習(xí)習(xí)題 非線性電路

1、第十七章 非線性電路簡(jiǎn)介 學(xué)習(xí)要點(diǎn)含有非線性元件的電路稱(chēng)為非線性電路。本章簡(jiǎn)要介紹非線性電阻元件及含有非線性電阻電路的分析方法。要求理解非線性電阻元件的特性，掌握非線性電路的分析方法小信號(hào)分析法。 內(nèi)容提要 非線性電阻1.定義 含有非線性元件的電路稱(chēng)為非線性電路，實(shí)際元件都是非線性的，而當(dāng)其非線性程度比較薄弱時(shí)，即可作為線性元件來(lái)處理。線性電阻元件的伏安關(guān)系滿足歐姆定律，在平面上是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線。非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，在平面上不是直線。非線性電阻元件的圖形符號(hào)如圖（a）所示。（1）若電阻元件兩端的電壓是其電流的單值函數(shù)，這種電阻稱(chēng)為電流控制型的非線性電阻，其伏安關(guān)系可表示

2、為 （17-1）它的典型伏安特性如圖（b）所示。（2）如果通過(guò)電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)，這種電阻稱(chēng)為電壓控制型的非線性電阻，其伏安關(guān)系可表示為 （17-2）它的典型伏安特性如圖（c）所示。(c)(a)(b)i圖0uiu0 2.動(dòng)態(tài)電阻非線性電阻元件在某一工作狀況下（如圖中P點(diǎn)）的動(dòng)態(tài)電阻為該點(diǎn)的電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)，即uiOP圖圖中P點(diǎn)的動(dòng)態(tài)電阻正比于tan（區(qū)別于其靜態(tài)電阻R，R正比于tan）。 3.靜態(tài)工作點(diǎn)如圖（a）所示電路由線性電阻R0和直流電壓源U0及一個(gè)非線性電阻R組成（其虛線框也可由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等效而得）。設(shè)非線性電阻的伏安特性如圖（b）所示，并可表示為式（）。根據(jù)KVL和KCL

3、，對(duì)此電路列方程有 或 （17-3）是虛線方框一側(cè)的伏安特性，如圖（b）中直線所示。直線與伏安特性的交點(diǎn)（UQ，IQ），同時(shí)滿足式（17-3）和式（17-2），+(b)1'Bi-(UQ,IQ)A1i=g(u)-R0Q+O(a)uU0RuiU0圖所以有： 交點(diǎn)Q（UQ，IQ）稱(chēng)為電路的靜態(tài)工作點(diǎn)。由上述分析可知：Q點(diǎn)可通過(guò)圖解法（作直線與伏安特性或的交點(diǎn)）或解析法（聯(lián)立求解及非線性電阻的伏安特性式）求出。 小信號(hào)分析法1.適用范圍求解非線性電路有多種方法，如小信號(hào)分析法、分段線性化法等。如果電路中有作為偏置電壓的直流電源U0作用，同時(shí)還有時(shí)變輸入電壓作用，如圖（a），并且在任何時(shí)刻有，則

4、把稱(chēng)為小信號(hào)電壓，分析此類(lèi)電路即可用小信號(hào)分析法。2.解題步驟 （1）求靜態(tài)工作點(diǎn)；（2）求動(dòng)態(tài)電阻；（3）畫(huà)出小信號(hào)等效電路并由此求出微小偏差量；（4）求出電路的全解（靜態(tài)工作點(diǎn)的值加微小偏差量）。 例 題例 如圖 (a)，已知：，非線性電阻的伏安特性為 ，試用小信號(hào)分析法求電壓。解：（1）求靜態(tài)工作點(diǎn)在圖（a）中，時(shí)，+-u(b)Rd-is+R0(a)iIsisu1i1R0圖又因?yàn)?，?lián)立二式并代入已知值得 ，解得 （2）求或 （3）畫(huà)出小信號(hào)等效電路如圖（b）+-u(b)Rd-is+R0(a)iIsisu1i1R0圖（4）由小信號(hào)等效電路可得微小偏差量電路的解為 V例 如圖(a)，已知：，

5、非線性電阻的伏安特性為 ()，試用小信號(hào)分析法求電流。+Rd-(a)圖u1+usR0-(b)i1-u+usU0+iR0解：(1) 求靜態(tài)工作點(diǎn)在圖（a）中，時(shí)， 即 又因?yàn)?，聯(lián)立二式解得 （）(2) 求(3) 畫(huà)出小信號(hào)等效電路如圖（b）(4) 由小信號(hào)等效電路可得微小偏差量電路的解為 A 習(xí)題選解 如果通過(guò)非線性電阻的電流為，要使該電阻兩端的電壓中含有角頻率的電壓分量，試求該電阻的伏安特性，寫(xiě)出其解析表達(dá)式。解： 由題意知，非線性電阻中的電流為而 因此若非線性電阻的伏安關(guān)系為則該電阻兩端的電壓的角頻率為。該題表明非線性電阻元件在電路中具有倍頻作用。9例題： 設(shè)有一非線性電阻，其伏安關(guān)系為（

6、1）、分別求出時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓的值；（2）、設(shè)，問(wèn)是否等于解： （1）時(shí) 時(shí)從上述結(jié)果看出遠(yuǎn)大于20V，與很接近，這表明如果把這個(gè)電阻作為2線性電阻，當(dāng)電流較小時(shí)，引起的誤差不大。（2）假設(shè) 則不等于。這表明非線性電阻元件不滿足疊加定理。 寫(xiě)出圖示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程，假設(shè)電路中各非線性電阻的伏安特性為。+4A-u3+12Ab-u1-題圖a+i1i2i3u2解：由KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)a ,b列出方程將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示。將上述各支路電流代入到方程式（1）和（2）中，得可見(jiàn)，電路的方程為一組非線性的代數(shù)方程。 如題圖(a)所示，已知：，非線性電阻的伏安特性為： ()，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，回路中的電流為1A。如果V，試用小信號(hào)分析法求回路中的電流。Rd(a)題圖+usR0-(b)i1-u+us-+u0iR0解：(1) 由已知電路的靜態(tài)工作點(diǎn)為A(2) 工作點(diǎn)的為(3) 畫(huà)出小信號(hào)等效電路如題圖（b）(4) 由小信號(hào)等效電路可得微小偏差量所以原電路中的總電流為 A 如題圖(a)所示，已知：， ，非線性電阻的伏安特性為，如果V，試求電流。Rd(a)題圖+usR0-(b)i1-u+us-+u0iR0解：(