2020年浙江金華永康中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2020年金華市永康市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1 .-2的倒數(shù)是（）C.A.-2B.22 .下列計(jì)算不正確的是（）A.a2?a3=a5B.(a2)3=a6C,a3+a2=aD.a3+a3=a63 .截至2020年5月4日，海外確診病例累計(jì)逾349.5萬(wàn)例，數(shù)349.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示A.3.495X106B.34.95X1054.如圖，直線a,b被直線c所截，那么/C.3.495X105D.0.3495X10712個(gè)字中“早”字出現(xiàn)的頻率是（6 .中國(guó)抗擊疫情最寶貴的經(jīng)驗(yàn)就是“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”.在這A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B在第一象7 .如圖，將等邊AOB放在平面直角坐標(biāo)系中

2、，點(diǎn)限，將等邊AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到A'OB',則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()A,26，2)b.(2735-2)c,"a,-2)D,(0,-4)8 .如圖，將邊長(zhǎng)分別為10cm和4cm的矩形紙片沿著虛線剪成兩個(gè)全等的梯形紙片.裁剪線與矩形較長(zhǎng)邊所夾的銳角是45。，則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為()1JB.2.5cmD.3.5cm9 .公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形面積是25,則(sin什cos0)2=(

3、10 .如圖，拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線y=kx+1上，對(duì)稱軸為直線x=1,有以下四個(gè)結(jié)論：abv0,be,a=-k,當(dāng)0vxv1時(shí)，ax+b>k,其中正確的結(jié)論A.B.C.D.二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11 .若二次根式后!有意義，則x的取值范圍是12 .因式分解：a3+2a2+a=13.不等式組«的解集為14 .已知樣本1,3,9,a,b的眾數(shù)是9,平均數(shù)是6,則中位數(shù)為15 .如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,/A=Rt/,AD=2cm,AB=4cm,BC=6cm,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且/GBE=點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)射線BF交CD

4、于點(diǎn)F,已知AB±PQ,AP=AQ=3dm,AB=12dm,點(diǎn)A在中軸線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且OB=4dm.PQrQ圖1圖2圖3AA'(1)如圖3,當(dāng)點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B'時(shí)，A'B'與。O相切，則dm.dm.(2)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的最短距離為、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)17 .4sin60°-/12+|-3|+(l2020)0.18 .解分式方程:19.如圖1TH手機(jī)支架，其中AB=8cm,底座CD=1cm,當(dāng)點(diǎn)A正好落在桌面上時(shí)如圖2所示，/ABC=80

5、°,/A=60°.(1)求點(diǎn)B到桌面AD的距離;(2)求BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77,cos50。=0.64,tan50。=1.19,依1.73)20 .某學(xué)校為了解學(xué)生疫情期間一天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng))，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息一美在戲?qū)W習(xí)時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖h九，E1<1州寸以下解答下列問(wèn)題:BJ-5小寸IC5-7小時(shí),D7寸例以t(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出一天在線學(xué)習(xí)“5-7個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù).(3)若該校共有

6、學(xué)生1800名，試估計(jì)全校一天在線學(xué)習(xí)“7小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù).21 .如圖，在8X4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))，完成下列畫(huà)圖.(1)畫(huà)出ABC的重心P.(2)在已知網(wǎng)格中找出所有格點(diǎn)D,使點(diǎn)D與4ABC的其中兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積與ABC的面積相等.22 .如圖，已知OC過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B,A,D,連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)A作AE/BD交射線CB于點(diǎn)E.(1)求證：AE是。C的切線.(2)若半徑為2,求圖中線段AE、線段BE和益圍成的部分的面積.(3)在(2)的條件下，在OC上取點(diǎn)F,連結(jié)AF,使/DAF=15°,求點(diǎn)F到直線AD的

7、距離.23 .我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).如：求直線y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組,，解得L,所以直線y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,y-x+6I¥=55) .請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)已知直線y=kx-2和拋物線y=x2-2x+3,當(dāng)k=4時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)k為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？(2)已知點(diǎn)A(a,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B(0,4/2),以AB為邊在AB右側(cè)做正方形ABCD,當(dāng)正萬(wàn)形ABCD的邊與反比例函數(shù)y=二的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試

8、求a的取值范圍.3024 .如圖1,矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點(diǎn)E,F分別為AB,AD邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)將4AEF沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.(1)如圖2,當(dāng)EF/BD,且點(diǎn)G落在對(duì)角線BD上時(shí)，求DG的長(zhǎng);(2)如圖3,連接DG,當(dāng)EF/BD且DFG是直角三角形時(shí)，求AE的值;(3)當(dāng)AE=2AF時(shí)，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交BCD的邊于點(diǎn)H,是否存在一點(diǎn)H,使得以E,H,G為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似，若存在，請(qǐng)求出AE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1 .-2的倒數(shù)是（）A.-2B.2C.-77D.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

9、一般地，a?=1（aw0）,a就說(shuō)a（aw0）的倒數(shù)是.解：-2的倒數(shù)是-i-,故選：C.2 .下列計(jì)算不正確的是（）A.a2?a3=a5B.（a2）3=a6C,a3+a2=aD.a3+a3=a6【分析】直接利用哥的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.解：A、a2?a3=a5,正確，故此選項(xiàng)不合題意;B、（a2）3=a6,正確，故此選項(xiàng)不合題意；C、a3+a2=a,正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、a3+a3=2a3,原題錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意;故選：D.3 .截至2020年5月4日，海外確診病例累計(jì)逾349.5萬(wàn)例，數(shù)349.5萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.495X106B.3

10、4.95X105C.3.495X105D.0.3495X107【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為ax10n的形式，其中1w|a|<10,n為整數(shù),10的指數(shù)n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1.解：349.5萬(wàn)=3495000=3.495X106,故選：A.4 .如圖，直線a,b被直線c所截，那么/2的同旁內(nèi)角是（）C. Z4D. Z5【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.解：:直線a、b被直線c所截，2的同旁內(nèi)角是/4.故選：C.5 .如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,

11、解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線,12個(gè)字6 .中國(guó)抗擊疫情最寶貴的經(jīng)驗(yàn)就是“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”.在這中“早”字出現(xiàn)的頻率是（）A，/【分析】根據(jù)頻率=B-4頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.解：在這12個(gè)字中“早”字出現(xiàn)的頻率是:7 .如圖，將等邊AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B在第一象限，將等邊AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到A'OB',則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A.2遮，2）B.（23*-2）C.與-2）d,（0,-4）【分析】作BH，y軸于H,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到O

12、H=AH=2,/BOA=60。，再計(jì)算出BH,從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2公，2）,然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B，的坐標(biāo).解：作BH，y軸于H,如圖,.OAB為等邊三角形，.-.OH=AH=2,/BOA=60°,.BH=V3OH=2/3,.B點(diǎn)坐標(biāo)為（273，2）,等邊AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到A'OB',點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（-2日22）.故選：C.8.如圖，將邊長(zhǎng)分別為10cm和4cm的矩形紙片沿著虛線剪成兩個(gè)全等的梯形紙片.裁剪線與矩形較長(zhǎng)邊所夾的銳角是45。，則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（10B.2.5cmD.3.5cm【分析】根據(jù)矩

13、形的性質(zhì)得出/A=ZB=90°,AB=DC=4,AD/BC,根據(jù)矩形的判定得出四邊形ABFQ是矩形，求出AB=FQ=DC=4,求出EQ=FQ=4,即可得出答案.解：過(guò)F作FQ±AD于Q,則/FQE=90°, 四邊形ABCD是矩形，.A=/B=90°,AB=DC=4,AD/BC, 四邊形ABFQ是矩形，AB=FQ=DC=4,.AD/BC, ./QEF=/BFE=45EQ=FQ=4,AE=CF=X(10-4)=3(cm),故選：C.9.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一

14、個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是125,小正方形面積是25,則(sin0+cos0)2=(【分析】先由兩個(gè)正方形的面積分別得出其邊長(zhǎng)，設(shè)AC=BD=a,由勾股定理解得a的值，后按照正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得出sin0和cos0的值，最后代入要求的式子計(jì)算即可.解：.大正方形的面積是125,小正方形面積是25,，大正方形的邊長(zhǎng)是5V后，小正方形的邊長(zhǎng)是5,設(shè)AC=BD=a,如圖，ABD中，由勾股定理得:a2+(5+a)2=解得a=5,/.sin0=(sin0+cos0)2=10.如圖，拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線y=kx+1上，對(duì)稱軸為直線個(gè)結(jié)論：abv0,b<-7,a=-k,當(dāng)

15、0vxv1時(shí)，ax+b>k,x=1,有以下四其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.解：二拋物線開(kāi)口向下,a<0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=一ab<0,所以正確，符合題意;x=-1時(shí)，y<0,即a-b+1<0,b=-2a,a=-,2hb+1<0,所以錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+1=a2a+1=-a+1,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-a+1）,把（1,-a+1）代入y=kx+1得-a+1=k+1,a=-k,所以正確，符合題意；當(dāng)0<x<1時(shí)，ax2+bx+1>kx+1,即ax2+bx&

16、gt;kx,ax+b>k,所以正確，符合題意.故選：B.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11 .若二次根式寸石I有意義，則x的取值范圍是x>-1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1>0,再解不等式即可.解：由題意得：x+1>0,解得：x>-1,故答案為：X>-1.12 .因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2.【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.解：a3+2a2+a,=a（a2+2a+1）,（提取公因式）=a(a+1)2.(完全平方公

17、式)故答案為：a(a+1)2.13 .不等式組</的解集為2vxW5.Lx-3<2【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解：彳,由得，x>2,由得x<5,Lx-3<20故此不等式組的解集為：2vxw5.故答案為：2vxW5.14 .已知樣本1,3,9,a,b的眾數(shù)是9,平均數(shù)是6,則中位數(shù)為8.【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義判斷出a,b中至少有一個(gè)是9,再用平均數(shù)求出a+b=17,即可得出結(jié)論.解：.樣本1,3,9,a,b的眾數(shù)是9,.a,b中至少有一個(gè)是9,樣本1,3,9,a,b的平均數(shù)為6,(1+3+9+a+b)=6,5.-a+b=17,二.a,b中

18、一個(gè)是9,另一個(gè)是8,這組數(shù)為1,3,9,8,9,即1,3,8,9,9,.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故答案為：8.15.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,/A=Rt/,AD=2cm,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)射線BF交CD于點(diǎn)F,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且/GBE=/CBE,則線段DG的長(zhǎng)為【分析】延長(zhǎng)BE交AG的延長(zhǎng)線于H,由“AAS”可證DH=BC=6cm,由等腰三角形的性質(zhì)可得BG=GH=6-DG,由勾股定理可求解.解：如圖，延長(zhǎng)BE交AG的延長(zhǎng)線于H,.AD/BC,H=ZEBC，/C=/HDE,點(diǎn)E是CD中點(diǎn),DE=CE,.DEHACEB(AAS),DH=BC=6

19、cm,./GBE=/CBE,./GBE=ZH,BG=GH=6-DG,BG2=AG2+AB2,(6-DG)2=(2+DG)2+16,DG=1cm,故答案為：1.16AB=OB圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，已知ABXPQ,AP=AQ=3dm,12dm,點(diǎn)A在中軸線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且=4dm.帛圖:(1)如圖3,當(dāng)點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B'時(shí)，A'B'與。O相切，則AA'=(164-Jni)dm.(2)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的最短距離為(3/174)dm【分析】(1)A'A=OA-OA/=AB+OB-

20、OA,即可求解;（2）當(dāng)B、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，OP的距離最短，即可求解.解：（1）AA=OAOA'=AB+OBOA=12+4寸。呂/2七g/2=16V42+122=16-故答案為：（16-4國(guó)）；1 2）當(dāng)B、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，OP的距離最短，則OP=BP-OB=7T居=51“jM=VJ4（dm）,故答案為：（3-4）.三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17 .4sin60°-/T2+|-3|+（兀2020）0.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.解：原式=4*殍-2陋+3+1=23-附+3+1=4

21、.3118 .斛分式方程：一.【分析】按解分式方程的步驟求解即可，注意檢驗(yàn).解：去分姆，得3x=x-2解方程，得x=-1經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是分式方程的解.所以，原分式方程的解為x=-1.19 .如圖1是一手機(jī)支架，其中AB=8cm,底座CD=1cm,當(dāng)點(diǎn)A正好落在桌面上時(shí)如圖2所示，/ABC=80°,/A=60°.（1）求點(diǎn)B到桌面AD的距離；（2）求BC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°1.19,右1.73）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)E,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)

22、即可求出答案.（2）延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE±AD于點(diǎn)E,AEB=90°, ./A=60°,AB=8, BE=4, 點(diǎn)B到桌面AD的距離是4M.(2)延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F, ./BFC=90° ./A=60°,/ABC=80°,由題意可知：bf=4/3-1,BC=cos50°W3-la.6"，BC的長(zhǎng)度為9.3cm.20.某學(xué)校為了解學(xué)生疫情期間一天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)行了一次隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信

23、息解答下列問(wèn)題:天總統(tǒng)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)扇影統(tǒng)計(jì)圖12.50hAI小時(shí)C5-川對(duì)寸例班工1小時(shí)以下求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出一天在線學(xué)習(xí)“5-7個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù).(3)若該校共有學(xué)生1800名，試估計(jì)全校一天在線學(xué)習(xí)“7小時(shí)以上”的學(xué)生人數(shù).【分析】（1）利用A類的人數(shù)除以所占百分比即可;（2）利用總?cè)藬?shù)乘以B類所占百分比可得B類人數(shù)，再減去18可得B類男生人數(shù)，再補(bǔ)圖即可.利用3600乘以C類人數(shù)所占比例可得一天在線學(xué)習(xí)“5-7個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù);(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.解:(2)120X25%18=12(人),（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)：（40+

24、26）+55%=120（人）；天在線學(xué)習(xí)“5-7個(gè)小時(shí)”的扇形圓心角度數(shù)：360°X"!激=181+2=45（人），(3)1800XC都是格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），完成下列畫(huà)圖.120(1)畫(huà)出ABC的重心P.(2)在已知網(wǎng)格中找出所有格點(diǎn)D,使點(diǎn)D與4ABC的其中兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積與ABC的面積相等.【分析】(1)重心是三角形的中線的交點(diǎn)，作ABCD的中線CE,BF交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.(2)根據(jù)等高模型解決問(wèn)題即可.解：(1)如圖1中，點(diǎn)P即為所求.(2)如圖2中，點(diǎn)D,D',D即為所求.圖222.如圖，已知OC過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B,A,D,連結(jié)B

25、D,過(guò)點(diǎn)A作AE/BD交射線CB于點(diǎn)E.(1)求證：AE是。C的切線.(2)若半徑為2,求圖中線段AE、線段BE和差圍成的部分的面積.(3)在(2)的條件下，在OC上取點(diǎn)F,連結(jié)AF,使/DAF=15。，求點(diǎn)F到直線AD的距離.【分析】(1)連接AC.證明AELAC即可解決問(wèn)題.(2)證明ABC是等邊三角形，推出/ACB=60°,AE=AC?tan60°=嘰，根據(jù)S陰=SaAECS扇形ACB求解即可.(3)分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在彳而上時(shí).如圖3中，當(dāng)點(diǎn)F在優(yōu)弧面上時(shí)，分別求解即可.【解答】(1)證明：如圖1中，連結(jié)AC,四邊形ABCD是菱形,AC±BD,又

26、BD/AE,AC±AE,AE是。O的切線.(2)如圖1中，二.四邊形ABCD是菱形,AB=BC,又.AC=BC, .ABC是等邊三角形， ./ACB=60°, AC=2,，AE=AC?tan60°=2,S陰=SaAEC一S扇形ACB=o=26京兀. ./DAF=15°, ./DCF=30°, ./ACD=60°, ./ACF=ZFCD,.點(diǎn)F是弧AD的中點(diǎn)， CFXAD,，點(diǎn)F到直線AD的距離=CF-CA?cos30°=2-心.如圖3中，當(dāng)點(diǎn)F在優(yōu)弧而上時(shí)，./DAF=15°,./DCF=30°,過(guò)點(diǎn)C作

27、CG,AD于D,過(guò)點(diǎn)F作FH，CG于H,可得/AFH=15°,ZHFC=30°,.CH=1,，點(diǎn)F到直線AD的距離=CG-CH=AC?cos30°CH=陋-1.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)F到直線AD的距離為2-代或1.23.我們知道求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo).如：求直線y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以聯(lián)立兩個(gè)解析式得到方程組產(chǎn)以"，解得(鏟I所以直線y=2x+3與y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,+6y=55).請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)已知直線y=kx-2和拋物線y=x2-2x+3,當(dāng)

28、k=4時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)k為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)?(2)已知點(diǎn)A(a,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，B(0,4/2),以AB為邊在AB右側(cè)做正方的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試求a的形ABCD,當(dāng)正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)y=取值范圍.03【分析】(1)由題意得:y=4x-2y=xS-2x+3解得,即可求解；利用4=0,即可求解;(2)分a>0、av0兩種情況，探討正方形的邊與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的情況，進(jìn)而求解.解：(1)由題意得:y=4st-2y=x2-2x+3所以直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),(5,18);聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)并整理得：x2-(k+2)x+5=0,=(k2)2

29、4X5=0,解得：k=-2±2詆;(2)當(dāng)a>0時(shí)，如圖1,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：(a,0)、(0,4用)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：y=-fLx+4/2,a當(dāng)線段AB與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立AB表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式得：-隹x+4百二邈,ax整理得：4x2-4ax+2a=0,=(-4a)216X2a=0,解得：a=2,故當(dāng)a>2時(shí)，正方形ABCD與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí)，如圖2,(I)當(dāng)邊AD與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)D作EDx軸于點(diǎn)E,./BAO+/DAE=90°,/DAE+/ADE=90°,./ADE=ZB

30、AO,.AB=AD,ZAOB=ZDEA=90°,AOBADEA(AAS),ED=AO=-a,AE=OB=4我，故點(diǎn)D(a+4近，a),由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)可得，直線AD的表達(dá)式為：y=返a(x-a),8聯(lián)立AD與反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得：ax2-a2x-16=0,=(-a2)2-4ax(16)=0,解得：a=-4(不合題意值已舍去)；(n)當(dāng)邊BC與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，同理可得：a=-16,所以當(dāng)正方形ABCD的邊與反比例函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍為：-16vaV4;綜上所述，a的取值范圍是a>2或-16vav-4.24.如圖1,矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點(diǎn)E,

31、F分別為AB,AD邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)將4AEF沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.(1)如圖2,當(dāng)EF/BD,且點(diǎn)G落在對(duì)角線BD上時(shí)，求DG的長(zhǎng)；(2)如圖3,連接DG,當(dāng)EF/BD且DFG是直角三角形時(shí)，求AE的值；(3)當(dāng)AE=2AF時(shí)，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交BCD的邊于點(diǎn)H,是否存在一點(diǎn)H,使得以E,H,G為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似，若存在，請(qǐng)求出AE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理【分析】(1)連接AG,如圖2所示，首先證明AGXBD,解直角三角形即可解決問(wèn)題.(2)分兩種情形：當(dāng)/DGF=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D,G,E三點(diǎn)共線，當(dāng)/GDF=90。時(shí)，點(diǎn)G在DC上，過(guò)點(diǎn)E作EHCD于H,則四邊形ADHE是矩

32、形，分別求解即可.(3)分四種情形：當(dāng)AEFsGHE時(shí)，如圖4-1,過(guò)點(diǎn)H作HPLAB于P.當(dāng)AEFsGHE時(shí)，如圖4-2,過(guò)點(diǎn)H作HP±AB于P.當(dāng)AEFGEH時(shí),如圖4-3,過(guò)點(diǎn)G作MN/AB交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作EN，MN于N.當(dāng)4AEFs'GEH時(shí)，如圖4-4,過(guò)點(diǎn)G作MN/AB交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作EN±MN于N,過(guò)點(diǎn)H作HQLAD于Q,分別求解即可.解：(1)連接AG,如圖2所示,S2由折疊得：AG±EF,EF/BD,AGXBD,在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,./DAB=90°,AD=BC=6,1DB=VaB2<AD2=10,cos/ADB=ADBD6iog.DG=AD?cos/ADB=6*E=5(2)當(dāng)/DGF=90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D,G,E三點(diǎn)共線,設(shè)AF=3t,則FG=3t,AE=4t,DF=6-3t,在RtDFG中，DG2+FG2=DF2,