工程力學(xué)復(fù)習(xí)-材料力學(xué)

1、1軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮軸向拉壓的內(nèi)力軸向拉壓的內(nèi)力軸軸 力：力：FN軸力符號(hào)：軸力符號(hào)：拉伸時(shí)，軸力拉伸時(shí)，軸力FN 背離截面，為正；（拉力）背離截面，為正；（拉力） 壓縮時(shí)，軸力壓縮時(shí)，軸力FN 指向截面，為負(fù)。（壓力）指向截面，為負(fù)。（壓力）會(huì)畫軸力圖會(huì)畫軸力圖軸向拉壓的應(yīng)力軸向拉壓的應(yīng)力AFN 正應(yīng)力：垂直于截面正應(yīng)力：垂直于截面2軸向拉壓的變形軸向拉壓的變形軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮lll 縱向變形縱向變形llPPhhhbbb 橫向變形橫向變形ll縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變hhbb NF llEA 拉壓桿的胡克定律拉壓桿的胡克定律E：泊松比 3軸向拉壓時(shí)材料的力學(xué)性

2、能軸向拉壓時(shí)材料的力學(xué)性能塑性材料：低碳鋼拉壓特性：塑性材料：低碳鋼拉壓特性：4個(gè)階段個(gè)階段脆性材料：鑄鐵拉壓特性脆性材料：鑄鐵拉壓特性軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮題型：題型：1. 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算(三方面三方面)題型：題型：2. 剛度計(jì)算剛度計(jì)算(計(jì)算變形計(jì)算變形)4復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題 1 已知：一變截面桿，已知：一變截面桿， 截面分別為截面分別為0.25mm0.25mm， 0.5mm0.5mm， 受力如圖所示，受力如圖所示，F(xiàn)50kN,材料彈性模量材料彈性模量E=200GPa。 求：求：1. 做軸力圖做軸力圖 2. 各段橫截面上的應(yīng)力各段橫截面上的應(yīng)力 3. 求此變截面桿的總變形求此變截面桿的總

3、變形5解：解：MPaAFN8 . 025. 0*25. 010*503111MPaAFN6 . 05 . 0*5 . 010*1503222kNFFN501kNFFFFN150222211121EAlFEAlFlllNN計(jì)算軸力，上部記為計(jì)算軸力，上部記為1，下部記為，下部記為2計(jì)算各段應(yīng)力計(jì)算各段應(yīng)力計(jì)算變形，此桿是壓縮變形計(jì)算變形，此桿是壓縮變形6復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題 2剛性桿剛性桿ACB有圓桿有圓桿CD懸掛在懸掛在C點(diǎn)點(diǎn),B端作用集中力端作用集中力F=25kN,已知已知CD桿的直徑桿的直徑d=20mm,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa，試校核，試校核CD桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度,并并求：求：（1）結(jié)構(gòu)的

4、許可荷載）結(jié)構(gòu)的許可荷載F;（2）若）若F=50kN,設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)CD桿的桿的直徑直徑.2aaFABDC72aaFABDCCDFACBFFMCDA230N /N232119MPa4CDFFAd N AFCDCD8F=33.5kN2aaFABDCCDFACB2 23 3FAFCD N N AFCDCD/N 2 23 3FFACD / 2324dF 9剪切剪切剪切構(gòu)件實(shí)例主要有：剪切構(gòu)件實(shí)例主要有： （剪切內(nèi)力：剪切內(nèi)力： AFS 剪切計(jì)算一般考慮兩方面的問題：剪切計(jì)算一般考慮兩方面的問題：剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度d d1FFAd dd d1Bd10d d1FFAd dd d1Bdd2F2FF

5、剪切面剪切面11d2F2FFF2SFF 24dA MPa51SAF1 2ddddbsbsbsMPa150ddFAF剪切面剪切面12P：功率，單位是：功率，單位是千瓦，千瓦，kWn：轉(zhuǎn)速，單位是：轉(zhuǎn)速，單位是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分，分，r/minM：外力偶矩，單位是：外力偶矩，單位是牛頓米，牛頓米，N.mnPM9550按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算13扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力外力偶矩計(jì)算外力偶矩計(jì)算直接計(jì)算直接計(jì)算FdMe扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭轉(zhuǎn)內(nèi)力扭矩扭矩T四指屈向與扭矩轉(zhuǎn)向一致，拇指背離截面扭矩為正；四指屈向與扭矩轉(zhuǎn)向一致，拇指背離截面扭矩為正； 反之為負(fù)。反之為負(fù)。（右手螺旋法則右手螺旋法則）會(huì)畫

6、扭矩圖會(huì)畫扭矩圖扭轉(zhuǎn)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)應(yīng)力橫截面上的任意點(diǎn)應(yīng)力：橫截面上的任意點(diǎn)應(yīng)力：T橫截面橫截面上的扭矩上的扭矩r r 點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離rrPITPmaxWT最大應(yīng)力：最大應(yīng)力：圓軸截面系數(shù)：圓軸截面系數(shù)：44132DIp 43116 DWP扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)PGITl() prad mTlGI 相距相距 l 的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角:解解（1）計(jì)算抗扭截面系數(shù)）計(jì)算抗扭截面系數(shù)D=89mmd=892 2.5842.584mm PWD.mm 3434318910 945280171616945. 0 Dd （2）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 軸的強(qiáng)度滿足要求。軸的強(qiáng)度滿足

7、要求。mm復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1 汽車傳動(dòng)軸傳遞的最大扭轉(zhuǎn)力偶汽車傳動(dòng)軸傳遞的最大扭轉(zhuǎn)力偶T=1930Nm，軸的外徑，軸的外徑D=89mm，壁厚，壁厚t2.52.5mm，材料為，材料為20號(hào)鋼，號(hào)鋼，70MPa。要求校核軸的強(qiáng)度。要求校核軸的強(qiáng)度。傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸MPammNmmWTp9 .682801710193033max16AmA復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題2 已知軸的轉(zhuǎn)速已知軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A輸入功率輸入功率NA=36.7kW，從動(dòng)，從動(dòng)輪輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為 NB = 14.7kW，NC=ND=11kW。軸的直徑。軸的直徑d=45mm，軸的材料為，軸的材料為45鋼

8、，鋼，G=80103MPa，=40MPa，=2（）/m，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。 B解解：（1 1）計(jì)算外力偶矩）計(jì)算外力偶矩AAN.mNmn36 7955095501168300BBN.mNmn14 795509550468300CCDNmmNmn1195509550350300mB主動(dòng)輪上的力偶與軸的轉(zhuǎn)主動(dòng)輪上的力偶與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致動(dòng)方向一致nCmCDmD從動(dòng)輪上的力偶與軸的轉(zhuǎn)從動(dòng)輪上的力偶與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反動(dòng)方向相反17112233（2 2）分段求扭矩）分段求扭矩T1=468NmT2左左=468+1168700NmT3左左= 350350Nm700Nm468Nm3

9、50NmxT（3 3）畫扭矩圖）畫扭矩圖, , 求最大求最大扭矩扭矩BA段段AC段段AD段段(Nm)350468350116830NmTmax70018因?yàn)檫@是一根等截面軸，故危險(xiǎn)因?yàn)檫@是一根等截面軸，故危險(xiǎn)截面就在此段軸內(nèi)。截面就在此段軸內(nèi)。(4)剛度校核剛度校核 按剛度條件知按剛度條件知(3)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 按強(qiáng)度條件知按強(qiáng)度條件知40MPa4 .38)045. 0(2 . 07002 . 033maxmaxmaxMPapadTWTP滿足強(qiáng)度條件。滿足強(qiáng)度條件。mmdGTGIT p/2/223. 1180045. 01 . 010807001801 . 0180)()(494maxmax

10、max滿足剛度條件。滿足剛度條件。19彎曲彎曲彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩內(nèi)力計(jì)算：先求外力，即會(huì)求支座反力，再用截面法求內(nèi)力內(nèi)力計(jì)算：先求外力，即會(huì)求支座反力，再用截面法求內(nèi)力FSFSMM內(nèi)力符號(hào)：內(nèi)力符號(hào)：會(huì)畫剪力圖和彎矩圖會(huì)畫剪力圖和彎矩圖剪力、彎矩和分布載荷集度的關(guān)系剪力、彎矩和分布載荷集度的關(guān)系彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲彎曲zIMy 梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距中性軸為橫截面上距中性軸為 y 的點(diǎn)的應(yīng)力的點(diǎn)的應(yīng)力。M橫截面上的彎矩。橫截面上的彎矩。Iz橫截面對(duì)中性軸橫截面對(duì)中性軸 z 的慣性矩。的慣性矩。矩形截面的慣性矩矩形截面的慣性矩123bhIz)

11、1 (6444DIIyz圓圓(環(huán)環(huán))截面的慣性矩截面的慣性矩zzmaxIWy 62bh)1 (1 . 0)1 (324343DDWz彎曲彎曲彎曲變形彎曲變形撓度：撓度：轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)角： 梁的梁的撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程EIxMw)( 轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程撓度方程撓度方程CdxEIxMdxdw)(DCxdxdxEIxMw)(積分常數(shù)積分常數(shù)C、D 由梁的由梁的位移邊界條件位移邊界條件和和光滑連續(xù)條件光滑連續(xù)條件確定。確定。復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題 T型截面外伸梁，型截面外伸梁，用鑄鐵制成用鑄鐵制成.mmymmymmIz60,140,100 . 42147MPa100,MPa35ct校核梁的強(qiáng)度。校核梁的

12、強(qiáng)度。Cy2y12mq=10kN/mADBEP20kN 2m2mq=10kN/mADBEP20kN 5kN 35kN 包含包含反力反力的的全部外載荷全部外載荷 畫彎矩圖畫彎矩圖 確定危險(xiǎn)截面：確定危險(xiǎn)截面： B？, D？解：解：1 1 作彎矩圖，求最大彎矩作彎矩圖，求最大彎矩ADBE10kNm 20kNm (-)(+)M2 2 找出危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)找出危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)：Cy2y1B截面截面D截面截面壓應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力abed拉應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力壓應(yīng)力yIMz ADBE10kNm 20kNm (-)(+)最大最大壓應(yīng)力點(diǎn)壓應(yīng)力點(diǎn)最大最大拉應(yīng)力點(diǎn)？拉應(yīng)力點(diǎn)？最大最大拉應(yīng)力點(diǎn)？拉

13、應(yīng)力點(diǎn)？a, b, d3 3 計(jì)算計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力, ,校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度（拉）MPa302zBaIyM（壓）MPa701zBbIyM（拉）MPa351zddIyM最大壓應(yīng)力：最大壓應(yīng)力：MPa70maxcbc最大拉應(yīng)力：最大拉應(yīng)力：MPa35maxtdt梁的強(qiáng)度符合要求梁的強(qiáng)度符合要求B截面截面D截面截面壓應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力abed拉應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力壓應(yīng)力組合變形組合變形只考察軸向拉壓與彎曲組合變形，運(yùn)用疊加原理只考察軸向拉壓與彎曲組合變形，運(yùn)用疊加原理橫截面上內(nèi)力橫截面上內(nèi)力2.2.彎曲彎曲 1.1.拉拉( (壓壓) ) : 軸力軸力 FN彎矩 MzO應(yīng)力應(yīng)力1.1.拉伸正應(yīng)力拉

14、伸正應(yīng)力 2.2.彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力AFN zzIyM zzIyMAF N分析清楚是拉應(yīng)分析清楚是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力力還是壓應(yīng)力復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題 懸臂吊車如圖所示懸臂吊車如圖所示,橫梁用橫梁用20a工字鋼制成工字鋼制成. 其抗彎剛度其抗彎剛度Wz = 237cm3,橫截面面積橫截面面積 A=35.5cm2,總荷載總荷載F= 34kN,橫梁材料的許橫梁材料的許用應(yīng)力為用應(yīng)力為 =125MPa.校核橫梁校核橫梁AB的強(qiáng)度的強(qiáng)度.FACD1.2m1.2mB30FFRAyFRAxFyxFNAB30解：（解：（1） 分析分析AB的受力情況的受力情況02 . 14 . 230sin 0N FFMABAFFAB

15、 NFFFFFFAyyAxx5 . 00866. 00RR AB桿桿為平面彎曲與為平面彎曲與軸向軸向壓縮組合變形壓縮組合變形 中間截面為危險(xiǎn)截面中間截面為危險(xiǎn)截面.最大壓應(yīng)力發(fā)最大壓應(yīng)力發(fā)生在該生在該截面的上邊緣截面的上邊緣（2） 壓縮正應(yīng)力壓縮正應(yīng)力（3） 最大彎曲正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力AFAFAx866. 0R zzAyWFWF6 . 02 . 1Rmax MPa37.946 . 0866. 0maxc zWFAF（4）危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力）危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力FACD1.2m1.2m30BFFRAyFRAxFyxFNAB30細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式：細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式：(歐拉公式歐拉公式)22)( lEIF

16、crFFFF壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定AIi 慣性半徑慣性半徑柔度：柔度：il 22 Ecr 臨界應(yīng)力：臨界應(yīng)力：2. 壓桿穩(wěn)定計(jì)算壓桿穩(wěn)定計(jì)算題目類型：題目類型：1. 計(jì)算臨界計(jì)算臨界(應(yīng)應(yīng))力力cr 22 Ecr 討論穩(wěn)定性問題時(shí)，先計(jì)算討論穩(wěn)定性問題時(shí)，先計(jì)算 ，判斷壓桿類型，選用相應(yīng)公式。，判斷壓桿類型，選用相應(yīng)公式。P s 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖 s Pscr bacr 小柔度桿小柔度桿 中柔度桿中柔度桿大柔度桿大柔度桿壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定80kNP 3stn 軸向壓力為軸向壓力為，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)，規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)。試校核其穩(wěn)定性。試校核其穩(wěn)定性。375mml40mmdQ235

17、復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1 一圓截面壓桿，長(zhǎng)度一圓截面壓桿，長(zhǎng)度，直徑，直徑，材料是，材料是鋼，最大鋼，最大解：解：2P（1）計(jì)算壓桿的柔度：）計(jì)算壓桿的柔度：4010mm44IdiA=100p61.6ssp P100AB屬于細(xì)長(zhǎng)桿，可用歐拉公式計(jì)算臨界力屬于細(xì)長(zhǎng)桿，可用歐拉公式計(jì)算臨界力22 Ecr MPa.865217310200232 24crcrcrdPA 23 14 4065 88264582 64.N. kN 1長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題2 圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，AB材料為材料為Q235 ，直徑為直徑為d40mm。試求（。試求（1）直桿）直桿AB的臨界的臨界載荷；（載荷；（2）若）若AB的穩(wěn)定

18、安全因數(shù)為的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst=5,確定結(jié)構(gòu)的最大載荷確定結(jié)構(gòu)的最大載荷F。1.5m0.5mFQ30ABCDFQ30CADFDyFDxFAB解：解：（1）求）求AB的臨界載荷的臨界載荷82 6crP. kN （2）利用穩(wěn)定條件，）利用穩(wěn)定條件，AB的所承受的最大軸向力的所承受的最大軸向力依題意依題意82.616.5kN5ABcrstPFn=（3）結(jié)構(gòu)的最大載荷）結(jié)構(gòu)的最大載荷 0)F(mD301 520ABFsin.F6 2F. kN 36靜靜力學(xué)力學(xué) 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1 圖示三角鋼架由圖示三角鋼架由AC和和BC兩部分組成，兩部分組成，A、B為固定鉸為固定鉸支座，支座，C為中間鉸鏈。已