投影第二課時(shí)

1、 （1）下圖是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻下圖是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子的影子.根據(jù)它們的投影，判斷是太陽(yáng)根據(jù)它們的投影，判斷是太陽(yáng)的光線還是燈光的光線的光線還是燈光的光線? 它們是中心投影它們是中心投影由影子在物體的兩側(cè)可知,光源是發(fā)散光（燈光）！ （2）下圖是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子下圖是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子.根據(jù)它根據(jù)它們的投影，判斷是太陽(yáng)的光線還是燈光的光線們的投影，判斷是太陽(yáng)的光線還是燈光的光線? 議一議議一議它們是平行投影它們是平行投影 由影子在物體的同側(cè)可知,光源是平行光(太陽(yáng)光)！（1）分別過(guò)每個(gè)物體的頂端及其影子）分別過(guò)每個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，的頂端作一條直線，（2

2、）若兩直線平行，則為平行投影；）若兩直線平行，則為平行投影； 若兩直線相交，則為中心投影，若兩直線相交，則為中心投影，其交點(diǎn)就是光源的位置其交點(diǎn)就是光源的位置 投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影觀察觀察投影線投影線垂直于垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影正投影. .S S如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置；）放在三個(gè)不同位置； pABA1B1ABABB3B2A2三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀？三種情形下鐵絲的正投影各是什么現(xiàn)狀？（1）鐵絲平行于投影面；）鐵絲平行于投影面； （2）鐵絲傾斜于投

3、影面；）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）線段線段線段線段(小小) 點(diǎn)點(diǎn)（1）當(dāng)線段）當(dāng)線段AB平行于投影面平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它，線段與它的投影的大小關(guān)系為的投影的大小關(guān)系為AB_A1B1；（2）當(dāng)線段）當(dāng)線段AB傾斜于投影面傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它，線段與它的投影的大小關(guān)系為的投影的大小關(guān)系為AB_A2B2;（3）當(dāng)線段）當(dāng)線段AB垂直于投影面垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)時(shí)，它的正投影是一個(gè)_通過(guò)觀察，

4、我們可以發(fā)現(xiàn)：通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)： pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=點(diǎn)點(diǎn)A3(B3)QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)P110 如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面。三種情況的正投影各是什么形狀？正方形正方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形一條線段一條線段（3）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P垂直于投影面垂直于投影面Q時(shí)，時(shí)，P的正投影成為的正投影成為_(kāi)通過(guò)觀察、測(cè)量可知：通過(guò)觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P平行于投影面平行于投影面Q時(shí)，時(shí)，

5、P的正投影與的正投影與P的的_；（2）當(dāng)紙板）當(dāng)紙板P傾斜于投影面傾斜于投影面Q時(shí)，時(shí)，P的正投影與的正投影與P的的_；形狀、大小一樣形狀、大小一樣形狀、大小發(fā)生變化形狀、大小發(fā)生變化一條線段一條線段ABCDA B C D ABCDA B C D ABCDA ( B )D ( (C ) Q歸納：物體物體物體平行于平行于投投影面影面物體物體傾斜于傾斜于投投影面影面物體物體垂直于垂直于投影面投影面線段線段面面不同不同位置位置形狀、大小不形狀、大小不變（全等）變（全等）大小變化大小變化點(diǎn)點(diǎn)形狀、大小不形狀、大小不變（全等）變（全等）形狀、大小形狀、大小均變化均變化線線當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這

6、個(gè)面的正投影與這個(gè)面的當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同形狀、大小完全相同人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形人們經(jīng)常根據(jù)上述規(guī)律繪制圖形 例例 ：畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影上的正投影（1）正方體的一個(gè)面）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面平行于投影面P（2）正方體的一個(gè)面）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面傾斜于投影面P，上底面，上底面ADEF垂垂直于投影面直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面垂直于投影面PABCDABCFG 分析：（分析：（1 1）當(dāng)正方體如圖的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面）當(dāng)

7、正方體如圖的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A B C D 正方形正方形A B C D 的四條邊分別是正方體其余四個(gè)的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投影面）的投影因此，正方體的正投影是面（這些面垂直于投影面）的投影因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形一個(gè)正方形（2 2）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，它的面）當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，它的面ABCDABCD和面和面ABGFABGF傾斜于投傾斜于投影面，它們的投影分

8、別是矩形影面，它們的投影分別是矩形A B C D 和和A B G F ；正方；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下地面的投影體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下地面的投影分別是線段分別是線段D F 和和C G 因此，正方體的投影是矩形因此，正方體的投影是矩形F G C D ，其中線段，其中線段A B 把矩形一分為二把矩形一分為二ABCDA B C D ABCDA B C D EFGF G ABCDA B C D ABCDA B C D EFGF G （2）如圖，正方體的正投影為矩形）如圖，正方體的正投影為矩形F G C D ，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)矩形上、下兩邊中點(diǎn)體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線連線A B 是正方體的側(cè)棱是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影的