函數(shù)的最大值與最小值ppt課件

1、(B)引例：求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5在-2，6上的極值.解：解：(1)f(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3)(2)令f(x)=0，3x, 1x21解之得駐點為(3)列表考察f(x)的符號xf(x)f(x)(-2，-1)+(-1，3)(3，6)300-1+-(4)極小值f(3)=-22,極大值f(-1)=10草圖：由圖知，極大值為10但不是最大值。問題：求f(x)=x3-3x2-9x+5 在-2，6上的最大(小)值.(-2,3)-1-2106(3,-22)3(-1,10)(6,59)極大值 10極小值 -22xy0新課講解函數(shù)最大值和最小值的一般求

2、法：(一) y=f(x) xa,b(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；令f(x)=0，求出駐點；(2)求出駐點處的函數(shù)值以及端點處的函數(shù)值；(3)比較這些值的大小，其中最大的就是函數(shù)的 最大值，最小的就是最大值.例題與練習(xí). 181)(.1)(最大值和最小值上的，在閉區(qū)間求函數(shù)例xxxfA解： (1).f(x)的定義域為(-，1)，-8，1 (-，+1(2).x1211)x( f(3).令f(x)=0，解之得駐點為43x (5).比較大小得，在-8，1上的最大值為 ，最小值為-5.45(4).1) 1 (f , 5)8(f ,45)43(f(A)練習(xí)：求函數(shù)y=x2-4x+6在閉區(qū)間-3，10上

3、的最大值 和最小值(A)例2.求函數(shù)f(x)=x2-2x+6的最值.(1).f(x)的定義域為(-，+).解：(2).f(x)=2x-2=2(x-1)(3).令f(x)=0，解之得駐點為x=1.當(dāng)x(-，1)時，f(x)0,單調(diào)遞增. 5) 1 (f1x小值為是函數(shù)的最小值點，最(二)若函數(shù)在一個開區(qū)間或無窮區(qū)間 (-，+)內(nèi)可導(dǎo)， 且有唯一的極值點 .0 x.)x(f)x(f00就是該區(qū)間上的最大值是極大值時，那么當(dāng).)x(f)x(f00就是該區(qū)間上的最小值是極小值時，那么當(dāng)(B)例3.在半徑為R的半圓內(nèi)作內(nèi)接梯形，使其底為直徑其他三邊 為圓的弦，問應(yīng)這樣設(shè)計，才能使梯形的面積最大？解：22

4、xRhx2，則高設(shè)梯形的上底為)Rx0(xR)Rx(2222222222xRx2RxRxR)xR(xxR S2Rx0 S ，得令.2Rx大值存在是唯一駐點，又面積最.2Rx就是最大值點.SR梯形最大時，即當(dāng)上底長為(三)：解決實際問題中的最大值問題的步驟：(1).根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式.(2).確定函數(shù)的定義域.(3).求函數(shù)f(x)在給定區(qū)域上的最大值或最小值.(B)練習(xí)3.求半徑為R的半圓的內(nèi)接矩形的最大面積.22xR)R2x2(21S于是梯形面積(B)例4.生產(chǎn)某種商品x個單位的利潤是P(x)=5000+x-0.00001x2(元) 問生產(chǎn)多少個單位時獲得的利潤最大？解：(1)函數(shù)關(guān)系式

5、為P(x)=5000+x-0.00001x2 (x0).(2)P(x)=1-0.00002x(3)令P(x)=0得駐點x=5104x=5104是唯一駐點，又利潤最大值存在.(B)練習(xí)：最多？個工人作業(yè)時，產(chǎn)煤量情況下，每班安排多少工藝不變的試求在作業(yè)條件，操作：的函數(shù)千噸）是個人作業(yè)，每班產(chǎn)煤量某煤礦每班有),12x3(25x)x(fyx(yx2當(dāng)生產(chǎn)5104個單位時獲得的利潤最大.小結(jié)與作業(yè)最值問題的兩種類型：(1)求出給定解析式的導(dǎo)數(shù)f(x)；令f(x)=0，求出駐點；(2)求出駐點處的函數(shù)值以及端點處的函數(shù)值；(3)比較這些值的大小，其中最大的就是函數(shù)的 最大值，最小的就是最大值.1.已知函數(shù)解析式及閉區(qū)間求最值.2.實際問題求最值.(1)根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；(2)根據(jù)實際問題確定函數(shù)的定義域；(3)求出函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，令f(x)=0，求出駐點；