2020年陜西中考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、A.2.A.3.A.2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）-18的相反數(shù)是（18B.一18C.118滿分：150分）D.若/A=23,則/A余角的大小是（B.67°C.2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字9.9087X105B.9.9087X104C.99.087D.157°990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（X104D.99.087X103則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況,4.5.計算：（-怦2y）3A.-2x6y3B.g276.如圖，在3X3的網(wǎng)

2、格中,則BD的長為（）A.B.7.在平面直角坐標(biāo)系中,的面積為（A.2C12CD.16CC.一27D.每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,C.B,C都在格點(diǎn)上，若BD是ABC的高,D.O為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y=x+3分別與x軸、直線y=-2x交于點(diǎn)A、B,則AOBB.3C.4D.68.如圖，在？ABCM,AB=5,BC=8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是？ABC咕一點(diǎn)，且/BFG=90°.連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G.若EF/AB,則DG的長為()BECA.上B.C.3D.2229 .如圖，ABC內(nèi)接于。O,/A=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交。O于點(diǎn)D,連接BD則/D的大

3、小為()DA.55°B,65°C.60°D,75°10 .在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題(共4小題，每小題3分，計12分)11 .計算：(2神)(2-心)=.12 .如圖，在正五邊形ABCDE,DM邊CD的延長線，連接BD,則/BDM勺度數(shù)是13 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為乂14

4、.如圖，在菱形ABCD43,AB=6,/B=60°,點(diǎn)E在邊AD上，且AE=2.若直線l經(jīng)過點(diǎn)E,將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F,則線段EF的長為.三、解答題（共11小題，計78分）15 .（5分）解不等式組:16 .（5分）解分式方程：_=1.x1-217.（5分）如圖，已知ABCAOAB,ZC=45°.請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求彳一點(diǎn)P,使/PBG=45。.（保留作圖痕跡.不寫作法）18. (5分)如圖，在四邊形ABCM,AD/BC,BB=CC.E是邊BC上一點(diǎn)，且D已DC求證：AABE19. (7分)王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過

5、一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是,眾數(shù)是.(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù).估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？所捕撈魚的質(zhì)量統(tǒng)計圖20. (7分)如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高M(jìn)N他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角/1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在

6、B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角/2的度數(shù),竟然發(fā)現(xiàn)/1與/2恰好相等.已知A,B,C三點(diǎn)共線，CAA.AMNMLAMAB=31m,BC=18m試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N60工天21. (7分)某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y(cm)與生長時間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長

7、大約多少天，開始開花結(jié)果？01522. (7分)小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn).他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.(1)小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；(2)若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率.23. (8分)如圖，4ABC是。的內(nèi)接三角形，/BAC=75°,/ABG=45°.連接AO并延長，交。O于點(diǎn)D,連接BD.過點(diǎn)C作。的切線，

8、與BA的延長線相交于點(diǎn)E.(1)求證：AD/EC(2)若AB=12,求線段EC的長.£24. （10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3,12）和（-2,-3）,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,它的對稱軸為直線l.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2） P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D,E是l上的點(diǎn).要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AAOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)E的坐標(biāo).25. (12分)問題提出(1)如圖1,在RtABC中，ZACB=90°,AOBC,/ACB的平分線交AB于點(diǎn)D.過點(diǎn)D分另作D吐AC,D。BC.垂足分別為E,F,則圖1中與線段CE相

9、等的線段是.問題探究(2)如圖2,AB是半圓O的直徑，AB=8.P是藤上一點(diǎn)，且花=弧，連接AP,BP./APB的平分線交AB于點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別作CELAP,CF±BP,垂足分別為E,F,求線段CF的長.問題解決(3)如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖.已知。O的直徑AB=70m,點(diǎn)C在。O上，且CA=CB.P為AB上一點(diǎn)，連接CP并延長，交。O于點(diǎn)D.連接ADBD,過點(diǎn)P分另U作PE!AD,PF±BD重足分別為E,F.按設(shè)計要求，四邊形PED訥部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)AP的長為x(m),陰影部分的面積為y(mi).求y與x

10、之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時，整體布局比較合理.試求當(dāng)AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF的面積.2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1 .【解答】解：-18的相反數(shù)是：18.故選：A.2 .【解答】解：.一/A=23,，/A的余角是90°-23=67°.故選：B.53 .【解答】解：990870=9.9087X10,故選：A.4 .【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8C,最低氣溫是-4C,這一天中最高氣溫與最低氣溫

11、的差為12C,故選：C.5 .【解答】解：(-二x2y)3=3*y3=一故選：C.6 .【解答】解：由勾股定理得：AC=G%=MT,Saab3X3-XIX2-yXIX3-77X2X3=3.5,f二1一,B1BD=13故選：D.7.【解答解：在y=x+3中，令y=0,得x=-3,卜=-2工ty=2A(-3,0),B(-1,2),AOB的面積=X3X2=3,故選：B.8.【解答】解：:E是邊BC的中點(diǎn)，且/BFO90BC=4, BCF中，EF=2 .EF/AB,AB/CGE是邊BC的中點(diǎn), .F是AG的中點(diǎn)，二.EF是梯形ABCG勺中位線，.CG=2EF-AB=3,又CD=AB=5,.DG=5-3

12、=2,故選：D.9 .【解答】解：連接CD /A=50°, ./CDB=180°-/A=130°, .E是邊BC的中點(diǎn)， ODLBC,.BD=CD，/ODB=/ODC=I/BDC=65°,故選：B10 .【解答】解：y=x2(m1)x+m=(x>J)2+m該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,m-包匚上)，24.將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(丹土，m-(nr一Tm1>0,加-31上TK0,(m-1_Q=如-<皿2卻+1)-12344.點(diǎn)(吐Lm-魚二p_5-3)在第四象限；24故選：D.二、填空題(共4小題，每小題3分，計12分

13、)11 【解答】解：原式=22-(V3)2=43=1.12 .【解答】解：因?yàn)槲暹呅蜛BCD思正五邊形，所以/C=(5T)T£0_=108°,BC=DCu樂門/*聞。-108"3所以/BDC=36,所以/BD限180°-36°=144°,故答案為：144°.A(-2,1)在第13 .【解答】解：二點(diǎn)A(-2,1),B(3,2),C(-6,m分別在三個不同的象限，點(diǎn)二象限，點(diǎn)C(-6,同一定在第三象限，.B(3,2)在第一象限，反比例函數(shù)yt(kw0)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=(kw0)的圖象經(jīng)過B(3,2),C(-6

14、,m),.3X2=-6mm1,故答案為：-1.14.【解答解：如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AGLBCEHLBC于點(diǎn)G和H,得矩形AGHE.GH=AE=2,.在菱形ABCM,AB=6,/B=60°,.BG=3,AG=3"=EHHC=BC-BG-GH=6-3-2=1,EF平分菱形面積,FC=AE=2,.FH=FC-HG=2-1=1,在RtEFH中，根據(jù)勾股定理，得EF=山7+1=2V7.故答案為：2,丁三、解答題（共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程）15【解答】解:由得：x>2,由得：xv3,則不等式組的解集為2vxv3.16.【解答】解：方程金二2一_=1,Kk-2去分母得:

15、x?-4x+4-3x=x?-2x,解得：x=春,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.17.【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.18.【解答】證明：DDG/DEG=/G./B=ZG,ZB=/DEG.AB/DE,1. AD/BG,四邊形ABE皿平行四邊形.AD=BE.19【解答】解：(1)二這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、 1.5,.這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是L&4L5=1.45(kg),眾數(shù)是1.5kg,2故答案為：1.45kg,1.5kg.(2)-1.2X1+1.3X4+1,4X5+L5X6+1,6X2+L7X：工20=1.45(kg),.這20

16、條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg;(3)18X1.45X2000X90%46980(元)，答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元.20.【解答解：如圖，過點(diǎn)G作GE!MNT點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF,MW點(diǎn)F,./GEF=/BFE=90°,.GAIAMNMLAM四邊形AMEG口四邊形AMFB勻?yàn)榫匦?.GE=BF,ME=AG,.BF陰CEM(ASA，NF=EM=31+18=49,由矩形性質(zhì)可知：EF=CB=18,.MN=NF+EIM-EF=49+49-18=80(項(xiàng).答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N80m21.【解答】解：（1）當(dāng)0WxW15時，設(shè)y=kx（kw0）,則：20=15k,解得

17、k=-y=_i_x當(dāng)15vxW60時，設(shè)y=k'x+b(kw0),則:20=15k7比170=60kr十b10解得b=T。1-y=-7K-SQ,J-yx(0<x<15)|-yx-30(15<x<60)(2)當(dāng)y=80時，80=10610（2）畫樹狀圖得:33- 15=18(天),.這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.22.【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率=白黃組組白黃紅t組白黃紅1組白黃組組2種情況,共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有，兩次摸出的球中一個是白球、一

18、個是黃球的概率=23【解答】證明：（1）連接OC CE與。相切于點(diǎn)C,OCE=90°, /ABG=45°,/AOC=90°, /AOC它OCE=180°, .AD/EC(2)如圖，過點(diǎn)A作AUEC交EC于F,./BAC=75°,/ABC=45/ACB=60°, .sin/ADB=&L1,AD2.A又娛2,：.OA=QC=4：-：, .AF±EC,/QC290°,ZAQC=90 四邊形QAFB矩形，又QA=QC，四邊形QAFB正方形， .CF=AF=4二 ./BAD-90°/D-30°,，

19、/EAF=180°-90°-30°=60°KHl.tan/EAF=f幾,AFr/ .EF=V3AF=12, .CE=CF+EF=12+4%?.24.【解答】解：（1）將點(diǎn)（3,12）和（-2,-3）代入拋物線表達(dá)式得艱+解得產(chǎn)2(-3=4-2b+cl,c=-3故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+2x-3;（2）拋物線的對稱軸為x=-1,令y=0,則x=-3或1,令x=0,貝故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（1,0）;點(diǎn)C（0,-3）,故QA=QC=3,./PDE=/AQC=90°,當(dāng)PD-DE=3時，以P、DE為頂點(diǎn)的三角形與AQCi:等，設(shè)點(diǎn)P

20、（mn）,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m-（-1）=3,解得:故n=22+2X2-5=5,故點(diǎn)P（2,5）,故點(diǎn)E（-1,2）或（-1,8）;當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點(diǎn)P（-4,綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,5）或（-4,5）;點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,2）衛(wèi)25.【解答】解：（1）/ACB=90°,DEIAC,DF±BC,y=3,m=2,5）,此時點(diǎn)E坐標(biāo)同上,（1,8）.四邊形CED跳矩形，.CD平分/ACBDELAC,DHBC,DE=DF,四邊形CED跳正方形，.CE=CF=DE=DF,故答案為：CF、DE、DF;(2)連接OP如圖2所示：.AB是半圓O的直徑，PB=2PA,，/APB=90°,ZAOP=X180°=60。,./ABP=30°,同(1)得：四邊形PECF是正方形，PF=CF,Jql在RtA