材料力學(xué)第九章習(xí)習(xí)題選及其解答

1、AMb)BEIC2l/3l/3dsdEIRc)PBAO9-2. 計(jì)算圖示各桿或桁架的變形能。解：（b）方法1：（1）查表得C截面的轉(zhuǎn)角（2）由功能原理方法2AMBEICx2x1M/lM/l（1）列出梁的彎矩方程（2）求彎曲變形能（c）（1）列出梁的彎矩方程RPBM()ON()Q()（2）求彎曲變形能9-3. 傳動軸的抗彎剛度為EI，抗扭剛度為GIp。皮帶拉力T+t=P，D=2d。試計(jì)算軸的變形能。設(shè)a=l/4。l/2l/2aTtDdP解：（1）將外力向軸線簡化T+tPABCD(T-t)D/2Pd/2（2）扭轉(zhuǎn)變形能CD段發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，扭矩為：Pd/2（3）水平方向彎曲變形能（4）垂直方向彎曲變

2、形能（5）軸的變形能9-4. 試用互等定理求跨度中點(diǎn)C的撓度，設(shè)EI=常量。ABa)DCal/2l/2Pl/2l/2PBCAb)解：（a）（1）將P力移到C截面處，如下圖ABDCP12（2）由位移互等定理方向向上（b）（1）將P力移到C截面處，如下圖PBCA12（2）由位移互等定理方向向下9-8. 試求圖示各梁截面B的撓度和轉(zhuǎn)角。alqBCAa)解：（1）在B處作用虛加力Pf和Mf，并列出彎矩方程x1qBCAx2PfMf（2）上式分別對Pf和Mf求偏導(dǎo)數(shù)（3）用卡氏定理求撓度和轉(zhuǎn)角（4）令上兩式中的Pf和Mf為零撓度和轉(zhuǎn)角的方向與虛加力的方向一致9-11. 圖示剛架，已知AC和CD兩部分的I=

3、3010-6m4，E=200GPa。試求截面D的水平位移和轉(zhuǎn)角，若P=10kN，l=1m。2PPll2lABCD解：（1）在D處作用虛加力Mf，并列出彎矩方程P2=2PP1=Px1ABCDx3x2Mf（2）上式分別對P1和Mf求偏導(dǎo)數(shù)（3）用卡氏定理求撓度和轉(zhuǎn)角（4）令上兩式中的Mf為零撓度和轉(zhuǎn)角的方向與P1和虛加力的方向一致ABlPlCD9-13. 圖示桁架各桿的材料相，截面面積相等，在載荷P作用下，試求節(jié)點(diǎn)B與D間的相對位移。解：（1）在B處作用虛加力Pf，并求出約束反力ABPCDXAYANDPf12354（2）求各桿的軸力（3）上式分別對Pf求偏導(dǎo)數(shù)（4）用卡氏定理求B點(diǎn)沿BD方向的位移

4、（5）令上式中的Pf為零方向?yàn)锽向D靠近9-14. 圖示簡易吊車的撐桿AC長為2m，截面的慣性矩I=106mm4。拉桿BD的A=600mm2。P=。如撐桿只考慮彎曲影響，試求C點(diǎn)的垂直位移，設(shè)E=200GPa。PABCD45o45o1m解：（1）求出約束反力PABCD45o45oXAYARDx1x2（2）求BD桿的軸力和AC桿的彎矩（3）用卡氏定理求C點(diǎn)垂直位移方向向下。9-15. 平面剛架如圖所示。剛架各部分截面相同，試求截面A的轉(zhuǎn)角。3l4lABCDP解：（1）求各桿的彎矩方程3lABCDPx1x3x2（2）在梁上A處單獨(dú)作用一單位力偶，并列出彎矩方程3lABCD1x1x3x2（3）用莫爾

5、定理求A截面的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角的方向與單位力偶方向相同。9-18. 圖示折軸桿的橫截面為圓形，在力偶矩Mo作用下，試求析軸桿自由端的線位移和角位移。lhMo解：（1）求水平桿的扭矩方程和垂直桿的彎矩方程x1Mox2x11x2x11x2（2）在自由端分別單獨(dú)作用一單位力和單位力偶，并求出相應(yīng)的扭矩方程和彎矩方程（3）用莫爾定理求自由端的位移自由端的線位移和角位移和方向與單位力和單位力偶方向一致。9-19. 在曲拐的端點(diǎn)C上作用集中力P。設(shè)曲拐兩段材料 相同且均為同一直徑d的圓截面桿，試求C點(diǎn)的垂直位移。PABCaax1x2解：（1）求BC桿的彎矩方程及AB桿的扭矩方程和彎矩方程（2）在C端單獨(dú)作用一單位

6、力，并求出相應(yīng)的扭矩方程和彎矩方程1ABCx1x2（3）用莫爾定理求C端的垂直位移自由端的垂直位移單位力方向一致。9-21. 平均半徑為R的細(xì)圓環(huán)，截面為圓形，直徑為D。兩個(gè)力P垂直于圓環(huán)軸線所在的平面。試求兩個(gè)力P作用點(diǎn)的相對位移。RPP解：（1）求曲桿的扭矩方程和彎矩方程RPT()M()Q()（2）上兩式分別對P求偏導(dǎo)數(shù)（3）用卡氏定理求垂直位移9-24. 圖示桿系各桿的材料相同，截面面積相等。試用力法求各桿的內(nèi)力。Plb)ABC解：（1）屬一次靜不定問題，取C為多余約束，約束反力為X1PABCX1D列出用力法求解的基本方程ABCABC1123312PDD（2）求1P由上圖知分別對D點(diǎn)受力分析PDN1N3N2D由莫爾定理（3）求11（4）求出X1（5）求桿的內(nèi)力2桿受拉，3桿受壓。9-26. 鏈條的一環(huán)如圖所示，試求環(huán)內(nèi)最大彎矩。PP2aRR解：（1）結(jié)構(gòu)對稱、載荷對稱，取四分之一研究X1P/2axC屬一次靜不定問題，取C截面上的約束力偶為多余約束，多余約束