專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖像與幾何變換

1、專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象與幾何變換設(shè)計(jì)思路:近年來(lái)，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、圖形變換問(wèn)題，這類問(wèn)題的描述往往比較抽象，畫(huà)不出圖形、找不到入手點(diǎn)是學(xué)生解決此類問(wèn)題的主要障礙。希望通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生抓住函數(shù)圖象變換中變與不變的因素，理清點(diǎn)的坐標(biāo)變化與函數(shù)圖象變換之間的聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的突破口，提升分析解決函數(shù)問(wèn)題的能力為了了解學(xué)生這部分的知識(shí)掌握情況，設(shè)計(jì)了前測(cè)內(nèi)容，既能充分把握學(xué)情，又能進(jìn)一步落實(shí)基礎(chǔ)，為課堂復(fù)習(xí)的順利進(jìn)行做好鋪墊.課后反思：本節(jié)課突出點(diǎn)和函數(shù)圖象局部與整體的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分別從宏觀和微觀兩個(gè)不同角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，靈活應(yīng)變。在教學(xué)中，突出強(qiáng)調(diào)了函數(shù)圖象

2、在解決函數(shù)類問(wèn)題中的輔助作用，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。專題復(fù)習(xí)一一二次函數(shù)圖象與幾何變換復(fù)習(xí)前測(cè)【知識(shí)基礎(chǔ)】1 .在平面直角坐標(biāo)系中，熟練應(yīng)用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱變換；2 .能通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)變化，求已知函數(shù)圖象進(jìn)行平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱變換后對(duì)應(yīng)的表達(dá)式(一)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 .已知點(diǎn)A(1,3)(1)把點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)A關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,(3)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(-1,0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為22 .已知拋物線C1:yx2x3(1)把

3、拋物線C1向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位,得到的拋物線的表達(dá)式為;(2)把拋物線G沿x軸翻折，得到的拋物線的表達(dá)式為;(3)把拋物線C1沿y軸翻折，得到的拋物線的表達(dá)式為；(4)把拋物線G沿直線y=-1翻折，得到的拋物線的表達(dá)式題后反思：你認(rèn)為解決函數(shù)圖象變換問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？專題復(fù)習(xí)一一二次函數(shù)圖象與幾何變換【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .在二次函數(shù)圖象變換過(guò)程中，通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)變化確定二次函數(shù)的表達(dá)式；2 .根據(jù)二次函數(shù)圖象的變換，確定函數(shù)圖象上點(diǎn)的變化，進(jìn)而求點(diǎn)的坐標(biāo)；3 .利用二次函數(shù)圖象變換的思想解決有關(guān)問(wèn)題；4 .體會(huì)點(diǎn)與函數(shù)圖象之間局部與整體的聯(lián)系，學(xué)會(huì)從不同角度看問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】把握函

4、數(shù)圖象變換中，點(diǎn)坐標(biāo)變化、函數(shù)表達(dá)式變化與圖象變換之間的聯(lián)系【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用函數(shù)圖象變換解決有關(guān)的綜合性問(wèn)題【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、前測(cè)交流請(qǐng)結(jié)合前測(cè)內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：1 .函數(shù)圖象常涉及到的幾何變換有哪些？2 .在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系中，如何看待點(diǎn)與函數(shù)圖象、點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式、點(diǎn)的位置變化與函數(shù)圖象變換之間的關(guān)系？3 .你認(rèn)為解決函數(shù)圖象變換問(wèn)題的有效方法和手段有哪些?二、隨機(jī)應(yīng)變1 .已知拋物線y=-2x2+4x+3,若將拋物線進(jìn)行平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且在x軸上截取的線段長(zhǎng)為4,則平移后的拋物線表達(dá)式為.解題思路：線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)（注意分類），平移二次項(xiàng)系數(shù)不變，由雙根式求表達(dá)式.2

5、.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（0,5）,（4,5）（3,0）并且與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,若將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解題思路：由一組對(duì)稱點(diǎn)（0,5）、（4,5）得到對(duì)稱軸，再由對(duì)稱性求出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)的平移得到答案.23 .已知一次函數(shù)y=x2x8的圖象為拋物線C,將拋物線C平移得到新的拋物線C.如果兩個(gè)拋物線C、C關(guān)于直線x1對(duì)稱，則拋物線C是由拋物線C向平移個(gè)單位得到的.解題思路：利用軸對(duì)稱性質(zhì)，由拋物線C的對(duì)稱軸求出平移后拋物線的對(duì)稱軸，拋物線的平移與其對(duì)稱軸的平移一致.4 .已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=

6、2,x2=1（a,m,b均為常數(shù)，aO）,則方程a(x+m+2)2+b=0的解是.解題思路：用函數(shù)思想看待方程的解，兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)可以互相平移得到的二次函數(shù)，方程的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，只需把交點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)平移即可三、挑戰(zhàn)綜合(2014石景山一模改編)已知：拋物線C1yx24x4(1)若拋物線Ci向下平移mm0個(gè)單位后，過(guò)點(diǎn)1,n和點(diǎn)2,2n1，求m的值；解題思路：方法1、表示出平移后的拋物線表達(dá)式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入；方法2、上下平移，橫坐標(biāo)不變，先求出兩個(gè)點(diǎn)平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解(2)將拋物線C1繞點(diǎn)(3,1)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2,若拋物線C2與直線有yxb

7、兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)在其對(duì)稱軸兩側(cè)，求b的取值范圍.解題思路：利用中心對(duì)稱求出旋轉(zhuǎn)后拋物線的表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)圖象分析關(guān)鍵點(diǎn)一一拋物線的頂點(diǎn)在直線上方，建立不等關(guān)系求解.T-10I234J6XT-四、課堂檢測(cè)(第1題必做，第2題選做)21 .已知拋物線yx6x5,把拋物線沿x軸平移后，過(guò)點(diǎn)(2,5),請(qǐng)你判斷拋物線是如何平移的?意圖：例題中解決了拋物線上下平移的問(wèn)題，考查學(xué)生能否變通解決拋物線左右平移的問(wèn)題22 .如圖，拋物線yax與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2,4,B1,1,則關(guān)于x的方程a(x3)2b(x3)c的解為解題思路：利用函數(shù)思想解決方程的解的問(wèn)題，函數(shù)圖象的平移得到點(diǎn)的平移

8、，從而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程的解.課后作業(yè)：（易）1.把拋物線Ciyx24x4沿x軸向左平移a個(gè)單位后，過(guò)點(diǎn)（-2,1）,求a的值;（中）2.（2014年大興一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為2,若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位時(shí)，則它恰好過(guò)原點(diǎn)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4.求二次函數(shù)的表達(dá)式.2（難）3.若拋物線上yx4x4k存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k的取值范圍（綜合挑戰(zhàn)）4.如圖，直線y=3x和y=2x分別與直線x=2相交于點(diǎn)A、B,將拋物線y=x2沿線段OB移動(dòng),使其頂點(diǎn)始終在線段OB上，拋物線與直線x=2相交于點(diǎn)C,設(shè)AOC勺面積為S,求S的取值范圍.(5)把拋物線C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到的拋物線的表達(dá)式為備用鹵(6)把拋物線C1繞點(diǎn)(1,0)旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線的表達(dá)式為.題后反思：(二)能力檢測(cè)1.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2x*2不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的表達(dá)式是2.如圖，拋物線y=x2沿直線y=x向上平移四個(gè)單位后，頂點(diǎn)在直線y=x上白MM處，則平移后拋物線的表達(dá)式為.3.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B.(1)若將此函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位