中職數(shù)學職業(yè)模塊三角計算及其應用教案

1、三角計算及其應用中職數(shù)學職業(yè)模塊第一章三角計算及其應用教學設計教案第1頁共43頁三角計算及其應用第一課時：兩角和與差的余弦(一)【教學目標】知識目標：理解兩角和與差的余弦公式.能力目標：通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.【教學重點】本節(jié)課的教學重點是兩角差的余弦公式.【教學難點】難點是公式的推導和運用.【教學設計】介紹新知識前，先利用特殊角的三角函數(shù)值，認識到cos(6030)cos60cos30,進而提出如何計算cos()的問題.這個導入過程是非常重要的，所指出的錯誤正是學生學習中最容易發(fā)生的，在教學中不可忽視.利用向量論證cos()的公式，使得公式推導過程簡捷.正確

2、理解向量數(shù)量積的兩種方法是理解公式推導過程的關(guān)鍵.建議教師授課前，讓學生復習向量的有關(guān)知識.這個公式是推導后面各公式的基礎，教學重點放在對公式形式特點的認識和對公式正向與反向的應用上.例1-例4都是兩角和與差的余弦公式的應用，教學中要強調(diào)公式的特點例3中得到的結(jié)論cos()sin,sin(g)cos者B是初中學習過的公式，現(xiàn)在將角從銳角推廣到任意角.根據(jù)中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱的要求，教材并沒有將這組公式作為公式來進行強化，只作為兩角和與差的余弦公式運用的教學例題出現(xiàn)，同時承上啟下，為推導sin()的公式作準備.教材利用cos()的公式推導cos()的公式的步驟是：利用cos()cos(),推

3、出cos().【課時安排】1課時.【教學過程】揭示課題1.1兩角和與差的余弦公式創(chuàng)設情境興趣導入1 3問題我們知道，cos60-,cos30，顯然2 2cos6030cos60-cos30.由此可知coscos-cos第2頁共43頁三角計算及其應用動腦思考探索新知OA、在單位圓（如上圖）中，設向量OB與x軸正半軸的夾角分別為和,則點A的坐標為（cos,sin），點B的坐標為（cos,sin).所以因此向量OA（cos,sin）,向量OB(cos,sin),且OA1,OB|1.OAOB|OAOBcos(OAOBcoscos()coscos()coscoscos利用誘導公式可以證明,的余弦公式co

4、s(cos(cos(coscossinsincos(cos、)sinsin(sinsin公式（1.1）反映了映了鞏固知識的余弦函數(shù)與典型例題求cos75的值.分析可利用公式（cos75cos(45sinsin,(1)(2)（2）兩式對任意角都成立（證明略）.由此得到兩角和與差coscossinsin(1.1)coscossinsin(1.2)的余弦函數(shù)與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；公式（1.2）反的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.1.1）,將75角看作45角與30角之和.30)cos45cos30sin45sin30第3頁共43頁三角計算及其應用第二課時：兩角和與差的余弦（二）【教學目標】知識目標:理解兩角

5、和與差的余弦公式.能力目標:通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.【教學重點】本節(jié)課的教學重點是兩角和與差的余弦公式.【教學難點】難點是公式的運用.【課時安排】1課時.【教學過程】（接上節(jié)）鞏固知識典型例題分析求cos75的值.可利用公式（1.1）,將75角看作45角與30角之和.cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30_2-J_|例2設cos3-,cos54、一，并且和都是銳角，求cos（）的值.5分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出sin與sin的值.解因為cos和都是銳角，所以sin,1cos22cos因此cos()coscossi

6、n例3分別用singsin(2)第4頁共43頁三角計算及其應用在R兒兒兒cos()=coscossinsin2220cos1sinsin故cos()sin.令;，則(，代入上式得.，兀、cossin(-),即sin()cos.2運用知識強化練習1,求cos105的值.2.求cos15的值.理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩角和與差的余弦公式內(nèi)容是什么？結(jié)論：兩角和與差的余弦公式cos()coscossinsin(1.1)cos()coscossinsin(1.2)自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知sin,sin1，且，均為銳角，求cos

7、()的值.23繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題1.1(必做)；學習指導1.1(選做)(3)實踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式印證一組誘導公式課后反思：第5頁共43頁三角計算及其應用第三課時：兩角和與差的余弦公式與正弦公式(一)【教學目標】知識目標：理解兩角和與差的正弦公式.能力目標：通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.【教學重點】運用公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡及求值.【教學難點】運用公式，解決簡單三角函數(shù)式的化簡及求值問題.【教學設計】公式sin()的推導過程是，首先反向應用例3中的結(jié)論cos(；)sin，然后再利用公式cos()，最后整理得

8、到公式.教學關(guān)鍵是引導學生將()看做整體，這樣才能應用公式cos(-).反向使用公式，培養(yǎng)學生的逆向思維是數(shù)學課程教學的一項重要任2務，要在不同的例題和不同知識層面的教學上引起足夠的重視.例5、例6是公式的鞏固性題目，教學中要強調(diào)公式的特點，例7是反向應用公式，通過具體例題的分析，使得學生明白正向和反向應用公式的原因，注重方法和思想的教育.【教學備品】教學課件.【課時安排】1課時.【教學過程】揭示課題1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式.*創(chuàng)設情境興趣導入問題cos?2動腦思考探索新知由于cos(j)=sin對于任意角都成立，所以sin()cos-()cos(-)22第6頁共43頁三角計算及其

9、應用cos()./兀sin(_2sincossinsin()sinsincos(cossin()sincoscossin由此得到，兩角和與差的正弦公式sin()sincoscossin(1.3)sin（鞏固知識)sincoscossin典型例題(1.4)所以sin(分析求sin15的值.可以利用公式（sin15sin(60sin60已知由于sin（轉(zhuǎn)下節(jié)）cossin1.4）,將15。角可以看作是60。角與45。角之差.45)cos45cos60sin45(”故1cos2兀cos,4、()543cos1034.310-)的值.6一兀sin一6第7頁共43頁三角計算及其應用第四課時：兩角和與差的

10、余弦公式與正弦公式（二）【教學目標】知識目標：理解兩角和與差的正弦公式.能力目標：通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.【教學重點】運用公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡及求值.【教學難點】運用公式，解決簡單三角函數(shù)式的化簡及求值問題.【教學設計】公式sin（）的推導過程是，首先反向應用例3中的結(jié)論cos（；）sin，然后再利用公式cos（），最后整理得到公式.教學關(guān)鍵是引導學生將（）看做整體，這樣才能應用公式cos（-）.反向使用公式，培養(yǎng)學生的逆向思維是數(shù)學課程教學的一項重要任2務，要在不同的例題和不同知識層面的教學上引起足夠的重視.例5、例6是公式的鞏固性題目，教學中要強

11、調(diào)公式的特點，例7是反向應用公式，通過具體例題的分析，使得學生明白正向和反向應用公式的原因，注重方法和思想的教育.【教學備品】教學課件.【課時安排】1課時.【教學過程】（接上節(jié)）鞏固知識典型例題例7求sin105cos75cos105sin75的值.分析所給的式子恰好是公式（1.3）右邊的形式，可以考慮逆向使用公式.解sin105cos75cos105sin75=sin（10575）sin1800.【小提示】逆向使用公式是非常重要的，往往會帶來新的思路，使問題的解決簡單化.第8頁共43頁三角計算及其應用運用知識強化練習1 .求sin165的值.2 .求sin255的值.3 .求sin25cos

12、85cos25sin85的值.理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩角和與差的正弦公式內(nèi)容是什么？結(jié)論：兩角和與差的余弦公式sin()sincoscossin(1.3)sin()sincoscossin(1.4)歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何?十求阿12已知cos，且兀V13繼續(xù)探索活動探究(2)書面作業(yè)：教材習題(1)讀書部分：教材1.1(必做)；學習與訓練1.1(選做)(3)實踐調(diào)查：用兩角和與差的正弦公式印證一組誘導公式課后反思:第9頁共43頁三角計算及其應用第五課時：倍角公式（一

13、）【教學目標】知識目標：了解二倍角公式.能力目標：通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.【教學重點】運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡及求值.【教學難點】運用三角公式，解決簡單三角函數(shù)式的化簡及求值問題.【教學設計】是的二倍角等.2要使學生從一開始就對要明確二倍角的概念：2是的二倍角，3是3-的二倍角,2倍角的實質(zhì)是用一個角的三角函數(shù)表示這個角的二倍角的三角函數(shù).二倍角的含義有正確的認識.二倍角余弦的三種形式的公式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點.公式cos2cos2sin2的特點是公式的右邊是平方差的形式，可以方便的進行因式分解；公式cos22cos21和co

14、s212sin2是分別用角的余弦與正弦中的一種函數(shù)來表示二倍角余弦；變形公式sin21cos2和cos21cos2的特點是22公式的左邊是關(guān)于三角函數(shù)的平方，右邊是關(guān)于二倍角余弦的一次式.正向使用公式通常把公式叫做降哥公式，反向使用公式通常把公式叫做升哥公式.降哥公式和升哥公式在專業(yè)課程及后繼課程的學習中，有著廣泛的應用.要引導學生抓住各個公式的特點，理解、記憶和正確使用這些公式.【課時安排】1課時.【教學過程】揭示課題1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式.動腦思考探索新知在公式（1.3）中，令,可以得到二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos(1.5)sin22sinc

15、os第10頁共43頁三角計算及其應用同理，公式（1.1）中，令,可以得到二倍角的余弦公式2.2cos2cossin(1.6)因為sin2cos21,所以公式（1.6）又可以變形為cos22cos2cos212sin2還可以變形為2sin1cos22，2cos1cos22公式（1.5）、（1.6）及其變形形式，反映出具有二倍關(guān)系的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系.三角的計算中有著廣泛的應用.【小提示】二倍角公式適用于所有具有二倍關(guān)系的角.如鞏固知識典型例題已知sin3一,且為第一象限的角，求sin2、cos2的值.5因為為第二象限的角,所以cos1sin21（5）2sin22sincos24一,25分析c

16、os2已知cos一212sin225（K2勸，求sin、cos的值.4與，一與一之間都是具有二倍關(guān)系的角,故可以使用二倍角公式來計算由（*知3（2川所以sin1cos2故sin2sincos222（3）由于7（4,，且cos）cos22cos4g.（轉(zhuǎn)下節(jié)）第11頁共43頁三角計算及其應用第六課時：倍角公式（二）【教學目標】知識目標：了解二倍角公式.能力目標：通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.【教學重點】運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡及求值.【教學難點】運用三角公式，解決簡單三角函數(shù)式的化簡及求值問題.【教學設計】要明確二倍角的概念：2是的二倍角，3是3-的二倍

17、角，是的二倍角等.二22倍角的實質(zhì)是用一個角的三角函數(shù)表示這個角的二倍角的三角函數(shù).要使學生從一開始就對二倍角的含義有正確的認識.二倍角余弦的三種形式的公式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點.公式cos2cos2sin2的特點是公式的右邊是平方差的形式，可以方便的進行因式分解；公式cos22cos21COcos212sin2是分別用角的余弦與正弦中的一種函數(shù)來表示二倍角余弦；變形公式sin21cos2和cos21cos2的特點是22公式的左邊是關(guān)于三角函數(shù)的平方，右邊是關(guān)于二倍角余弦的一次式.正向使用公式通常把公式叫做降哥公式，反向使用公式通常把公式叫做升哥公式.降哥公式和升哥公式在專業(yè)

18、課程及后繼課程的學習中，有著廣泛的應用.要引導學生抓住各個公式的特點，理解、記憶和正確使用這些公式.【課時安排】1課時.【教學過程】鞏固知識典型例題3例8已知sin-，且為第二象限的角，求sin2、cos2的值.解因為為第二象限的角，所以cos由sin2（3）25524取sin22sincos,25第12頁共43頁三角計算及其應用分析sin2cos212sin-1已知cos,且23725(K2勸，求sin、cos的值.4與，_與_之間都是具有二倍關(guān)系的角,224故可以使用二倍角公式來計算(碎句知(二句，所以222cos2sincos2222.213)4.29(4,羨且co七cos221(3)2

19、3cos43要用公式(1.6)及其變形公式求三角函數(shù)的值時，經(jīng)常需要進行開方運算，因此,要首先確定角的范圍.運用知識強化練習已知sin3,且為第一象限的角，求sin2、cos2.13理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：二倍角的正弦、余弦公式的內(nèi)容是什么？結(jié)論：sin22sincosc2.2cos2cossin自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何?4已知cos2g，且2為2可求sin.繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題1.1(必做)；學習與訓練1.1(選做)(3)實踐調(diào)查：通過公式推導，了解公式間內(nèi)在聯(lián)系.第13頁共43頁三

20、角計算及其應用第七課時：正弦型函數(shù)(一)【教學目標】知識目標：掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì).能力目標：(1)通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.(2)通過應用舉例與數(shù)學知識的應用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.【教學重點】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學難點】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學設計】本節(jié)課的教學重點是正弦型函數(shù)性質(zhì)的理解與應用，教材主要研究正弦型函數(shù)的周期性和最大值(最小值).講解這部分內(nèi)容時，一定要注意“變量替換”的運用，要講清利用“變量替換”的手段進行化歸的思想，以利于通過各個部分內(nèi)容的教學，使得學生切實掌握這個重要的

21、數(shù)學思維方法.例1介紹了求正弦型函數(shù)的最值及相應的角的取值的方法.解題過程中設新變量z的目的是突出、強化“變量替換”，熟練之后，可以省略設新變量的過程，將2x看做一個整體，直接寫出取得最大(小)值時的角.6【課時安排】一課時.【教學過程】揭示課題1.2正弦型函數(shù).*創(chuàng)設情境興趣導入我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)ysinx和余弦函數(shù)ycosx.在物理和電學中，經(jīng)常遇到形如yAsin(x)(A0,0)的函數(shù)，這類函數(shù)叫做正弦型函數(shù)動腦思考探索新知正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)ysinx有著密切的關(guān)系.在正弦型函數(shù)yAsin(x)中，令zx，則yAsin(x)Asinz,函數(shù)ysinz是正弦函數(shù)，其定義域為R,周期為

22、2兀,故函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的定義域為R,并且第14頁共43頁三角計算及其應用Asin(x)AsinzAsin(z2司Asin(x)2可Asin(x立),即f(x)f(xW).因此，函數(shù)yAsin(x)也是周期函數(shù)，其周期為立.由于函數(shù)y=sinz的最大值為1,最小值為一1,故y=Asinz(A0)的最大值為A,最小值為-A.即正弦型函數(shù)yAsin(x)的最大值為A,最小值為一A.綜上所述，正弦型函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的定義域為R,周期為立，最大值為A,最小值為一A鞏固知識典型例題例1求函數(shù)y2sin(2x)的周期，并指出當角x取何值時函數(shù)取得最大值和最小6值.解函數(shù)的周

23、期為T立兀.2兀-6兀一12當z2kTt，即xk.71時，函數(shù)y2sinz有最大值，最大值為2;2637r27r.當z2k兀二，即xk兀時，函數(shù)y2sinz有最小值，最小值為2.23所以，當xku-(kZ)時，函數(shù)y2sin(2x-)取得最大值2;當xk%立(kZ)663時，函數(shù)y2sin(2x晟)取得最小值2.(轉(zhuǎn)下節(jié))第15頁共43頁三角計算及其應用第八課時：正弦型函數(shù)（二）【教學目標】知識目標：掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì).能力目標：（1）通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.（2）通過應用舉例與數(shù)學知識的應用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.【教學重點】利用正弦型函數(shù)的性

24、質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學難點】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學設計】本節(jié)課的教學重點是正弦型函數(shù)性質(zhì)的理解與應用，教材主要研究正弦型函數(shù)的周期性和最大值（最小值）.講解這部分內(nèi)容時，一定要注意“變量替換”的運用，要講清利用“變量替換”的手段進行化歸的思想，以利于通過各個部分內(nèi)容的教學，使得學生切實掌握這個重要的數(shù)學思維方法.例1介紹了求正弦型函數(shù)的最值及相應的角的取值的方法.解題過程中設新變量z的目的是突出、強化“變量替換”，熟練之后，可以省略設新變量的過程，將2x看做一個整體，直接寫出取得最大（?。┲禃r的角.6【課時安排】一課時.【教學過程】（接上節(jié)）動腦思考探

25、索新知般地，研究函數(shù)yasinxbcosx（a0,b0）時，首先要把函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsin（x）的形式.考察以（a,b）為坐標的點P（如圖12）,設以OP為終邊的角為第16頁共43頁三角計算及其應用cosa-a2=,sinb2b,tana2b2asinxbcosx.a2b2(sinx=cosx)b2ab(cossinxsincosx)a2b2sin(x),即Ava2b2.角的值可以由tan所在的象限與點P所在的象限相同).鞏固知識典型例題例2當角x為何值時，函數(shù)2sinxcosx3cos2x取得最大值、最小值，最大值、最小值各是多少?解y2sinxcosx.3cos2xsin2xJ3cos2x1

26、2sin2x2-lcos2x2兀2sin2xcos3sincos2x32sin2x故當2x-3TT57r.一一一一2kti,即xk兀+(kZ),y取信取大值2;當2x2122k兀一，即32xku(kZ),y取得最小值一212運用知識強化練習求下列函數(shù)的周期，并指出當角x取何值時函數(shù)取得最大值和最小值:.一兀、.，_、.一一(1)ysin(3x-);*(2)ysin2xcos2x.4理論升華整體建構(gòu)結(jié)論：正弦型函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的定義域為R,周期為紅，最大值為A,最小值為一A.繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題1.2(必做)；學習與訓練1.2(選做)第17

27、頁共43頁三角計算及其應用第九課時：作正弦型函數(shù)的圖象(一)【教學目標】知識目標：會利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像，了解正弦型函數(shù)在電學中的應用.能力目標：通過應用舉例與數(shù)學知識的應用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.【教學重點】利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的解析式.【教學難點】已知正弦型函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的解析式.【教學設計】本節(jié)課的教學要求是掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖像的“五點法”作圖；由于主要為工科機電類專業(yè)服務，所以，在正弦型函數(shù)的應用方面，沒有介紹傳統(tǒng)的簡諧振動，而把重點放在介紹簡諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同

28、峰值的正弦量的合成，降低了難度.例7是同頻率的正弦量的合成問題.計算量比較大，可以根據(jù)學生的情況選用.電工實際計算中，一般是利用向量或復數(shù)進行計算.教材中安排本題的意圖是為學生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎.【課時安排】1課時.【教學過程】揭示課題1.2正弦型函數(shù).*創(chuàng)設情境興趣導入與正弦函數(shù)圖像的做法類似，可以用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像.正弦型函數(shù)的圖像叫做正弦型曲線.鞏固知識典型例題例3作出函數(shù)y2sin(x-)在一個周期內(nèi)的簡圖.4分析函數(shù)y2sin(xJ)與函數(shù)y2sinx的周期都是2無，最大值都是2,最小值都是4-2.解為求出圖像上五個關(guān)鍵點的橫坐標，分別令tx-0,冗，2兀

29、，求出422對應x的值與函數(shù)y的值，列表1-1如下：第18頁共43頁三角計算及其應用表11x兀3兀5兀7兀9兀44444兀x-407t23兀22兀sin(x-)401010y2sin(xg402020以表中每組（x,y）的值為坐標，描出對應五個關(guān)鍵點（，0）、（，2）、（旦，0）、（4444-2）、（5，0）.用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點，得到函數(shù)y2sin（x-）在一個周期內(nèi)的圖像（如44圖13）.圖13動腦思考探索新知0）,令tx,利用上面的般地，為了作出正弦型曲線yAsin（x）（A0,方法，可以求得五個關(guān)鍵點的坐標為（一,0）,（T,A）,（1,0）,（42（T,0）.鞏固知識典型例題例4利用

30、“五點法”作出函數(shù)y2sin（-x）在一個周期內(nèi)的圖像.26兀解函數(shù)的周期為T彳54兀，且一63所以五個關(guān)鍵點為（:,0），年,2），22（三,0）,（匹,2）,（9,0）.（轉(zhuǎn)下節(jié)）333第19頁共43頁三角計算及其應用第十課時：作正弦型函數(shù)的圖象（二）【教學目標】知識目標：會利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像，了解正弦型函數(shù)在電學中的應用.能力目標：通過應用舉例與數(shù)學知識的應用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.【教學重點】利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的解析式.【教學難點】已知正弦型函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的解析式.【教學設計】本節(jié)課的教學要求是掌握正弦型函數(shù)

31、的性質(zhì)及圖像的“五點法”作圖；由于主要為工科機電類專業(yè)服務，所以，在正弦型函數(shù)的應用方面，沒有介紹傳統(tǒng)的簡諧振動，而把重點放在介紹簡諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同峰值的正弦量的合成，降低了難度.例7是同頻率的正弦量的合成問題.計算量比較大，可以根據(jù)學生的情況選用.電工實際計算中，一般是利用向量或復數(shù)進行計算.教材中安排本題的意圖是為學生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎.【課時安排】1課時.【教學過程】（接上節(jié)）描出這五個點，然后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點，得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像（如圖1 4）.InI第20頁共43頁三角計算及其應用運用知識強化練習利用“五點法”作

32、出下列函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像：,“、23.3兀(1) y3sin(3x一)；(2)y-sin(2x-).325動腦思考探索新知在電學中，電流強度的大小和方向都隨時間變化的電流叫做交變電流，簡稱交流電.最簡單的是簡諧交流電，其電流的大小和方向隨時間而變化，滿足IImSln(t0)(Im0,0,0兀)一一一一2兀的函數(shù)關(guān)系.其中Im是電流強度的最大值，叫做簡諧交流電的峰值；T叫做簡諧交流電的變化周期，表示交流電完成一次周期性變化所需的時間(單位為：S)；單位時間內(nèi)，1交流電完成周期性變化的次數(shù)叫頻率，用f表小，f，單位為Hz(赫茲)；t0叫做相位，0叫做初相位.峰值、頻率和初相位是簡諧交流電的三要

33、素.它們從三個不同的方面描述了簡諧交流電的物理特征.2在物理學中，用sAsin(t)表不簡諧振動，s表本位移，A叫做振幅；TJ叫做1簡諧振動的變化周期，f叫做簡諧振動的變化頻率，t0叫做相位；。叫做初相位.鞏固知識典型例題例5已知交流電的電流強度i(單位：A)隨時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為I40sin(100冠-)，寫出電流的峰值、周期、頻率和初相位.解峰值為Im40(A),周期為T支0.02(s);100兀11頻率為f50(Hz);T0.02初相位為工.3(轉(zhuǎn)下節(jié))第21頁共43頁三角計算及其應用第十一課時：作正弦型函數(shù)的圖象（三）【教學目標】知識目標：會利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像

34、，了解正弦型函數(shù)在電學中的應用.能力目標：通過應用舉例與數(shù)學知識的應用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.【教學重點】利用“五點法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的解析式.【教學難點】已知正弦型函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的解析式.【教學設計】本節(jié)課的教學要求是掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖像的“五點法”作圖；由于主要為工科機電類專業(yè)服務，所以，在正弦型函數(shù)的應用方面，沒有介紹傳統(tǒng)的簡諧振動，而把重點放在介紹簡諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同峰值的正弦量的合成，降低了難度.例7是同頻率的正弦量的合成問題.計算量比較大，可以根據(jù)學生的情況選用.電工實際計算中，

35、一般是利用向量或復數(shù)進行計算.教材中安排本題的意圖是為學生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎.【課時安排】1課時.【教學過程】（接上節(jié)）例6已知交流電的電流強度i（單位：A）隨時間t（單位：s）變化的部分曲線如圖15解電流強度i隨時間t的變化滿足正弦型函數(shù)關(guān)系，故設所求的函數(shù)關(guān)系為iAsin(to)觀察圖1-5得到，峰值A30,周期T2.251020.251022102第22頁共43頁三角計算及其應用于是有2/2102,解得1007t.因為圖1-5中所示起點坐標的橫坐標為0.250時,_2t0.2510,所以0t100兀一一一20.25102714因此所求的函數(shù)關(guān)系式為i7t30sin(1007

36、tt-)（單位:在電學中，同頻率的正弦量（即形如Asin(x）的量）進行的求和運算，叫做同頻率正弦量的合成.例7設i1Isin(t2.5)i2Isin(解ii1i2Isin(t2it)3Isin(4冗丁)，求ii134TT3i2.I(sin2冗tcos3cos2冗tsin)3I(sin4冗tcos3cos4冗tsin)32冗I(cos34冗cos)sin32冗I(sin34冗sin)cos3(1)sint23)cost2例5表明了電學中的一個重要結(jié)論:只有初相位不同的兩個正弦量的合成仍是正弦量,其頻率和峰值不變，只有初相位發(fā)生變化【想一想】如果只有頻率不同，如何求正弦量的合成?繼續(xù)探索活動探究

37、（1）讀書部分：教材（2）書面作業(yè)：教材習題1.2（必做）；學習與訓練1.2（選做）（3）實踐調(diào)查：工科機電類專業(yè)研究簡諧交流電的三要素.第23頁共43頁三角計算及其應用第十二課時：正弦定理與余弦定理（一）【教學目標】知識目標：理解正弦定理與余弦定理.能力目標：通過應用舉例與數(shù)學知識的應用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.【教學重點】正弦定理與余弦定理及其應用.【教學難點】正弦定理與余弦定理及其應用.【教學設計】本課利用幾何知識引入新知識降低了難度.教學中，不利用向量工具進行嚴格的證明，否則會增加難度，而是重在應用.安排了5道例題，介紹利用正弦定理解三角形的方法.例1是基礎題，目的是讓學生熟

38、悉公式.例2和例3是突破難點的題目，需要分情況進行討論，介紹了討論的方法和討論的兩種結(jié)果.例4是已知兩邊及夾角，求第三邊的示例，可以直接應用余弦定理；例5是已知三邊的長求最大角和最小角的示例.由于余弦函數(shù)在區(qū)間（0,向內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以知道余弦值求角時，沒有必要進行討論.這里求最大角與最小角，是起到強化對“大邊對大角，小邊對小角”的認識.利用余弦定理求一個角，求第二個角的時候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理.【課時安排】1課時.【教學過程】揭示課題1.3正弦定理與余弦定理.*創(chuàng)設情境興趣導入abasinAc,sinB由于C90，所以sinC1,于是我們知道，在直角二角形ABC（如圖16）

39、中，上sinA,-sinB,即cccc.sinC所以abcsinAsinBsinC第24頁共43頁三角計算及其應用動腦思考探索新知圖17當三角形為鈍角三角形時，不妨設角A為鈍角，如圖17所示，以A為原點，以射線AB的方向為x軸正方向，建立直角坐標系，則BCBAAC,兩邊取與單位向量j的數(shù)量積，得j?BCj?(BA+BC)=j?BAj?BC.由于j,BC90B,jBAj,ACA90,設與角A,B,C相對應的邊長分別為a,b,c,故asinBbsinA,absinAsinBacos(90B)0bcos(A90),即所以同理可得，sinAsinCsinBsinCabc即.sinAsinBsinC當三角形為銳角三角形時，同樣可以得到這個結(jié)論.于是得到正弦定理：在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等abcsinAsinBsinC(1.7)利用正弦定理可以求解下列問題：(1)已知三角形的兩個角和任意一邊，求其他兩邊和一角(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對角，求其他兩角和一邊(轉(zhuǎn)下節(jié))第25頁共43頁三角計算及其應用第十三課時：正弦定理與余弦定理（二）【教學