用--3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題解析

1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問簡單的線性規(guī)劃問題題xyo2新課探究新課探究 某工廠用某工廠用A A、B B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4 4個(gè)個(gè)A A配件耗時(shí)配件耗時(shí)1h1h，每生產(chǎn)一件，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用乙產(chǎn)品使用4 4個(gè)個(gè)B B配件耗時(shí)配件耗時(shí)2h2h，該廠每天最多可從配，該廠每天最多可從配件廠獲得件廠獲得1616個(gè)個(gè)A A配件和配件和1212個(gè)個(gè)B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h計(jì)計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？解：按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)解：按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x

2、 x、y y件，由已知條件，由已知條件可得二元一次不等式組件可得二元一次不等式組 2 y8284 x1 644 y1 23x00y00 xxyxyxy 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域?qū)⑸鲜霾坏仁浇M表示成平面上的區(qū)域yx4843o 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2 2萬元，生產(chǎn)萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利一件乙產(chǎn)品獲利3 3萬元，采用那種生產(chǎn)萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤最大？安排利潤最大？ 設(shè)工廠獲得的利潤為設(shè)工廠獲得的利潤為z z，則，則z z2x2x3y3y把把z z2x2x3y3y變形為變形為 它表示斜率為它表示斜率為 的直的直線系，線系，z z與這條直線的與這條直線的截距有關(guān)。截距

3、有關(guān)。233zyx 23 如圖可見，當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn)如圖可見，當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn)MM時(shí)，截距最大，時(shí)，截距最大，即即z z最大。最大。M28xy 284300 xyxyxy 4x 甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x x、y y件件 二、基本概念二、基本概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)榘亚笞畲笾祷蚯笞钚≈档牡暮瘮?shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量它是關(guān)于變量x x、y y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做可行解。）叫做可行解。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大

4、值或最小值在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x x、y y的一次不等式，稱為線性約束條的一次不等式，稱為線性約束條件。件。 由所有可行解組成的由所有可行解組成的集合叫做可行域。集合叫做可行域。 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。這個(gè)問題的最優(yōu)解。可行域可行域可行解可行解最優(yōu)解最優(yōu)解解解:按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x x、y y件，件，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)為為Z,Z,那么：那么：約束條件約束條件為為284300 xyxyxy

5、目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為4zxy=+作出上述約束條件所表示的作出上述約束條件所表示的可行域如下：可行域如下：yx48oM28xy 4x 3y將 變形為4zxy=+144zyx 14 這是斜率為這是斜率為 ，隨，隨z變化的平變化的平行直線系，行直線系， 是是 直線在直線在Y軸上的軸上的截距，當(dāng)截距，當(dāng) 最大時(shí)，最大時(shí)，z取得最大取得最大值。所以直線值。所以直線 與可行域相交且在與可行域相交且在Y軸上的截距軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值。4z4z14yx 14yx N由圖可見，當(dāng)由圖可見，當(dāng) 直線直線 經(jīng)過可行域上的經(jīng)過可行域上的N點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) 最最大，即大，即 最大。最大

6、。4zxy=+4zz解方程組解方程組 得得N點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）。）。所以所以328yxy max24 314z 一、線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用： 二、例題二、例題食物kg碳水化合物kg蛋白

7、質(zhì)/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：設(shè)每天食用解：設(shè)每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，總成本為，總成本為z，那么那么40.1050.100.0757750.070.140.0671460.140.070.0614760000zxyxyxyxyxyxyxyxxyy祆镲镲镲镲=+眄镲镲镲镲銠+侈+吵吵目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為：z28x21y作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域1、找、找把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z z28x28x21y21y變形為變形為xyo/ 575/76/73/73/76/7+z

8、z2 28 8x x2 21 1y y 它表示斜率為它表示斜率為 縱截縱截距隨距隨z變化的一組平行變化的一組平行直線直線34 是直線在是直線在y軸上軸上的截距，當(dāng)截距最的截距，當(dāng)截距最小時(shí)，小時(shí)，z的值最小。的值最小。28zM如圖可見，當(dāng)直線如圖可見，當(dāng)直線z28x21y 經(jīng)過可行經(jīng)過可行域上的點(diǎn)域上的點(diǎn)M時(shí)，縱截距時(shí)，縱截距最小，即最小，即z最小。最小。43yx 2、畫、畫3 3、移移m m點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)，解方程組點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)，解方程組7751476xyxy+=+=得得M點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)的坐標(biāo)為：1747xy=所以所以zmin28x21y16 由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用

9、食物A143g，食物，食物B約約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為最低成本為16元。元。4 4、求求5 5、答答12解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （1 1）2 2、畫畫： 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； （2 2）3 3、移移： 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；且縱截距最大或最小的直線； （3 3）4 4、求求：通過解方程組求出最優(yōu)解；：通過解方程組求出最

10、優(yōu)解； （4 4）5 5、答：作出答案。答：作出答案。 1 1、找、找 找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)； 某工廠現(xiàn)有兩種大小不同規(guī)格的鋼板可截成某工廠現(xiàn)有兩種大小不同規(guī)格的鋼板可截成A、B、C三種規(guī)格，三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)示每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)示 ：格的小鋼板的塊數(shù)如下表所格的小鋼板的塊數(shù)如下表所解：解：設(shè)需截第一種鋼板設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板張，第二種鋼板y張，張，鋼板鋼板總總張數(shù)為張數(shù)為Z則則,規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型第一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3

11、y27,x0y0 某顧客需要某顧客需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，塊，若你是若你是經(jīng)理經(jīng)理,問各截這兩種鋼板多少張既能滿足顧客要求又使所用鋼板張問各截這兩種鋼板多少張既能滿足顧客要求又使所用鋼板張數(shù)最少數(shù)最少。分分析析問問題題: :例題例題6 6標(biāo)目函數(shù)標(biāo)目函數(shù): z=x+y) )N Ny y, ,x x( ( x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, y0直線直線x+y=12經(jīng)過的整點(diǎn)是經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和和C(4,8)，它們是最優(yōu)解，它們是最優(yōu)解. 作出直線作出直線L:x+y

12、=0，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù):z= x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)當(dāng)直線當(dāng)直線L經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)時(shí)z=x+y=11.4,x+y=12解得交點(diǎn)解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)的坐標(biāo)B(3,9)和和C(4,8)2 4 6181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線作直線x+y=12約束條件約束條件:畫可行域畫可行域平移平移L找交點(diǎn)及交點(diǎn)坐標(biāo)找交點(diǎn)及交點(diǎn)坐標(biāo)) )N Ny y, ,x x( ( 調(diào)整優(yōu)解法調(diào)整優(yōu)解法x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27x+3y27,x0, xN*y0 yN*經(jīng)過可行域內(nèi)的整

13、點(diǎn)經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線是且和原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解，它們是最優(yōu)解.作出一組平行直線作出一組平行直線t = x+y，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)時(shí)t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移繼續(xù)向上平移，1212182715978例例7 7、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1 1車車皮甲

14、種肥料的主要原料是磷酸鹽皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t4t、硝酸鹽、硝酸鹽18t18t；生產(chǎn)；生產(chǎn)1 1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t1t、硝酸鹽、硝酸鹽15t15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t10t、硝酸鹽、硝酸鹽66t66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種

15、混合分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo4y1 01 8 x1 5 y6 6,x0y0 xxyN解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)車皮，能夠產(chǎn)生利潤生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y，可行域如圖：，可行域如圖：把把Zx0.5y變形為變形為y2x2z，它表示斜率為，它表示斜率為2，在，在y軸上的截距為軸上的截距為2z的一組直線系。的一組直線系。 xyo由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，時(shí)，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大

16、。 故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為最大利潤為3萬元。萬元。M 容易求得容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），則），則Zmin3例7 在上一節(jié)例4（P85）中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為：0.5zxy=+可行域如圖。把z=x+0.5y變形為22yxz= -+得到斜率為-2，在y軸上的截距為2z,隨z變化的一族平行直線。xy0M由

17、圖可以看出，當(dāng)直線y=-2x+2z經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即Z最大。xy0M解方程組181566410 xyxy+=+=得M的坐標(biāo)為（2，2）所以max0.520.5 23zxy=+=+=答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。練習(xí)：P91 T2 即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，即先求非整數(shù)條件下的最優(yōu)解，調(diào)整調(diào)整Z的值使不定方程的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（?。┐嬖谧畲螅ㄐ。┑恼c(diǎn)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解的整點(diǎn)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解 即先打網(wǎng)格，描出可行域內(nèi)的即先打網(wǎng)格，描出可行域內(nèi)的整點(diǎn)整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)平移直線，最先經(jīng)過

18、或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)即為最優(yōu)整解坐標(biāo)即為最優(yōu)整解線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法線性規(guī)劃求最優(yōu)整數(shù)解的一般方法:1. 1.平移找解法：平移找解法： 2. 2.調(diào)整優(yōu)解法調(diào)整優(yōu)解法：小結(jié)：小結(jié)：例例8 8、某人準(zhǔn)備投資、某人準(zhǔn)備投資12001200萬元興辦一所完全中學(xué)。萬元興辦一所完全中學(xué)。對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）（以班級(jí)為單位） 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件。若若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi)根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi)16001600元，高中每人

19、每年可收學(xué)費(fèi)元，高中每人每年可收學(xué)費(fèi)27002700元。那么開設(shè)初中元。那么開設(shè)初中班和高中班多少個(gè)？每年收費(fèi)的學(xué)費(fèi)總額最多？班和高中班多少個(gè)？每年收費(fèi)的學(xué)費(fèi)總額最多？ 學(xué)學(xué)段段班級(jí)學(xué)生數(shù)班級(jí)學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù)配備教師數(shù)初中初中45226班班2人人高中高中40354班班2人人萬元硬件建設(shè)萬元教師年薪把上面四個(gè)不等式合在一起，把上面四個(gè)不等式合在一起，得到得到20 xy30 x2y40 x0y0yx2030402030o 另外，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則另外，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則x0 x0，y0y0。而由于資金限制而由于資金限制，26x26x54y54y2 22x2x2 23y12003y1200

20、 解：設(shè)開設(shè)初中班解：設(shè)開設(shè)初中班x x個(gè)，高中班個(gè)，高中班y y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以20203030個(gè)班為宜，所以，個(gè)班為宜，所以， 20 x20 xy30y30yx2030402030o 由圖可以看出，當(dāng)直由圖可以看出，當(dāng)直線線Z7.2x10.8y經(jīng)過經(jīng)過可行域上的點(diǎn)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截時(shí)，截距最大，即距最大，即Z最大。最大。 設(shè)收取的學(xué)費(fèi)總額為設(shè)收取的學(xué)費(fèi)總額為Z萬元，則目標(biāo)函數(shù)萬元，則目標(biāo)函數(shù)Z0.1645x0.2740y7.2x10.8y。Z7.2x10.8y變形為變形為它表示斜率為它表示斜率為 的直線系，的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。與這條直線的截距有關(guān)。25354

21、zyx= -+32M 易求得易求得M（20，10），則），則Zmax 7.2x10.8y 252 故開設(shè)故開設(shè)20個(gè)初中班和個(gè)初中班和10個(gè)高中班，收取的學(xué)費(fèi)最個(gè)高中班，收取的學(xué)費(fèi)最多，為多，為252萬元。萬元?？Х瑞^配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡、咖啡4g、糖、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡、咖啡5g、糖、糖10g已知每天原料已知每天原料的使用限額為奶粉的使用限額為奶粉3600g ，咖啡，咖啡2000g糖糖3000g,如果甲種飲如果甲種飲料每杯能獲利料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利元，乙種飲料每杯能獲利1.2元

22、，每天在原料元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大杯能獲利最大？解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：解：將已知數(shù)據(jù)列為下表： 3 原原 料料每配制每配制1杯飲料消耗的原料杯飲料消耗的原料奶粉奶粉(g)咖啡咖啡(g)糖糖(g)甲種飲料甲種飲料乙種飲料乙種飲料943451.2原原 料限料限 額額360020003000利利 潤潤(元元)0.71.2xy943600452000310300000 xyxyxyxy+設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料杯，乙種飲料y杯，則杯，則 目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為：z

23、 =0.7x +1.2y鞏固練習(xí)一鞏固練習(xí)一解解: :設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x x杯，乙種飲料杯，乙種飲料y y杯，則杯，則943600452000310300000 xyxyxyxy+把直線把直線l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置時(shí)，的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C C，且與原點(diǎn)，且與原點(diǎn)距距 離最大，離最大，此時(shí)此時(shí)z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程組解方程組 得點(diǎn)得點(diǎn)C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（200200，240240）452000,3103000,xyxy+=+=_0_ 9 x + 4 y

24、= 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1.2y答答:每天配制甲種飲料每天配制甲種飲料200杯杯,乙種飲料乙種飲料240杯可獲取最大利潤杯可獲取最大利潤.小結(jié)作出可行域：作出可行域：目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1.2y作直線作直線l:0.7x+1.2y=0， 設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收件，每月收入為入為z，目標(biāo)函數(shù)為，目標(biāo)函數(shù)為Z3x2y，滿足的條件是，滿足的條件是2400250000 xyxyxy Z Z 3x3x2y2y 變形為變形為它表示斜率為它