異方差習題及自相關(guān)1

1、1下列關(guān)于擾動項協(xié)方差矩陣的假設(shè)，不存在異方差的是（ ）A B C D2 下列關(guān)于異方差表述正確的是（ ）A 單純的異方差問題對系數(shù)估計的一致性沒有影響B(tài) 單純的異方差問題對系數(shù)估計的有效性沒有影響C 存在異方差的情況下t檢驗與F檢驗仍是準確的D異方差普遍存在于時間序列數(shù)據(jù)中1,2,3( )4,5,67,8,9iVAR1,0,0( )0,5,00,0,9iVAR1,0,1( )0,1,00,0,1iVAR0.3,0,0( )0,0.3,00,0,0.3iVAR3 下列樣本數(shù)據(jù)最不可能產(chǎn)生異方差的是（ ）A 全國所有企業(yè)的年產(chǎn)值數(shù)據(jù)B 不同班級的平均分數(shù)據(jù)C 成人與少年的身高數(shù)據(jù)D 3歲幼兒的牙

2、齒數(shù)量4 下列散點圖中最不可能存在異方差的是（ ）A BC D-4-2024Residuals22.533.54Fitted values-.50.51Residuals0510152025recent unemp duration-4000-20000200040006000Residuals20004000600080001000012000Fitted values-4000-20000200040006000Residuals10203040Mileage (mpg)5 某人用150個樣本數(shù)據(jù)，研究產(chǎn)量、勞動力成本、燃料價格對總成本的影響，如果用懷特檢驗來檢驗異方差的存在性，則應(yīng)該用的

3、統(tǒng)計量為（ ）A. F(3,146） B. t(146) C 2(9) D F(3,147) 6 某人分別用懷特檢驗和BP檢驗來驗證異方差的存在性，其結(jié)果如下所示，則說法正確的是（ ）A 懷特檢驗顯示不存在異方差 B BP檢驗顯示存在異方差C 異方差可能是由于解釋變量而產(chǎn)生的D 異方差可能由解釋變量的交互項產(chǎn)生7 某人的計量模型檢驗存在異方差，并且測算出擾動項的協(xié)方差矩陣的估計值為一對角矩陣V(X)，則下列說法正確的是（ ）A 如果用FWLS進行估計權(quán)重為V(X)-1 B 最有效的估計是OLS+穩(wěn)健標準差C 如果用FWLS進行估計，權(quán)重為V(X)D 樣本容量較小時可以直接用OLS估計得到一致估

4、計值何為自相關(guān)：違反球型擾動假設(shè)的另一情形是自相關(guān)。如果ij， ，即擾動項的協(xié)方差矩陣非主對角線元素不全為0，則稱存在“自相關(guān)”（autocorrelation)或“序列相關(guān)”（serial correlation)自相關(guān)的后果： OLS仍然無偏且一致 OLS估計量依然服從漸進正態(tài)分布 OLS估計量方差VAR(b|X)的表達式不再是 ，因此t檢驗與F檢驗失效 高斯馬爾科夫訂立不再成立，即OLS不再是BLUE。由于自相關(guān)的存在，使得根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計的回歸線上下擺動幅度增大，導致參數(shù)估計變得不準確。時間序列數(shù)據(jù)：由于經(jīng)濟活動通常具有某種連續(xù)性或持久性，自相關(guān)現(xiàn)象在時間序列中比較常見。相鄰兩年的GD

5、P增長率、通貨膨脹率。截面數(shù)據(jù)中的自相關(guān)：一般來說，截面數(shù)據(jù)不容易出現(xiàn)自相關(guān)，但相鄰的觀測單位之間也可能存在”溢出效應(yīng)”，這種自相關(guān)也稱為“空間自相關(guān)”（spatial autocorrelation).比如相鄰的省份、國家之間的經(jīng)濟活動互相影響；相鄰地區(qū)的產(chǎn)業(yè)產(chǎn)量受類似的天氣變化影響；同一社區(qū)的房價對數(shù)據(jù)的人為處理：如果數(shù)據(jù)中包含移動平均數(shù)，內(nèi)插值或季節(jié)調(diào)整時，則從理論上可判斷存在自相關(guān)。統(tǒng)計局提供的某些數(shù)據(jù)可能已經(jīng)事先經(jīng)過了這些人為處理。設(shè)定誤差：如果模型設(shè)定中遺漏了某個自相關(guān)的解釋變量，并被納入到了擾動項中，則會引起擾動項的自相關(guān)。畫圖：可以將殘差et與之后殘差et-1畫成散點圖，也可以

6、畫自相關(guān)與偏相關(guān)圖，顯示各階樣本自相關(guān)系數(shù)。-.1-.050.05.1-.1-.050.05.1rel1ResidualsFitted valuesBG檢驗：考慮擾動項的p階自回歸過程：檢驗原假設(shè) 。由于擾動項不可觀測，故用殘差et來代替。并引入所有解釋變量（為了消除擾動項與不同期的解釋變量相關(guān)的情況即不滿足嚴格外生性的情況），考慮以下輔助回歸：由于使用了滯后殘差值et-p，損失了p個樣本值，故輔助回歸的樣本容量僅為n-p，使用統(tǒng)計量 如果超過臨界值，則拒絕無自相關(guān)的假設(shè)，這個檢驗被稱為Breusch-Godfrey檢驗（Breusch,1978;Godfrey,1978)。Davidson

7、and Mackinnon(1993)建議把殘差向量e中因滯后而缺失的項用0來代替，以保持樣本容量仍為n，使用統(tǒng)計量 這是stata默認的方法Box-Pierce Q檢驗：定義殘差的各階樣本自相關(guān)系數(shù)為用這個自相關(guān)系數(shù)平方和的n倍作為統(tǒng)計變量。經(jīng)過改進的Ljuang-Box Q統(tǒng)計量為這兩種Q統(tǒng)計量在大樣本下是等價的，但Ljuang-Box Q 統(tǒng)計量的小樣本性質(zhì)更好，故為Stata所采用。DW檢驗：過去曾一度流行。但只能檢驗一階自相關(guān)且要求擾動項服從嚴格外生性假設(shè)。不實用。使用OLS+異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標準差：仍然使用OLS來估計回歸系數(shù)，但使用“異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標準差”（Heterosk

8、edasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error,簡記HAC).這種方法被稱為Newey-West估計法，它只改變標準差的估計值，并不改變回歸系數(shù)的估計值。在使用Newey-West估計法時需要指定自相關(guān)階數(shù)，一般建議取p=n1/4或p=0.75n1/3為什么不能繼續(xù)用異方差穩(wěn)健標準差進行估計？因為推導異方差穩(wěn)健標準差的過程中，引入了擾動不相關(guān)的假設(shè)即gi=xi*i為鞅差分序列的假定。使用OLS+聚類穩(wěn)健的標準差：如果樣本觀測值可以分為不同聚類（cluster)，在同一聚類內(nèi)的觀測值互相相關(guān)，而不同聚類之間的觀測值不相關(guān)，這種樣本

9、稱為聚類樣本（cluster sample).例如Nerlove(1963)的例子中，同一個州的電力企業(yè)可以作為一個聚類，此時州（state)被稱為聚類變量（cluster variable)。如果將觀測值按聚類的歸屬順序排列，則擾動項的協(xié)方差矩陣為塊對角，此時，仍然可以用OLS來估計系數(shù)，但需要用聚類穩(wěn)健的標準差（Cluster robust standard error）。在處理面板數(shù)據(jù)的時候經(jīng)常用到聚類穩(wěn)健的標準差。以全班同學為樣本，聚類變量可以是哪些？使用可行廣義最小二乘法（FGLS）：與處理異方差異一樣，可以用FGLS估計模型，前提是要確切估計擾動項的方差形式，并且為了FGLS可行，

10、必須做簡化假設(shè)，在自相關(guān)的問題里，我們一般假設(shè)存在一階自相關(guān) ，很容易計算，在這種假設(shè)條件下，擾動項的協(xié)方差矩陣為所以只要估計一個參數(shù)就能應(yīng)用FGLS了。轉(zhuǎn)換之后的模型為：用OLS估計這個轉(zhuǎn)換后的方程模型，即為“Prais-Winsten估計法”（Prais and Winsten,1954,簡記為PW)。如果為了計算方便而將第一個方程刪去，則稱為“Cochrane-Orcutt估計法”（ Cochrane and Orcutt,1949,簡記為CO）。準差分法（quasi differences)：原模型為滯后一期后方程兩邊同時乘以得到兩式相減新擾動項服從球型擾動假設(shè)實際軟件運行中通過迭代得

11、到最終結(jié)果，即不斷重復估計與直到，這最近一次兩者的估計值和上一次的估計值差距足夠小。應(yīng)用FGLS的前提：應(yīng)用FGLS解決自相問題比解決異方差問題更不穩(wěn)健，除了要求準確估計協(xié)方差矩陣外，還必須要滿足嚴格外生性假設(shè)，僅僅滿足前定解釋變量會導致FGLS不一致。修改模型法：許多情況下，存在自相關(guān)的深層原因是模型本身的設(shè)定有誤，比如遺漏了自相關(guān)的解釋變量。例如真實模型為 如果錯誤地被估計為 則會導致擾動項vt自相關(guān)滯后算子與差分算子：L.滯后一階。L2.滯后兩階D.X=Xt-Xt-1,D2.X=Xt-Xt-2自相關(guān)與偏相關(guān)圖：ac； pacBG檢驗：estat bgodfrey 默認p=1 estat bgodfrey,lags(p) 可以看自相關(guān)與偏 相關(guān)圖確定滯后階數(shù) estat bgodfrey ,nomiss0 不添加0Ljuang-Box Q檢驗：wntestq res(使用stata提供 的