學(xué)生在此次調(diào)查中優(yōu)秀的人數(shù)約為435人【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，中位數(shù)、眾數(shù)等；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22(1)每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；(2)至少需要用電行駛60千米【解析】【分析】(1)根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根

22、據(jù)所需費用不超過50元列出不等式解答即可【詳解】解：(1)設(shè)汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，經(jīng)檢驗x=0.3是原方程的解，汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3=100千米；(2)至少需要用電行駛60千米汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元，設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)50，解得：y60，所以至少需要用電行駛60千米【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正

23、確列出一元一次不等式23(1)見解析(2)菱形，見解析【解析】【分析】（1）由題意易得，然后問題可求證；（2）由（1）知，然后可得四邊形BECF是平行四邊形，進而問題可求解(1)證明：，點D是BC的中點，；(2)四邊形BECF是菱形，證明如下：由（1）知，又，四邊形BECF是平行四邊形，即，四邊形BECF是菱形【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定是解題的關(guān)鍵24(1)見解析(2)；見解析(3)，【解析】【分析】（1）先判斷出PEAE，再判斷出PENAEM，進而得到PENAEM，即可得出結(jié)論；（2）

24、先判斷出PNCNPC，進而求出PNCN，再判斷出AMPN，即可得出BM，結(jié)論得證；（3）在直角三角形PEM中，求出PM，再用線段的和差即可得出結(jié)論(1)解：如圖1所示，過點E作，垂足為P，則四邊形ABPE是矩形，點E是AD的中點，即，；(2)當(dāng)時，由（1）知：，四邊形EPCD是矩形，；(3)當(dāng)時，設(shè)EF與BC交于M，EH與CD交于N，過點E作于P，連接EC，EP把矩形分成兩個邊長為1的正方形，如圖所示：四邊形ABCD為矩形，在中，EF將邊BC分成的兩條線段的長度為：，【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PEAE，解（2）的關(guān)鍵是得出P

25、NCN，解（3）的關(guān)鍵是求出PM25（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，的面積取得最大值；（3）點的坐標(biāo)為，.【解析】【詳解】分析：（1）把已知點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；       （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點D坐標(biāo)，過點D作DGx軸，交AE于點F，表示ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；       （3）設(shè)出點P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可詳解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DNx軸，交AE于點F，交x