《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》課件 1

1、一、平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 、，可使不共12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):二二、向向量量的的夾夾角角.使兩個向量的起點重合, 0_;,0) 1 (ba與時當(dāng)_;,)2(ba與時當(dāng)._,2)3(ba與時當(dāng) 把一個向量分解為兩個互相垂直的向把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量量，叫作把向量正交分解正交分解閱讀課本：P94P95（3分鐘） 思考：重力分解為哪幾個力？ 排憂解惑：排憂解惑：ABCDoxyij思考：思考：如圖，在直角

2、坐標(biāo)系中，如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)設(shè) ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| |_,|_,|_;ijOC（2）若用）若用 來表示來表示 ，則：，則：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出來？可以的話，如何表示？表示出來？可以的話，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyija平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的單位向量，若以的單位向量，若以 為基底，則為基底，則, i j

3、, i j +aaijxyxy 對于該平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) 、 ，可使 這里，我們把（這里，我們把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作的（直角）坐標(biāo)，記作a( , )ax y其中，其中，x x叫做叫做 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做 在在y y軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。式叫做向量的坐標(biāo)表示。aaOxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 例例2.如圖，分別用基底如圖，分別用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它們的坐標(biāo)。它們的坐標(biāo)。ijabcd AA1A2解：如圖可知解：如圖可知1223aAAA

4、Aij (2,3)a同理同理23( 2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij 思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐標(biāo)運算：平面向量的坐標(biāo)運算： 兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）的和（差）12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標(biāo)實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標(biāo) 3.如圖，已知如圖，已知 ，求，求 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)

5、。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。例例4.已知已知 ，求，求 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。(2,1),( 3,4)ab ,34ab abab 514312，解b ba a: 19616123643412343，b ba a 354312，b ba a例例5.如圖，已知如圖，已知 ABCD 的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），試求頂點），試求頂點D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。ABCDxyO解法：設(shè)點解法：設(shè)點D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以頂點所以頂點D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，2）ABCDxyO解法解法2：由平行四邊形法則可得：由平行四邊形法則可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以頂點所以頂點D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，2