人民教育出版數(shù)學(xué)八下191《函數(shù)》課程教案4

1、變量與函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識(shí)變量、常量 學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量 教學(xué)重點(diǎn) 認(rèn)識(shí)變量、常量 用式子表示變量間關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 用含有一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 情景問(wèn)題：一輛汽車(chē)以60千米小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米行駛時(shí)間為t小時(shí) 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：t/時(shí)12345s/千米 在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是_變變化的量是_ 試用含t的式子表示s 導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生思考上面的幾個(gè)問(wèn)題，可以互相討論一下，然后回答 從題意中可以知道汽車(chē)是勻速行駛，那么它1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛2×60千米，即120千米，3小時(shí)行駛3&#

2、215;60千米，即180千米，4小時(shí)行駛4×60千米，即240千米，5小時(shí)行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時(shí)間t小時(shí)之間有關(guān)系：s=60t其中里程s與時(shí)間t是變化的量，速度60千米小時(shí)是不變的量 這種問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車(chē)所行駛的里程隨行駛時(shí)間的變化過(guò)程其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中有好多類(lèi)似的問(wèn)題，都是反映不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時(shí)間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米小時(shí) 活動(dòng)一 每張電影票售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張三場(chǎng)電

3、影的票房收入各多少元設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元怎樣用含x的式子表示y? 在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律如果彈簧原長(zhǎng)10cm，每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)05cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度？ 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律 結(jié)論： 早場(chǎng)電影票房收入：150×10=1500（元） 日?qǐng)鲭娪捌狈渴杖耄?05×10=2050（元） 晚場(chǎng)電影票房收入：310×10=3100（元） 關(guān)系式：y=10x 掛1kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度： 1×05+10=105（cm） 掛2kg

4、重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：2×05+10=11（cm） 掛3kg重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度：3×05+10=115（cm） 關(guān)系式：L=05m+10 通過(guò)上述活動(dòng)，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）如上述兩個(gè)過(guò)程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長(zhǎng)度L都是變量而票價(jià)10元，彈簧原長(zhǎng)10cm都是常量 活動(dòng)二 要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積的式子表示

5、圓半徑r？ 用10m長(zhǎng)的繩子圍成矩形，試改變矩形長(zhǎng)度觀察矩形的面積怎樣變化記錄不同的矩形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長(zhǎng)度為xcm，面積為cm2怎樣用含有x的式子表示？結(jié)論： 要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過(guò)變形求出S=r2 r= 面積為10cm2的圓半徑r=178（cm） 面積為20cm2的圓半徑r=252（cm） 關(guān)系式：r 因矩形兩組對(duì)邊相等，所以它一條長(zhǎng)與一條寬的和應(yīng)是周長(zhǎng)10cm的一半，即5cm 若長(zhǎng)為1cm，則寬為5-1=4（cm） 據(jù)矩形面積公式：1×4=4（cm2） 若長(zhǎng)為2cm，則寬為5-2=3（cm） 面積 2

6、5;（5-2）=6（cm2） 若長(zhǎng)為xcm，則寬為5-x（cm） 面積 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2） 從以上兩個(gè)題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時(shí)，可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式 隨堂練習(xí) 購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，單價(jià)02元支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫(xiě)出關(guān)系式 一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm，高h(yuǎn)可以任意伸縮寫(xiě)出面積隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量 解：買(mǎi)1支鉛筆價(jià)值 1×02=02（元） 買(mǎi)2支鉛筆價(jià)值 2×02=04（元） 買(mǎi)x支鉛筆價(jià)值 x×02=02x（元） 所以 y=

7、02x 其中單價(jià)02元支是常量，總價(jià)y元與支數(shù)x是變量 根據(jù)三角形面積公式可知： 當(dāng)高h(yuǎn)為1cm時(shí)，面積×5×1=25cm2 當(dāng)高h(yuǎn)為2cm時(shí)，面積×5×2=5cm2 當(dāng)高為hcm，面積×5×h=25hcm2 其中底邊長(zhǎng)為5cm是常量，面積與高h(yuǎn)是變量 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟它對(duì)以后學(xué)習(xí)函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義 確定事物變化中的變量與常量 嘗試運(yùn)算尋求變量間存在的規(guī)律 利用學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)公式確定關(guān)系區(qū) 課后作業(yè)1、 課后相關(guān)習(xí)題2、 思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式 過(guò)程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個(gè)變量間存在的規(guī)律是什么不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法 結(jié)論：從題意可知： 堆放層，總數(shù)y=1 堆放層，總數(shù)y=1+2 堆放層，總數(shù)y=1+2+3 堆放x層，總數(shù)y=1+2+3+x 即y=x（x+1） 板書(shū)設(shè)計(jì) 變量一、常量與變量二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法三、隨堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié) 備課資料 若球體體積為，半徑為，則3其中變量是_、_，常量