圓錐的全面積和全面積3

1、一、圓的周長(zhǎng)公式一、圓的周長(zhǎng)公式二、圓的面積公式二、圓的面積公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或三、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式三、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式四、四、扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式2 2、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，BAC=90 ，AB=AC=2，以以AB為直徑的圓交為直徑的圓交BC于于點(diǎn)點(diǎn)D，求圖中陰影部分的，求圖中陰影部分的面積面積 1、鐘面上的、鐘面上的 分針的長(zhǎng)是分針的長(zhǎng)是5cm，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)20分鐘分鐘時(shí)間，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是多少？時(shí)間，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是多少？圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的認(rèn)識(shí)1.1.圓錐是由圓錐是由一個(gè)底面一個(gè)底面和和一個(gè)側(cè)面一個(gè)側(cè)面

2、圍成的圍成的, ,它的底面是一個(gè)圓它的底面是一個(gè)圓, ,側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面. . 2.2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做連線叫做圓錐的母線圓錐的母線 3.3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段 叫做叫做圓錐的高圓錐的高 圖中圖中a a是圓錐的母線是圓錐的母線, ,而而h h就是圓錐的高就是圓錐的高 問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？ a ah hR RR R是底面圓的半徑是底面圓的半徑圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的認(rèn)識(shí)ahR4.4.圓錐的底面半徑、高線、圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:

3、 :222Rha探究探究5.5.圓錐的形成過(guò)程圓錐的形成過(guò)程圓錐可以看做是一個(gè)直角三角形繞它的圓錐可以看做是一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的圖形5.5.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積1 1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圖 23.3.7 相等相等母線母線探究探究圓錐及側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)概念圓錐及側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)概念S側(cè)

4、=S扇形S全=S側(cè)+S底圓錐的側(cè)面積和全圓錐的側(cè)面積和全(表）面積表）面積rarala221212rra探究探究如圖如圖:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a,底面半徑底面半徑為為r. 側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為圖扇形的弧長(zhǎng)為 (2)一個(gè)圓錐形零件高4 cm，底面半徑3 cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積OPABrha3.3.用一個(gè)半徑為用一個(gè)半徑為5cm5cm，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為6 cm6 cm的扇的扇形來(lái)圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的底形來(lái)圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的底面半徑和高面半徑和高4rah5a3r6r2hra22扇形半徑圓錐母線扇形弧長(zhǎng)圓錐底面周長(zhǎng)，高為，底面半徑為設(shè)圓錐的母線為

5、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開(kāi)圖的圓心角（角（r r、h h、a a 分別是圓錐的底面半徑、高線、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）母線長(zhǎng)） (1) h=3, r=4 (1) h=3, r=4 則則 =_=_ rh288a288542180ar2180r2180a圓錐底面周長(zhǎng)側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角角360ar圓錐母線圓錐底面半徑例例2.2.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1, 1,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為6,6,一只一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬沿圓錐側(cè)面爬行一圈再

6、回到點(diǎn)行一圈再回到點(diǎn)B,B,問(wèn)它爬行的最短路線是多少問(wèn)它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. .解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例3 3、如圖，圓錐

7、的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為3 3，一，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線到過(guò)母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問(wèn)它爬行上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADarBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐

8、沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：B

9、DABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開(kāi)成扇形將圓錐沿解：BD

10、ABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=將圓錐沿將圓錐沿ABAB展開(kāi)成扇形展開(kāi)成扇形ABBABB解解: :如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m;3.34 (m)3.34 (m)例例1.1.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個(gè)個(gè)底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外圍高外圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1 m m2 2).).rrh1h2上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面積為側(cè)面積為: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為a=a