中職數(shù)學(xué)職業(yè)模塊三角計(jì)算及其應(yīng)用教案

1、三角計(jì)算及其應(yīng)用中職數(shù)學(xué)職業(yè)模塊第一章三角計(jì)算及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教案第1頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第一課時(shí)：兩角和與差的余弦(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的余弦公式.能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩角差的余弦公式.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.【教學(xué)設(shè)計(jì)】介紹新知識(shí)前，先利用特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)識(shí)到cos(6030)cos60cos30,進(jìn)而提出如何計(jì)算cos()的問(wèn)題.這個(gè)導(dǎo)入過(guò)程是非常重要的，所指出的錯(cuò)誤正是學(xué)生學(xué)習(xí)中最容易發(fā)生的，在教學(xué)中不可忽視.利用向量論證cos()的公式，使得公式推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)捷.正確

2、理解向量數(shù)量積的兩種方法是理解公式推導(dǎo)過(guò)程的關(guān)鍵.建議教師授課前，讓學(xué)生復(fù)習(xí)向量的有關(guān)知識(shí).這個(gè)公式是推導(dǎo)后面各公式的基礎(chǔ)，教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)公式形式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)公式正向與反向的應(yīng)用上.例1-例4都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn)例3中得到的結(jié)論cos()sin,sin(g)cos者B是初中學(xué)習(xí)過(guò)的公式，現(xiàn)在將角從銳角推廣到任意角.根據(jù)中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，教材并沒(méi)有將這組公式作為公式來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化，只作為兩角和與差的余弦公式運(yùn)用的教學(xué)例題出現(xiàn)，同時(shí)承上啟下，為推導(dǎo)sin()的公式作準(zhǔn)備.教材利用cos()的公式推導(dǎo)cos()的公式的步驟是：利用cos()cos(),推

3、出cos().【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】揭示課題1.1兩角和與差的余弦公式創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入1 3問(wèn)題我們知道，cos60-,cos30，顯然2 2cos6030cos60-cos30.由此可知coscos-cos第2頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用動(dòng)腦思考探索新知OA、在單位圓（如上圖）中，設(shè)向量OB與x軸正半軸的夾角分別為和,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（cos,sin），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cos,sin).所以因此向量OA（cos,sin）,向量OB(cos,sin),且OA1,OB|1.OAOB|OAOBcos(OAOBcoscos()coscos()coscoscos利用誘導(dǎo)公式可以證明,的余弦公式co

4、s(cos(cos(coscossinsincos(cos、)sinsin(sinsin公式（1.1）反映了映了鞏固知識(shí)的余弦函數(shù)與典型例題求cos75的值.分析可利用公式（cos75cos(45sinsin,(1)(2)（2）兩式對(duì)任意角都成立（證明略）.由此得到兩角和與差coscossinsin(1.1)coscossinsin(1.2)的余弦函數(shù)與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；公式（1.2）反的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.1.1）,將75角看作45角與30角之和.30)cos45cos30sin45sin30第3頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第二課時(shí)：兩角和與差的余弦（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo):理解兩角

5、和與差的余弦公式.能力目標(biāo):通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的運(yùn)用.【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）鞏固知識(shí)典型例題分析求cos75的值.可利用公式（1.1）,將75角看作45角與30角之和.cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin30_2-J_|例2設(shè)cos3-,cos54、一，并且和都是銳角，求cos（）的值.5分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出sin與sin的值.解因?yàn)閏os和都是銳角，所以sin,1cos22cos因此cos()coscossi

6、n例3分別用singsin(2)第4頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用在R兒兒兒cos()=coscossinsin2220cos1sinsin故cos()sin.令;，則(，代入上式得.，兀、cossin(-),即sin()cos.2運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1,求cos105的值.2.求cos15的值.理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：兩角和與差的余弦公式內(nèi)容是什么？結(jié)論：兩角和與差的余弦公式cos()coscossinsin(1.1)cos()coscossinsin(1.2)自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知sin,sin1，且，均為銳角，求cos

7、()的值.23繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題1.1(必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.1(選做)(3)實(shí)踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式印證一組誘導(dǎo)公式課后反思：第5頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第三課時(shí)：兩角和與差的余弦公式與正弦公式(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的正弦公式.能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題.【教學(xué)設(shè)計(jì)】公式sin()的推導(dǎo)過(guò)程是，首先反向應(yīng)用例3中的結(jié)論cos(；)sin，然后再利用公式cos()，最后整理得

8、到公式.教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將()看做整體，這樣才能應(yīng)用公式cos(-).反向使用公式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項(xiàng)重要任2務(wù)，要在不同的例題和不同知識(shí)層面的教學(xué)上引起足夠的重視.例5、例6是公式的鞏固性題目，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn)，例7是反向應(yīng)用公式，通過(guò)具體例題的分析，使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，注重方法和思想的教育.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】揭示課題1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問(wèn)題cos?2動(dòng)腦思考探索新知由于cos(j)=sin對(duì)于任意角都成立，所以sin()cos-()cos(-)22第6頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其

9、應(yīng)用cos()./兀sin(_2sincossinsin()sinsincos(cossin()sincoscossin由此得到，兩角和與差的正弦公式sin()sincoscossin(1.3)sin（鞏固知識(shí))sincoscossin典型例題(1.4)所以sin(分析求sin15的值.可以利用公式（sin15sin(60sin60已知由于sin（轉(zhuǎn)下節(jié)）cossin1.4）,將15。角可以看作是60。角與45。角之差.45)cos45cos60sin45(”故1cos2兀cos,4、()543cos1034.310-)的值.6一兀sin一6第7頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第四課時(shí)：兩角和與差的

10、余弦公式與正弦公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解兩角和與差的正弦公式.能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題.【教學(xué)設(shè)計(jì)】公式sin（）的推導(dǎo)過(guò)程是，首先反向應(yīng)用例3中的結(jié)論cos（；）sin，然后再利用公式cos（），最后整理得到公式.教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將（）看做整體，這樣才能應(yīng)用公式cos（-）.反向使用公式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項(xiàng)重要任2務(wù)，要在不同的例題和不同知識(shí)層面的教學(xué)上引起足夠的重視.例5、例6是公式的鞏固性題目，教學(xué)中要強(qiáng)

11、調(diào)公式的特點(diǎn)，例7是反向應(yīng)用公式，通過(guò)具體例題的分析，使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，注重方法和思想的教育.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）鞏固知識(shí)典型例題例7求sin105cos75cos105sin75的值.分析所給的式子恰好是公式（1.3）右邊的形式，可以考慮逆向使用公式.解sin105cos75cos105sin75=sin（10575）sin1800.【小提示】逆向使用公式是非常重要的，往往會(huì)帶來(lái)新的思路，使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單化.第8頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1 .求sin165的值.2 .求sin255的值.3 .求sin25cos

12、85cos25sin85的值.理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：兩角和與差的正弦公式內(nèi)容是什么？結(jié)論：兩角和與差的余弦公式sin()sincoscossin(1.3)sin()sincoscossin(1.4)歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何?十求阿12已知cos，且兀V13繼續(xù)探索活動(dòng)探究(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題(1)讀書(shū)部分：教材1.1(必做)；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1(選做)(3)實(shí)踐調(diào)查：用兩角和與差的正弦公式印證一組誘導(dǎo)公式課后反思:第9頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第五課時(shí)：倍角公式（一

13、）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解二倍角公式.能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題.【教學(xué)設(shè)計(jì)】是的二倍角等.2要使學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)要明確二倍角的概念：2是的二倍角，3是3-的二倍角,2倍角的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù).二倍角的含義有正確的認(rèn)識(shí).二倍角余弦的三種形式的公式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點(diǎn).公式cos2cos2sin2的特點(diǎn)是公式的右邊是平方差的形式，可以方便的進(jìn)行因式分解；公式cos22cos21和co

14、s212sin2是分別用角的余弦與正弦中的一種函數(shù)來(lái)表示二倍角余弦；變形公式sin21cos2和cos21cos2的特點(diǎn)是22公式的左邊是關(guān)于三角函數(shù)的平方，右邊是關(guān)于二倍角余弦的一次式.正向使用公式通常把公式叫做降哥公式，反向使用公式通常把公式叫做升哥公式.降哥公式和升哥公式在專(zhuān)業(yè)課程及后繼課程的學(xué)習(xí)中，有著廣泛的應(yīng)用.要引導(dǎo)學(xué)生抓住各個(gè)公式的特點(diǎn)，理解、記憶和正確使用這些公式.【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】揭示課題1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式.動(dòng)腦思考探索新知在公式（1.3）中，令,可以得到二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos(1.5)sin22sinc

15、os第10頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用同理，公式（1.1）中，令,可以得到二倍角的余弦公式2.2cos2cossin(1.6)因?yàn)閟in2cos21,所以公式（1.6）又可以變形為cos22cos2cos212sin2還可以變形為2sin1cos22，2cos1cos22公式（1.5）、（1.6）及其變形形式，反映出具有二倍關(guān)系的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系.三角的計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用.【小提示】二倍角公式適用于所有具有二倍關(guān)系的角.如鞏固知識(shí)典型例題已知sin3一,且為第一象限的角，求sin2、cos2的值.5因?yàn)闉榈诙笙薜慕?所以cos1sin21（5）2sin22sincos24一,25分析c

16、os2已知cos一212sin225（K2勸，求sin、cos的值.4與，一與一之間都是具有二倍關(guān)系的角,故可以使用二倍角公式來(lái)計(jì)算由（*知3（2川所以sin1cos2故sin2sincos222（3）由于7（4,，且cos）cos22cos4g.（轉(zhuǎn)下節(jié)）第11頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第六課時(shí)：倍角公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解二倍角公式.能力目標(biāo)：通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用三角公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問(wèn)題.【教學(xué)設(shè)計(jì)】要明確二倍角的概念：2是的二倍角，3是3-的二倍

17、角，是的二倍角等.二22倍角的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù).要使學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)二倍角的含義有正確的認(rèn)識(shí).二倍角余弦的三種形式的公式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點(diǎn).公式cos2cos2sin2的特點(diǎn)是公式的右邊是平方差的形式，可以方便的進(jìn)行因式分解；公式cos22cos21COcos212sin2是分別用角的余弦與正弦中的一種函數(shù)來(lái)表示二倍角余弦；變形公式sin21cos2和cos21cos2的特點(diǎn)是22公式的左邊是關(guān)于三角函數(shù)的平方，右邊是關(guān)于二倍角余弦的一次式.正向使用公式通常把公式叫做降哥公式，反向使用公式通常把公式叫做升哥公式.降哥公式和升哥公式在專(zhuān)業(yè)

18、課程及后繼課程的學(xué)習(xí)中，有著廣泛的應(yīng)用.要引導(dǎo)學(xué)生抓住各個(gè)公式的特點(diǎn)，理解、記憶和正確使用這些公式.【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】鞏固知識(shí)典型例題3例8已知sin-，且為第二象限的角，求sin2、cos2的值.解因?yàn)闉榈诙笙薜慕?，所以cos由sin2（3）25524取sin22sincos,25第12頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用分析sin2cos212sin-1已知cos,且23725(K2勸，求sin、cos的值.4與，_與_之間都是具有二倍關(guān)系的角,224故可以使用二倍角公式來(lái)計(jì)算(碎句知(二句，所以222cos2sincos2222.213)4.29(4,羨且co七cos221(3)2

19、3cos43要用公式(1.6)及其變形公式求三角函數(shù)的值時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，因此,要首先確定角的范圍.運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)已知sin3,且為第一象限的角，求sin2、cos2.13理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：二倍角的正弦、余弦公式的內(nèi)容是什么？結(jié)論：sin22sincosc2.2cos2cossin自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何?4已知cos2g，且2為2可求sin.繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題1.1(必做)；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1(選做)(3)實(shí)踐調(diào)查：通過(guò)公式推導(dǎo)，了解公式間內(nèi)在聯(lián)系.第13頁(yè)共43頁(yè)三

20、角計(jì)算及其應(yīng)用第七課時(shí)：正弦型函數(shù)(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì).能力目標(biāo)：(1)通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.(2)通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學(xué)難點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正弦型函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用，教材主要研究正弦型函數(shù)的周期性和最大值(最小值).講解這部分內(nèi)容時(shí)，一定要注意“變量替換”的運(yùn)用，要講清利用“變量替換”的手段進(jìn)行化歸的思想，以利于通過(guò)各個(gè)部分內(nèi)容的教學(xué)，使得學(xué)生切實(shí)掌握這個(gè)重要的

21、數(shù)學(xué)思維方法.例1介紹了求正弦型函數(shù)的最值及相應(yīng)的角的取值的方法.解題過(guò)程中設(shè)新變量z的目的是突出、強(qiáng)化“變量替換”，熟練之后，可以省略設(shè)新變量的過(guò)程，將2x看做一個(gè)整體，直接寫(xiě)出取得最大(小)值時(shí)的角.6【課時(shí)安排】一課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】揭示課題1.2正弦型函數(shù).*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)ysinx和余弦函數(shù)ycosx.在物理和電學(xué)中，經(jīng)常遇到形如yAsin(x)(A0,0)的函數(shù)，這類(lèi)函數(shù)叫做正弦型函數(shù)動(dòng)腦思考探索新知正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)ysinx有著密切的關(guān)系.在正弦型函數(shù)yAsin(x)中，令zx，則yAsin(x)Asinz,函數(shù)ysinz是正弦函數(shù)，其定義域?yàn)镽,周期為

22、2兀,故函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的定義域?yàn)镽,并且第14頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用Asin(x)AsinzAsin(z2司Asin(x)2可Asin(x立),即f(x)f(xW).因此，函數(shù)yAsin(x)也是周期函數(shù)，其周期為立.由于函數(shù)y=sinz的最大值為1,最小值為一1,故y=Asinz(A0)的最大值為A,最小值為-A.即正弦型函數(shù)yAsin(x)的最大值為A,最小值為一A.綜上所述，正弦型函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的定義域?yàn)镽,周期為立，最大值為A,最小值為一A鞏固知識(shí)典型例題例1求函數(shù)y2sin(2x)的周期，并指出當(dāng)角x取何值時(shí)函數(shù)取得最大值和最小6值.解函數(shù)的周

23、期為T(mén)立兀.2兀-6兀一12當(dāng)z2kTt，即xk.71時(shí)，函數(shù)y2sinz有最大值，最大值為2;2637r27r.當(dāng)z2k兀二，即xk兀時(shí)，函數(shù)y2sinz有最小值，最小值為2.23所以，當(dāng)xku-(kZ)時(shí)，函數(shù)y2sin(2x-)取得最大值2;當(dāng)xk%立(kZ)663時(shí)，函數(shù)y2sin(2x晟)取得最小值2.(轉(zhuǎn)下節(jié))第15頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第八課時(shí)：正弦型函數(shù)（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì).能力目標(biāo)：（1）通過(guò)三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.（2）通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性

24、質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學(xué)難點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求三角函數(shù)的周期和最值.【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正弦型函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用，教材主要研究正弦型函數(shù)的周期性和最大值（最小值）.講解這部分內(nèi)容時(shí)，一定要注意“變量替換”的運(yùn)用，要講清利用“變量替換”的手段進(jìn)行化歸的思想，以利于通過(guò)各個(gè)部分內(nèi)容的教學(xué)，使得學(xué)生切實(shí)掌握這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維方法.例1介紹了求正弦型函數(shù)的最值及相應(yīng)的角的取值的方法.解題過(guò)程中設(shè)新變量z的目的是突出、強(qiáng)化“變量替換”，熟練之后，可以省略設(shè)新變量的過(guò)程，將2x看做一個(gè)整體，直接寫(xiě)出取得最大（?。┲禃r(shí)的角.6【課時(shí)安排】一課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）動(dòng)腦思考探

25、索新知般地，研究函數(shù)yasinxbcosx（a0,b0）時(shí)，首先要把函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsin（x）的形式.考察以（a,b）為坐標(biāo)的點(diǎn)P（如圖12）,設(shè)以O(shè)P為終邊的角為第16頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用cosa-a2=,sinb2b,tana2b2asinxbcosx.a2b2(sinx=cosx)b2ab(cossinxsincosx)a2b2sin(x),即Ava2b2.角的值可以由tan所在的象限與點(diǎn)P所在的象限相同).鞏固知識(shí)典型例題例2當(dāng)角x為何值時(shí)，函數(shù)2sinxcosx3cos2x取得最大值、最小值，最大值、最小值各是多少?解y2sinxcosx.3cos2xsin2xJ3cos2x1

26、2sin2x2-lcos2x2兀2sin2xcos3sincos2x32sin2x故當(dāng)2x-3TT57r.一一一一2kti,即xk兀+(kZ),y取信取大值2;當(dāng)2x2122k兀一，即32xku(kZ),y取得最小值一212運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)求下列函數(shù)的周期，并指出當(dāng)角x取何值時(shí)函數(shù)取得最大值和最小值:.一兀、.，_、.一一(1)ysin(3x-);*(2)ysin2xcos2x.4理論升華整體建構(gòu)結(jié)論：正弦型函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的定義域?yàn)镽,周期為紅，最大值為A,最小值為一A.繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題1.2(必做)；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.2(選做)第17

27、頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第九課時(shí)：作正弦型函數(shù)的圖象(一)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像，了解正弦型函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用.能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式.【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)要求是掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖像的“五點(diǎn)法”作圖；由于主要為工科機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)服務(wù)，所以，在正弦型函數(shù)的應(yīng)用方面，沒(méi)有介紹傳統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而把重點(diǎn)放在介紹簡(jiǎn)諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同

28、峰值的正弦量的合成，降低了難度.例7是同頻率的正弦量的合成問(wèn)題.計(jì)算量比較大，可以根據(jù)學(xué)生的情況選用.電工實(shí)際計(jì)算中，一般是利用向量或復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算.教材中安排本題的意圖是為學(xué)生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎(chǔ).【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】揭示課題1.2正弦型函數(shù).*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入與正弦函數(shù)圖像的做法類(lèi)似，可以用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像.正弦型函數(shù)的圖像叫做正弦型曲線.鞏固知識(shí)典型例題例3作出函數(shù)y2sin(x-)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.4分析函數(shù)y2sin(xJ)與函數(shù)y2sinx的周期都是2無(wú)，最大值都是2,最小值都是4-2.解為求出圖像上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別令tx-0,冗，2兀

29、，求出422對(duì)應(yīng)x的值與函數(shù)y的值，列表1-1如下：第18頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用表11x兀3兀5兀7兀9兀44444兀x-407t23兀22兀sin(x-)401010y2sin(xg402020以表中每組（x,y）的值為坐標(biāo)，描出對(duì)應(yīng)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（，0）、（，2）、（旦，0）、（4444-2）、（5，0）.用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y2sin（x-）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像（如44圖13）.圖13動(dòng)腦思考探索新知0）,令tx,利用上面的般地，為了作出正弦型曲線yAsin（x）（A0,方法，可以求得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為（一,0）,（T,A）,（1,0）,（42（T,0）.鞏固知識(shí)典型例題例4利用

30、“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y2sin（-x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像.26兀解函數(shù)的周期為T(mén)彳54兀，且一63所以五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為（:,0），年,2），22（三,0）,（匹,2）,（9,0）.（轉(zhuǎn)下節(jié)）333第19頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第十課時(shí)：作正弦型函數(shù)的圖象（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像，了解正弦型函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用.能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式.【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)要求是掌握正弦型函數(shù)

31、的性質(zhì)及圖像的“五點(diǎn)法”作圖；由于主要為工科機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)服務(wù)，所以，在正弦型函數(shù)的應(yīng)用方面，沒(méi)有介紹傳統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而把重點(diǎn)放在介紹簡(jiǎn)諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同峰值的正弦量的合成，降低了難度.例7是同頻率的正弦量的合成問(wèn)題.計(jì)算量比較大，可以根據(jù)學(xué)生的情況選用.電工實(shí)際計(jì)算中，一般是利用向量或復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算.教材中安排本題的意圖是為學(xué)生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎(chǔ).【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）描出這五個(gè)點(diǎn)，然后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像（如圖1 4）.InI第20頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)利用“五點(diǎn)法”作

32、出下列函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像：,“、23.3兀(1) y3sin(3x一)；(2)y-sin(2x-).325動(dòng)腦思考探索新知在電學(xué)中，電流強(qiáng)度的大小和方向都隨時(shí)間變化的電流叫做交變電流，簡(jiǎn)稱(chēng)交流電.最簡(jiǎn)單的是簡(jiǎn)諧交流電，其電流的大小和方向隨時(shí)間而變化，滿足IImSln(t0)(Im0,0,0兀)一一一一2兀的函數(shù)關(guān)系.其中Im是電流強(qiáng)度的最大值，叫做簡(jiǎn)諧交流電的峰值；T叫做簡(jiǎn)諧交流電的變化周期，表示交流電完成一次周期性變化所需的時(shí)間(單位為：S)；單位時(shí)間內(nèi)，1交流電完成周期性變化的次數(shù)叫頻率，用f表小，f，單位為Hz(赫茲)；t0叫做相位，0叫做初相位.峰值、頻率和初相位是簡(jiǎn)諧交流電的三要

33、素.它們從三個(gè)不同的方面描述了簡(jiǎn)諧交流電的物理特征.2在物理學(xué)中，用sAsin(t)表不簡(jiǎn)諧振動(dòng)，s表本位移，A叫做振幅；TJ叫做1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的變化周期，f叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的變化頻率，t0叫做相位；。叫做初相位.鞏固知識(shí)典型例題例5已知交流電的電流強(qiáng)度i(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為I40sin(100冠-)，寫(xiě)出電流的峰值、周期、頻率和初相位.解峰值為Im40(A),周期為T(mén)支0.02(s);100兀11頻率為f50(Hz);T0.02初相位為工.3(轉(zhuǎn)下節(jié))第21頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第十一課時(shí)：作正弦型函數(shù)的圖象（三）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：會(huì)利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像

34、，了解正弦型函數(shù)在電學(xué)中的應(yīng)用.能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】利用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)的圖像；已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】已知正弦型函數(shù)的圖像寫(xiě)出函數(shù)的解析式.【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)課的教學(xué)要求是掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖像的“五點(diǎn)法”作圖；由于主要為工科機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)服務(wù)，所以，在正弦型函數(shù)的應(yīng)用方面，沒(méi)有介紹傳統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而把重點(diǎn)放在介紹簡(jiǎn)諧交流電的三要素和同頻率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介紹同峰值的正弦量的合成，降低了難度.例7是同頻率的正弦量的合成問(wèn)題.計(jì)算量比較大，可以根據(jù)學(xué)生的情況選用.電工實(shí)際計(jì)算中，

35、一般是利用向量或復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算.教材中安排本題的意圖是為學(xué)生理解同頻率的正弦量的合成奠定基礎(chǔ).【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】（接上節(jié)）例6已知交流電的電流強(qiáng)度i（單位：A）隨時(shí)間t（單位：s）變化的部分曲線如圖15解電流強(qiáng)度i隨時(shí)間t的變化滿足正弦型函數(shù)關(guān)系，故設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系為iAsin(to)觀察圖1-5得到，峰值A(chǔ)30,周期T2.251020.251022102第22頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用于是有2/2102,解得1007t.因?yàn)閳D1-5中所示起點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0.250時(shí),_2t0.2510,所以0t100兀一一一20.25102714因此所求的函數(shù)關(guān)系式為i7t30sin(1007

36、tt-)（單位:在電學(xué)中，同頻率的正弦量（即形如Asin(x）的量）進(jìn)行的求和運(yùn)算，叫做同頻率正弦量的合成.例7設(shè)i1Isin(t2.5)i2Isin(解ii1i2Isin(t2it)3Isin(4冗丁)，求ii134TT3i2.I(sin2冗tcos3cos2冗tsin)3I(sin4冗tcos3cos4冗tsin)32冗I(cos34冗cos)sin32冗I(sin34冗sin)cos3(1)sint23)cost2例5表明了電學(xué)中的一個(gè)重要結(jié)論:只有初相位不同的兩個(gè)正弦量的合成仍是正弦量,其頻率和峰值不變，只有初相位發(fā)生變化【想一想】如果只有頻率不同，如何求正弦量的合成?繼續(xù)探索活動(dòng)探究

37、（1）讀書(shū)部分：教材（2）書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題1.2（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.2（選做）（3）實(shí)踐調(diào)查：工科機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)研究簡(jiǎn)諧交流電的三要素.第23頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第十二課時(shí)：正弦定理與余弦定理（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解正弦定理與余弦定理.能力目標(biāo)：通過(guò)應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用.【教學(xué)設(shè)計(jì)】本課利用幾何知識(shí)引入新知識(shí)降低了難度.教學(xué)中，不利用向量工具進(jìn)行嚴(yán)格的證明，否則會(huì)增加難度，而是重在應(yīng)用.安排了5道例題，介紹利用正弦定理解三角形的方法.例1是基礎(chǔ)題，目的是讓學(xué)生熟

38、悉公式.例2和例3是突破難點(diǎn)的題目，需要分情況進(jìn)行討論，介紹了討論的方法和討論的兩種結(jié)果.例4是已知兩邊及夾角，求第三邊的示例，可以直接應(yīng)用余弦定理；例5是已知三邊的長(zhǎng)求最大角和最小角的示例.由于余弦函數(shù)在區(qū)間（0,向內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以知道余弦值求角時(shí)，沒(méi)有必要進(jìn)行討論.這里求最大角與最小角，是起到強(qiáng)化對(duì)“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”的認(rèn)識(shí).利用余弦定理求一個(gè)角，求第二個(gè)角的時(shí)候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理.【課時(shí)安排】1課時(shí).【教學(xué)過(guò)程】揭示課題1.3正弦定理與余弦定理.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入abasinAc,sinB由于C90，所以sinC1,于是我們知道，在直角二角形ABC（如圖16）

39、中，上sinA,-sinB,即cccc.sinC所以abcsinAsinBsinC第24頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用動(dòng)腦思考探索新知圖17當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)角A為鈍角，如圖17所示，以A為原點(diǎn)，以射線AB的方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則BCBAAC,兩邊取與單位向量j的數(shù)量積，得j?BCj?(BA+BC)=j?BAj?BC.由于j,BC90B,jBAj,ACA90,設(shè)與角A,B,C相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,故asinBbsinA,absinAsinBacos(90B)0bcos(A90),即所以同理可得，sinAsinCsinBsinCabc即.sinAsinBsinC當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，同樣可以得到這個(gè)結(jié)論.于是得到正弦定理：在三角形中，各邊與它所對(duì)的角的正弦之比相等abcsinAsinBsinC(1.7)利用正弦定理可以求解下列問(wèn)題：(1)已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，求其他兩邊和一角(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)角，求其他兩角和一邊(轉(zhuǎn)下節(jié))第25頁(yè)共43頁(yè)三角計(jì)算及其應(yīng)用第十三課時(shí)：正弦定理與余弦定理（二）【教學(xué)