20XX年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷試題解析版

1、2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列各數(shù)不是4的因數(shù)是（）A1B2C3D42（4分）如果分式有意義，則x與y必須滿足（）AxyBxyCxyDxy3（4分）直線y2x7不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4（4分）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等，方差分別為0.85、1.23、5.01、3.46，那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁5（4分）在線段、等邊三角形、等腰梯形

2、、平行四邊形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6（4分）已知在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOCO，如果添加下列一個(gè)條件后，就能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）ABODOBABBCCABCDDABCD二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）的相反數(shù)是 8（4分）分解因式：a22ab+b24 9（4分）已知函數(shù)f（x），那么f（2） 10（4分）如果關(guān)于x的方程x2+2x+m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 11（4分）已知一個(gè)正多邊形的中心角為30度，邊長(zhǎng)為x厘米（x0），周長(zhǎng)為y厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 12（4分

3、）從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是偶數(shù)的概率是 13（4分）在四邊形ABCD中，向量、滿足，那么線段AB與CD的位置關(guān)系是 14（4分）某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為 名15（4分）已知一個(gè)角的度數(shù)為50度，那么這個(gè)角的補(bǔ)角等于 16（4分）已知梯形的上底長(zhǎng)為5厘米，下底長(zhǎng)為9厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)等于 厘米17（4分）如圖，已知在ABC中，AB

4、3，AC2，A45o，將這個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線AC上的點(diǎn)A1處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，那么AC1 18（4分）定義：如果P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，Q是射線OP上一點(diǎn)，且線段OP、OQ的比例中項(xiàng)等于圓O的半徑，那么我們稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為這個(gè)圓的一對(duì)反演點(diǎn)已知點(diǎn)M、N為圓O的一對(duì)反演點(diǎn)，且點(diǎn)M、N到圓心O的距離分別為4和9，那么圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M、N的距離之比 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計(jì)算：（3）09+|2|20（10分）解不等式組：，并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解21（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)B，

5、使得BA2AO，過(guò)點(diǎn)B作BHx軸，垂足為點(diǎn)H，交雙曲線于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后直線的表達(dá)式22（10分）如圖1，一輛吊車(chē)工作時(shí)的吊臂AB最長(zhǎng)為20米，吊臂與水平線的夾角ABC最大為70，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B離地面的距離BD為2米（1）如圖2，求這輛吊車(chē)工作時(shí)點(diǎn)A離地面的最大距離AH（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）；（2）一天，王師傅接到緊急通知，要求將這輛吊車(chē)立即開(kāi)到40千米遠(yuǎn)的某工地，因此王師傅以每小時(shí)比平時(shí)快20千米的速度勻速行駛，結(jié)果提前20分鐘到達(dá)，求這次王師傅所開(kāi)的吊車(chē)速度23（12分）

6、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，ABAD，AMBD，垂足為點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)，交線段AB于點(diǎn)N求證：（1）ABDBCM；（2）BCBNCNDM24（12分）已知拋物線y+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）如果P是這條拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，PCBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求PCB的正弦值25（14分）已知AB是圓O的一條弦，P是圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MNAP，垂足為點(diǎn)M，并交射線AB于點(diǎn)N，圓O的半徑為5，AB8（1）當(dāng)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)（如圖），求弦AP的長(zhǎng)

7、；（2）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷：以圓O為圓心，為半徑的圓與直線AP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BNOBON，且圓N與圓O相切時(shí)，求圓N半徑的長(zhǎng)2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列各數(shù)不是4的因數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，判斷出所給的各數(shù)不是4的因數(shù)是哪些即可【解答】解：4的因數(shù)有：1、2、4，各數(shù)不是4的因數(shù)是3故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，要熟練掌握，應(yīng)有順

8、序的寫(xiě)，做到不重不漏2（4分）如果分式有意義，則x與y必須滿足（）AxyBxyCxyDxy【分析】根據(jù)分式有意義的條件是xy0，可得xy0，進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意得：xy0，即：xy，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式分母不為零3（4分）直線y2x7不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題【解答】解：直線y2x1，k20，b1，該直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答4（4分）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比

9、賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等，方差分別為0.85、1.23、5.01、3.46，那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根據(jù)方差的意義求解可得【解答】解：由題意知甲的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定5（4分）在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可

10、得解【解答】解：線段是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，一定是軸對(duì)稱圖形的是共3個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6（4分）已知在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AOCO，如果添加下列一個(gè)條件后，就能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）ABODOBABBCCABCDDABCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADBCBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADBC，于是得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到即可【解答】解：ADBC，ADBCBD，在ADO

11、與CBO中，ADOCBO（AAS），ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABBC四邊形ABCD是菱形；故B正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵，二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）的相反數(shù)是【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案【解答】解：的相反數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)定義8（4分）分解因式：a22ab+b24（ab+2）（ab2）【分析】首先將前三項(xiàng)分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a22ab+b24（ab）24（a

12、b+2）（ab2）故答案為：（ab+2）（ab2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法因式分解，正確分組得出是解題關(guān)鍵9（4分）已知函數(shù)f（x），那么f（2）2【分析】根據(jù)已知直接將x2代入求出答案【解答】解：f（x），f（2）2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)值，正確將已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題10（4分）如果關(guān)于x的方程x2+2x+m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m1【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍【解答】解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b24ac224m44m0，解得：m1故答案為：m1【點(diǎn)評(píng)】考查了根的判別式，總

13、結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根11（4分）已知一個(gè)正多邊形的中心角為30度，邊長(zhǎng)為x厘米（x0），周長(zhǎng)為y厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y12x【分析】由正多邊形的中心角的度數(shù)，根據(jù)圓心角定理求出正多邊形的邊數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】解：正多邊形的中心角為30度，12，正多邊形為正十二邊形，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米（x0），周長(zhǎng)為y厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y12x；故答案為：y12x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、圓心角定理、函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，熟練掌握由正多邊形的中心角求正多邊形的邊數(shù)是關(guān)鍵12（4

14、分）從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是偶數(shù)的概率是【分析】列舉出所有情況，看末位是2的情況占所有情況的多少即可【解答】解：共有6種情況，是偶數(shù)的有2種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)13（4分）在四邊形ABCD中，向量、滿足，那么線段AB與CD的位置關(guān)系是平行【分析】根據(jù)共線向量的定義即可求出答案【解答】解：，與是共線向量，由于與沒(méi)有公共點(diǎn)，ABCD，故答案為：平行【

15、點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用共線向量的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型14（4分）某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為160名【分析】利用總?cè)藬?shù)560乘以每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的同學(xué)所占的比例即可求解【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖知：估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為560160人，故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樣本估計(jì)總體的知識(shí)讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

16、的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)15（4分）已知一個(gè)角的度數(shù)為50度，那么這個(gè)角的補(bǔ)角等于130【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于180，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角計(jì)算即可【解答】解：18050130故這個(gè)角的補(bǔ)角等于130故答案為：130【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角16（4分）已知梯形的上底長(zhǎng)為5厘米，下底長(zhǎng)為9厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)等于7厘米【分析】根據(jù)梯形中位線定理計(jì)算，得到答案【解答】解：梯形的中位線長(zhǎng)（5+9）7（厘米）故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本

17、題考查的是梯形中位線的計(jì)算，梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半17（4分）如圖，已知在ABC中，AB3，AC2，A45o，將這個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線AC上的點(diǎn)A1處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，那么AC1【分析】連接AC1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證ABA1為等腰直角三角形，再證AA1C1為直角三角形，利用勾股定理可求AC1的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，連接AC1，由旋轉(zhuǎn)知，ABCA1BC1，ABA1B3，ACA1C12，CABC1A1B45，CABCA1B45，ABA1為等腰直角三角形，AA1C1CA1B+C1A1B90，在等腰直角三角形ABA1中，AA1AB3，在RtAA1C1

18、中，AC1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫(huà)出圖形18（4分）定義：如果P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，Q是射線OP上一點(diǎn)，且線段OP、OQ的比例中項(xiàng)等于圓O的半徑，那么我們稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為這個(gè)圓的一對(duì)反演點(diǎn)已知點(diǎn)M、N為圓O的一對(duì)反演點(diǎn)，且點(diǎn)M、N到圓心O的距離分別為4和9，那么圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M、N的距離之比【分析】分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意O的半徑r24936，r0，r6，當(dāng)點(diǎn)A在NO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AM6+410，AN6+915，當(dāng)點(diǎn)A是ON與O的交點(diǎn)時(shí)，AM2，AN3，當(dāng)點(diǎn)A是O上異與A，A兩點(diǎn)時(shí)，易證

19、OAMONA，綜上所述，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計(jì)算：（3）09+|2|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、分母有理化、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式13+1+21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、分母有理化、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算20（10分）解不等式組：，并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解【

20、分析】先分別解答不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，然后求其交集即為不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集來(lái)取自然數(shù)解【解答】解：，由得：x1，由得：x4故不等式組的解集是：1x4故這個(gè)不等式組的自然數(shù)解是：0，1，2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了21（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)B，使得BA2AO，過(guò)點(diǎn)B作BHx軸，垂足為點(diǎn)H，交雙曲線于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求

21、平移后直線的表達(dá)式【分析】（1）作ADx軸，垂足為D，易得ADBH，根據(jù)平行線分線段成比例可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出直線AB的表達(dá)式，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出平移后直線的表達(dá)式【解答】解：（1）作ADx軸，垂足為D，BHx軸，ADx軸，BHOADO90，ADBH，BA2AO，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，OH6，OD2，雙曲線y經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）；（2）雙曲線y上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，1），由題意得，直線AB的表達(dá)式為y，設(shè)平移后直線的表達(dá)式為y，平移后直線y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，1

22、），1，解得b8，平移后直線的表達(dá)式y(tǒng)【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22（10分）如圖1，一輛吊車(chē)工作時(shí)的吊臂AB最長(zhǎng)為20米，吊臂與水平線的夾角ABC最大為70，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B離地面的距離BD為2米（1）如圖2，求這輛吊車(chē)工作時(shí)點(diǎn)A離地面的最大距離AH（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75）；（2）一天，王師傅接到緊急通知，要求將這輛吊車(chē)立即開(kāi)到40千米遠(yuǎn)的某工地，因此王師傅以每小時(shí)比平時(shí)快20千米的速度勻速行駛，結(jié)果提前20分鐘到達(dá)，求這次王師傅所開(kāi)的

23、吊車(chē)速度【分析】（1）解RtABC求出AC的長(zhǎng)度，便可求得AH；（2）設(shè)這次王師傅所開(kāi)的吊車(chē)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)快速行駛時(shí)間比平時(shí)行駛時(shí)間少20秒，列出分式方程便可【解答】解：（1）根據(jù)題意，得AB20，ABC70，CHBD2，在RtACB中，ACB90，ACABsin70200.9418.8，AH20.8答：這輛吊車(chē)工作時(shí)點(diǎn)A離地面的最大距離AH為20.8米；（2）設(shè)這次王師傅所開(kāi)的吊車(chē)的速度為每小時(shí)x千米，由題意，得，解得，x160，x240，經(jīng)檢驗(yàn)：x160，x240都是原方程的解，但x240符合題意，舍去，答：這次王師傅所開(kāi)的吊車(chē)的速度為每小時(shí)60千米【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形與

24、分式方程應(yīng)用的綜合題，主要考查了解直角三角形，列分式方程解應(yīng)用題，（1）題的關(guān)鍵是解直角三角形求出AC，（2）小題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出分式方程23（12分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，ABAD，AMBD，垂足為點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)，交線段AB于點(diǎn)N求證：（1）ABDBCM；（2）BCBNCNDM【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到ABDADB，BMDM，再利用平行線的性質(zhì)得到ABDMBC，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CMBMDM，則MBCBCM，從而得到ABDBCM；（2）先證明NBMNCB，則BN：CNBM：BC，然后利用BMDM和比例性質(zhì)可得到結(jié)論【解

25、答】證明：（1）ABAD，ABDADB，ADBC，ADBMBC，ABDMBC，ABAD，AMBD，BMDM，DCBC，BCD90，CMBMDM，MBCBCM，ABDBCM；（2）BNMCNB，NBMNCB，NBMNCB，BN：CNBM：BC，而B(niǎo)MDM，BN：CNDM：BC，BCBNCNDM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算24（12分）已知拋物線y+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），與x軸相交于點(diǎn)A（3，0

26、）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）如果P是這條拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，PCBC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求PCB的正弦值【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得對(duì)稱軸為x1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（l，y）由PCBC根據(jù)勾股定理列出12+（y+5）252+52解得即可；（3）作PHBC，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得BC，然后求得直線BC的解析式，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)SPBCSPCD+SPBD，列出求得PH，解正弦函數(shù)即可【解答】解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），A（3.0），解得：，這條拋物線的表達(dá)式為yx2x5；（2）A（3，0），B（5，0），這條拋物線的對(duì)稱軸為直線xl設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（l，y）PCBC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）PC2BC212+（y+5）252+52解得y2或y12點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（l，12）；（3）作PHBC，垂足為點(diǎn)H點(diǎn)B（5.0），點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)P（1，2），PCBC5設(shè)直線BC的解析式為ykx5，代入B（5，0）解得k1，直線BC的解析式為yx5，把x1代入得，y4，直線BC與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D（1，4），PD6，SPBCSPCD+SPBD，解得PH