六年級(jí)奧數(shù)行程比例解行程問(wèn)題

1、11 / 12六年級(jí)奧數(shù)行程比例解行程問(wèn)題從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈 活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)題，對(duì) 于工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用 好,v乙；t甲,t乙；御，s乙來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況：1 .當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)同一段時(shí)間后，他們走過(guò)的路程之比就等于他們的速度之比。.s甲,甌t乙，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即t甲一,t乙一憚也

2、L所以由v甲v御 s乙御 WI得到 W v乙，s乙V乙甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比2 .當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)， 2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。群 誨 t甲生化L ,這里因?yàn)槁烦滔嗤床緎乙s,由御v甲t甲's乙v t乙v甲 t乙得s W t甲 比t乙，v乙t甲，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比(1) 理解行程問(wèn)題中的各種比例關(guān)系 .(2) 掌握尋找比例關(guān)系的方法來(lái)解行程問(wèn)題.【例1】 甲、乙兩車(chē)從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車(chē)先從 A城出發(fā)，過(guò)一段時(shí)間后，乙車(chē)才從5B城出發(fā)，并且甲車(chē)的速度是乙車(chē)

3、速度的-。當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行駛了30千米，則甲6車(chē)開(kāi)出千米，乙車(chē)才出發(fā)。甲乙兩地相距12千米，上午10: 45一位乘客乘出租車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問(wèn)司機(jī)距乙地, ， 一，一 ，一一 ， 一 一一、 , 1 ,一,還有多遠(yuǎn)，司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的-加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路3程，又知出租車(chē)的速度是 30千米/小時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間是?！纠?】 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？歡歡和貝貝是同班同學(xué)，

4、并且住在同一棟樓里.早晨 7 : 40 ,歡歡從家出發(fā)騎車(chē)去學(xué)校，7 : 46追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡8: 00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校.如果歡歡在家換校服用去6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分.【例3】 甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從 A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離 A地95千米處相遇.相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇.求A、B兩地間的距離？地鐵有A, B兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從A, B兩站同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)

5、距A站800米，第二次相遇時(shí)距 B站500米.問(wèn)：兩站相距多遠(yuǎn)？【例4】 如右圖，A, B是圓的直徑的兩端，甲在 A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C點(diǎn)第一次相 遇，在D點(diǎn)第二次相遇.已知C離A有80米，D離B有60米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng).【例5】 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B兩地之間.已知甲車(chē)的速度比乙車(chē)快，并 且兩車(chē)出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲車(chē)的速度是乙車(chē)速度的多少倍？甲、乙兩人同時(shí)A地出發(fā)，在A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)A地AB之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一B地800米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離B、B地或遇到乙都

6、會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在 次相遇的地點(diǎn)距離 B地 1800米，第三次的相遇點(diǎn)距離 地。【例6】 A、 B 兩地相距 7200米，甲、乙分別從 A, B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距B 地2400米處相遇.如果乙的速度提高到原來(lái)的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？a : bo從相遇算起，甲到達(dá) B甲、乙分別從A, B兩地同時(shí)相向出發(fā)。相遇時(shí)，甲、乙所行的路程比是 地與乙到達(dá)A地所用的時(shí)間比是多少？【例7】 甲、乙兩輛車(chē)分別同時(shí)從 A, B兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過(guò) 15分到達(dá)B地，乙又經(jīng)過(guò)1時(shí)到達(dá) A地，甲車(chē)速度是乙車(chē)速度的幾倍？A, B兩地相距1800米，甲、乙二

7、人分別從 A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了 18分到達(dá)A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？【例8】 甲、乙兩人分別從 A B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3:2,相遇后，甲1的速度提高20%,乙的速度提高3 ,這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有41千米，那么A B兩 地相遇 千米。甲、乙二人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是43,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B地和乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則A、B兩地相距多少千米？【例9】 甲、乙兩車(chē)分別從 A、B兩地出發(fā)，在A、B之

8、間不斷往返行駛，已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)的速度3的 7 ，并且甲、乙兩車(chē)第 2007次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第2008次相遇的地點(diǎn)恰好相距 120千米，那么，A、B兩地之間的距離等于多少千米?B地在A, C兩地之間.甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出 發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車(chē)去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái).已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間?！纠?0】明明每天早上7: 00從家出發(fā)上學(xué)，7: 30到校。有一天，明明6: 50就從家出發(fā)，他想：

9、我今天出門(mén)早，可以走慢點(diǎn)?！庇谑撬糠昼姳绕匠Ｉ僮?0米，結(jié)果他到校時(shí)比往常遲到了 5分鐘。明明家離學(xué)校 米。小紅從家步行去學(xué)校.如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到 5分鐘：如果每分鐘走 90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【例11】甲、乙、丙三只螞蟻從 A、B、C三個(gè)不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴 C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的 路徑相同，爬行白總距離都是 7.3米，所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到 達(dá)洞穴C時(shí)爬行了（）米，螞蟻丙從洞穴 C到達(dá)洞穴A時(shí)爬行了（）米。在

10、一圓形跑道上，甲從 A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過(guò)4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò) 8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【例12上午8點(diǎn)整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地.那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分.小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路.小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例13】自行車(chē)輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能

11、行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當(dāng)自行車(chē)行駛一定路程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車(chē)上 的一對(duì)輪胎最多可行駛多少千米 ？1998年夏天長(zhǎng)江洪水居高下不，8月22日武漢關(guān)水位高達(dá)2932米，已知武漢離長(zhǎng)江入?？?1125千米，而九江離武漢關(guān)269千米。假設(shè)從武漢到入?？诘拈L(zhǎng)江江面搬相同，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)天九江的水位是多少 米。（取二位小數(shù)）【例14】甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B地，經(jīng)過(guò) 3小時(shí)，甲先到 B地，乙還需要 1小時(shí)到達(dá) B 地，此時(shí)甲、乙共行了 35千米.求A, B兩地間的距離.甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1

12、.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1 小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？15】 郵遞員早晨7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面山里，從郵局開(kāi)始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡時(shí)每小時(shí)走4千米，下坡時(shí)每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地停留1小時(shí)以后，又從原路返回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局?小紅上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘已知小紅下山的速度是上山速度的1.5 倍，如果上山用了3小時(shí)50分，那么下山用了多少時(shí)間？1】 每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門(mén)散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇有一天

13、，小剛提早出門(mén)，因此比平時(shí)早7 分鐘與張大爺相遇已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘40 米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門(mén)多少分鐘？【隨練2】甲、乙兩人步行速度之比是 3： 2,甲、乙分別由 A, B兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則 1時(shí)后相遇。若同向而行，則甲需要多少時(shí)間才能追上乙？3 】 甲、乙兩人同時(shí)從A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行80 米，乙每分鐘行60 米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的 C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的 D處相遇，且中點(diǎn)距C、 D 距離相等，問(wèn)A、 B 兩點(diǎn)相距多少米？3【隨練4 一列火車(chē)出發(fā)1小時(shí)后因故停車(chē) 0.5小時(shí)，

14、然后以原速的 前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.53小時(shí).若出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里再因故停車(chē)0.5小時(shí)，然后同樣以原速的4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？【隨練5 一座石臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為 10米的正方形，它的一個(gè)頂點(diǎn) A處有一個(gè)蟲(chóng)子巢穴，蟲(chóng)甲每分爬6厘米，蟲(chóng)乙每分爬 10厘米，甲沿正方形的邊由 A-B-C-D-A不停的爬行，甲先爬行 2厘米后，乙沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？【作業(yè)1】 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)，在 A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于

15、乙的速度，甲每次到達(dá) A地、B地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在A、B之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇點(diǎn)距離B地1800米，第三次相遇點(diǎn)距離 B地800米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離B地多少米？【作業(yè)2】一輛小汽車(chē)與一輛大卡車(chē)在一段9千米長(zhǎng)的狹路上相遇，必須倒車(chē)，才能繼續(xù)通行.已知1小汽車(chē)的速度是大卡車(chē)速度的3倍，兩車(chē)倒車(chē)的速度是各自速度的5,小汽車(chē)需倒車(chē)的路程是大卡車(chē)需倒車(chē)的路程的4 倍如果小汽車(chē)的速度是每小時(shí)50 千米，那么要通過(guò)這段狹路最少用多少小時(shí)?3 一輛貨車(chē)從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車(chē)返回，再繼續(xù)運(yùn)貨。已知裝滿(mǎn)貨物每時(shí)行50 千米，空車(chē)每時(shí)行70 千米。不計(jì)裝卸貨物時(shí)間

16、，9 時(shí)往返五次。求甲、乙兩地的距離?！咀鳂I(yè)4 甲、乙兩車(chē)往返于 A B兩地之間。甲車(chē)去時(shí)的速度為60千米/時(shí)，返回時(shí)的速度為40千米時(shí)；乙車(chē)往返的速度都是50 千米時(shí)。求甲、乙兩車(chē)往返一次所用時(shí)間的比。5 甲、乙、丙三輛車(chē)先后從A 地開(kāi)往 B 地，乙比丙晚出發(fā)5 分，出發(fā)后45 分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15 分，出發(fā)后1 時(shí)追上丙。甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？【作業(yè)6】 甲火車(chē)4分行進(jìn)的路程等于乙火車(chē) 5分行進(jìn)的路程。乙火車(chē)上午 8: 00從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出若干分后，甲火車(chē)從 A站出發(fā)開(kāi)往B站。上午9: 00兩列火車(chē)相遇，相遇的地點(diǎn)離 A, B兩站的距離的比是15： 16。甲火車(chē)從 A站發(fā)車(chē)的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？【作業(yè)7】一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1 ： 2 ： 3,某人走這三段路所用的時(shí)間之比是 4 ： 5 ： 6。已知他上坡時(shí)每小時(shí)行 2.5千米，路程全長(zhǎng)為 20千米。此人走完 全程需多長(zhǎng)時(shí)間？【作業(yè)8】 如圖3,甲、乙二人分別在 A、B兩地同時(shí)相向而行，于 E處相遇后，甲繼續(xù)向 B地行走， 乙則休息了 14分鐘，再繼續(xù)向 A地行走。甲和乙到達(dá) B和A后立即折返，仍在 E處相遇，已知 甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走 80米，則A和B兩地相（）米。iE