CH5 第五章 位移計(jì)算

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)概概 述述ABqCCBCCxCyCCyCxC結(jié)構(gòu)的位移結(jié)構(gòu)的位移 PC-C點(diǎn)的豎向位移 CC-截面B的轉(zhuǎn)角BCx-C的水平位移 Cy- C點(diǎn)的豎向位移C-截面C的轉(zhuǎn)角 vertical translationrotation結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)概概 述述位移計(jì)算的基本假定和理論基礎(chǔ)位移計(jì)算的基本假定和理論基礎(chǔ)線彈性變形體系基本假定:位移與荷載成正比條 件:線彈性材料小變形疊加原理適用理論基礎(chǔ):虛功原理 計(jì)算方法: 單位荷載法 Unit load method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大

2、學(xué)河南理工大學(xué)虛功虛功WP力和位移無(wú)因果關(guān)系力和位移無(wú)因果關(guān)系廣義力Generalized force廣義位移Generalized displacementPABCPMABCPMFp1Fp2121122AB12112PWF對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)虛功虛功廣義力和廣義位移廣義力和廣義位移PPABAB12A BPPMM121212PPPP - 一對(duì)水平力力P - A、B間的水平相對(duì)位移AB12M- 一對(duì)力偶 - C點(diǎn)左右兩側(cè)截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角1212MMPM結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理處于受力平衡狀態(tài)受力平衡狀態(tài)的剛體，當(dāng)發(fā)生

3、符合約束條件的無(wú)限小剛體體系虛位移無(wú)限小剛體體系虛位移時(shí)，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零虛功總和恒等于零。0eiiWF 虛功虛功 力的狀態(tài)力的狀態(tài)位移狀態(tài)位移狀態(tài)一個(gè)平衡力系虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)確定真實(shí)的未知力確定真實(shí)的未知力虛設(shè)一個(gè)平衡力系虛設(shè)一個(gè)平衡力系確定真實(shí)的位移確定真實(shí)的位移虛位移原理Virtual displacement method虛力原理Virtual force method結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理例例虛位移原理虛設(shè)位移狀態(tài)求 MGa2a2a2aaaA GBCEP2=PP1=2PFD解解真實(shí)的力狀態(tài)12

4、34ABCEFDGP1P2MGABCEFDGB1P2P1124 ,2PPaa 112210GPPMPP 6GMPa結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理虛位移原理虛位移真實(shí)的力系1234ABCEFDGP1P2MGABCEFDGB1P2P1移除與待求力相應(yīng)的約束，代以約束力沿約束力的正方向發(fā)生單位位移確定 pi寫虛功方程確定未知力結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理虛力原理虛平衡力系真實(shí)位移10APR c確定 C點(diǎn)的豎向位移1ARcP ARbPa1bca C1ABCabABCPAbRPaABC1ab假設(shè)的力方向和位

5、移 相反結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)支座移動(dòng)時(shí)位移的計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)位移的計(jì)算ABCDBC4l34lABDC1Pl?54014B點(diǎn)發(fā)生支座移動(dòng)（ ），求由此引起的 C點(diǎn)豎向位移 由支座移動(dòng)引起的真實(shí)位移虛設(shè)力系 在待求位移點(diǎn)沿位移方向施加單位力單位力1求出單位力作用下發(fā)生支座移動(dòng)處的支座反力23由虛功原理列虛功方程 10KKR c KKR c 55()( )44BBcc 支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算公式結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算確定B支座的水平位移和B截面的轉(zhuǎn)角例例ABlB ( ) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)支座移動(dòng)時(shí)

6、的位移計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算ABlBhlhl1P1AB1l1l01MAB確定B截面的轉(zhuǎn)角確定B支座的水平位移()()KKhhaR call ) 1()KKR cal （ ）結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)變形體體系的虛功原理變形體體系的虛功原理 設(shè)變形體（ a deformable structure ）在力系作用下處于平衡平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力外力在位移上所做的外力虛功（虛功（ virtual external work ）We恒等于各個(gè)微段的應(yīng)力合力（即內(nèi)力）在變形上所做的內(nèi)力虛功（ virtual internal work ）

7、Wi. eiWW內(nèi)力所做的虛功外力所做的虛功注意:l變形可以是任意因素引起的l小變形l虛功原理對(duì)任何結(jié)構(gòu)都適用，無(wú)論其是否是彈性體結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)變形體體系的虛功原理變形體體系的虛功原理ads任意原因引起的變形處于平衡狀態(tài)的梁adsBA123BA1P2P3PARBReiikkWPR c dsMMds1RkdddsdNF dBiNQAWF dF dMdBeiikkNQiAWPR cF dF dMdW dsNFNFdsQFQFQF dMdidWds結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)BAads真實(shí)的位移狀態(tài)真實(shí)的位移狀態(tài)虛力狀態(tài)1P BAARBR1kekWR c d

8、sNFNFdsQFQFdsMMd1Rk1RkdddsdsBiNQAWF dF dMdBNQAF dF dMd 單位力作用下單位荷載法（單位荷載法（Unit Load Method）1eW ads如何虛設(shè)單如何虛設(shè)單位力？位力？結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算1Rk1Rkdddsddsdds0ddsdds由荷載引起的真實(shí)位移NPFNPFQPFQPFPMPMN PFEA0QPFkGAPMEIQPN PPNQkFFMFdsFdsMdsEAGAEIBAadsPqBNQAF dF dMd 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)荷載作用下的位移計(jì)算荷載

9、作用下的位移計(jì)算,NQFFM -由單位荷載P=1引起的內(nèi)力,N PQPPFFM -結(jié)構(gòu)承受的真實(shí)荷載引起的內(nèi)力（1）寫出各桿件在真實(shí)荷載作用下的）寫出各桿件在真實(shí)荷載作用下的Mp、FQp 和和F Np 方程方程； （2）寫出各桿件在虛設(shè)單位下的）寫出各桿件在虛設(shè)單位下的M、FQ 和和FN 方程方程； （3）用上述公式計(jì)算位移；）用上述公式計(jì)算位移； QPN PPNQkFFMFdsFdsMdsEAGAEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算例例x2qlMP 圖28ql2ql2qlFQP 圖xl/2l/2ABCP=11212確定跨中C截面的豎向線位移

10、，并比較由彎曲變形和剪切變形引起的效應(yīng)。2qlABqCl/2l/22()2PqMlxx(2 )2QPqFlx14 M1212 QF12Mx12QF 真實(shí)力系虛設(shè)力系24201()()5222384lPMqxlxxMMqldsdxEIEIEI2201( )(2 )2 22 1.20.15lPQqlxQQqlkdsdxGAGAGA2420.1511.525384QMqlEIGAqlGAlEI212IhA82(1)3EG22.56( )QMhl剪切變形引起的位移遠(yuǎn)小于彎曲變形引起的結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算1QQPNN PPkF FF FMMd

11、sdsdsEAGAEI ,NQFFM - 虛設(shè)單位荷載P=1 引起的內(nèi)力,N PQPPFFM - 真實(shí)荷載引起的內(nèi)力梁和剛架PMMdsEI 桁架NN PNN PiF FF FdslEAEA 桁梁組合結(jié)構(gòu)NN PPiF FMMldsEAEI 拱NN PPF FMMdsdsEAEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)確定C點(diǎn)的水平位移 和轉(zhuǎn)角荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算CHC例例LACBLEIEIq解：（解：（1 1）求）求 CH寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 MPMBCBC桿：桿： 0M 212PMqx ACBFP=1BABA桿：桿： Mx212PMqL 240124LCHq

12、L xqLdxEIEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)確定C點(diǎn)的水平位移 和轉(zhuǎn)角荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算CHC例例LACBLEIEIq （2 2）求）求 C寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 MPMBCBC桿：桿： 1M 212PMqx BABA桿：桿： 1M 212PMqL 2230011( 1)( 1)2223LLCqxqLqLdxdxEIEIEIACBM=1結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB2/P2/PPP4qlP 確定C點(diǎn)的豎向位移例例荷載作用下的位移計(jì)算荷載作用下的位移計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工

13、大學(xué)河南理工大學(xué)單位荷載法單位荷載法理論基礎(chǔ):虛功原理單位荷載法梁和剛架:PM MdsEI l兩種內(nèi)力函數(shù):( ),( )PM x Mxl積分:PM Md sE I麻煩結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法（圖乘法（Graph-multiplication Method）補(bǔ)充條件:直桿常數(shù)一個(gè)彎矩圖為直線圖形LpoMMdsEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法yxOAx0ABy0 xdxAB( )PMxM( )M xCdA( )( )tan( )BBPPAAM x Mx dxxMx dxtan( )BPAxMx dxMP的形心0Ax0( )( )tan()BPA

14、M x Mx dxAx0Ay0(tan)A x( )tanM xx結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法01PM MdsAyEIEI 一個(gè)彎矩圖的圖形面積面積A形心處的另一直線彎矩圖上的縱標(biāo)注意:u y0必須取自直線直線彎矩圖 u 符號(hào)規(guī)定: 兩彎矩圖位于桿件的同側(cè)同側(cè)，Ay0 為正正；反之，為負(fù)u 適用條件: 直桿; EI=C; 一個(gè)彎矩圖為直線!切莫丟掉切莫丟掉此項(xiàng)此項(xiàng)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法常用圖形的面積和形心三角形Cabhl(l+a)/3(l+b)/32lhA l2l/3l/3Ch2lhA 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖

15、乘法常用圖形的面積和形心Cl/2l/2hChl5l/83l/8二次拋物線23Alh頂點(diǎn)頂點(diǎn)l3l/4l/4hC13Alh頂點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)拋物線: 圖形頂點(diǎn)的斜率必須圖形頂點(diǎn)的斜率必須平行于平行于桿軸線桿軸線23Alh結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法圖形的分解和疊加A1y1Mk 圖I1I2A2y2A3y3Mi 圖 A1y1A2y2Mk 圖Mi 圖 分解分解多段線多段線圖形的分解變剛度變剛度桿的分解1122331()kiM MdxA yA yA yEIEI11221211kiM MdxA yA yEIEIEI結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法圖形的分解和

16、疊加Mk 圖 Mi 圖+ + 疊加疊加11221()kiM MdxA yA yEIEIabcdA2A1y1y212133ycd21233ycdabcdA1A2y1y211221()kiM MdxA yA yEIEI11()2ycd21233ycdABCDabcdA1A2ly1y211221()kiM MdxA yA yEIEI12133ycd 21233ycd分解分解結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖形的分解和疊加AABMAMBBMAMBqMAABMBMBMA圖乘法圖乘法 M 圖MP 圖 diagramMy1y0分解分解疊加疊加011()PMM dxMM dxMM dxEIEI102

17、1001()A yA yA yEI0 M圖A1A2A0結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)4l圖乘法圖乘法例例計(jì)算下圖所示簡(jiǎn)支梁的跨中撓度 584l28qlC2l2lEI 常數(shù)ACAB1P真實(shí)系統(tǒng)MP 圖 M 圖虛設(shè)系統(tǒng)C點(diǎn)豎向位移1PMM dxEI ABq341552( )24 32384qllqlEIEI結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)l M 圖虛設(shè)系統(tǒng)AB1P2qlAB圖乘法圖乘法例例真實(shí)系統(tǒng)MP 圖B點(diǎn)撓度1Aq2qlEI 常數(shù)ABl2A1y2y確定懸臂梁自由端撓度 2311122Al qlql ， (and2322113812Alqlql， (and123yl+-23

18、22113812Alqlql212yl334112211127()()( )2312224BPqllqllqlMM dxA yA yEIEIEIEI ！不是標(biāo)準(zhǔn)拋物線 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法例例2311122Al qlql ， ABCl/2l/2Pl/6計(jì)算 C點(diǎn)豎向位移 PABPlMP 圖真實(shí)系統(tǒng)P=12lAB M 圖虛設(shè)系統(tǒng)B點(diǎn)撓度A0y011CPMM dxAyEIEI 41155()( )222648llqlPlEIEI結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)P=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2M確定 B點(diǎn)豎向位移q？ql2/8l/2？q

19、l2/32y0241 133 248BqllqllEIEI 201 1 3.2382Bql lyEI 21 13/23 8 24Bql llEI 222210.5222628 22 28lqlql lql lqlllEI24120.51723 32 22256ql l llqlEIEI圖乘法圖乘法例例結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)虛設(shè)力系A(chǔ)BC1M M 圖llABC2圖乘法圖乘法例例真實(shí)系統(tǒng)C截面的轉(zhuǎn)角2311122Al qlql ， (and， (計(jì)算 C截面的轉(zhuǎn)角245kNmEI ABC1y2y2A3kN/m4m1m2kN3y3A1A123y 114242A 212y 2246

20、163A 311212A 31y MP 圖+-+1122330111211313()(4161)0.096 (rad)3233 45AyAyA yA yEIEIEIEI 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法例例計(jì)算 C 、兩點(diǎn)間的水平相對(duì)位移 真實(shí)系統(tǒng)MP 圖 M 圖虛設(shè)系統(tǒng)水平相對(duì)位移EI 常數(shù)ABCDq2a2a22qa26qa1A2AABCD3A4A1a1y2yABCDaa3y4ya23114624qaqaAa14455yaa232263qaqaAa2ya233222323qaAaqa3ya112233333411(2)142 22453314 ()15PMM dxAyA

21、 yA yEIEIqaaqaqaaaEIqaEI +-+結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)圖乘法圖乘法例例C點(diǎn)豎向位移確定C點(diǎn)的豎向位移ABCD4m3m3m6kN23738 10 kNEA 23484kN mEI 6kN真實(shí)系統(tǒng)MP 圖 和FNP 圖 ABCD6kN8kN-10kN12kNm4kNA4kN組合結(jié)構(gòu)及其荷載 NMF和圖虛設(shè)系統(tǒng)ABCD23234353y11P 2m03211121452(3 12)(2)84( 10)()5233348128250 14.11 10 m( )34843738 103PNN PNN PMMF FF FdxlAylEIEAEIEAEIEA 梁式

22、桿結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)溫度作用下的位移計(jì)算溫度作用下的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)材料自由伸長(zhǎng)或壓縮溫度改變變形不引起內(nèi)力01t C02t C12tt結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)1t2tds溫度作用下的位移計(jì)算溫度作用下的位移計(jì)算dsAB1t C 2t C d1t ds2t dsh假定:l溫度沿截面高度h線形線形分布l發(fā)生變形后，截面應(yīng)變分布仍滿足平截面假定. 虛設(shè)力系由溫度變化引起的真實(shí)位移AB1P 0t dsd211221011ttt ht htthhhtds21ttt 0dt ds21()ttddsh00=NNttMdsFt dsMdstF dshh NQMdF dF d 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 河南理工大學(xué)河南理工大學(xué)溫度作用下的位移計(jì)算溫度作用下的位移計(jì)算例例4ma ABC0C0 C15 C 15 C aa M 圖ABC1PN F圖確定C點(diǎn)的豎向位移。真實(shí)系統(tǒng)CAB1P虛設(shè)系統(tǒng)0.00001線膨脹系數(shù)40cm01200157.522tttC02115015tttC 0NCtMdstF dsh 溫度變化引起的彎曲變形方向與虛設(shè)力系引起的相反0.93( )Ccm 151()7.5 ()2