04功和能習(xí)習(xí)題解答

1、第四章 功和能一 選擇題1. 下列敘述中正確的是： ( )A. 物體的動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變B. 物體的動(dòng)能不變，動(dòng)量也不變C. 物體的動(dòng)量變化，動(dòng)能也一定變化D. 物體的動(dòng)能變化，動(dòng)量卻不一定變化解：答案是A。2. 對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：(1) 保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加(2) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零在上述說(shuō)法中： ( )A. (1)、(2)是正確的； B. (2)、(3)是正確的；C. 只有(2)是正確的； D. 只有(3)是正確的解：答案是C。3. 如圖所示，足夠長(zhǎng)的木條A置于光滑水

2、平面上，另一木塊B在A的粗糙平面上滑動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)的總動(dòng)能：（ ）AB選擇題3圖A. 不變B. 增加到一定值C. 減少到零D. 減小到一定值后不變解：答案是D。簡(jiǎn)要提示：B在A的粗糙平面上滑動(dòng)，摩擦力最終使B相對(duì)于A靜止下來(lái)，摩擦力是非保守內(nèi)力，根據(jù)功能原理，它做的功使系統(tǒng)的總動(dòng)能減少。當(dāng)B相對(duì)于A不動(dòng)時(shí)，摩擦力就不再做功。4. 一輛汽車(chē)從靜止出發(fā)，在平直公路上加速前進(jìn)時(shí)，若發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒定，則正確的結(jié)論為：（ ）A. 加速度不變 B. 加速度隨時(shí)間減小C. 加速度與速度成正比 D. 速度與路徑成正比解：答案是B。簡(jiǎn)要提示：在平直公路上，汽車(chē)所受阻力恒定，設(shè)為f。發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒定，則P =

3、F v，其中F為牽引力。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，即：。所以，汽車(chē)從靜止開(kāi)始加速，速度增加，加速度減小。選擇題5圖5. 一條長(zhǎng)為L(zhǎng)米的均質(zhì)細(xì)鏈條，如圖所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌邊自由下垂，開(kāi)始時(shí)是靜止的，當(dāng)此鏈條末端滑到桌邊時(shí)（桌高大于鏈條的長(zhǎng)度），其速率應(yīng)為： （ ）A B C D解：答案是D。簡(jiǎn)要提示：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則以桌面為零勢(shì)能點(diǎn)，初始時(shí)機(jī)械能為，其中M為鏈條的質(zhì)量；鏈條末端滑到桌邊時(shí)機(jī)械能為。兩者相等，得：6 一豎直懸掛的輕彈簧下系一小球，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為d現(xiàn)用手將小球托住，使彈簧不伸長(zhǎng)，然后將其釋放，不計(jì)一切摩擦，則彈簧的最大伸長(zhǎng)量：（ ）A d B. d/2；

4、C. 2d； D. 條件不足無(wú)法判定解：答案是C。簡(jiǎn)要提示：設(shè)彈簧的最大伸長(zhǎng)量為x，由機(jī)械能守恒，有由： 所以有： 7. 人造衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到稀薄空氣的摩擦阻力，人造衛(wèi)星的速度和軌道半徑的變化趨勢(shì)應(yīng)為：（ ）A. 速度減小，半徑增大 B. 速度減小，半徑減小C. 速度增大，半徑增大 D. 速度增大，半徑減小解：答案是D。簡(jiǎn)要提示：系統(tǒng)機(jī)械能，由于阻力做負(fù)功，根據(jù)功能原理可知系統(tǒng)的機(jī)械能將減少。因此r將減小。再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)方程為 ，因此速度將增大。也可以這樣分析：由于阻力做負(fù)功，根據(jù)功能原理可知系統(tǒng)的機(jī)械能將減少。功能原理可寫(xiě)成圓周運(yùn)動(dòng)方程為 ，即。對(duì)此式兩邊求微分得到 利用上式，

5、可將功能原理表示成還可將功能原理表示成因?yàn)?，所以dr < 0，dv > 0 。即人造衛(wèi)星的速度和軌道半徑的變化趨勢(shì)應(yīng)為速度增大、半徑減小。地球BA選擇題8圖8. 一顆衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球旋轉(zhuǎn)，若衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)A和近地點(diǎn)B的角動(dòng)量與動(dòng)能分別為L(zhǎng)A、EkA和LB、EkB，則有：（ ）A. LB > LA， EkB > EkAB. LB > LA， EkB = EkA C. LB = LA， EkB > EkA D. LB = LA， EkB = EkA 解：答案是C。簡(jiǎn)要提示：由角動(dòng)量守恒，得vB > vA二 填空題 1. 質(zhì)量m1 kg 的物體，在坐標(biāo)原

6、點(diǎn)處從靜止出發(fā)在水平面內(nèi)沿x 軸運(yùn)動(dòng)，其所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，合力大小為F 32x (SI)，那么，物體在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的3 m 內(nèi)，合力所作的功W _；且x3 m 時(shí)，其速率 v _解：答案是 18 J ； 6 m×s1簡(jiǎn)要提示：合力所作的功為： 由動(dòng)能定理：2. 一顆速率為700 m×s1的子彈，打穿一塊木板后，速率降到500 m×s1。如果讓它繼續(xù)穿過(guò)厚度和阻力均與第一塊完全相同的第二塊木板，則子彈的速率將降到_（空氣阻力忽略不計(jì)）答案是 100 m×s1簡(jiǎn)要提示：由動(dòng)能定理，木板對(duì)子彈所作的功為：設(shè)子彈穿透第二塊木板的速率為v，有：所以3. 質(zhì)量

7、分別為m和m的兩個(gè)粒子開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，且彼此相距無(wú)限遠(yuǎn)，在以后任一時(shí)刻，當(dāng)它們相距為d時(shí)，則該時(shí)刻彼此接近的相對(duì)速率為 。解：答案是 簡(jiǎn)要提示：設(shè)質(zhì)量為m和m 的兩個(gè)粒子當(dāng)它們相距為d時(shí)的速率分別為v1和v2，顯然速度的方向相反。在它們運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到相互間的萬(wàn)有引力作用，因此系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量均守恒。根據(jù)題意，相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)系統(tǒng)的總能量為零。因此有從以上兩式解出 因此兩個(gè)粒子彼此接近的相對(duì)速率為4. 如圖所示，一質(zhì)量為m1的托盤(pán)掛在一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端，一質(zhì)量為m2的粘土塊從離盤(pán)底高h(yuǎn)處自由落下，假定落在盤(pán)底不回跳，則托盤(pán)離開(kāi)其原先平衡位置的最大距離為 。填空題4圖km2m1h解：答案

8、是簡(jiǎn)要提示：托盤(pán)在平衡位置時(shí)輕彈簧伸長(zhǎng)：粘土塊落到盤(pán)底時(shí)的速率為：設(shè)托盤(pán)和粘土塊在平衡位置的速率為v，設(shè)托盤(pán)離開(kāi)平衡位置的最大距離為x2，則由機(jī)械能守恒定律由以上各式聯(lián)立求解，得到最大距離5. 如圖所示，一質(zhì)量為m的物體位于質(zhì)量可以忽略的直立彈簧上方高度為h處，該物體從靜止開(kāi)始落向彈簧，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，若不考慮空氣阻力，則物體可能獲得的最大動(dòng)能為 。解：答案是mh填空題5圖oy簡(jiǎn)要提示：以彈簧的平衡位置為原點(diǎn)，選該點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則物體初始的機(jī)械能為mgh。物體與彈簧接觸后，彈簧被壓縮，物體的機(jī)械能守恒：由，得： ；6. 一質(zhì)量為2kg的物體與另一原來(lái)靜止的物體發(fā)生彈性碰撞后仍沿原方向

9、繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，但速率僅為原來(lái)的四分之一，則被碰撞物體的質(zhì)量為 。解：答案是 1.2 kg簡(jiǎn)要提示：由彈性碰撞的速度公式：得： 7. 逃逸速率大于真空中光速的天體稱為黑洞，設(shè)黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量，為×1030kg，引力常數(shù)為G= ×1011N× m2×kg1，真空光速c = ×108 m×s1，則按經(jīng)典理論該黑洞可能的最大半徑為 m。解：答案是×103m簡(jiǎn)要提示：由第二宇宙速度公式，物體要脫離太陽(yáng)引力所需的速度為：，其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量。令v2 等于光速c，得到： 三 計(jì)算題1. 質(zhì)量為2kg的物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，作用在物

10、體上的力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律是F = 4 t N，方向始終不變。試求在最初2 s內(nèi)，力F所作的功。解：【方法一】 利用牛頓第二定律F = ma ，積分根據(jù)動(dòng)能定理，力F所作的功【方法二】先利用動(dòng)量定理kgm/s根據(jù)動(dòng)能定理，力F所作的功2. 用鐵錘把釘子水平敲入木板，設(shè)釘子受到的阻力與釘子打入的深度成正比。第一次打擊，能把釘子打入木板1cm，如第二次打擊時(shí)，保持第一次打擊釘子時(shí)的速度，求第二次釘子打入的深度。解：阻力與深度成正比，有F = kx，兩次敲擊釘子的條件相同，釘子獲得的動(dòng)能也相同，所以阻力對(duì)釘子作的功相同：得： 3. 質(zhì)量為2×10-3kg的子彈以500 m×s1

11、的速率水平飛出，射入質(zhì)量為1kg的靜止在水平面上的木塊，子彈從木塊穿出后的速率為100 m×s1，而木塊向前滑行了0.2m。求：（1） 木塊與平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；（2） 子彈動(dòng)能和動(dòng)量的減少量；（3） 子彈穿出瞬間木塊的動(dòng)能。解：（1）設(shè)子彈和木塊的質(zhì)量分別為m和M，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mv0=MV+mv，得木塊在子彈穿出后的速率為由功能原理 得 （2）子彈動(dòng)能減少 子彈動(dòng)量減少： （3）子彈穿出瞬間木塊的動(dòng)能 計(jì)算題4圖4. 彈簧原長(zhǎng)等于光滑圓環(huán)半徑R當(dāng)彈簧下端懸掛質(zhì)量為m 的小環(huán)狀重物時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)也為R現(xiàn)將彈簧一端系于豎直放置的圓環(huán)上頂點(diǎn)A，將重物套在圓環(huán)的B 點(diǎn)，AB 長(zhǎng)為

12、，如圖所示放手后重物由靜止沿圓環(huán)滑動(dòng)求當(dāng)重物滑到最低點(diǎn)C 時(shí)，重物的加速度和對(duì)圓環(huán)壓力的大小解：重物沿圓環(huán)滑動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈力做功，所以機(jī)械能守恒，如圖所示，有：其中，。由題意可知：，即所以有： 重物在圓環(huán)C處所受的力為重力、彈力F和環(huán)的支持力N，都沿著豎直方向，所以重物在C點(diǎn)的加速度為：由牛頓第二定律有：其中，因此。代入vC，可得5. 如圖所示，一質(zhì)量為m的鋼球，系在一長(zhǎng)為R的繩一端，繩另一端固定，現(xiàn)將球由水平位置靜止下擺，當(dāng)球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為m0，靜止于水平面上的鋼塊發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后m和m0的速率。解：球下擺過(guò)程中機(jī)械能守恒 mgR= mv2/2計(jì)算題5圖OmmmRm0球速

13、率 碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后m和m0的速率分別為v1和 v2，所以mv =mv1+ m0v2因?yàn)榘l(fā)生彈性碰撞，所以碰撞中動(dòng)能是守恒的聯(lián)之解得 AB計(jì)算題6圖6. 勁度系數(shù)為360 N×m1的彈簧，右端系一質(zhì)量為0.25kg的物體A，左端固定于墻上，置于光滑水平臺(tái)面上，物體A右方放一質(zhì)量為0.15kg的物體B，將A、B和彈簧一同壓縮0.2m，然后除去外力，求：(1) A、B剛脫離時(shí)B的速度；(2) A、B脫離后，A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離。解：(1) 物體AB一起運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，當(dāng)兩物體運(yùn)動(dòng)到彈簧原長(zhǎng)位置時(shí)，兩物體將要分離，此時(shí)兩物體的速度v滿足 (2) 物體A向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x2

14、滿足 7. 一質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)粒子與一質(zhì)量為km的靜止靶粒子作彈性對(duì)心碰撞，求靶粒子獲得最大動(dòng)能時(shí)的k值。 解：根據(jù)動(dòng)量守恒 （1）根據(jù)動(dòng)能守恒 （2）由（1）式得到v1= v0-kv2，代入（2）式 靶粒動(dòng)能 要使Ek最大，則 B ql2lA證明題8圖則有當(dāng)k=1時(shí)，Ek最大。8. 如圖所示，兩根繩上分別掛有質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，兩球碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)e = 。球A由如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)釋放，撞擊球B，剛好使球B到達(dá)繩成水平的位置，試證明球A釋放前的張角q 應(yīng)滿足cosq = 1 / 9。證：設(shè)球到達(dá)最低點(diǎn)速率為v，則有得到設(shè)碰撞后兩球速率為vA 、vB，則有由動(dòng)量守恒mvB +mvA = mv由以上兩式聯(lián)立解得B在碰撞后的運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒 即解得9. 質(zhì)量