20XX年天津市部分區(qū)高考數學二模試卷試題(含答案解析)

1、2020年天津市部分區(qū)高考數學二模試卷 一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分）1. 設集合0，2，則A. B. C. D. 0，2. 已知命題p：，則命題p的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知i為虛數單位，若復數的實部為，則A. B. C. D. 4. 函數是定義在R上的奇函數，且當時，為常數，則A. B. C. D. 5. 若，則A. 0B. C. 1D. 6. 設等差數列的前n項和為，若，則A. 11B. 13C. 15D. 177. 已知，則a，b，c的大小關系是A. B. C. D. 8. 若函數在區(qū)間上單調遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是A. B. C. D

2、. 9. 已知函數函數若關于x的方程有3個互異的實數根，則實數k的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10. 雙曲線的右焦點為，且一條漸近線方程是，則該雙曲線的方程是_11. 若的展開式中的常數項為，則實數_12. 已知點在直線上，則的最小值為_13. 在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，若，則_14. 如圖，點O是長方體的中心，E，F，G，H分別為其所在棱的中點，且記棱AB的長度為l，點O到平面的距離為，則_；若該長方體的體積為120，則四棱錐的體積為_15. 在梯形ABCD中，若點M在線段BD上，則的最小值為_三、解答題（本大題共5小題，共75

3、.0分）16. 天津市某中學為全面貫徹“五育并舉，立德樹人”的教育方針，促進學生各科平衡發(fā)展，提升學生綜合素養(yǎng)該校教務處要求各班針對薄弱學科生成立特色學科“興趣學習小組”每位學生只能參加一個小組，以便課間學生進行相互幫扶已知該校某班語文、數學、英語三個興趣小組學生人數分別為10人、10人、15人經過一段時間的學習，上學期期中考試中，他們的成績有了明顯進步現采用分層抽樣的方法從該班的語文，數學，英語三個興趣小組中抽取7人，對期中考試這三科成績及格情況進行調查應從語文，數學，英語三個興趣小組中分別抽取多少人？若抽取的7人中恰好有5人三科成績全部及格，其余2人三科成績不全及格現從這7人中隨機抽取4人

4、做進一步的調查記X表示隨機抽取4人中，語文，數學，英語三科成績全及格的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望；設M為事件“抽取的4人中，有人成績不全及格”，求事件M發(fā)生的概率17. 已知各項均為正數的數列，滿足求證：為等比數列，并寫出其通項公式；設，求數列的前n項和18. 如圖，四棱錐中，底面四邊形ABCD是直角梯形，底面ABCD，E為PB的中點求證：平面PAC；若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為，求二面角的余弦值19. 已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，其焦距為6，過的直線與C交于A，B兩點，且的周長是求C的方程；若是C上的動點，從點是坐標系原點向圓作兩條切線，分別交C于P，Q兩點已知直線

5、OP，OQ的斜率存在，并分別記為，求證：為定值；試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由20. 已知函數，函數，其中是自然對數的底數求曲線在點處的切線方程；設函數，討論的單調性；若對任意，恒有關于x的不等式成立，求實數m的取值范圍- 答案與解析 -1.答案：B解析：【分析】進行交集和并集的運算即可本題考查了描述法和列舉法的定義，交集和并集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題【解答】解：0，2，0，1，2，故選：B2.答案：C解析：解：因為命題p：，是特稱命題，故命題p的否定是：，；故選：C直接根據命題的特點，求出結論即可本題考查命題的否定，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答3.答案：D

6、解析：解：的實部為，即，則故選：D利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部等于求得a，進一步求得z，再由復數模的計算公式求解本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，考查復數模的求法，是基礎題4.答案：D解析：解：根據題意，函數為定義在R上的奇函數，且時，則，解得，則當時，令，則，即有，所以當時， 故，故選：D根據題意，由奇函數的性質可得，進而求得當時函數的解析式，進而可得的值本題考查函數的奇偶性的性質以及應用，涉及函數值的計算，屬于中檔題5.答案：A解析：解：，又，則，即，則，故選：A由角的范圍和，可求出，進而可求余弦值本題考查三角函數給值求角，注意角的范圍，以及給角求值，屬于基礎

7、題6.答案：B解析：解：設等差數列的公差為d，聯(lián)立解得：，則故選：B利用等差數列的通項公式求和公式即可得出本題考查了等差數列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7.答案：C解析：解：，故選：C由，可得a，b都小于0，再與比較大小即可得出關系，c大于0本題考查了指數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8.答案：D解析：解：由，得，即函數的單調遞減區(qū)間為，在區(qū)間單調遞減，且，即，得，即，當時，由得，在區(qū)間有零點，滿足，當時，得綜上：，故選：D利用余弦函數的單調性和零點，求得的取值范圍本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據余弦函數的單調性和零點性質建立不等式關

8、系是解決本題的關鍵9.答案：B解析：解：作出函數和的圖象如圖：由圖可知，當時，不滿足題意，則；當直線經過點B時，此時與函數圖象有3個交點，滿足；當為的切線時，設切點，則，故有，解得，即有切點為，此時與有3個交點，滿足題意；綜上：當，故選：B利用函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點個數問題，利用數形結合進行求解即可本題主要考查函數零點個數的判斷和應用，根據函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點個數問題，利用數形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度10.答案：解析：解：雙曲線的右焦點為，又有一條漸近線方程是，解得，雙曲線的標準方程為故答案為：由題可知，再結合，解得，于是求得雙曲線的

9、方程本題考查雙曲線標準方程的求法、基本幾何性質，考查學生的運算能力，屬于基礎題11.答案：解析：解：的展開式中的通項公式為，令，求得，可得的常數項為，則實數，故答案為：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項，再根據常數項等于求得實數a的值本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題12.答案：解析：解：由題意可得，則，當且僅當且即，時取等號，故答案為：由已知直接利用基本不等式即可求解本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于基礎題13.答案：解析：解：，即，由正弦定理可得：，可得，即，故答案為：利用兩角差的余弦函數公式，正弦

10、定理，同角三角函數基本關系式化簡已知等式可得tanA，進而可求cosA的值本題主要考查了兩角差的余弦函數公式，正弦定理，同角三角函數基本關系式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題14.答案：2  10解析：解：如圖，點O是長方體的中心，為的中點，平面，平面平面，在平面 內，過O作 則平面，則，且，又棱AB的長度為l，點O到平面的距離為，；設，則，即正方形EFGH的邊長為，則面積為，則故答案為：2；10由點O是長方體的中心，得O為的中點，在平面 內，過O作，證明平面，可得，且，得到；設，則，再把四棱錐的體積用含有a與l的代數式表示，即可求得四棱錐

11、的體積本題考查長方體與棱錐體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題15.答案：解析：解：因為在梯形ABCD中，令，代入上式得：，所以，當時，的最小值為故答案為：以為基底，并且設，然后用基底將表示出來，最終把問題轉化為關于的函數，求其最小值即可本題考查平面向量基本定理以及數量積的運算問題同時考查學生利用化歸思想解決問題的能力和運算能力屬于中檔題16.答案：解：依題意，知語文、數學、英語三個興趣小組的人數之比為2：2：3，因此，采用分層抽樣方法從中抽取7人，應從語文、數學、英語三個興趣小組中分別抽取2人、2人、3人 分依題意，得隨機變量X的所有可能取值為2，3，分所

12、以，分因此，所求隨機變量X的分布列為X234P分故隨機變量X的數學期望為  分依題意，設事件B為“抽取的4人中，三科成績全及格的有2人，三科成績不全及格的有2人”；事件C為“抽取的4人中，三科成績全及格的有3人，三科成績不全及格的有1人”則有，且B與C互斥由知，所以分故事件M發(fā)生的概率為 分解析：依題意，知語文、數學、英語三個興趣小組的人數之比為2：2：3，采用分層抽樣方法從中抽取7人，即可得出結論依題意，得隨機變量X的所有可能取值為2，3，4，利用超幾何分布列計算公式，即可得出分布列，進而得出數學期望依題意，設事件B為“抽取的4人中，三科成績全及格的有2人，三科

13、成績不全及格的有2人”；事件C為“抽取的4人中，三科成績全及格的有3人，三科成績不全及格的有1人”，可得，且B與C互斥由知，即可得出本題考查了超幾何分布列與數學期望、分層抽樣、互斥事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17.答案：解：證明：因為，所以，當時，有，由得，即，所以，所以數列是公比為2的等比數列又由得，解得：所以；解：由題意及得，所以，所以，由，得，故解析：由，兩式相減整理得所以，從而證明其為等比數列，進而可求其通項公式；由求得，再利用錯位相減法求其和即可本題主要考查等比數列的定義、通項公式及錯位相減法在數列求和中的應用，屬于中檔題18.答案：解：證明：因為，所以又

14、因為，所以是等腰直角三角形，所以，又因為，所以，即因為底面ABCD，平面ABCD，所以又，所以平面PAC解：在中，所以由知，平面PAC，所以是直線PB與平面PAC所成的角，則在中，所以【方法一】以點C為原點，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系則因為E為PB的中點，所以，所以設平面ACE法向量為，則即令，得所以由平面PAC，則為平面PAC的一個法向量所以故所求二面角的余弦值為【方法二】以點C為原點，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系則因為E為PB的中點，所以，所以設平面ACE法向量為，則即令，得所以由平面PAC，則為平面PAC的一個法向量所以故所求二面

15、角的余弦值為解析：推導出 由此能證明平面PAC法一：以點C為原點，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系 由此利用向量法能求出二面角的余弦值法二：以點C為原點，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系  由此利用向量法能求出二面角的余弦值本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題19.答案：解：設橢圓C：的焦距為，則，所以因為直線AB過C的焦點，且的周長是，所以，所以所以所以，橢圓C的方程是證明：由題意得，直線OP：，直線OQ：因為直線O

16、P，OQ與圓M相切，所以，化簡，得；同理，得所以，是一元二次方程的兩實數根，則有又因為點在C上，所以，即，所以定值解：是定值，且定值為27理由如下：方法一設，由、聯(lián)立方程組解得所以同理，得由知，所以，所以定值方法二設，由知，所以因為，在C上，所以，即 所以，整理得，所以故有定值解析：根據題意可得 ，解得a，b，進而得橢圓C的方程由題意得，直線OP：，直線OQ：因為直線OP，OQ與圓M相切，得；同理，得所以，是一元二次方程的兩實數根，所以又因為點在C上，所以，進而定值方法一設，聯(lián)立方程組解得P點的坐標，進而得  同理，得，由知，所以，化簡可得出結論方法二設，由知，所以 因為，在C上，所以，即 兩式相乘，化簡，再代入化簡即可得出結論本題考查橢圓方程，定值問題，在解題過程中關鍵是細心進行運算化簡，屬于中檔題20.答案：解：由題意，得，所以因為，所以，即所求曲線在點處的切線方程為易知，函數的定義域為R，且有由于在上恒成立，所以當時，在上恒成立，此時，所以，在區(qū)間上單調遞增當時，由，即，解得；由