2020年上海高中必修一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題含答案

1、2020年上海市高中必修一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題含答案、選擇題已知函數(shù)f（x）3.axbx3(a,bR).若f(2)5,則f(2)A.B.3C.2D.2.10g64,c10g32,則a,b,c的大小關(guān)系為A.cabB.CC.bacD.3.函數(shù)y=a|x|（a>1）的圖像是（A.若函數(shù))*2D.b4.f(x)f(f(0)()x3,xNA.B.-11c.-3D.2.一一一一，xsinx的圖象大致為函數(shù)fC.若X0=COSX0,則()5.6.A.xoC(一,一)B.xoC(一,3247.C.某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5%.已知在過

2、濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為個小時廢氣中的污染物被過濾掉了ktPP0e（k為常數(shù)，Po為原污染物總量）.若前480%,那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過濾n小時，則正整數(shù)n的最小值為（參考數(shù)據(jù)：取10g520.43）A.8B.9C.10D.148.函數(shù)ylnx的圖象大致是（C.A.B.D.9.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(aw0的圖象關(guān)于直線x=w對稱.據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()A.1,2C(1,2,3,4)B.114D.(1,4,16,64)

3、10.設(shè)函數(shù)x是定義為R的偶函數(shù)，且fx對任意的xR,都有x2且當(dāng)x2,0時，fxx11,若在區(qū)間2,6內(nèi)關(guān)于x2的方程floga0(a1恰好有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是A.1.2B.2,C.D.34,23°.3log3,log0.3e,A.B.C.D.bca12.函數(shù)1y=x-在2,13上的最小值為()A.2B.八1C3二、填空題13.定義在R上的奇函數(shù)(x)>0的解集是.D.f0)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且f(4)=0,則不等式f14.若函數(shù)f(x)xa(aa0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大a，則a的值為15.已知函數(shù)1ax5axbx32(a,b為常數(shù))，

4、若f35,則f3的值為16.已知函數(shù)f(x)logx2a,g(x)x22x,對任意的x1-4,2，總存在x21,2,使得f(x1)g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是17.設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)fx在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f1mfm,則實數(shù)m的取值范圍是xa一18 .已知常數(shù)aR,函數(shù)fx.若fx的最大值與最小值之差為2,則x21a.19 .已知函數(shù)f(x)x2axa2,g(x)2x1,若關(guān)于x的不等式f(x)g(x)恰有兩個非負(fù)整.數(shù).解，則實數(shù)a的取值范圍是.20 .已知a>b>1.若logab+logba=5,ab=ba,則a=_,b=_.三、解答題21 .已知函數(shù)fxlgx

5、小x2.(1)判斷函數(shù)fx的奇偶性；(2)若f1mf2m10,求實數(shù)m的取值范圍.22 .已知函數(shù)f(x)x2mx1(mR).(1)若函數(shù)fx在x1,1上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)fx在x1,2上有最大值為3,求實數(shù)m的值.23 .科研人員在對某物質(zhì)的繁殖#況進行調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個單位.為了預(yù)測以后各月該物質(zhì)的數(shù)量，甲選擇了模型yax2bxc,乙選擇了模型ypqxr,其中y為該物質(zhì)的數(shù)量，x為月份數(shù)，a,b,c,p,q,r為常數(shù).(1)若5月份檢測到該物質(zhì)有32個單位，你認(rèn)為哪個模型較好，請說明理由(2)對于乙選擇的模型，試分別計算4月

6、、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長量，從計算結(jié)果中你對增長速度的體會是什么？24 .已知定義在0,上的函數(shù)fx滿足fxyfxfy,f20201,且當(dāng)x1時，fx0.fx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增(1)求f1;12019x.22a3(a0)；lg25.1x2a1Ba的取值范圍；(2)求證：(3)求解不等式fVx225 .求下列各式的值.11(1) 410g2市(a2a3)22(2) 21g21g4lg526 .已知集合Axa(1)若BA,求實數(shù)(2)若AIB,求實數(shù)a的取值范圍【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】.3令gxaxbx,則gx是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的

7、奇偶性可以推得f(2)的值.【詳解】令g(x)ax3bx,則g(x)是R上的奇函數(shù)，又f(2)3,所以g(2)35,所以g(2)2,g22,所以f(2)g(2)3231,故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.2. B解析：B【解析】【分析】先比較三個數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個數(shù)的正負(fù)，然后將它們與1進行大小比較，得知a1,0b,c1,再利用換底公式得出b、c的大小，從而得出三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】函數(shù)y3x在R上是增函數(shù)，則a30.23°1,函數(shù)y10g6x在0,上是增函數(shù)，則10g6110g64log66,即010g641,2.即0b1,同理可得0c1,由換

8、底公式得c10g3210g*210g94,-In4In4且c10g9410g64b,即0cb1,因此，cba,故選A.In9In6【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來比較，一般中間值是0與1,步驟如下：首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與1進行大小比較，或者找其他中間值來比較，從而最終確定三個數(shù)的大小關(guān)系.3. B解析：B【解析】因為|x|0,所以aH1,且在(0,)上曲線向下彎曲的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值

9、【詳解】因為0N,所以f(0)3°=1,f(f(0)f(1),因為1N,所以f(1)=1,故f(f(0)1,故選B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.5. C解析：C【解析】【分析】2,根據(jù)函數(shù)fxxsinx是奇函數(shù)，且函數(shù)過點，0,從而得出結(jié)論.【詳解】2,由于函數(shù)fxxsinx是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點軸對稱，可以排除B和D;又函數(shù)過點，0,可以排除A,所以只有C符合.故選：C.【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與x軸的交點，屬于基礎(chǔ)題.6. C解析：C【解析】【分析】畫出yx,ycosx的圖像判斷出兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函數(shù)fxxcosx,利用

10、零點存在性定理，判斷出fx零點R所在的區(qū)間【詳解】畫出yx,ycosx的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函、3數(shù)fxxcosx,f0.5230.8660.3430,6622f-0.7850.7070.0780,根據(jù)零點存在性定理可知，fx的唯一442零點比在區(qū)間本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點問題的求解，考查零點存在性定理的運用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7. C解析：C【解析】1，-,解出t的取值氾200【分析】根據(jù)已知條件得出e4k1,可得出k9勺,然后解不等式ekt54圍，即可得出正整數(shù)n的最小值.【詳解】由題意，前4個小時消除了80%的污染物，因

11、為PP0ekt,所以4k180%PP0e，所以0.2e4kln0.2ln5ln5,所以k,4kt則由0.5%F0P°e，得ln0.005ln5x4ln200所以t4log52004logln5故正整數(shù)n的最小值為14410.故選：C.【點睛】5223812log5213.16,本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及指數(shù)不等式的求解，考查運算求解能力,屬于中等題8.C解析：C【解析】分析：討論函數(shù)lnx性質(zhì)，即可得到正確答案詳解：函數(shù)ln的定義域為(xlx0,Qf(lnxlnxf(x)排除B,當(dāng)x0時,Inxlnx,yxxx上¥,函數(shù)在0,e上單調(diào)遞增，在e,x上單調(diào)遞減，故排除A

12、,D,故選C.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用.9. D解析：D【解析】士工口-2萬程mfxnfxp0不同的解的個數(shù)可為0,1,2,3,4.若有4個不同解,則可根據(jù)二次函數(shù)的圖像的對稱性知道可得正確的選項.【詳解】4個不同的解中，有兩個的解的和與余下兩個解的和相等，故設(shè)關(guān)于fx的方程mf2xnfxp0有兩根，即fxti或fxt2.關(guān)于x2.axbxc的圖象關(guān)于x2a對稱，因而fxt1或fxt2的兩根也b一一對稱.2a416而選項D中2164.故選D.2對于形如到方程組0的方程（常稱為復(fù)合方程），通過的解法是令tg0,考慮這個方程組的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征t取

13、決于兩個函數(shù)的圖像特征10. D解析：D.對于任意的xeR,都有f(x-2)=f(2+x),.函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.x1一一又當(dāng)x-2,0時,f(x)=1-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，2若在區(qū)間(-2,6內(nèi)關(guān)于x的方程fxlogax20恰有3個不同的實數(shù)解,則函數(shù)y=f(x)與y=logax2在區(qū)間(-2,6上有三個不同的交點，如下圖所示:AY又f(-2)=f(2)=3,則對于函數(shù)y=logax2,由題意可得，當(dāng)x=2時的函數(shù)值小于3,當(dāng)x=6時的函數(shù)值大于3,4.8即loga<3,且loga>3,由此解得:3/4<a<2,故答案為(34,2

14、).點睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點處的大小很容易得解11. A解析：A【解析】因為00.3(1,e)1,所以c10g0.3e0,由于0.30.30a31,130blog31,所以abc,應(yīng)選答案A.12. B解析：B【解析】y=在2,3上單調(diào)遞減，所以x=3時取最小值為1,選B.x12二、填空題13. -40U4+oo)【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0由函數(shù)單調(diào)性可得在(04)上f(x)<0在(4+8)上f(x)>0結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在(-40)上的函數(shù)值的情況從而可得答案【詳解】根解析：-4,0U4,+8)【解

15、析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0,由函數(shù)單調(diào)T可得在(0,4)上，f(x)V0,在(4,+8)上，f(x)>0,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在(-4,0)上的函數(shù)值的情況，從而可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=0,又由f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，且f(4)=0,則在(0,4)上，f(x)V0,在(4,+8)上，f(x)>0,又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則在(-4,0)上，f(x)>0,在(-8,-4)上，f(x)V0,若f(x)>0,則有-4WxW0或x>4,則不等式f(x)>0的解集是-4,0U4,+8)；

16、故答案為：-4,0U4,+8).【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14. 或【解析】【分析】【詳解】若.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減所以由題意得又故若.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以由題意得又故答案：或-1,3解析：1或322【解析】【分析】【詳解】若0a1,，函數(shù)f(x)ax在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，所以f(x)maxa,f(x)mina2,由題意得aa2芻，又0a1,故aL若a1,22函數(shù)f(x)ax在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以f(x)maxa2,f(x)mina,由題意得2a3aa一，又a1,故a.221 3答案：1或32 215 .【解析】【分析】由求得進而求解的值得到答案【

17、詳解】由題意函數(shù)(為常數(shù))且所以所以又由故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵著重考查了計算能力屬于基解析：1【解析】【分析】-1-由f35,求得不。進而求解f3的值，得到答案.a327b23【詳解】1由題意，函數(shù)fxax5bx32(a,b為常數(shù))，且f35,，1，1所以f3a3527b25,所以a3虧27b3'1又由f3a3527b232故答案為：1.【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16 .【解析】分析：對于多元變量任意存在的問題可轉(zhuǎn)化為求值域問題

18、首先求函數(shù)的值域然后利用函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集列出不等式求得結(jié)果詳解：由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集當(dāng)時當(dāng)時所以解得故填：點睛：本解析：0,1【解析】分析：對于多元變量任意存在的問題，可轉(zhuǎn)化為求值域問題，首先求函數(shù)fx,gx的值域，然后利用函數(shù)fx的值域是函數(shù)gx值域的子集，列出不等式，求得結(jié)果.詳解：由條件可知函數(shù)fx的值域是函數(shù)gx值域的子集，1一當(dāng)x-,2時，fx1a,2a,當(dāng)x21,2時，gx1,3,41a1所以cc，解得0a1,故填：0,1.2a3點睛：本題考查函數(shù)中多元變量任意存在的問題，一般來說都轉(zhuǎn)化為子集問題，若是任意xD,存在又2E,滿足fxgx2,即轉(zhuǎn)化為fxmi

19、ngxmin,若是任意XD，任意x2E,滿足fx1gx2,即轉(zhuǎn)化為fxmin9xmgx,本題意在考minmax.查轉(zhuǎn)化與化歸的能力.17.【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)其規(guī)律是自變量的絕對值越小其函數(shù)值越大由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上1解析：1,12【解析】【分析】由題意知函數(shù)在0,2上是減函數(shù)，在2,0上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將f(1m)f(m)轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍【詳解】解：Q函數(shù)是偶函數(shù)，f(1m)f(|1m|),f

20、(m)f(|m|),Q定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減,f(1m)f(m),0釧m|1m|2,/曰.1得1,m-.21故答案為：1,1.2【點睛】本題考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據(jù)定義域為2,2來限制參數(shù)的范圍.做題一定要嚴(yán)謹(jǐn),轉(zhuǎn)化要注意驗證是否等價.18.【解析】【分析】將化簡為關(guān)于的函數(shù)式利用基本不等式求出的最值即可求解【詳解】當(dāng)時當(dāng)時時當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立同理時即的最小值和最大值分別為依題意得解得故答案為：【點睛】本題考

21、查函數(shù)的最值考查基本不等式的解析：.3【解析】【分析】將fx化簡為關(guān)于xa的函數(shù)式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解【詳解】當(dāng)xa時，f(x)0,fx當(dāng)x?a時，xax21xa_(xa)a211(xa)1a21。，2axaxa時,(xa)a212a2a212a當(dāng)且僅當(dāng)0f(x)12,a212a.a21a2f(x)0，同理xa時,f(x)即f(x)的最小值和最大值分別為依題意得后12，解得a第.故答案為：，.3.【點睛】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題19.【解析】【分析】由題意可得f(x)g(x)的圖象均過(-11)分別討論a>0a<0時f(x)>g(

22、x)的整數(shù)解情況解不等式即可得到所求范圍【詳解】由函數(shù)可得的圖象均過且的對稱軸為當(dāng)時對稱軸大于0由題解析:3102,3【解析】【分析】由題意可得f(x),g(x)的圖象均過(-1,1),分別討論a>0,a<0時，f(x)>g(x)的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍.【詳解】由函數(shù)f(x)x2axa2,g(x)2x1可得f(x),g(x)的圖象均過(1/'且af(x)的對稱軸為x,當(dāng)a0時，對稱軸大于0.由題意可得f(x)g(x)恰有0,1兩2人“口f(1)g(1)310r,個整數(shù)解，可得's'a二；當(dāng)a0時，對稱軸小于0.因為f(2)g(2)23f

23、1g1,310由題意不等式恰有-3,-2兩個整數(shù)解，不合題意，綜上可得a的范圍是-,.23310故答案為：一，23【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用，屬于中檔題.20. 【解析】試題分析：設(shè)因為因此【考點】指數(shù)運算對數(shù)運算【易錯點睛】在解方程時要注意若沒注意到方程的根有兩個由于增根導(dǎo)致錯誤解析：42【解析】152試題分析：設(shè)10gbat,則t1,因為t-一t2ab,t2因此abbab2bbb22bb2b2,a4.【考點】指數(shù)運算，對數(shù)運算.5【易錯點睛】在解萬程logablogba萬時，要注意logba1,若沒注意到.5logba1,萬程logablogba的根有兩個

24、，由于增根導(dǎo)致錯誤2三、解答題21. (1)奇函數(shù)；(2),2【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出函數(shù)的定義域及fX與fX的關(guān)系，可得答案；(2)由(1)知函數(shù)fx是奇函數(shù)，將原不等式化簡為f1mf2m1,判斷出fx的單調(diào)性，可得關(guān)于m的不等式，可得m的取值范圍.【詳解】解：(1)函數(shù)fx的定義域是R,因為fxlgx在X2,所以fxfxlgxJ1x2lgxJi/lg10,即fxfx,所以函數(shù)fx是奇函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)fx是奇函數(shù)，所以f1mf2m1f2m1,設(shè)ylgu,ux1x2，xR.因為ylgu是增函數(shù)，由定義法可證uxJ1x2在r上是增函數(shù)，則函數(shù)fx是uxxR上的增

25、函數(shù).所以1m2m1,解得m2,故實數(shù)m的取值范圍是，2.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題22. (1)m(,22,)(2)m1【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，使對稱軸不在區(qū)間1,1上即可；(2)由題意，分類討論，當(dāng)f13時和當(dāng)f23時分別求m值，再回代檢驗是否為最大值.【詳解】解：(1)對于函數(shù)fx,開口向上，對稱軸x2，當(dāng)fx在x1,1上單調(diào)遞增時，m1,解得m2,2當(dāng)fx在x1,1上單調(diào)遞減時，m1,解得m2,2綜上，m(,22,).(2)由題意，函數(shù)fx在x1或x2處取得最大值，當(dāng)f13時，解得m1,此時3為最小值，不合題意，舍去；當(dāng)f23時，解

26、得m1,此時3為最大值，符合題意.綜上所述，m1.【點睛】本題考查(1)二次函數(shù)單調(diào)性問題，對稱軸取值范圍(2)二次函數(shù)最值問題；考查分類討論思想，屬于中等題型.23. (1)乙模型更好，詳見解析(2)4月增長量為8,7月增長量為64,10月增長量為512；越到后面當(dāng)月增長量快速上升.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意分別求兩個模型的解析式，然后驗證當(dāng)x5時的函數(shù)值，最接近32的模型好；(2)第n月的增長量是fnfn1,由增長量總結(jié)結(jié)論.【詳解】abc3a1(1)對于甲模型有4a2bc5,解得：b19a3bc9c32yxx3當(dāng)x5時，y23.pqr3p12對于乙模型有pqr5,解得：q2,一3pqr9r1y2x1當(dāng)x5時，y33.因此，乙模型更好；(2) x4時，當(dāng)月增長量為2412318,x7時，當(dāng)月增長量為27126164,x10時，當(dāng)月增長量為2101291512,從結(jié)果可以看出，越到后面當(dāng)月增長量快速上升.(類似結(jié)論也給分)【點睛】本題考查函數(shù)模型，意在考查對實際問題題型的分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是讀懂題意.24.(1)0；(2)證明見解析；(3)x1,0U20