弧弦圓心角

1、倍速課時(shí)學(xué)練圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里?一、思考一、思考圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形.它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心.倍速課時(shí)學(xué)練 圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角.OBA二、概念二、概念倍速課時(shí)學(xué)練 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到 的位置，你的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然的位置時(shí)，顯然AOBAOB，射線，射線OA與與OA重合，重

2、合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)，從而點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、.ABA B因此，弧因此，弧AB與弧與弧AB重合，弦重合，弦AB與弦與弦AB重合重合A O B弧弧AB=弧弧AB，倍速課時(shí)學(xué)練同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧

3、_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等四、定理四、定理倍速課時(shí)學(xué)練證明：證明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又 ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABO五、例題五、例題例例1 如圖在如圖在 O中，弧

4、中，弧AB=弧弧AC ，ACB=60，求證：，求證：AOB=BOC=AOC.弧弧AB=弧弧AC，倍速課時(shí)學(xué)練1. 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果弧）如果弧AB=弧弧CD，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD相相 等等 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=CD ，所以，所以AOB=COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳O=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺E 、OF分別分別是是AB與與CD邊上的高，邊上的高，所以所以 OE = OF.六、練習(xí)六、練習(xí)弧弧AB=弧弧CD 弧弧AB=弧弧CD倍速課時(shí)學(xué)練2. 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，弧的直徑，弧BC=弧弧CD=弧弧DE， COD=35，求求AOE的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= D