一元二次不等式的應(yīng)用題附答案

1、學(xué)習(xí)必備收理下或一分配問題L把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩卜.8顆：如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？2 .把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本：如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？3 .某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。4 .一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住:每間住6人，有一間宿舍住不滿。如果有X間宿舍，那么可以列出關(guān)于X的不等式組：可能有

2、多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個解？它符合題意嗎？二速度、時間問題1爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長？2 .王凱家到學(xué)校2.1F米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？3 .抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？三工程問題1.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，

3、則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？2,用每分鐘抽L1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用B型抽水機，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？3.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？學(xué)習(xí)必備收理下或四價格問題L商場購進某種商品in件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%,然后再降價10%,這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的傳價：為了確保這批商品總的利潤率不低于25%,剩余商品的仕:價應(yīng)不低于多少元?

4、2水果店進了某中水果It,進價是7元/kg。作價定為10元/kg,銷得一半以后，為了盡快得完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？3.某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍澗甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？4.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購買定價分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計劃用錢在750元到850元之間(包括750元和850元),那么14元一本的小說最少可以買多少本?學(xué)習(xí)必任收理下就五其他問題L有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)

5、比個位上的數(shù)小2,已知這個兩位數(shù)大于20且小于40,求這個兩位數(shù)2.一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？3 .某公司需刻錄一批光盤（總數(shù)不超過100張），若請專業(yè)公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費）：若公司自刻，除設(shè)備租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費）。問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費用省，還是自刻費用??？4 .有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數(shù)2,每一個紅球都記作數(shù)3,則總

6、數(shù)為60,求白球和紅球各幾個？六方案選擇與設(shè)計1.某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表:維生素c贏滬甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料101克，要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設(shè)需用克甲種原料，寫出x應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？3 .某工廠接受一項生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料。現(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計一下怎樣安排截料方案,才能使用掠的10米長的

7、鐵條最少？最少需幾根？4 .某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品,可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時再投資又可獲利4.8%；方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時傳出該批產(chǎn)品，可獲利35940元，但要付投入資金的0.2%作保管費，問：（1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。學(xué)習(xí)必備歡理下就5 .某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法

8、。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。一年中進入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。宏1必備卷理工A一分配問題1 .把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩卜.8顆：如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？解：設(shè)有x只猴子和y顆花生，貝!y-3x=8,5x-y5,

9、由W：y=8+3x,入得5x-(8+3x)5,:.x6.5因為y與X都是正整數(shù)，所以X可能為6,5,4,3,2,1,相應(yīng)地求出丫的值為26,23,20,17,14,11.經(jīng)檢驗知，只有x=5,y=23和x=6,y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.2 .把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？解：設(shè)有X名學(xué)生，那么有(3X+8)本書，于是有0(3x+8)-5(x-l)30-2x+133-13-2x-105x6.5因為x整數(shù)，所以X=6即有6名學(xué)生，有26本書

10、。3 .某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。解：設(shè)宿舍間數(shù)為x寄宿學(xué)生人數(shù)為y則5-4X+204x+205當(dāng)x=6時，總?cè)藬?shù)為4x+20=44當(dāng)x=7時總?cè)藬?shù)為4x+20=48不滿足“如果每間8人，那么有一間不空也不滿”所以宿舍間數(shù)為6寄宿學(xué)生人數(shù)為444 .一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩卜19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：(4X+19)-6(x-1)1(4X+19)-6(x-1)6可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個解？它符合題意嗎

11、？解得：9.5x=100/5X=16X要16m2 .王凱家到學(xué)校2千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？解：設(shè)至少要跑x分鐘.210x+90(18-x)2100210x-90x2100-1620120x480x4答：至少4分鐘3.抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？解：設(shè)后半小時的速度至少為x千米/小時50+(1-1/2)x12050+l/2x120l/2x70x140答：后半小時的速度至少是140千米/小時。三工程問題L一個工

12、程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，以后幾天平均每天至少要完成多少土方？解：設(shè)以后幾天平均誨天完成x土方.由題意得色上改W4-1X解得x80答；現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少要完成80土方.3 .用每分鐘抽1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用B型抽水機，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？解：設(shè)B型抽水機比A型抽水機每分鐘多抽X噸水，則池子有1.1x30=330噸水.20x(1.1+X)33由得聯(lián)055由得A0.4X40812x336x28答;以后每天至少加

13、工28個零件，才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務(wù).四價格問題L商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%,然后再降價10%,這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的23%。試求該商品的進價和第一次的售價:解：設(shè)進價是X元，則第一次的售價為x+30元(x+30)*(l-10%)=x+18x=90x+30=120答：該商品的進價為90元，第一次的售價為120元。(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%,剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？解：設(shè)剩余商品售價應(yīng)不低于y元(90+30)*ni*65%+(90+18)*ni*25%+(l-65%-25%)*ni*y90*ni*(l+25%)1

14、20*0.65+108*0.25+0.1v90*1.2578+27+0.1v112.50.1v7.5y75答：剩余商品的售價應(yīng)不低于75元2 .水果店進了某中水果13進價是7元/kg。售價定為10元7kg,銷仰一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出俘。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？解：設(shè)按原價的X折出售500*3+(10x-7)*5002000x83 .某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？解：設(shè)

15、甲工種招聘x人，則乙工種招聘(150x)人，由題意：150-x22x,xW50設(shè)每月所付工資為y元.則y=600x+1000(150-x)=150000-400x當(dāng)x越大時,y越小.，x=50,y=150000-400X50=130000答:當(dāng)甲，乙兩種工人各為50人,100人時,所付工資最少.每月最少工資為130000元.4 .學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購買定價分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計劃用錢在750元到850元之間(包括750元和850元)，那么14元一本的小說最少可以買多少本?解：設(shè)14元一本的小說可以買x本，則8元一本的小說可以買(80-x)本。根據(jù)題意，有s75014x+8(80

16、-x)850750640+6x8501106x2010X+Y90解得x71/6所以至少答對12道題設(shè)飛艇隊答對x題。則答錯（15-x）題8x-4（15-x）90解得25/2所以至少答對13道題3 .某公司需刻錄-批光盤（總數(shù)不超過100張），若請專業(yè)公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費）；若公司自刻，除設(shè)備租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費）。問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費用省，還是自刻費用??？解：設(shè)刻錄光盤x張，總費用為y元專業(yè)公司刻錄，總花費：y=10x自己刻：y=200+5x200+5x40即刻錄40張以上自己刻劃的來，40張以下請公司劃的來，40張時，花銷一樣多。4

17、 .有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數(shù)2,每一個紅球都記作數(shù)3,則總數(shù)為60,求白球和紅球各幾個？解：白球數(shù)是x個根據(jù)題意知紅球數(shù)是笆泠3又因為白球的個數(shù)比紅球少，但白球的個數(shù)的2倍比紅球名x602x3列方程組得2仝叱空I3解得芯x年2又因為X為白球的個數(shù)所以X可能取8、9、10、11（1）當(dāng)X4時,紅球數(shù)悠在二處不合題意舍夫.33（2）當(dāng)汩9時，紅球數(shù)笆各二1433）當(dāng)”10時，紅球數(shù)嗎在二駕，不合題意舍去.（4）當(dāng)11時，紅球數(shù)嗎空二孚，不合題意舍去.3333答：白球數(shù)是9個，紅球數(shù)是14個六方案選擇與設(shè)計1.某廠有甲、乙兩種原料配

18、制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含最及購買這兩種原料的價格如卜表:維生素c及褊甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100宏1必備齒理工A原料價格/（元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料10克，要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設(shè)需用X千克甲種原料，寫出X應(yīng)滿足的不等式組。解:設(shè)需甲種原料x千克，則乙種原料10-x千克.他們分別有維生素：甲：600x單位，乙100*（10-x）單位而至少含有4200單位，因此600x+100（10-X）4200500x532006.4（2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？3 .某工廠接受一項生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計一下怎樣安排威料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？解:設(shè)最少需要10米長的鐵條x根.4*32+3*8110xxy2時，即30000+（x+30000）x4.8%35940-0.2%x,解得x90000.當(dāng)ylVy2時，即30000+（x+30000）x4.8%V35940-0.2%x