2020年山東淄博高一數(shù)學(xué)必修一上學(xué)期期末考試含答案和解析

1、2020年山東省淄博市高一數(shù)學(xué)必修一上學(xué)期期末考試（含答案和解析）第I卷（選擇題60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .己知全集U=1,23,4,5,A=1,3,則Q,A=（）A.0B.13C.2,4,5D.123,4,52 .函數(shù)y=ln（l-x）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（yo,0）B.（-oo,DC）3 .小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是（）A.7TyC-T4 .卜列函數(shù)是在（0,1）為減函數(shù)的是（）a.y=lgxB.y=2xc.y=cosx1=2x-l5 .方

2、程log3x+2x-8=0的解所在區(qū)間是().A.(L2)B.(2,3)C.(3,4)6 .若點(diǎn)尸2cos-,-2sin住角a的終邊上,66)則sina=()A-7D.(5.6)D.一回2377 .已知sin(/-x)=，則cos(.r+)等于(356：y=x2"的圖象（部分）如下,8 .現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：y=xsinx：y=xcosx.y=x|cosx|則按照從左到右圖象而應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A.0B.0C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9 .卜.列命題

3、是真命題的是（）A,若幕函數(shù)/（X）=/過(guò)點(diǎn)（g,4,則a=gB. 3,ve（0,1）,（；）>loglxC. Vxw（0,一）,產(chǎn)23D.命題“3aeR,sinx+cosx<1”的否定是“VxeR,smx+cosx>lM10.已知可，sine+cos。/，則下列結(jié)論正確是（）J3B. cos0一3C. tan0=4八八7D. Sill。-cosd=一511.若則下列不等式成立是B.c.baD.ab卜列四個(gè)結(jié)論正確的是()sinx.sinx<cosxcosx,sinx>cosxA./*)是以乃為周期的函數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)工=乃+女乃(k$Z)時(shí)，/*)取得最小值-1C

4、. /(工)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)工=二+攵萬(wàn)也wZ)4D.當(dāng)且僅當(dāng)2女產(chǎn)<工<(+2火;r(keZ)時(shí)，0</(x)立第n卷(非選擇題加分)三、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)13 .(Ig2)2+(lg5f+lg4-lg5=.14 .已知某扇形的半徑為3,面枳為與，那么該扇形的弧長(zhǎng)為15 .己知a>0,且。1,log。2=x，則/=：a2'+a2A=_41_16 .若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,1，滿(mǎn)足了+了=1,且不等式«+46>>-6，恒成立，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

5、算步驟.17 .已知全集為R,集合A=xeR|：>o,B=xeR2x2-(a+lQ)x+5a<0.(1)若SqQA,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；(2)從下面所給的三個(gè)條件中選擇一個(gè)，說(shuō)明它是Bq的什么條件(充分必要性).£7,12)；a(7,12:。g(6,12.fin18 .已知二次函數(shù)/")="2+fcr+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且/。)>0的解集為一不53)(1)求實(shí)數(shù)，人的值;(2)若方程/(刈=h+7在(0,2)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.x+b19 .己知函數(shù)/(、)=一0eR)為奇函數(shù).r+4(1)求力和/-+/2-的值；

6、X/>(2)判斷并用定義證明/在(0,xo)單調(diào)性.20.已知函數(shù)/(M=2sui7t7tX+124(1)求函數(shù)/W的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若占，其是函數(shù)的零點(diǎn)，用列舉法表示COS(*+%)'的值組成的集合.-221 .汽車(chē)“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車(chē)的定速行駛，當(dāng)汽車(chē)被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí)，電腦根據(jù)道路狀況和汽車(chē)的行駛阻力自動(dòng)控制供油量，使汽車(chē)始終保持在所設(shè)定的車(chē)速行駛，而無(wú)需司機(jī)操縱油門(mén)，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車(chē)公司為測(cè)量某型號(hào)汽車(chē)定速巡航狀態(tài)卜.的油耗情況，選擇一段長(zhǎng)度為240k的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車(chē)每小時(shí)耗油量尸(單位

7、：L)與速度-(單位：km/h)(0v<120)的下列數(shù)據(jù)：V0406080120F020T65T1020為了描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以卜.二種函數(shù)模型供選擇:，1YF(v)=6/v3+bv2+cv,F(y)=-+a,尸»)=klog(fv+b.2)(1)請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)這輛車(chē)該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？22 .已知函數(shù)/。)=21(x)=log2x.33（1）若/是方程/。）=5-工的根，證明2”是方程g（%）=5x的根；（2）設(shè)方程/（工一1）=1一X,8（工-1）='|一%的根分別是為，

8、占，求x+三的值2020年山東省淄博市高一數(shù)學(xué)必修一上學(xué)期期末考試(含答案和解析)第I卷(選擇題60分)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知全集U=1,2,3,45,A=1,3,則Q,A=()A.0B.1,3C.2,4,5D.123,4,5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?1，2.3,4.5,A=1,3,所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得C，A=2,4,5,故選c.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.2 .函數(shù)y=ln(l-x)的定義域?yàn)?

9、)A.S，0)B.(-0o,l)C.(0“)D.(L-)【答案】B【解析】由得x<l，選B3 .小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()A-B-C-D-3636【答案】B【解析】【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為.6【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):弧度.6故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4 .下列函數(shù)是在(0/)為減函數(shù)的是()A.y=lgxB.y=2KC.y=cosxd.y=2x-l【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、余弦函

10、數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，在工>0上增函數(shù)，不滿(mǎn)足期意；指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，在x0上增函數(shù)，不滿(mǎn)足題意：余弦函數(shù)，從最高點(diǎn)往下走，即xw0,句上為減函數(shù)；反比例型函數(shù)，在(-8,；)與(；,+8)上分別為減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；故選C.【點(diǎn)睛】考查余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，以及正切函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本函數(shù)的圖象性質(zhì)是關(guān)鍵.5 .方程log3x+2x8=0的解所在區(qū)間是().A.(L2)B.(2,3)C.(3,4)D.(5,6)【答案】C【解析】【分析】判斷所給選項(xiàng)中的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【詳解】VAv)=

11、log3x-8+2x,:./(l)=logjl-8+2=-6<0,/(2)=log2-8+4<0,/(3)=log33-8+6=-1<0,/(4)=log34>0,/(5)=log35+2>0,/(6)=log36+4>0.*./(3)/(4)<0,函數(shù)/(x)=log3x-8+2x的圖象是連續(xù)的，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(3,4).故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)庫(kù)存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.71716.若點(diǎn)P2cos,-2sui在角a的終邊匕則sina=(【解析】【分析】CT根據(jù)任意角的二角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得.

12、【詳解】解：vP2cos-,-2sin66/.sina=-2sin6-2sin6-2xL2cos-+-2sm-、兀,.，江24cos'+4sin-6)故選：B【克睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.377.已知sin(-x)=-9則cos(x+二)等于()336c-ID.-5【答案】C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求值.乃=-smy-【詳解】COSx+6兀67lX+一I6J35【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：y=xsin.jy=xcosx；、=元COSX：y=x,2的圖象（部分）如卜,則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確

13、的一組是（）1A【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到.【詳解】解：y=xsinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于）,軸對(duì)稱(chēng)，故第一個(gè)圖象即是:o,上的值為正數(shù),在兀上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿(mǎn)足:），二x|cosM為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，/。）20,故第四個(gè)圖象滿(mǎn)足:y=x-2為非奇非偶函數(shù),故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性,故第二個(gè)圖象滿(mǎn)足,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號(hào)，屈于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.

14、卜.列命題是真命題的是（）A.若某函數(shù)=過(guò)點(diǎn)（g.4,則。=一；B.3X6(0,1),C.Vxe(0.+oo)log工>logi.rD.命題“IveR,sinx+cosx<lM的否定是“VxeR,smx+cosx>1M【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)哥函數(shù)的定義判斷A，結(jié)合圖象判斷6C,根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可判斷。.【詳解】解：對(duì)于A：若基函數(shù)/（x）=x”過(guò)點(diǎn)則=4解得a=-2,故A錯(cuò)誤:對(duì)于B：在同平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出丁=y=iogr兩函數(shù)圖象，如圖所示1Y由圖可知3xe(0,l),->logX,故8正確：2J彳對(duì)于c：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫(huà)出y=i

15、76;gX與y=i°g；i兩函數(shù)圖象，如圖所示32由圖可知，當(dāng)XW(O.I)時(shí)，l°gr>l°gX,當(dāng)x=l時(shí)，呵”=，當(dāng)X£(l,+O0)時(shí)，l°gX<l°g，232323故。錯(cuò)誤；對(duì)于。：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題可知，命題“3xwR,SillX+COSXVl”的否定是“V.rwR,sinx+cosx>l,故。正確：故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，事函數(shù)的概念，含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬了基礎(chǔ)題.10.已知夕£。1）,sinJ+cos夕=,則下列結(jié)論正確的是（）A.修，)123C.

16、tan0=4【答案】ABD【解析】【分析】B.D.根據(jù)所給條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.【詳解】解：sind+cose=L/.(sm+cos242sin8cos8=25/0g(0.乃)：.0ecos=-sin-cos=3即sin2+2sincos+cos2=25,49(sin-cos)"=l-2sincos=7sin夕一cos®=一5加得sind=：3減得cos。=一二34csin夕54tan0-=z"=cos。_335練上可得，正確的行鉆。故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11.若。>>0,則下列不等式成立的

17、是（cbb+1B.->aa+lc.baD.ab【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解；>0,由反比例函數(shù)y=9的性質(zhì)可知,.一<了，故4正確；ab:b<a，H-<7，根據(jù)不等式的同向可加性知+：>+，即C正確,abbci對(duì)于。，a>h>Q9且一</，無(wú)法確定與+7的大小關(guān)系，abab當(dāng)=2,時(shí)，4+J_=+J2ab故。錯(cuò)誤：a>b>0ab>Ofa(l+a)>0:.a+ah>b+ah.a(l+h)>h(l+a).匕故8錯(cuò)誤：l+aa綜上可得，正確的有AC故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查不

18、等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.sinx,sinx<cosx12.對(duì)于函數(shù)/W=1.，下列四個(gè)結(jié)論正確是()cosx,sinx>cosxA.是以乃為周期的函數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)x=/r+A秋AeZ)時(shí)，/(<)取得最小值-1C./(M圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)工=1十k萬(wàn)(AwZ)4D.當(dāng)且僅當(dāng)2攵產(chǎn)<工</+2&秋&£2)時(shí)，o</()孝【答案】CD【解析】【分析】求得/(M的最小正周期為2乃，畫(huà)出/(M在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過(guò)圖象可得對(duì)稱(chēng)軸、最小值和最大值,即可判斷正確答案.。fsinx,snix<cosx【詳解】解：函數(shù)/(、)=的最小正周期

19、為2乃，cosx,smx>cosx畫(huà)出“X)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)2l/r+三令&2kn+,AZ時(shí)，44/(Jl)=COS.V,當(dāng)2kn+<x42k/r+,kwZ時(shí)，44/(x)=smx,可得/(X)的對(duì)稱(chēng)軸方程為X=2+k乃，kwZ,4當(dāng)x=i或x=2k;r+也，AwZ時(shí)，取得最小值一1：2當(dāng)且僅當(dāng)2%”<xv5+2k/r(keZ)時(shí)，/(%)>0,/(刈的最大值為三)=巫，可得。</(刈巫，422綜上可得，正確的有co.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，考查對(duì)稱(chēng)性、最值和周期性的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想

20、方法，屬于中檔題.第n卷(非選擇題9。分)三、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)13 .(Ig2)2+(lg5)2+lg4.lg5=.【答案】1：【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：(lg2f+(lg5f+lg4g5=(1g2/+(1g5)2+lg22-1g5=(lg2)2+(lg5)24-21g21g5=(lg2+lg5f=lg(2x5)了=12=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14 .已知某扇形的半徑為3,面積為蓑，那么該扇形的弧長(zhǎng)為【解析】【分析】根據(jù)扇形面枳公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為/,由扇形的面積S=；/r,可得

21、,=；/x3,解得/=兀.故答案為兀.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15 .已知。0,且logd2=x,則/=17【答案】(D-2.了【解析】【分析】(1)根據(jù)指對(duì)數(shù)的互化求解即可.(2)根據(jù)(1)中ax=2再求解小+4即可.【詳解】(1)由指對(duì)數(shù)的互化，log2=x=>a'=2a'x+a2'=(')h-=224-ir=(2),)417故答案為(1)2;(2)4【點(diǎn)睛】本題主要考查指對(duì)數(shù)的互化以及指數(shù)的基本運(yùn)算等，屬于基礎(chǔ)題型.且不等式6+4斤>一6機(jī)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍41f16 .若兩個(gè)正實(shí)數(shù)k，），

22、滿(mǎn)足一尸+刀=14y【答案】（T8）.【解析】【分析】由題意和基本不等式可得J7+4J7的最小值，再由恒成立可得關(guān)于E的不等式，解不等式即可.41【詳解】解：丁丁+=1«+4"=(V7+S)=16當(dāng)且僅當(dāng)x=16y,即y=4且工=64時(shí)取等號(hào).-6/恒成立，則16>nr-6m解得一2</<8即7£(2,8)故答案為：（一2內(nèi)）【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，以及不等式恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .已知全集為R,集合A=x£R|o,5=xwR|2x2-（a+

23、10）x+5a40.（1）若BqQA,求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）從下面所給的三個(gè)條件中選擇一個(gè)，說(shuō)明它是8q以4的什么條件（充分必要性）.。c-7,12）；。正（一7,12；w（6,12.【案】（1）-6<a<12（2）選擇，則結(jié)論是不充分不必要條件；選擇，則結(jié)論是必要不充分條件;選擇，則結(jié)論是是充分不必要條件.【解析】【分析】(1)解出集合A,根據(jù)補(bǔ)集的定義求出Q4,由BqQA,得到關(guān)于。的不等式，解得；(2)由(1)知6&QA的充要條件為。£6,12,再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】解：(1)集合A=x£R|W|>o=(yq-3)u(6,x

24、o),所以QA=-3,6,集合8=/R12x2-(o+l0)x+<01=xgR|(lx-a)(x-5)<0,若SqQA,且5£QA=-3,6,只需一34246,2所以一6WaW12.(2)由(1)可知BqQA的充要條件是。£-6/2,選擇蟲(chóng)，-7,12)二一6,12且一6,12二-7,12),則結(jié)論是不充分不必要條件：選擇，-6,12三(一7,12,則結(jié)論是必要不充分條件：選擇，(6,12專(zhuān)-62,則結(jié)論是充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，以及充分條件必要條件的判斷，屬了基礎(chǔ)題./1118 .已知a,ceR,二次函數(shù)/(x)：&

25、#169;?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0/)，且f(x)>0的解集為一大3(1)求實(shí)數(shù)。，的值;(2)若方程/(x)=h+7在(0.2)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)=6,b=l(2)(-14,-11)【解析】【分析】(1)根據(jù)元二次不等式的解集和一元二次方程的關(guān)系計(jì)算可得.(2)由(1)知/")=一6/+工+1,得方程/(刈=履+7等價(jià)于方程6/+(&l)x+6=0,令g(x)=6x2+(k_l)x+6,即g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)滿(mǎn)足xpx2e(0.2)分析可得.【詳解】解：(1)因?yàn)?5)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0/)，所以c=l,所以/(x)=avz4-/

26、?x+l»所以/(x)=a1x+311x2)f(x)=ar，+bx+l>0的解集為>0,且C=l,得/(工)=一6丁+x+l,故=6,Z?=1(2)由/(x)=-6x2+X+1.得方程/(工)=代+7等價(jià)于方程6.r+伙一l)x+6=0,令g(x)=6r+(&-l)x+6,即g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)滿(mǎn)足e(0,2),g(O)0g(2)>0所以必有，1-k,0<<212A>0b1>-14即123<女<1,解得14<女<一11,k>13或k<一11所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(一14,一11)【點(diǎn)睛】本題考查一元二

27、次方程，二次函數(shù)以及一元二次不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屈于中檔題.X+n19 .已知函數(shù)/(x)=-0eR)為奇函數(shù).r+4(1)求和/2->的值；【答案】（1）b=0.（2）判斷并用定義證明f（x）在（0,2）的單調(diào)性.=0（2）x）在（0.2）上單調(diào)遞增，在（2,x。）上單調(diào)遞減,證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，對(duì)MreR,都有=得到方程求出參數(shù)3的值，即可求出函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得產(chǎn)£=也得解.2（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟為：設(shè)元，作差，變形，判斷符號(hào)，卜.結(jié)論.X+h【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)/（）=一；為奇函數(shù)，r+4所

28、以對(duì),wr,都有了（一式）=一/（工），-x+bx+b即；一7=-一7(-%)-+4尸+4解得b=0,所以x)=Jr+4一勾+»©=0.（2） /"）在（0、2）上單調(diào)遞增，在（2,一）上單調(diào)遞減.證明如F：Vr,%£（。.+8）,且三，有用(4+4)-&(石+4)(M+4)(¥+4)（占一8）（8七-4）（匕+4心；+4）因?yàn)?為三，所以大一%0,（x；+4）（x；+4）0當(dāng)x2時(shí)，為不一40,（；：'?）。,/（8）-/（%）0-國(guó)+4乂jq+4）v17'即/（王）/（毛），此時(shí)刈單調(diào)遞減.（xx）（xx4）當(dāng)0x2

29、時(shí)，儀-40,（；+；危；4）/U）-/（x:）0即/（8）/（毛），此時(shí)/“）單調(diào)遞增.所以，/5）在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2,+s）上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶性求函數(shù)的解析式，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)/（x）=2sin（/N+3）+L（1）求函數(shù)/W的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間;<（2）若用，乂是函數(shù)/（M的零點(diǎn)，用列舉法表示cos乜E1?的值組成的集合.-2【答案】（1）最小正周期為4;單調(diào)遞減區(qū)間是4A+；.4A+；（kwZ）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）首先

30、求出函數(shù)的零點(diǎn)，得為，毛是A=/|x=4&-3,kwz或8=x|x=4&+苗,Awz中的元素，再分類(lèi)討論計(jì)算可得.T2乃.I=4【詳解】解：（I）"X）的最小正周期為：£.7對(duì)于函數(shù)/（工）=2sin（5兀X+一4J當(dāng)2k乃+2«2x+CW2k乃+¥伏£Z)時(shí)，/W單調(diào)遞減,2242解得必+!«工必+26£2),所以函數(shù)"X）的單調(diào)遞減區(qū)間是4&+；,4A+（keZ）.(2)因?yàn)?sinX+1=0,即sin(24J乃乃X+(24)J_21所以函數(shù)/(k)的零點(diǎn)滿(mǎn)足：X+=2k7T7或二1+&

31、quot;7=2k幾+乃+二(AwZ)246246即x=4k-2或x=4A+°(k£Z)66x|x=4一|,AcZ卜戈3=X|X=4A+巧,AwZ卜中的元索當(dāng)玉，工£人時(shí)，（*+2”）=2k乃一葛（k£Z）（乂+居）產(chǎn)則cos“一2=cos(2壯-2、6當(dāng)jqwA,x2eB(或£8,三eA)時(shí).(占+K)%7t”"、'12=2A+萬(wàn)#sZ)（X+居）乃則cos“一一2=cos|2k7c+I2)7T八=cos=02,n(X1+k)乃)，當(dāng)8,毛£5,V=2k-(keZ),(%+居)乃則cos22=cos(Ik:-(6)

32、兀y/3=cos=62所以cos的值的集合是2-卓。岑22【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，園于中檔題.21.汽車(chē)“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車(chē)的定速行駛，當(dāng)汽車(chē)被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí)，電腦根據(jù)道路狀況和汽車(chē)的行駛阻力自動(dòng)控制供油量，使汽車(chē)始終保持在所設(shè)定的車(chē)速行駛，而無(wú)需司機(jī)操縱油門(mén)，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車(chē)公司為測(cè)量某型號(hào)汽車(chē)定速巡航狀態(tài)卜.的油耗情況，選擇一段長(zhǎng)度為240k的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車(chē)每小時(shí)耗油晟尸（單位：L）與速度u（單位：km/h）（0<v<120）的下列數(shù)據(jù):V0406080120F02

33、0T65T1020為了描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:F(v)=av5+hv2+cv,F(v)=Z:log<fv+h.（1）請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.（2）這輛車(chē)在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？117【答案】（1）選擇函數(shù)尸（y）=a/+bF+s,F（u）=荻而/一前F+五叭0WnK120）（2）這輛車(chē)在該測(cè)試路段上以Mm/h的速度行駛時(shí)總耗油量最少【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析可知，所選模型必須滿(mǎn)足定義域?yàn)椤?20,且在0,120上為增函數(shù)，故選F（v）=av3+bv2+cv»在代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得.（2）設(shè)這輛車(chē)在該測(cè)試路段的總耗油量為y,行駛時(shí)間為3由題意得：），=尸”，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【詳解】解：（1）由題意可知，符合本題的函數(shù)模型必須滿(mǎn)足定義域?yàn)?120,且在020上為增函數(shù);函數(shù)尸+在0120是減函數(shù)，所以不符合題