概率,高中數(shù)學(xué)

1、知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)本本 章章 歸歸 納納 整整 合合知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列(1)隨機變量：在隨機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，隨機變量：在隨機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化像這種隨著應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量通常用字母試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量通常用字母X，Y，等表示等表示(2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量稱離散型隨機變量：所有取值可

2、以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量為離散型隨機變量(3)離散型隨機變量的分布列：離散型隨機變量的分布列：要點歸納要點歸納一、一、1一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值取每一個值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn我們將上表稱為離散型隨機變量我們將上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為X的分布列有時為了簡單起見，也用等式的分布列有時為了簡單起見，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示表示

3、X的分布列的分布列(4)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)：pi0，i1，2，n；(5)常見的分布列：常見的分布列：兩點分布：如果隨機變量兩點分布：如果隨機變量X的分布列具有下表的形式，則的分布列具有下表的形式，則稱稱X服從兩點分布，并稱服從兩點分布，并稱pP(X1)為成功概率為成功概率.X01P1ppX01mP其中其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.如如果隨機變量果隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布服從超幾何分布二項分布及其應(yīng)用二項分布及其應(yīng)用2(2)條件概率的性質(zhì)：條件概率的性質(zhì)：0P

4、(B|A)1；必然事件的條件概率為必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為，不可能事件的條件概率為0；(4)獨立重復(fù)試驗：一般地，在相同條件下重復(fù)做的獨立重復(fù)試驗：一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試次試驗稱為驗稱為n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗(5)二項分布：一般地，在二項分布：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那，那么在么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為P(Xk)Cpk(1p)nk，k0，1，2，n.此時稱隨機此

5、時稱隨機變量變量X服從二項分布，記作服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱，并稱p為成功概為成功概率兩點分布是當(dāng)率兩點分布是當(dāng)n1時的二項分布，二項分布可以看成時的二項分布，二項分布可以看成是兩點分布的一般形式是兩點分布的一般形式離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差(1)均值、方差：一般地，若離散型隨機變量均值、方差：一般地，若離散型隨機變量X的分布列為的分布列為3Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量為隨機變量X的的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平平(

6、2)均值與方差的性質(zhì)：若均值與方差的性質(zhì)：若YaXb，其中，其中a，b是常數(shù)，是常數(shù)，X是隨機變量，則是隨機變量，則Y也是隨機變量，且也是隨機變量，且E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)(3)常見分布的均值和方差公式：常見分布的均值和方差公式：兩點分布：若隨機變量兩點分布：若隨機變量X服從參數(shù)為服從參數(shù)為p的兩點分布，則均值的兩點分布，則均值E(X)p，方差，方差D(X)p(1p)二項分布：若隨機變量二項分布：若隨機變量XB(n，p)，則均值，則均值E(X)np，方差方差D(X)np(1p)曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1.(3)和和對正態(tài)曲線的影響：對正態(tài)曲線的影響

7、：當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的位置由一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著確定，曲線隨著的變化而沿的變化而沿x軸平移；軸平移；當(dāng)當(dāng)一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定，確定，越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中；表示總體的分布越集中；越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的，表示總體的分布越分散分布越分散(4)正態(tài)分布的正態(tài)分布的3原則：若隨機變量原則：若隨機變量XN(，2)，則，則P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布在實際應(yīng)用中，通常認為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機的隨機變量變量X只取只

8、取(3，3)之間的值，并簡稱之為之間的值，并簡稱之為3原原則則專專題一題一條件概率條件概率解決概率問題要注意解決概率問題要注意“三個步驟，一個結(jié)合三個步驟，一個結(jié)合”(1)求概率的步驟是：求概率的步驟是：第一步，確定事件性質(zhì)；第一步，確定事件性質(zhì)；第二步，判斷事件的運算；第二步，判斷事件的運算；第三步，運用公式第三步，運用公式(2)概率問題常常與排列、組合知識相結(jié)合概率問題常常與排列、組合知識相結(jié)合2 在在5道題中有道題中有3道理科題和道理科題和2道文科題如果不放回地依道文科題如果不放回地依次抽取次抽取2道題，求：道題，求：(1)第第1次抽到理科題的概率；次抽到理科題的概率；(2)第第1次和第

9、次和第2次都抽到理科題的概率；次都抽到理科題的概率；(3)在第在第1次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率次抽到理科題的概率解解設(shè)設(shè)“第第1次抽到理科題次抽到理科題”為事件為事件A，“第第2次抽到理科題次抽到理科題”為為事件事件B，則，則“第第1次和第次和第2次都抽到理科題次都抽到理科題”為事件為事件AB.【例例1】求相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進求相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進行考查，解答此類問題時應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在些行考查，解答此類問題時應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在些基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關(guān)事基礎(chǔ)

10、上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關(guān)事件，并運用相應(yīng)公式求解件，并運用相應(yīng)公式求解特別注意以下兩公式的使用前提特別注意以下兩公式的使用前提(1)若若A，B互斥，則互斥，則P(AB)P(A)P(B)，反之不成立，反之不成立(2)若若A，B相互獨立，則相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)，反之成立，反之成立專專題題二二相互獨立事件的概率相互獨立事件的概率12【例例2】離散型隨機變量的分布列在高中階段主要學(xué)習(xí)兩種：超幾離散型隨機變量的分布列在高中階段主要學(xué)習(xí)兩種：超幾何分布與二項分布，由于這兩種分布列在生活中應(yīng)用較為何分布與二項分布，由于這兩種分布列在生活中應(yīng)用較為廣泛，故在高考中對該知識點

11、的考查相對較靈活，常與期廣泛，故在高考中對該知識點的考查相對較靈活，常與期望、方差融合在一起，橫向考查望、方差融合在一起，橫向考查對于分布列的求法，其難點在于每個隨機變量取值時相關(guān)對于分布列的求法，其難點在于每個隨機變量取值時相關(guān)概率的求法，計算時可能會用到等可能事件、互斥事件、概率的求法，計算時可能會用到等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率公式等相互獨立事件的概率公式等均值與方差都是隨機變量重要的數(shù)字特征，方差是建立在均值與方差都是隨機變量重要的數(shù)字特征，方差是建立在均值這一概念之上的，它表明了隨機變量所取的值相對于均值這一概念之上的，它表明了隨機變量所取的值相對于它的均值的集中與離散程

12、度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實生產(chǎn)它的均值的集中與離散程度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實生產(chǎn)生活中特別是風(fēng)險決策中有著重要意義，因此在當(dāng)前的高生活中特別是風(fēng)險決策中有著重要意義，因此在當(dāng)前的高考中是一個熱點問題考中是一個熱點問題專題三專題三離散型隨機變量的分布列、均值與方差離散型隨機變量的分布列、均值與方差123(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；(2)如果考上大學(xué)或參加完如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為試的次數(shù)為X，求，求X的分布列及的分布列及X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望【例例3】X2345P(1)寫出寫出的概率分布列的概率分布列(不要求計算

13、過程不要求計算過程)，并求出，并求出E()，E()；(2)求求D()，D()請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？個選手參加競賽？【例例4】解解(1)的概率分布列為的概率分布列為123P 正態(tài)密度曲線恰好關(guān)于參數(shù)正態(tài)密度曲線恰好關(guān)于參數(shù)對稱，因此充分利用該對稱，因此充分利用該圖形的對稱性及圖形的對稱性及3個特殊區(qū)間內(nèi)的概率值來求解其他區(qū)間個特殊區(qū)間內(nèi)的概率值來求解其他區(qū)間的概率值，是一種非常簡捷的方式，也是近幾年高考的一的概率值，是一種非常簡捷的方式，也是近幾年高考的一個新動向個新動向?qū)ｎ}題四四正態(tài)分布正態(tài)分布 某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N(500，502)，現(xiàn)，現(xiàn)有有25 000名考生，試確定考生成績在名考生，試確定考生成績在550600分的人數(shù)分的人數(shù)【例例5】 本章知識在高考中占有十分重要的地位，這是因本章知識在高考中占有十分重要的地位，這是因為：一方面本章知識在實際生活中應(yīng)用十分廣泛；另一方為：一方面本章知