案例三：LOR投資組合保險(xiǎn)

1、金融工程案例分析1LOR: 投資組合保險(xiǎn)金融工程案例分析2問題的提出n1987年10月19日，“黑色星期一”，股災(zāi)，一天內(nèi)股票價格下跌20，S&P500和道指六天里下跌三分之一。nLOR公司的投資組合保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在市場崩盤時并未如投資者預(yù)期般提供完全的保值。問題出在哪兒？LOR公司下一步該怎么做？金融工程案例分析3分析框架nPart 1: 相關(guān)背景nPart 2: 投資組合保險(xiǎn)的原理nPart 3: 投資組合保險(xiǎn)的缺陷nPart 4: 下一步的發(fā)展方向金融工程案例分析4Part 1: 相關(guān)背景LOR公司市場需求投資組合保險(xiǎn)理論金融工程案例分析5LOR公司n由Hayne Leland, Jo

2、hn OBrien和Mark Rubinstein于1981年2月創(chuàng)立，目標(biāo)是向機(jī)構(gòu)投資者提供采用最新的金融工程技術(shù)設(shè)計(jì)的投資工具nLeland和Rubinstein是加州大學(xué)伯克力分校的教授，是金融學(xué)專家； John OBrien是營銷專家金融工程案例分析6LOR公司nLOR的保險(xiǎn)產(chǎn)品舉例nLOR通過建立一種交易策略，產(chǎn)生一個三年期的指數(shù)（如S&P500）賣權(quán)，LOR估計(jì)在這三年里，投資者需要支付的對沖成本為投資組合價值的3%4%。這些成本用來購買國庫券和支付期貨合約的保證金nLOR可以根據(jù)客戶的要求調(diào)整“賣權(quán)”的執(zhí)行價格和到期期限nLOR根據(jù)被保險(xiǎn)資產(chǎn)的規(guī)模，收取一定比例的費(fèi)用，作

3、為公司的收入金融工程案例分析7LOR公司nLOR在八十年代的早期和中期非常成功，從81年到87年，公司管理的資產(chǎn)從3000萬美元增長到500億美元，收入由2400萬美元增長到80億美元（參見表2）金融工程案例分析8市場需求n投資者需要的金融產(chǎn)品n能夠限制投資組合價值下跌的風(fēng)險(xiǎn)，但同時不限制價值上升的潛力n兩類典型的投資者n希望獲得平均預(yù)期收益，但隨著財(cái)富的增加，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度比平均水平上升的更快的投資者，比如養(yǎng)老基金、捐贈基金等n對收益的預(yù)期比平均水平樂觀，但希望減少部分或者所有市場下跌風(fēng)險(xiǎn)同時不喪失市場上升帶來的好處，比如認(rèn)為能通過選股優(yōu)勢獲得高于市場回報(bào)的基金經(jīng)理金融工程案例分析9市場需求n

4、在1981年，共有2663億美元的養(yǎng)老基金資產(chǎn)投資于股票組合，如果發(fā)明這種能限制系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品，其市場潛力是巨大的金融工程案例分析10投資組合保險(xiǎn)理論n投資者管理資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的方式n多樣化投資：只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)沒有作用n對沖：完全的對沖在消除風(fēng)險(xiǎn)的同時也失去了獲利的可能（在1981年，并不存在SP500指數(shù)期貨和遠(yuǎn)期合約） n保險(xiǎn)：限制下跌風(fēng)險(xiǎn)的同時，保留了上漲的可能金融工程案例分析11投資組合保險(xiǎn)理論n保險(xiǎn)產(chǎn)品n在預(yù)先支付一定的費(fèi)用后，可以保證投資組合的最低價值。這一產(chǎn)品就相當(dāng)于一個賣權(quán)n合并一個投資組合的多頭和賣權(quán)的多頭，就組成一個買權(quán)（在1981年，不存在SP500期權(quán)市場）S

5、PortfolioPutI n s u r e d PortfolioV金融工程案例分析12投資組合保險(xiǎn)理論n問題n假定有一個機(jī)構(gòu)投資者持有目前市值為1億美元的投資組合，并且這個組合的構(gòu)成與S&P500的構(gòu)成一樣。假如投資者想保證這個組合在三年后的市值不低于1億美元，同時還希望獲得股市上漲時的收益，那么可以選擇何種策略？金融工程案例分析13投資組合保險(xiǎn)策略n選擇1購買一個賣權(quán)n購買一份1億美元的S&P500平價賣權(quán)，期限長度為三年n但第一份這樣的期權(quán)到1991年才在交易所交易。投資者可以在場外市場向金融機(jī)構(gòu)詢價。但購買這種三年期的大額賣權(quán)是不現(xiàn)實(shí)的，金融中介很難對沖其風(fēng)險(xiǎn)。即使

6、在交易所交易的，交易也不大活躍金融工程案例分析14投資組合保險(xiǎn)策略n選擇2出售股票，購買國庫券和買權(quán)n一個買權(quán)多頭加上無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一份股票空頭等于一個賣權(quán)n投資者需要有買權(quán)的交易對手；投資基金將不持有股票，只持有國庫券和衍生證券()( )( )( )T tp tc tXvS t金融工程案例分析15投資組合保險(xiǎn)策略n選擇3交易策略PIn用動態(tài)復(fù)制的方法產(chǎn)生賣權(quán)n用來替代當(dāng)時還沒有公開交易的指數(shù)看跌期權(quán)n對于證券組合的管理者來說，合成所要求的合成看跌期權(quán)可能比在市場上直接購買看跌期權(quán)更具吸引力，因?yàn)椋浩跈?quán)市場并不總是具有足夠容量吸收這些擁有大筆資金的投資者將進(jìn)行的大筆交易，而且基金管理者要求的執(zhí)行

7、價格和到期日通常與期權(quán)市場可交易合約的規(guī)定不相符金融工程案例分析16Part 2: 投資組合保險(xiǎn)原理金融工程案例分析17投資組合保險(xiǎn)原理n思想來源 PV (X ) P PV (X ) X S 金融工程案例分析18投資組合保險(xiǎn)原理n無套利關(guān)系n不斷調(diào)整Delta和L以動態(tài)保持住以上關(guān)系PPSLDelta SLS金融工程案例分析19金融工程案例分析20用股票復(fù)制賣權(quán)nBlack-Scholes期權(quán)定價公式1212112,()1ln/2()TrTTTdddDeltaPSeNdXeNdSeXrTTTPeNdS金融工程案例分析21用股票復(fù)制賣權(quán)n假設(shè)S為一股票（不考慮市場摩擦產(chǎn)生的交易成本，股票不分紅即

8、=0 ）波動率=20%，現(xiàn)在的價格S=100n賣權(quán)執(zhí)行價X=100，到期日T=3n無風(fēng)險(xiǎn)利率r=10%n則根據(jù)期權(quán)定價公式p=3.1567金融工程案例分析22用股票復(fù)制賣權(quán)n用股票空頭和無風(fēng)險(xiǎn)證券多頭復(fù)制賣權(quán)nDelta=-.14935n(a) 賣空0.14935單位的S: -14.935n(b) 買入價值為18.0917的無風(fēng)險(xiǎn)證券n復(fù)制組合的價值18.0917-14.935=3.1567，與看跌期權(quán)價值相等金融工程案例分析23用股票復(fù)制賣權(quán)n當(dāng)S價格下跌1%，即S=99時n根據(jù)期權(quán)定價公式計(jì)算出的賣權(quán)價值3.30947n此時(a)項(xiàng)價值變?yōu)?.14935*99=-14.78565n(b)項(xiàng)

9、價值不變，仍為18.0917n復(fù)制組合的價值變?yōu)?8.0917-14.78565=3.30605，與看跌期權(quán)價值基本相等金融工程案例分析24用股票復(fù)制賣權(quán)n當(dāng)S價格下跌1%，即S=99時n其中的差別是由于Delta變化引起的，要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.156196n對復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整，自融資交易策略n在(a)的基礎(chǔ)上再賣空價值為0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -.156196*99=-15.4634n將賣空所得投入無風(fēng)險(xiǎn)證券：18.0917+0.677754= 18.76945n調(diào)整后復(fù)制組合的價值18.76945-15.4634=3.30605金融

10、工程案例分析25用股票復(fù)制賣權(quán)n當(dāng)S價格上漲1%，即S=101時n根據(jù)期權(quán)定價公式計(jì)算出的賣權(quán)價值3.01068n此時(a)項(xiàng)價值變?yōu)?.14935*101=-15.08435n(b)項(xiàng)價值不變，仍為18.0917n復(fù)制組合的價值變?yōu)?8.0917-15.08435= 3.00735，與看跌期權(quán)價值基本相等金融工程案例分析26用股票復(fù)制賣權(quán)n當(dāng)S價格上漲1%，即S=101時n其中的差別是由于Delta變化引起的，要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.142771n對復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整，自融資交易策略n在(a)的基礎(chǔ)上買入價值為15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.

11、142771*101=-14.41982n賣出0.66453的無風(fēng)險(xiǎn)證券：18.0917-0.66453= 17.42717n調(diào)整后復(fù)制組合的價值17.42717-14.41982=3.00735金融工程案例分析27用股票復(fù)制賣權(quán)nPI的實(shí)際操作過程n在任意給定時間，使得資金在保險(xiǎn)了的股票有價證券組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配。當(dāng)股票組合的價格增加時，則出售無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，增加股票組合的頭寸；當(dāng)股票組合的價格減少時，則減少股票組合頭寸，購買無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。同時，期權(quán)到期時間的變化和有價證券組合收益率方差的變化都需要對原有復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整。金融工程案例分析28用期貨復(fù)制賣權(quán)n原理n期貨價格與現(xiàn)價的無套利關(guān)

12、系n為動態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)，需要賣出期貨合約的金額為所要保值的投資組合金額的 ()rTFSe21)()(dNXedNeFePrTTTr)(1)(dNeeTTr金融工程案例分析29股票和期貨的比較n交易成本n股票：價差一般為60個基點(diǎn)，傭金平均為10個基點(diǎn)n期貨：價差一般為24個基點(diǎn)，交易一輪的傭金一般為2個基點(diǎn)。初始保證金約為8%。12個月的期貨合約交易活躍金融工程案例分析30股票和期貨的比較n投資組合的變動n股票：需要買賣股票，會觸動客戶的投資組合，需要顧問公司和投資管理人不斷地協(xié)調(diào)n期貨：通過買賣指數(shù)期貨就能夠完成保險(xiǎn)操作，只需要調(diào)整衍生證券頭寸，不需要在股票和無風(fēng)險(xiǎn)證券之間交易，不需要保險(xiǎn)人

13、和基金之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。 S&P500指數(shù)期貨在1982開始交易金融工程案例分析31用股票復(fù)制+1%-1%Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.1494 shares$14.94Long Treasuries-$18.09Net investment-$3.16Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Portfolio -Short stock position-$15.08-Long T

14、reasury Position $3.01New Replication Portfolio Short 0.1428shares-$14.42Long TreasuriesBuy 0.0066 shares$3.01$18.09$17.43Value of S&P 500$99.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio-Short stock position-$14.79-Long Treasury Position $3.30New Replication PortfolioShort 0.1562shares-$15.46Long Tr

15、easuriesSell 0.0068 shares$3.31$18.09$18.77金融工程案例分析32用期貨復(fù)制Value of S&P 500$101.00Value at Put$3.01Replicating Portfolio -Short stock position-$0.15-Long Treasury Position $3.01New Replication PortfolioShort 0.1428futures-$0.52Long TreasuriesBuy 0.0066 futures$3.01$3.16$3.17Value of S&P 500$9

16、9.00Value at Put$3.31Replicating Portfolio -Short stock position$0.15-Long Treasury Position $3.31New Replication PortfolioShort 0.1562 futures$0.15Long TreasuriesSell 0.0068 futures$3.31$3.16$3. Value of S&P 500$100.00Value at Put$3.16Delta-0.1494Replicating PortfolioShort 0.1494 future$0Long T

17、reasuries-$3.16Net investment-$3.16+1%-1%金融工程案例分析33Part 3: 投資組合保險(xiǎn)的缺陷Delta避險(xiǎn)策略的缺陷采用指數(shù)期貨的問題波動率增加帶來的成本流動性問題對市場的影響金融工程案例分析34Delta避險(xiǎn)策略的缺陷n假定S價格下跌25%，即S=75時n根據(jù)期權(quán)定價公式計(jì)算出的賣權(quán)價值9.79743n此時(a)項(xiàng)價值變?yōu)?.14935*75=-11.20125n(b)項(xiàng)價值不變，仍為18.0917n復(fù)制組合的價值變?yōu)?8.0917-11.20125=6.89045，與看跌期權(quán)價值發(fā)生了較大的偏差金融工程案例分析35Delta避險(xiǎn)策略的缺陷n假定S

18、價格下跌25%，即S=75時n價格的巨大變化使得Delta發(fā)生了巨大的變化，來不及調(diào)整復(fù)制組合使得復(fù)制效果變得很差n要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.417316。對復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整n在(a)的基礎(chǔ)上再賣空價值為0.417316*75-11.20125= 20.09745的股票S，將賣空所得投入無風(fēng)險(xiǎn)證券n還需要補(bǔ)入資金9.79743-6.89045=2.90698金融工程案例分析36Delta避險(xiǎn)策略的缺陷n用切線復(fù)制曲線n標(biāo)的物和無風(fēng)險(xiǎn)證券的靜態(tài)組合只能復(fù)制直線的收益狀況，連續(xù)不斷的動態(tài)調(diào)整才可以復(fù)制出曲線的收益狀況n標(biāo)的物價格變化較小時，切線和曲線吻合的較好，復(fù)制效果較好n標(biāo)的物價格發(fā)生跳躍

19、性變化時，由于交易成本太高不能很頻繁的調(diào)整復(fù)制頭寸，兩次調(diào)整間標(biāo)的物價格變化較大，復(fù)制效果很差金融工程案例分析37 期權(quán)價值 L 價格突然大幅下跌（從 S 到 S）時復(fù)制組合與期權(quán)價值的差額 P Delta S S 標(biāo)的物價值 Delta Gammar PV(X) S PV(X) X S 金融工程案例分析38Delta避險(xiǎn)策略的缺陷nDelta變化與交易成本n調(diào)整復(fù)制組合對于復(fù)制在平值狀態(tài)附近的期權(quán)，成本尤其高，因?yàn)檫@時Gammar較大，使得Delta變化量較大，標(biāo)的物價值的微小變化就需要對復(fù)制組合進(jìn)行很大的調(diào)整n股價變化$1作PI的動態(tài)調(diào)整的交易成本，交易成本與Gammar之間的關(guān)系（表1）

20、n1987年股災(zāi)當(dāng)日的模擬（表2）金融工程案例分析39采用指數(shù)期貨的問題n期貨和股市之間的套利機(jī)制被打破， DOT系統(tǒng)出現(xiàn)延緩FutureStockOct 19金融工程案例分析40波動性增加帶來的成本n期望的波動率突然增加，使得期權(quán)的價值上升，導(dǎo)致用期權(quán)避險(xiǎn)的成本增加nS&P500指數(shù)在股災(zāi)時，波動率由20飆升至60n=20%時，看跌期權(quán)價值為3.1567；當(dāng)=60%時，看跌期權(quán)價值變?yōu)?2.8598金融工程案例分析41流動性問題n市場的快速反彈對PI使用者的不利n市場下跌時，LOR為客戶設(shè)置大量的期貨空頭頭寸。而當(dāng)市場上漲時，客戶需要為指數(shù)期貨空頭追加保證金n期貨的結(jié)算：1天 vs.

21、 股票的結(jié)算：5天n投資者被迫尋找其他的現(xiàn)金來源或者以特殊條件結(jié)算，低價拋售股票金融工程案例分析42對市場的影響nPI交易策略會增加市場的波動率n當(dāng)價格下跌時，由于Delta增加，需要賣出更多的股票，當(dāng)價格上漲時，由于Delta減小，需要買入一些股票，動態(tài)調(diào)整的過程中總是低價賣出高價買入，從而加劇市場的價格變化n新聞界和負(fù)責(zé)研究Market Crash的總統(tǒng)委員會認(rèn)為PI加劇了股市的崩潰金融工程案例分析43LOR公司n股市崩盤損害了LOR的聲譽(yù)，業(yè)務(wù)受到重創(chuàng)，公司管理的資產(chǎn)從500億美元下降到100億美元nPI從市場上徹底消失金融工程案例分析44Part 4: 下一步的發(fā)展方向怎樣能夠?yàn)橥顿Y組合保險(xiǎn)，但是不使用期貨以及動態(tài)交易策略？金融工程案例分析45方案1OTC看跌期權(quán)n為投資者量身定做合適的看跌期權(quán)，通過OTC交易出售給投資者nLOR將面臨標(biāo)的物價格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，有兩種方案管理自己的風(fēng)險(xiǎn)n花較低的價錢從別處（C方）買一個這樣的看跌期權(quán)，這樣可以抵消掉標(biāo)的物價格變動的風(fēng)險(xiǎn)，但是面臨著標(biāo)的物