人教高一數(shù)學(xué)必修二圓與方程單元測(cè)試含答案

1、圓與方程姓名： 班級(jí)： .一、選擇題（共8小題；共40分）1. 圓 x2+y2-4x+6y=0 的圓心坐標(biāo)是 ( )A. 2,3B. -2,3C. -2,-3D. 2,-32. O 的直徑是 3，直線 l 與 O 相交，圓心 O 到直線 l 的距離是 d，則 d 應(yīng)滿足 ( )A. d>3B. 1.5<d<3C. 0d<1.5D. d<03. 圓 x-22+y-12=4 與 圓 x+12+y-22=9 的公切線有 ( )條A. 1B. 2C. 3D. 44. 從原點(diǎn)向圓 x2+y2-12y+27=0 作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的

2、劣弧長為 ( )A. B. 2C. 4D. 65. 過點(diǎn) 1,1 的直線與圓 x-22+y-32=9 相交于 A，B 兩點(diǎn)，則 AB 的最小值為 ( )A. 23B. 4C. 25D. 56. 已知圓 C 的半徑為 2，圓心在 x 軸的正半軸上，直線 3x+4y+4=0 與圓 C 相切，則圓 C 的方程為 A. x2+y2-2x-3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x-3=0D. x2+y2-4x=07. 要在邊長為 16 米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為 6 米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是

3、 ( )A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知圓：C1:x-22+y-33=1，圓：C2:x-32+y-42=9，M 、 N 分別是圓 C1 、 C2 上的動(dòng)點(diǎn)，P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 PM+PN 的最小值為 ( )A. 52-4B. 17-1C. 6-22D. 17二、填空題（共7小題；共35分）9. 過點(diǎn) A3,-4 與圓 x2+y2=25 相切的直線方程是  10. 如果單位圓 x2+y2=1 與圓 C:x-a2+y-a2=4 相交，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為  11. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A1,0,2，B1,-3,1，點(diǎn) M 在 y

4、 軸上，且 M 到 A 與到 B 的距離相等，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是  12. 已知圓 C:x-22+y2=1若直線 y=kx+1 上存在點(diǎn) P，使得過 P 向圓 C 所作的兩條切線所成的角為 3，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為  13. 如圖，以棱長為 a 的正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，若點(diǎn) P 為對(duì)角線 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) Q 在棱 CD 上運(yùn)動(dòng)，則 PQ 的最小值為  14. 在圓 C:x-22+y-22=8 內(nèi)，過點(diǎn) P1,0 的最長的弦為 AB，最短的弦為 DE，則四邊形 ADBE 的面積為  15. 據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：在 A 城正東方

5、 300km 的海面 B 處有一臺(tái)風(fēng)中心，正以每小時(shí) 40km 的速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心 250km 以內(nèi)的地區(qū)將受其影響從現(xiàn)在起經(jīng)過約  h，臺(tái)風(fēng)將影響 A 城，持續(xù)時(shí)間約為  h（結(jié)果精確到 0.1h）三、解答題（共5小題；共65分）16. 若關(guān)于 x，y 的方程 x2+y2-4x+4y+m=0 表示圓 C（1） 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；（2） 若圓 C 與圓 M:x2+y2=2 相離，求 m 的取值范圍17. 已知圓 C:x2+y2+4x+4y+m=0，直線 l:x+y+2=0（1） 若圓 C 與直線 l 相離，求 m 的取值范圍；（2） 若圓 D 過點(diǎn) P

6、1,1，且與圓 C 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，求圓 D 的方程18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A0,3，直線 l:y=2x-4設(shè)圓 C 的半徑為 1，圓心在 l 上（1） 若圓心 C 也在直線 y=x-1 上，過點(diǎn) A 作圓 C 的切線，求切線的方程；（2） 若圓 C 上存在點(diǎn) M，使 MA=2MO，求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍19. 已知直線 l 的方程為 2x+1+my+2m=0，mR，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 -1,0（1） 求證：直線 l 恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值；（3） 設(shè)點(diǎn) P 在直線 l 上的射影為點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)為 2,

7、1，求線段 MN 長的取值范圍20. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 C1:x+32+y-12=4 和圓 C2:x-42+y-52=4（1） 若直線 l 過點(diǎn) A4,0，且被圓 C1 截得的弦長為 23，求直線 l 的方程；（2） 設(shè) P 為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) P 的無窮多對(duì)互相垂直的直線 l1 和 l2，它們分別與圓 C1 和圓 C2 相交，且直線 l1 被圓 C1 截得的弦長與直線 l2 被圓 C2 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. A第二部分9. 3x-4y=25 10. -322<

8、;a<-22 或 22<a<32211. 0,-1,0 12. -255,255 13. 22a 14. 46 15. 2.0；6.6第三部分16. （1） 圓 C 化簡為 x-22+y+22=8-m，所以 8-m>0，即 m<8 （2） 圓 C 的圓心為 2,-2，半徑為 8-m（m<8），圓 M 的圓心為 0,0，半徑為 2，由題意，得圓心距大于兩圓的半徑和，則 22+22>8-m+2，解得 6<m<817. （1） 圓 C:x2+y2+4x+4y+m=0 即 x+22+y+22=8-m圓心 C-2,-2 到直線 l 的距離 d=-2-

9、2+22=2，若圓 C 與直線 l 相離，則 d>r，所以 r2=8-m<2 即 m>6又 r2=8-m>0 即 m<8故 m 的取值范圍是 6,8 （2） 設(shè)圓 D 的圓心 D 的坐標(biāo)為 x0,y0，由于圓 C 的圓心 C-2,-2，依題意知點(diǎn) D 和點(diǎn) C 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，則有 x0-22+y0-22+2=0y0+2x0+2×-1=-1，解得 x0=0y0=0所以 圓 D 的方程為 x2+y2=r2，而 r=DP=2，因此，圓 D 的方程為 x2+y2=218. （1） 由題設(shè)，圓心 C 是直線 y=2x-4 和 y=x-1 的交點(diǎn)，解得點(diǎn) C3

10、,2，于是切線的斜率必存在設(shè)過 A0,3 的圓 C 的切線方程為y=kx+3.由題意，得3k+1k2+1=1,解得：k=0或-34.故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0. （2） 因?yàn)閳A心在直線 y=2x-4 上，所以圓 C 的方程為x-a2+y-2a-22=1.設(shè)點(diǎn) Mx,y，因?yàn)?MA=2MO，所以x2+y-32=2x2+y2,化簡得x2+y2+2y-3=0,即x2+y+12=4,所以點(diǎn) M 在以 D0,-1 為圓心，2 為半徑的圓上由題意，點(diǎn) Mx,y 在圓 C 上，所以圓 C 與圓 D 有公共點(diǎn)，則2-1CD2+1,即1a2+2a-323.整理，得-85a2-12a0.由 5a

11、2-12a+80，得aR;由 5a2-12a0，得0a125.所以點(diǎn) C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍為 0,12519. （1） 由 2x+1+my+2m=0 得 2x+y+my+2=0，所以直線 l 恒過直線 2x+y=0 與直線 y+2=0 交點(diǎn) Q解方程組 2x+y=0,y+2=0. 得 Q1,-2，所以直線 l 恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為 Q1,-2 （2） 設(shè)點(diǎn) P 在直線 l 上的射影為點(diǎn) M，則 PMPQ，當(dāng)且僅當(dāng)直線 l 與 PQ 垂直時(shí)，等號(hào)成立，所以點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值即為線段 PQ 的長度為 22 （3） 因?yàn)橹本€ l 繞著點(diǎn) Q1,-2 旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn) M 在以線段

12、PQ 為直徑的圓上，其圓心為點(diǎn) C0,-1，半徑為 2，因?yàn)?N 的坐標(biāo)為 2,1，所以 CN=22，從而 2MN3220. （1） 由于直線 x=4 與圓 C1 不相交，所以直線 l 的斜率存在設(shè)直線 l 的方程為y=kx-4,圓 C1 的圓心到直線 l 的距離為 d，又因?yàn)橹本€ l 被圓 C1 截得的弦長為 23，所以d=22-32=1.由點(diǎn)到直線的距離公式得d=1-k-3-41+k2,從而k24k+7=0,即k=0或k=-724,所以直線 l 的方程為y=0或7x+24y-28=0. （2） 設(shè)點(diǎn) Pa,b 滿足條件，不妨設(shè)直線 l1 的方程為y-b=kx-a,k0,則直線 l2 的方程為y-b=-1kx-a.因?yàn)閳A C1 和 C2 的半徑相等，及直線 l1 被圓 C1 截得的弦長與直線 l2 被圓 C2 截得的弦長相等，所以圓 C1 的圓心到直線 l1 的距離和圓 C2 的圓心到直線 l2 的距離相等，即1-k-3-a-b1+k2=5+1k4-a-b1+1k2,整理得1+3k+ak-b=5k+4-a-bk,從而1+